第7章 相交线与平行线 章末复习-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

8.解：如图，延长BE交DC的延长线于点M.设∠B=x,则6.B[解析]如图，过点B,D,F分别作水平线的垂线，则 ∠BEF=2x,∠D=4x,所以∠MEF=180°-2x.因为AB PC∥DEI∥QG,∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+ CD,所以∠1=∠B=x.因为EF⊥DF,所以∠F=90°. ∠DPG.由题意，得∠DBC=号∠ABP=号(90-a), 由四边形内角和为360°，得x+4x+90°+180°-2x= 360°，解得x=30°，所以∠BEF=60°， ∠DPG=号∠HPQ=号(90°-A,.∠BDF=号(90- A e+号90°-0=号a80-a-8,即y=1m-号a+ B,即号(a+段=120-7 9.解：(1)∠AEC=∠A十∠C.理由：如图①，作EF∥AB,则 ∠1=∠A.因为AB/CD,所以EF∥CD,所以∠2=∠C, 所以∠AEC=∠A+∠C.(2)∠A+∠EFC+∠C= ∠AEF+180°.理由：如图②，作EN/∥AB,FM∥AB.同(1) 可得∠1=∠A,∠2=∠3，∠4+∠C=180°，则∠AEF= 7.70 ∠A+∠3=∠A+∠EFC-∠4=∠A+∠EFC-(180° 8.解：(1)∠AEC=∠A+∠C(2)有变化，∠C=∠A+ ∠C),所以∠A+∠EFC+∠C=∠AEF+180°.(3)∠A+ ∠AEC,理由：AB∥CD,∴∠BFE=∠C.∠BFE= ∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠O 180°-∠AFE=∠A+∠AEC,∴.∠C=∠A+∠AEC. (3),AB∥CF,∴.∠COA=∠OAB.:∠OAB=75°， ∠COA=75°.：DE∥CF,.∠COD=∠ODE. ∠ODE=22°，∴.∠COD=22°.如图①，∠AOD= ∠C0A-∠C0D=75°-22°=53°；如图②，∠AOD= ∠COA+∠COD=75°+22°=97°.因此，∠AOD的度数为 培优专题11：模型观念 三角尺的拼组 53或97° 与纸片的折叠 1.C2.D3.110°4.(1)30°(2)50 5.不平行平行 6.规则1：同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 内错角相等，两直线平行 ① ② 规则2：示例： 9.解：(1)由题意，得∠1=∠2，∠3=∠4.OM⊥ON,∴∠3+ M ∠2=90°，∴.∠1+∠4=90°，∴.∠1+∠2+∠3+∠4 75°458yB 180°.：（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠ABC+∠BCD)= 360°，.∠ABC+∠BCD=180°，.AB∥CD. C 九1209 309 (2),∠MON=46°，∴.∠2+∠3=180°-∠MON=180° 46°=134°.，∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠PCB+∠PBC= N 360°-2（∠2+∠3）=360°-134°×2=92°，∴∠BPC= 培优专题12：学科融合一光线传播中的 180°-（∠PCB+∠PBC)=180°-92°=88°.(3）结论： 数学学问 B=2a.理由：：'∠BPC+∠PBD=∠MON+∠4，∠4= 1.A2.A3.B4.A5.C ∠3=180°-∠OCB=∠MON+∠2，∠1=∠2=∠PBD, …B+∠1=a十a十∠1，β=2a. 4.解：(1)如图①，过点P作PQ∥AB.AB∥CD,.PQ∥ 培优专题13：与平行线有关的综合题 AB∥CD,.∠APQ+∠PAB=180°，∠CPQ+∠PCD= 1.解：(1)∠1=∠2理由：ABCD,∠1=∠3.BE∥ 180°.∠PAB=140°，∠PCD=110°，∴.∠APQ=180°- DF,∠2=∠3，∠1=∠2.(2)∠1+∠2=180°理 ∠PAB=40°，∠CPQ=180°-∠PCD=70°，∴.∠APC= 由：AB∥CD,∠1=∠3.BE∥DF,∴∠2+∠3= ∠APQ+∠CPQ=40°+70°=110°.(2)①∠CPD=∠a 180°，.∠1十∠2=180°.(3)相等或互补(4)设一个角 十∠R.理由：如图②，过点P作PE∥AD交CD于点E. 的度数为x,则另一个角的度数为3x一60°.当x=3x一60 AD∥BC,∴.AD∥PE∥BC,∴.