8.3 第3课时 完全平方公式-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第3课时 即基础闯关 >》>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：完全平方公式的特征 1.下列计算结果是完全平方式的为() A.(4x-7y)(-7y-4x) B.(-4x-7y)(7x+4y) C.(4x+7y)(7y+4x) D.(4x-7y)(4x+7y) 2.下列各式中，是完全平方式的是( ) A.4x2+8x+1 B之2 4 xy+1 C.x2-4x+16 D.x2-6xy-9y2 3.[二次项系数为1]（威海文登期末）若关于x 的二次三项式x2一(m一2)x+36是一个完 全平方式，则m的值是 4.[二次项系戴不为1订若2-(a-1Dx+9是 一个完全平方式，则a的值是 知识点二：完全平方公式 5.下列运算正确的是( ) A.(2a-3b)2=4a2-9b2 B.(a+b)2=a2+b2 c(2a+b)°-a2+ab+6 D.(0.3a-0.26)2=9 100a2士25ab+1 26 6.下列式子错误的是() A.(a-b)2=(b-a)2 B.(-a-b)2=(a+b)2 C.(a+b)2-(a-b)2=4ab D.(2x+1)2=4x2-2x+1 7.[一题多辦](1)若(x十y)2-M=(x-y)2,则 M为 (2)已知(x-y)2=27,xy=5,则(x+y)2= 8.计算. (1)(-2x+3y)2= 第八章整式的乘除 完全平方公式 22a-6)°= 9已知有理数z满足x+上二3则2+号= 知识点三：完全平方公式的几何背景 10.(济宁校级月考)如图，将图①中阴影部分拼 成图②，根据两个图形中阴影部分的关系， 可以验证的等式是() +h ① ② A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 11.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积 恒等，能够验证的等式是( A.(x+y)2=x2+2xy+y2 B.x2-y2=(x+y)(x-y) C.(x-y)2=x2-2xy+y2 D.(x-y)2+4xy=(x+y) 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 12.[一题多辨](1)已知x2+y2=2,x+y=1, 则xy的值是( ) A.-1 C.-3 D.3 做神龙题得好成绩107 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ (2)已知xy=-3,x十y=-4,则x2+ 3xy+y2的值为() A.1 B.7 C.13 D.31 13.[归纳精想]观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+ 5ab4+b5,… 请你猜想(a+b)0的展开式第三项的系数 是() A.36 B.45 C.55 D.66 14.[几何直观]4张长为a、宽为b(a>b)的长方 形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a十 b)的正方形，图中空白部分的面积为S1,阴影 部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足 () A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b a b 15.(东平期末)4个数a,b,c,d排列成 d 我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则 a x+3x-3 为 =ad-bc.若 =12, x-3x+3 则x= 16.[分类讨论]已知4y2十my+9是完全平方 式，则(6m4-8m3)÷(一2m2)+3m2的值 为 17.[运算能力]小明将(2024x+2025)2展开后 得到a1x2十b1x+c1;小亮将(2025x 2024)2展开后得到a2x2十b2x十c2,若两人 计算过程无误，则c1一c2的值为 108做神龙题得好成绩 18.（威海文登期末变式)若(m一2024)2+ (2025-m)2=15,求(m-2024)X(2025-m) 的值。 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 19.有A,B两种正方形，其边长分别为a,b.现 将正方形B放在正方形A的内部得图①，将 A,B并列放置后构造新的正方形得图②，且 图①和图②中阴影部分的面积分别为1 和12. (1)正方形A、正方形B的面积之和 为 (2)小明想要拼一个两边长分别为(2a十b) 和(a+3b)的长方形（不重不漏），除用去若 干个正方形A和正方形B外，还需要 个长、宽分别为a,b的长方形 (3)将3个正方形A和2个正方形B按图③ 所示的方式摆放，求阴影部分的面积 B ② ③(20242-1)-(10002-1)=1-10002+1=-999998. 