9.1 现实中的变量-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

第九章变量之间的关系 大单元建构 用关系式表示变量之间的关系 常量一·般用数字表示 变量之间的关系 用表格表示变量之间的关系 常量 用图象表示变量之间的关系 白变量 变化过程 变量之间的关系 因变量 变量 变量一般用字母表示 利用变量之间的关系解决问题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟 经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过 抽象能力 用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想 程，感受变量的思想，发展抽象能力 象力，提高学习数学的兴趣 能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系， 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的 几何直观 感受几何直观的作用，并能用自己的语言进行 路径 表达，发展有条理地进行思考和表达的能力 体验从运动变化的角度认识数学对象的过程， 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思 推理能力 发现问题、提出问题和解决问题的推理能力 维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神 运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养 运算能力 利用两个变量之间的关系式求值 成一丝不苟、严谨求实的科学态度 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单 借助表格、关系式和图象分析变量之间的关系， 应用意识 的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实 解决生活中的数学问题 践能力 从实际问题中抽象出变量之间关系的模型，利 用三种表示形式解决简单的实际问题，体验数 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学 模型观念 学来源于生活，并能解决生活中的很多实际 应用的普遍性 问题 一六年级卡舒数学●数国 123 1 现实中的变量（答案31） 通基础 位：米/秒)的关系为1=150 知识点1，变量与常量 1.抽象能力在圆周长公式C=2πr中（其中r表 示半径，C表示周长)，常量与变量分 别是() A.常量是2，变量是π，7 知识点2自变量与因变量 B.常量是2，变量是C,x 6.(2024·淄博桓台期末)汽车以每小时100千 C.常量是2，元，变量是C,r 米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而 D.常量是2，π，变量是x 变化，在这个变化过程中，自变量是() 2.(2024·济南历下区期末)如图所示，把两根木 A.汽车B.路程 C.速度 D.时间 条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木 7.信息科技◆2024年1月17日，搭载天舟七号货 条AC自由转动至AC位置.在转动过程中， 运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南 下面的量是常量的为( 文昌航天发射场点火发射在升天过程中，燃 料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，则在 上述语段中，自变量是() A.货运飞船的质量 B.火箭飞行的高度 A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.燃料的体积 D.火箭的质量 C.三角形ABC的面积D.AC的长度 8.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法 3.(2024·泰安肥城月考)一本笔记本5元，买 正确的是() x本共付y元，则5和x分别是() A.h,t都是常量 A.常量，变量 B.变量，变量 B.t是自变量，h是因变量 C.常量，常量 D.变量，常量 C.h,t都是自变量 4.某一弹簧的长度y(单位：cm)与其所挂物体的 D.h是自变量，t是因变量 质量x(单位：kg)之间的关系是y=12十 9.(2024·烟台招远期末)一个人在生长期时，随 0.5x,在这个问题中， 是常量， 着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变 是变量。 化的过程中，因变量是 5.指出下列问题中的常量和变量： 10.结论开放生活中哪些例子反映了变量之间 (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系 的关系？与同伴交流，并指出哪些是自变量， 是l=4a. 哪些是因变量.为什么？ (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮 子旋转的转数n(单位：转)与时间t(单位：分) 之间的关系为n=60t. (3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用 的时间t(单位：秒)与他跑步的平均速度v(单 124 优学课时渔 辑互对于变量与常量、自变量与因变量的概 14.跨学科·生物植物呼吸作用受温度影响很 念理解不透出错 大，观察下图，回答问题： 11.跨学科·物理◆你知道为什么冬天电瓶车电池 温度对豌豆苗呼吸强度的影响 呼吸作用强度 不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和 锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是 25℃左右.随着温度降低，电池中的化学物 质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变 05101520253035404550温度/℃ 化过程中，自变量是()，而钠离子电池有 (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ 一大优势，那就是耐低温.在零下20℃的温 (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度 度下，钠离子电池能够保持90%以上的放电 逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ 保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的 (3)要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温 不足 度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温 A.温度 B.化学物质 度左右？ C.电池 D.电瓶车 通能力 12.(2024·青岛市南区期中)用一定长度的铁丝 通素养 围成一个长方形，则有下列说法： 15.