∠a=∠DPE,∠B= 时，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x十 ∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a十∠R.②当 3x一60°=180时，解得x=60°，则这两个角的度数分别为 点P在BA的延长线上时，∠CPD=∠B一∠a.理由：如图 60°，120°. ③，过点P作PEAD交CD于点E.AD∥BC,∴.AD∥ 2.解：(1)：DB∥FG,.∠B=∠BAG=60°.FG∥EC, PE∥BC.又∠ADP=∠a,∠BCP=∠B,∴∠a= .∠CAG=∠C=36,∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=60 ∠DPE,∠B=∠CPE,∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B +36°=96.：AP平分∠BAC,∠CAP=号∠BAC= 一∠a.当点P在B,O两点之间时，∠CPD=∠a-∠R.理 由：如图④，过点P作PEAD交CD于点E.ADBC, 48°，∴.∠PAG=∠CAP-∠CAG=12°.(2)∠PAG= ∴.AD∥PE∥BC.又'∠ADP=∠a,∠BCP=∠B,∴∠a 2理由：DB/FG,∴∠B=∠BAG=a.:FG/BC, =∠DPE,∠B=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE-∠CPE= ∴.∠CAG=∠C=B,∴.∠BAC=∠BAG+∠CAG=a+R. ∠a-∠R.综上，∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠a -∠B. :AP平分∠BAC,∠CAP=是∠BAC=9 2； B ∴∠PAG=∠CAP-∠CAG-,2.(3)∠PAG=+E 2 2 3.解：(1)150(2)∠C-∠A=90°.理由：如图①，过点P作 PE∥AB.AB∥CD,AB∥PE,∴.PE∥CD,∴.∠EPC= ② ∠C,∠EPA=∠A.∠APC=∠EPC-∠EPA, ∠APC=∠C-∠A.AP⊥PC,∠APC=90°， ∴∠C-∠A=90°.(3)如图②，过点Q作MQ∥CD.易 知AB/CDMQ,∴.∠QAB=∠MQA,∠QCD=∠MQC. :∠QAB=2∠QAP,∠QCD=2∠QCP,∴∠QCD= 章末复习 号∠PcD,∠QAB=号∠PAB.:∠AQC=∠MaC 1.C2.145°3.60°4.B5.D6.A7.30°8.29.A ∠MaA=∠QD-∠QAB=号∠PCD-号∠PAB= 10.A11.B 12.解：(1)如图. 号（∠PCD-∠PAB),由(2）知∠PCD-∠PAB=90, ∠AQC=号×90°=60 (2)BC∥AD,DC∥AB,∴∠A+∠ADC=180°，∠BCD +∠ADC=180°，∴.∠A=∠BCD. 13.解：(1)：∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴.∠2= 同行学案学练测·21· ∠DFE,.AB∥EF,.∠3=∠ADE.,DE∥BC,25.426.xy=之 ∴∠ADE=∠B,∴∠3=∠B.(2)DE平分∠ADC, 27.(1)a2m+8(2)2x6(3)a ∴∠ADE=∠EDC.·DE∥BC,∴.∠ADE=∠EDC= 28.(1)2a(2)4a2(3)8a ∠B.:∠2=3∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180, 29.解：(1)由题意，得1￥3=2×23=16.(2)，2*(2x+1) ∴.5∠B=180°，.∠B=36°.又∠3=∠B,∠1= =64,22X22+1=25,.22+2x+1=25,∴.2x十3= 180°-∠DFE-∠3+∠EDC=36+36°=72°. 3 6,x=2 14.解：(1)如图①，过点P作PQ∥AB.PQ∥AB,AB∥ 30.解：(1)23(2)(5,14)理由：设(5,2)=x,(5,7)=y, CD,.CD∥PQ.∴.∠FPQ=∠DFP=40°.又.PQ∥ 则5=2,5=7，所以5x+y=52·5=14,所以(5,14)= AB,∴.∠BEP=∠EPQ=30°，.∠EPF=∠EPQ+ x+y,所以(5,2)+(5,7)=(5,14). ∠FPQ=30°+40°=70°.(2)∠PEA=∠PFC+ 第2课时幂的乘方 ∠EPF.理由：如图②，过点P作PN∥AB,则PN∥CD, 1.C2.D3.C4.B5.B ∴∠PEA=∠NPE.,PN∥CD,∴.∠FPN=∠PFC. 6.(1)-a10(2)t2m+1(3)a12(4)0 ,∠NPE=∠FPN+∠EPF,.∠PEA=∠PFC+ 7.C8.C9.2710.611.p3g2p3q ∠EPR、(3∠BGP=90+2.