1.4整式的除法培优训练 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的除法培优训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 4．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　） A． B． C． D． 5．一个长方形的面积为，若它的一条边长为．则它的周长为（   ） A． B． C． D． 6．在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．化简：_______． 10．如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为_______． 11．在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为________ 12．已知，，则______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．化简：． 14．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． (3)，其中，． 15．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： (1)计算的值； (2)已知，求的值； (3)化简并求值：，其中，． 16．观察下列各式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：_____________________． (2)若n是正整数，且，则______________________． (3)根据你发现的规律，计算的值． 17．有7张相同的小长方形纸片（如图1所示），现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为和（上方是）．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1)当，，时，求长方形的面积； (2)当时，①用含，的代数式表示 （直接写出结果）； ②若，，化简求：的值． (3)若保持，的值不变，变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形内，在变化的过程中，满足的值始终保持不变的条件下，求得代数式：的值为 （直接写出结果）． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 二、填空题 9． 10． 11．54 12．0 三、解答题 13．【详解】解：原式 ． 14．【详解】（1）解：， 当时，原式． （2）解：， 当时，原式． （3）解： ， 当，时，原式． 15．【详解】（1）解：依题意，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴； （3）解：依题意 ， 则， ∵，， ∴． 16．【详解】（1）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （2）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （3）解：令， 根据（2），当，（即）时， 有， 所以， 即． 17．【详解】（1）解：由图可知，长方形的面积为； （2）解：①， ， 故答案为：； ②， ， ，， ； （3）解：保持，的值不变，变长， 由（2）， 当时，在变化的过程中的值始终不变， ． 故答案为：． 18．【详解】（1）解：， ， ， 当时， 原式； （2）解：， ， ， ， 当时． 原式． 学科网（北京）股份有限公司 $