面积为(2a十b)2-3a2-2b2=a2-b2十4ab=(a十b)(a 14.解：(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+ -b)+4ab=5+24=29. b)(a-b)=a2-b2. 第4课时完全平方公式的应用 15解：)原式=2×(1-2)×(1+2)×(1+)× 1.D2.C3.3a2+4b24.B5.A6.247.108.C 9.1080号 (2)400000010.a+2b (1+2)×…x(1+)=2×(1-2)×(1+0)× 11.解：因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,x>0,y>0,所以这 (1+)×…×(1+0)=2x(1-)×(1+ 个正方形的边长为3x十y,所以这个正方形的周长是 4(3x十y)=12x+4y. 2)×…×(1+)=2x(1-2)×…×(1+0)=2 12.A13.C14.A15.C16.B x(1-)-22.(2)原式-号×(3-1D×3+ 17.(1)13x2-18xy+10y2(2)9-4x2+4xy-y2 18.解：当a-b=1,ab=-2时，(a+1)(b-1)=ab-a+b- 1DxG+1)xG+1Xxg+1)-警-×G 1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4. 1Dxg+1Dx(g+1x…x8e+1)-警-号×g 19.2920.6921.822.2823.924.125.1 26.1027.14 1)×(34+1)×…×(32+1)2=7×(38-1)×…×A 28.解：设a-2024=x,a-2025=y.(a-2024)(a- 2025)=3,∴.xy=3,x-y=(a-2024)-(a-2025)= 8+1-×8m-1》-- 1,.(a-2024)2+(a-2025)2=x2+y2=(x-y)2+ 第3课时完全平方公式 2xy=1+2×3=7. 1.C2.B3.-10或14 29.解：因为(x-2023)2+(x-2025)2=34,所以(x 4.4或-25.C6.D 2024+1)2+(x-2024-1)2=34,所以(x-2024)2+ 7.(1)4xy(2)47 2(x-2024)+1+(x-2024)2-2(x-2024)+1=34, 所以2(x-2024)2+2=34,所以(x-2024)2=16. 814x2-12zy+9y2(2)4a3-2ab2+b 30.解：由a2-2a十b2-6b+10=0,得(a-1)2+(b-3)2 9.710.B11.D12.(1)B(2)C13.B 0..(a-1)2≥0，(b-3)2≥0，.a一1=0，b-3=0,∴.a 14.D[解析]S,=2b(a+b)×2+2a6×2+(a-b)2=a =1,6=3b=31=3 +2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab- 31.解：(1)366(2)x2+16x-1=x2+16.x+82-82-1= b2.S1=2S2,.a2+2b2=2(2ab-b2),整理得(a- (x十8)2一65，无论x取何值，(x十8)2总是非负数，即(x 2b)2=0,.a-2b=0,.a=2b. +8)2≥0，.(x+8)2-65≥-65，.x2+16x-1的最小 15.116.48或-4817.4049 值为-65.(3)由题意得S1=(2a+3)(3a+5)=6a2+ 18.解：令m-2024=a,2025-m=b,则a2+b2=15,a+ 19a+15,S2=5a(a+3)=5a2+15a,.S1-S2=6a2+ b=1.(a+b)2-2ab=a2+b2,∴.12-2ab=15,∴.ab= 19a+15-5a2-15a=a2+4a+15=a2+4a+22-22+ -7,即(m-2024)×(2025-m)=-7. 15=(a十2)2+11，无论a取何值，(a十2)2总是非负数， 19.解：(1)13(2)7(3)由题图①，得(a-b)2=1,由题 即(a十2)2≥0，.(a十2)2+11≥11，.S1-S2的最小值 图②，得(a十b)2-a2-b2=12,.ab=6,a2+b2=13, 为11，∴.S1-S2>0,.S1>S2 ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25.a+b>0,∴.a 培优专题15：利用乘法公式求图形面积 十b=5.,(a-b)2=1,∴.a-b=1,∴.题图③的阴影部分 1.A ·24·同行学案学练测 2.C[解析]a十b=20,ab=80,∴.S阴影部分=S正方形ABcD十 12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2. S器mG-S6m-S△=a2+2b(a+b)-2a2 5.解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.