理由：如图③，过点P 12.解：8=10,2=4，∴.原式=(2)·(2)2=8·(2)2= 作PM∥AB,则PM∥AB∥CD.同(1)得∠EGP= 10×42=160. ∠BEG+∠GPM.·∠BEP的平分线和∠EPF的平分线 13.B14.B15.C16.C17.A 交于点G,易得∠PGP=S0+2∠CrP=S0+2a. 18.D[解析]'，am=3,a”=2,∴.a2m+n=a2m·a"=(am)2· a"=32×2=9X2=18. 19.(p十q)2 20.6[解析]2×2×2×…×2=43，.2m=(22)3,∴.m= m个2 2×3=6. 21.9 22.(1)-8a2(2)2(x+y)18 23.解：x=2,.(x)4=24=16.又x3=16,.(x)4= x,4如=b,…白=4 a 24.解：因为22x+1+4=2×22x+(22)r=2X22x+22x=3X 第八章 整式的乘除 22,且22x+1+4=48,所以3×22x=48,所以22x=16,所 1幂的乘除 以22x=24,所以2x=4,所以x=2. 25.解：(1)3m+m=3m·3”=ab.(2)32m+3m=32m·33m 第1课时同底数幂的乘法 (3m)2·(3”)3=a2b3.(3)32m十33m=(3m)2+(3”)3= 1.A2.D3.D4.C5.D6.a107.4 a2+b3. 8.(y-x)5 26.解：(1)因为310=(35)20,50=(53)20,35=243,53=125， 9.(2)月 (2)b4(3)(x十y) 且243>125，所以3100>50.(2)因为a=833=(23)3= 29,b=1625=(24)25=210,c=3219=(25)19=25,且95< 10.B11.1512. 13.6414.4 99<100,所以c<a<b.(3)因为a5=(a2)3=53=125, 15.A16.A17.C18.B19.B20.D b=(b3)2=12=144,125<144,所以a6<b.又因为 21.(1)D(2)B22.B23.1624.25 a>0,b>0,所以a<b: ·22·同行学案学练测 第3课时 积的乘方 19.B20.(1)A(2)D(3)B 1.D2.B3.C4.C5.B 21.7[解析]：3×27m÷9=3X3m÷32=31+3m-2=320, 6.(1)16a8bc12(2)2x8y ∴.1+3m-2=20,解得n=7. 7.B8.D9.-3xy 2n9 [解析]2025m=5,2025”=8,.20252m"= 10.ab11.-78 2025÷2025”=(2025”)2÷2025”=52÷8=25 Γ81 12.C13.C14.D 15.D[解析]解法一：原式=x6·x3m-3·x3+3n= 23.(1)-x7y7 (2)号(3)2x3(④-(-)” x6+3m-3+3+3m=x6m+6.解法二：原式=(x2m+2)3=x6m+6. 24.解：因为53x+1÷5-1=252x-3=52x2-》,所以3x+1- 16.A (x-1)=2(2x-3),解得x=4. 17.C[解析]原式=22×28×58=22×(2×5)8=22×108= 25.解：4X16mX64m=421,.41+2m+3m=421,∴.5m十1=21， 4×108,.N是九位数. .m=4,.(-m2)3÷(m3·m2)=-m5÷m3=-m= 18.A -4. 19.解：原式=(-8)×(-日）×2×4= 26.(解：4÷226=4÷(22)=40÷4=4-6.因为10=200， (-日×2x4)×(-8)=(-1)×(-8）=1× 10=号，所以10◆=10÷10=200÷号=100=10， 所以a-b=3,所以4-b=43=64,即4°÷226=64. ()=8 27.解：(1)52a+b=52a×5=(5a)2×5=42×6=96. 20.(1)-2a2(2)8x15 (2)5*=÷5产=时÷6P=6÷92= ,(3)5a+c= 21.解：原式=x2(-1)2·y+(-)》'·x2·y= 50X55=4X9=36,520=(50)2=62=36,∴.520=5a+c, ∴.2b=a十c. 4,y=4时，原式= 第5课时零指数幂与负整数指数幂 8×(4)'×4=56, 1.A2.D3.B4.D5.-4或-26.D7.C8.B 9.C10.411.-9 22.解：，3×9"X27m=3X32mX33m=31,.31+2m+3m=31, 12.(1)<(2)<(3)<13.x≠3且x≠2 .1+2m十3m=11,解得m=2. 23.解：因为误将a”,b”分别当作|a”,b"了.正确的解法： 14.号29(3)-4是 (ab)2m=(a2b2)=(|a12|b12)m=(|a1"|b1n)2= 15.A16.A17.B18.C19.B20.B21.B (合x)= 22.