应用意识(2024·济南钢城区月考)婴儿在 ①长方形的长和宽是两个变量； 6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出 ②长方形的周长是自变量时，它的宽是因 生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体 变量： 重分别约是1周岁的2倍、3倍。 ③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量： (1)上述的哪些量在发生变化？自变量和因 ④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量： 变量各是什么？ ⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因 (2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg,请把他 变量 在发育过程的体重情况填入下表： 其中正确的说法有() 年龄 出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 体重/kg 13.创新意识学校组织学生到北京天安门广场 (3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到 参观升国旗仪式是为了激发学生的爱国情 10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变 怀.在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展 化的. 开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是 2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶 端.国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变 化而变化.下列说法：①旗杆的高度30米是 常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国 旗上升过程中的高度是变量.其中正确的是 .(只填写序号) 一六年级卡新数学意宜围 125图所示.（答案不唯一） (3)当h=2cm时，S=2h=2πX2=4π，V=πX12X 2=2π. 所以当圆柱的高为2c时，圆柱的侧面积和体积 分别是4πcm2和2πcm3. 16.解：(1)y与x的关系式是y=56-0.08x. 【通中考】 (2)当x=350时，y=56-0.08×350=28,所以当 13.D14.C15.D 汽车行驶350千米时，剩余油量为28升 16.解：原式=(xy-4x2)+(4x2-y2)=xy-4x2+十 当y=8时，56一0.08.x=8,解得x=600,所以当汽 4x2-y2=xy-y, 车行驶600千米时，剩余油量是8升。 2,y=2时，原式= 1 当x= ×2-22=1-4= 3用表格表示变量之间的关系 1.D2.D3.204.60 -3. 5.解：(1)由题意可知，反映关系的两个变量分别是放 第九章 变量之间的关系 水时间和游泳池的存水， 1现实中的变量 (2)624468390 1.C2.D3.A4.12,0.5y,x (3)由题意可得：Q=936-78t,所以Q与t的关系 5.解：(1)在1=4a中，l,a为变量，4为常量， 式为Q=936-78t. (2)在n=60t中，n,t为变量，60为常量. 6.D7.D （3)在1=150中，为变量，1500为常量。 8.192 9.解：(1)通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自 6.D7.B8.B9.(一个人的)身高 变量，高度是因变量. 10.解：答案不唯一，如：小明去商店买自动铅笔，已知 (2)由表格中两个变量的变化关系可得，h=4十 每支自动铅笔为3元，则小明买x支自动铅笔需要 1.2(x-1)=1.2x+2.8,所以h=1.2x+2.8. 钱数为y,在此例中，买的自动铅笔支数x是自变 (3)当h=11.2cm时，即1.2x十2.8=11.2，解得 量，需要的钱数y是因变量.理由如下： x=7. 需要的钱数y随买的自动铅笔支数x的变化而 所以若这摞碗的高度为11.2cm,则碗的数量为 变化 7只. 11.A12.C13.①③ 10.解：(1)上表反映了水的温度与时间的关系，时间是 14.解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作 自变量，水的温度是因变量. 用强度 (2)水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时 (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗 恒定 的呼吸强度逐渐变强：在35℃到50℃范围内逐渐 (3)时间推移2分钟，水的温度增加14℃，到10分 减弱. 钟时恒定. (3)由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在 (4)时间为8分钟，水的温度是86℃；时间为9分 35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右. 钟，水的温度是93℃. 15.解：(1)年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是 (5)根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温 自变量，体重是因变量。 度均为100℃. (2)如下表所示： (6)为了节约能源，应在10分钟后停止烧水， 年龄 出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁 4 用图象表示变量之间的关系 体重/kg 第1课时曲线型图象 3.5 7.010.5 14.021.0 31.5 1.D (3)10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出 2.B解析：3时对应的是最低点，温度最低，故选项A 生到六个月生长的最快 说法正确，不符合题意；这一天的温度最高值 2用关系式表示变量之间的关系 为+12℃，温度最低值为-3℃，+12一（一3）= 1.D2.B3.A4.y=10x+305.s=30-60t 15(℃)，这一天的温差是15℃，故选项B说法错误， 2 符合题意：从图象可知，从15时到24时温度整体呈 6.D7.C8.C9.510.1026 下降趋势，故选项C说法正确，不符合题意：从图象 11.y=0.11x-0.0312.D13.y=-2x+37 可知，这一天有两个时刻的温度为0℃，故选项D说 14.解：(1)y=1.2×10+(x-10)×1.8=1.8x-6, 法正确，不符合题意 所以应缴水费y与用水量x的关系式为y=1.8x一6. 3.9 (2)当y=39时，1.8.x-6=39,解得x=25.所以小 4.解：(1)由图象可知，自变量为t,因变量为h,h最大 明家里本月用水25吨. 值为1.5m,h最小值为0.5m, 15.解：(1)圆柱的侧面积在增加.圆柱的高是自变量， 相差1.5一0.5=1(m),所以h最大值和最小值相差 圆柱的侧面积是因变量.S=2×π×1×h=2πh. 1m. (2)圆柱的体积在增加.圆柱的高是自变量，圆柱的 (2)当t=5.4s时，h=1m,除此之外，还有7次与 体积是因变量.V=π×12×h=πh. 之高度相同. 31