(2)原式= (9m2-16m2)(9m2+16n2)=81m4-256n4. b=7+6=a公2+6的)=[a+6)-2a]= 1 6.解：(1)原式=[(x+y)+(x-y)]·[(x+y)-(x 号(40-160=120 y)]=2x·2y=4xy.(2)原式=[(a2-b2)+(a2+ b2)]·[(a2-b2)-(a2+b2)]=2a2·(-2b2)=-4a2b2. 3.B[解析]设小长方形的长为a,宽为b.由题图①可得(a 7.解：因为(4x-3y)2=(3x-2y)2,所以(4x-3y)2-(3x +b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35①；由题图②可得 2y)2=0,所以(4x-3y+3x-2y)(4x-3y-3x+2y)= (2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51②.由①② 0,即(7x-5y)(x-y)=0,所以7x-5y=0或x-y=0, 得2ab+35=51,所以ab=8,即小长方形的面积为8. 4.20[解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 所以一号或号-1 则d-6=40,Sa=Sam-Sae,∴Sa=合cD· 8.解：(1)原式=(200-2)2=2002-800+4=39204. (2)原式=(2000+4)2=20002+16000+16=4016016. AB-CD BE-a(a+6)-(a+)-a+ (3)原式=(100-2)2-(100+1)×(100-1)=1002 400+4-(1002-1)=-395. 6a-6)=7a2-6)=7×40=20 9.解：(1)原式=3a-2b)·号（a+2b)=3×号[a-2b)· 523[解析]Ss=2a2-合b(a-6)=2a2- 2ab+ (a+2b)]=a2-4b2.(2)原式=[(a-2)·(a+2]2· 26=2a2-ab+6)=2[a+62-3ab]=2(102- (a2+4)2=(a2-4)2(a2+4)2=[(a2-4)·(a2+4)]2= (a4-16)2=a8-32a4+256. 3×18)=23. 10.解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-7)=9+ 6.解：(1)x十y=8,.(x十y)2=64,即x2十2xy十y2= 14=23.(2)x2-xy+y2=x2+y2-xy=(x+y)2 64.又x2+y2=40,.2xy=64-40,∴.xy=12.(2)设 2xy-xy=(x十y)2-3xy=32-3X(-7)=9十21=30. m=4一x,n=x一5，则m十n=一1，mn=(4一x)(x一5) (3)(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy= =-8,∴.(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m十n)2-2mn (x+y)2-4xy=32-4×(-7)=9+28=37. =(-1)2-2×(-8)=1+16=17.(3)设AE=a,FG= 11.解：因为(x十y)2=5,(x-y)2=3,所以x2+2xy+y2 b,则AB=6=a十b.由题意可知S1+S2=a2十b2=18. 5①，x2-2xy+y2=3②，由①-②，得4xy=2,所以 (a+b)2=a2+2ab+b2,∴.36=18+2ab,∴.ab=9,∴.阴 影部分的面积为合6=号。 2y=2所以3y-1=3×号-1=号 培优专题16：乘法公式的六种应用技巧 12.解：因为a+=2,所以(a+)°=4，即a2+(日）‘+ 1aa-4的24r-9y(84r-2y+日 2=4,所以a2+(日）-2，所以(a-)》‘-a2+(日)》 2.(1)x4-2x2+1(2)4x+26 2=2-2=0,所以a- 3.解：(1)原式=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(2)原式= 培优专题17：图形拼组与杨辉三角形 (-2xy-(2)》‘=4- ,(3)原式=(-2a)2+2· 1.C2.D (-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2. 3.(1)20a3b3(2)a5-5ab+10a3b2-10a2b3+5ab4-b 4.解：(1)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2= (3)四 a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9.(2)原式=[a 4.解：(1)a9+9a8b+36a7b2+84ab3+126a5b4+126ab5+ (2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2- 84a3b5+36a2b+9ab8+b9(2)25-5×2+10X23-10