①②⑤23.3或1或0 24.解：n为正整数，且x8m=6,.(4x2m)3-10(.x3)3m= 24号 25.126.127.(1)-9(2)9 64x6m-10x9m=64(x3m)2-10(x3m)3=64X62-10X63= 28.解：(1)设M=1十31十32+…十32o25①，则3M= 64×36-10×216=2304-2160=144. 3+1十31+…+32024②，②-①，得2M=3-32, 第4课时同底数幂的除法 即M=3-32购 2一·(2)设N=1+31+32++3①， 1.C2.(1)B(2)A3.C4.A 则3N=3+1+31+…+3+1②，②-①，得2N= 5.(1)m6(2)a3(3)-8(4)6m+ 6.x2y27.68.C9.-27a710.256 3-3",即N=3-3 2 11.(1)-2x8(2)10a 第6课时同底数幂的混合运算 12.A13.D14.202515.A16.D17.A18.D 1.B2.A3.C4.A第七章相交线与平行线了 章末复习 即考点整合 >>>>>>>>>>>>>>>>>>综合运用 考点三：平行线的判定 考点一：余角、补角、对顶角 6.如图，在四边形ABCD中，点E在AB的延 1.已知∠a=35°，则∠a的补角的度数是( 长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD ) 的是() A.55° B.65° A.∠3=∠4 D C.1459 D.1659 B.∠1=∠2 2.如图，已知直线AB与CD交于点O,ON平 5 C.∠5=∠C B 分∠DOB,若∠BOC=110°，则∠AON的度 D.∠1+∠3+∠A=180° 数为 7.如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3= F/ D G FD B 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 3.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥ 8.如图，EF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,E CD,OB平分∠EOG,若∠FOD=30°，则 是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的 ∠BOG的度数为 线段有 组. 考点二：同位角、内错角、同旁内角 考点四：平行线的性质 4.如图，下列各组角中，互为内错角的是( 9.(泰安中考)如图，将一张含有30°角的三角形 纸片的两个顶点放在长方形的两条对边上， 若∠2=44°，则∠1的大小为( 30产 A.∠1和∠3 B.∠2和∠3 A.14 B.16 C.∠3和∠4 D.∠2和∠5 C.90°-a D.a-44° 5.如图，下列说法正确的是( 10.(深圳中考)如图为商场某品牌椅子的侧面 示意图，∠DEF=120°，DE与地面平行， ∠ABD=50°，则∠ACB=( ) 3 A.∠1与∠2是同位角 B.∠1与∠2是内错角 C.∠1与∠3是同位角 D.∠2与∠3是同旁内角 A.70° B.65° C.60° D.50 做神龙题得好成绩 79 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 11.(威海期末)如图，将四边形纸片ABCD沿 即数学思想>>>>>>>>核心素养 PR翻折得到三角形PC'R,恰好C'P∥AB, 思想：猜想、归纳 C'R∥AD.若∠B=120°，∠D=50°，则 14.(济南莱芜期末)(1)【问题呈现】如图①，AB ∠C=() ∥CD,∠BEP=30°，∠DFP=40°，求 D ∠EPF的度数 (2)【问题迁移】如图②，AB∥CD,点P在 CD的下方，请探究∠PEA,∠PFC,∠EPF B PC 之间的数量关系，并说明理由. A.85° B.95 C.90° D.80° (3)【联想拓展】如图③，在(2)的条件下，已 12.如图. 知∠CFP=a,∠BEP的平分线和∠EPF (1)利用尺规，过点B作BC∥AD,过点D作 的平分线交于点G,请你用含有α的式子表 DC∥AB,BC,DC相交于点C. 示∠EGP的度数，并说明理由. (2)试说明：∠A=∠BCD. D 13.(高青期末)如图，D,E分别在△ABC的边 AB,AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2= 180°，DE∥BC. (1)试说明：∠3=∠B. (2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1 的度数， 80 做神龙题得好成绩