7.1两条直线的位置关系同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.1两条直线的位置关系同步训练 一、单选题 1.已知∠=25°，则它的余角为() A.25° B.55o C.65o D.115° 2.下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是() <2 B C 2 D 3.下列语句中正确的是(). A.角的边越长，这个角越大 B.互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C.两个锐角不能互为补角 D.如果∠A=20°，∠B=70°，∠C=90°，那么∠A,∠B,∠C互为补角 4.如图，在直线BC外有一点A,AC=7,∠ACB=90°，点D可以在直线BC上自由移 动，AD的长不可能是() B D A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则射线OB所在的 方位是（) 北 A B、 309 东 南 A.北偏西60° B.西偏北 C.北偏西45 D.西偏北45 6.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,若∠AOE=60°，OE平分∠AOC,则 ∠BOD=(() A.31° B.32o C.33° D.30° 7.如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,∠DOB=34°，则∠COE的度数为 () D A B E A.34° B.54° c.56 D.66° 8.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB,OE在∠BOC内，且 ∠DOE=60?,∠BOE=号∠E0C,则下列四个结论正确的个数有（） ①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互 补的角有3对. A C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2=55°，那么∠4=乙°. 10.如图，AB,CD交于点O,OM⊥AB于点O.若∠COB=65°，则∠DOM=U B D M 11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1=23°36'，那么 ∠2=i 12.如图，直线a、b相交于点O,将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线 a上，表示136°的点在直线b上，则∠1=乙 13.课堂上，同学们在探究“∠ACE与∠BCD”之间的数量关系时，进行了如下推理， 其推理的依据是 D B ∠ACE+∠ECD=90° 因为 ∠BCD+∠ECD=90° 所以∠ACE=∠BCD( 三、解答题 14.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度 数. D 2 B 15.如图1，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC=90°，且∠BOD=8∠BOC. E C D D 图1 图2 (1)求∠BOC的度数： (2)如图2，若OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,求∠EOF的度数. 16.(1)一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数. (2)如图，∠AOD与∠BOD互余，OD平分∠AOC.若∠AOD=26°，求∠BOC的度 数 17.如图，直线AB、CD相交于点O,将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且 ON平分∠BOD. M D (1)若∠AOC=74°，求∠MOB的度数： (2)判断OM是否平分∠AOD,并说明理由. 18.如图，己知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°. E D (1)若∠AOC=35°，求∠BOE的度数： (2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求∠AOE的度数 参考答案 1.C 【分析】利用互余两角的和为90°，计算出∠aα的余角即可得到答案. 【详解】解：，∠Q=25, ∴.∠a的余角i90°-25°=65°. 2.A 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项A中的∠1与∠2是对顶角， 3.C 【分析】本题考查角的基本性质与补角的定义， 【详解】解：，角的大小与边的长度无关，只和两边张开程度有关，选项A错误： 两个直角和为180°，也可以互补，此时两个角都不是锐角也不是钝角，选项B错误； ,锐角是小于90的角， ∴.两个锐角的和一定小于180°，因此两个锐角不能互为补角，.选项C正确： ,互为补角是两个角之间的关系，定义中只针对两个角，∴选项D错误； 故选：C 4.A 【分析】本题考查了垂线段最短， 根据垂线段最短求出AD的范围，进而判断即可. 【详解】解：，AC=7,∠ACB=90°，点D可以在直线BC上自由移动， ∴.AD≥7， 只有A选项不在范围内. 故选：A. 5.A 【分析】利用垂直关系计算射线OB与正北方向的夹角，从而确定其方位. 【详解】解：如图，根据题意得∠AON=30°. 北 NI 309 西 东 南 ,OB⊥OA, .∠AOB=90°， .∠NOB=∠AOB-∠AON=90°-30°=60°， ∴.射线OB的方位是北偏西60°，对应选项A. 6.D 【分析】首先求出∠AOC和∠BOC,再结合角的和差求解即可. 【详解】解：，OE平分∠AOC,∠AOE=60°， ∴.∠A0C=2∠AOE=2×60°=120°， .∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-120°=60°， .OC⊥OD, ∴.∠COD=90°， .∠BOD=∠COD-∠B0C=90°-60=30°. 7.C 【详解】解：，OE⊥AB于O, .∠AOE=90°， ∠DOB=34°， ∴.∠AOC=∠BOD=34°. ∴.∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-34°=56°， 8.C 【分析】首先利用己知得出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、 ∠BOD的度数，然后再分析即可. 【详解】解：.·OD平分∠AOB, .∠AOD=∠BOD, :LBOE=1∠EOC, 3 ∴.设∠BOE=X,则∠EOC=3x, ,∠DOE=60, ∴.∠BOD=∠AOD=60°-X, ∴.260°-x+x+3x=180°， 解得：x=30°， ∴.∠AOD=∠BOD=30°，故①正确： .'∠AOD=∠BOD=30°，∠DOE=60°， ∴.∠AOD+∠DOE=90°，则∠EOC=∠AOE=90°， ∴.射线OE平分∠AOC,故②正确： ,∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°， '.∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°， ∴.图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确： .∠AOE=∠EOC=90°， .∠AOE+∠EOC=180°， .∠EOC=90°，∠BOD=30°，∠BOE=30°，∠AOD=30°， .∴.∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°， ∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°， .图中互补的角有6对，故④错误： 综上，四个结论正确的个数有3个. 9.55 【详解】解：，·∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， .∴.∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， .∠1=∠3， ∴.∠2=∠4， 又.∠2=55°， .∠4=55°. 10.25 【分析】根据相交线的性质可得到∠AOD=∠COB,根据垂线的性质得到∠AOM=90°， 最后利用∠DOM=∠AOM-∠AOD进行解答即可. 【详解】解：，AB,CD交于点O, ∴.∠AOD=∠COB=65°， .OM⊥AB, .∠AOM=90, .∴.∠DOM=∠AOM-∠AOD=90°-65°=25°. 11.66.4 【分析】本题考查了余角、角度和差运算的知识：解题的关键是熟练掌握角度和差运算的 性质，从而完成求解.根据余角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，∠1+∠2=90°， .∠2=90°-∠1=90°-23°36=66°24=66.4° 故答案为：66.4. 12.76176度 【分析】本题考查了角的度量及对顶角，对顶角的性质：对顶角相等.首先计算出∠2的 度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数. 【详解】解：如图， 36 由题意可知：∠2=136°-60°=76°， .∠1=∠2=76°， 故答案为：76. 13.同角的余角相等 【分析】本题考查了同角的余角相等.根据“同角的余角相等”进行判断即可. 【详解】解：因为∠ACE+∠ECD=90°， ∠BCD+∠ECD=90°， 所以∠ACE=∠BCD(同角的余角相等)· 故答案为：同角的余角相等. 14.∠COE=37o 【分析】根据平角的概念求出∠DOF,再根据对顶角相等得出答案. 【详解】解：.∠1=75°，∠2=68°， ∴.∠D0F=180°-∠1-∠2=180°-75°-68°=37°， ∴.∠COE=∠DOF=37°. 15.(1)10 (2)135° 【分析】(1)根据∠DOC=∠BOD+∠BOC=90°，以及∠BOD=8∠BOC,即可求 解： (2)根据∠AOC与∠BOC互为补角可得∠AOC+∠BOC=180°，再根据角平分线的 定义可得∠COE=号∠AOC,∠BOF=号LBOD,最后根据 ∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF即可求解. 【详解】(1)解：：∠DOC=90°， .∠BOD+∠BOC=90°， ∠BOD=8∠BOC, ∴.8∠BOC+∠BOC=90°， ∴.∠B0C=90°÷9=10； (2)解：，'∠AOC与∠BOC互为补角， ∴.∠AOC+∠B0C=180°， ∴.∠A0C=180°-∠B0C=180°-10°=170°， :OE平分∠AOC, :.∠C0E=1∠A0C=1×170°=85， ∠D0C=90°，∠BOC=10, ∴.∠BOD=∠DOC-∠BOC=90°-10°=80°， :OF平分∠BOD, ∠B0F=B0D=2×80=40 ∴.∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=85°+10°+40°=135°. 16.(1)33° (2)38 【分析】(1)设这个角的度数为x°，根据一个角的补角比这个角的4倍大15°，列方程求 解即可； (2)利用角平分线可得∠AOC,接着根据∠AOD与∠BOD互余得到∠AOB=90°，进 而可得∠BOC的度数： 【详解】(1)解：设这个角的度数为x°， 由题意得：180-x=4x+15, 解得：x=33, 答：这个角的度数33°； (2)解：，OD平分∠AOC,∠AOD=26°， .∠AOC=2∠AOD=2×26°=52°，