2025年湖南省长沙市长郡双语实验中学拔尖创新人才选拔九年级数学试题

2025年湖南省长沙市长鄙双语实验中学拨尖创新人才选拔九年级数学试题 数学试卷 (本试卷调分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本大是共6小更，每小题6分，共36分， 1.横坐标、似坐标都是整数的点叫性察直.则函数y=8+的图象上蚕点的个数是(）) x-1 A.2个 B.4个 c.6个 D.8个 2.1a-b=1.1b+ch1.1a+c上2，则1a+b+2c|等于() B.2 D.0 3.若直角三角形的斜边长为c,内切四半轻为r,则内切圆的面积与三角形的面积之比为 A.3 B. c+r C.2c+7 D.2+7 4.已知，少：均为正数且天-2y+3z=0,则兰的最小值为() A.1 B.5 C.2 D.3 5.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,有以下4个命题： (1)以√a√B,E为边长的三角形一定存在： (2)以a,b2,c2为边长的三角形一定存在 （3)以+也，牛S,牛为边长的三角形一定存在 2 2 2 (4)以川a一b1+l,1b-c1+1|c-a+1为边长的三角形一定存在. 其中正确命题的个数为() B.2 C.3 D.4 6.将某圆八等分.以这八个等分点中的三个为顶点的三角形中，纯角三角形的个数为(） A.1 D.8 A,24 B.16 C.12 二、填空题：本大题共8小通，每小是6分，共48分 7.关于x的方程+x a x+2x可2+x-2 的根为负数，求实数a的取值范围 8.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看 了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的 卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字 是 .如图，在△MBC中，B=号AC=2.BC=号经点C 且与边B相切的动圆与CA,CB分别交于点P,Q。帽线段P2长 度的最小值为 10.已知点A,B的坐标分别为1,0)，2,0)，若二次函数y=+(a-3x+3的图象与线 段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是 1.对于正整数a,ba<b)满足+2023_+2023，则a+b的最小值为一 a 12.从1,2,10中取出两两不相邻3个数，则不同的法种数为 13.梯形ABCD中B∥CD,对角形AC,BD交于R,过R作AB的平行线交BC于点Q: A但交BD于P,过P作AB的平行钱交BC于点Q,如此下去，可得点列R,B,B,…与 Q,L,2,.若AB=lCD=2,则Pmm= 14.3如的末两位数为 三、解答题：（本大题共5小题，第15、16、17小题名12分，第18、19题各15分，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步爆) 15.已知四个两两不等的实数a,b,c,d满足a2(6+e+d)=2018,6(e+d+a)=2017, c(d+a+b)=2018,ac=bd,求d产(a+b+c)的值 16.如图，点P在△4BC的边AB上，且AB=4AP,边点P的直线MN与△MBC的外接 圆交于点M,N,且点A是到MN的中点，求证：BM+BN=2MN. M 17.设有五个正草数，从中红取四个数求和，得到四种不同的和，分别为4,45,46,47 求这五个数。 18.记函数y-2 (G>0)的用象为曲线C,设点F),过F作直线/交曲线C于P.Q两 点 ()求使段PQ长投的是小值 (2)试间： 是百为定值。若是。求出该定值：若不是，请说明理由 PEIIOF 19,知图，己知说角△4BC中，∠B>∠C,BC中点为O,以BC为直径的圈分别交边AB、 边AC于点D、点E,M、N分别是OD、OE的中点，过点A作BC的平行线交AN的延长 线于点P.求证：PH=PO. M 0