7.3 第2课时 平行线性质与判定的综合应用&问题解决活动：折平行线-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第2课时 平行线性 即基础闯关 >>>>>难度等级基础题 知识点一：平行线的性质 1.(深圳中考)如图，已知11∥AB,AC为角平分 线，下列说法错误的是( ) A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 D 5 4 309 A B E 第1题图 第2题图 2.(山西中考)如图，△ABC是一个直角三角 形，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边 DE经过顶点A,若DECB,则∠DAB的度 数为() A.100°B.120°C.135° D.150° 3.(杭州中考)如图，已知ABCD,点E在线段 AD上（不与点A、点D重合），连接CE.若 ∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=() A B D A.10 B.20°C.30 D.40° 4.某同学在研究传统文化“抖空竹”（如图①）时 有一个发现，她把它抽象成了数学问题，如 图②所示，已知AB∥CD,∠BAE=82°， ∠DCE=120°，则∠E的度数是( B D ① ② A.38 B.44° C.46° D.56 第七章相交线与平行线☑ 质与判定的综合应用 知识点二：平行线的判定 5.如图，下列条件中，不能判断直线11∥12的 是() A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° AE D 5 1 4 4 B F C 第5题图 第6题图 6.如图，下列结论：①当∠1=∠2时，ABCD; ②当∠1=∠2时，BE∥DF;③当∠3=∠4 时，BE∥DF;④当∠3=∠4时，AD∥BC.其 中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，将三个相同的三角尺不重叠、无空隙地 拼在一起，观察图形，在线段BA,AC,CE, EA,ED中，互相平行的线段有( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 -B H 2 第7题图 第8题图 8.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G, H在两直线之间，线段EF与GH相交于点 O,且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2.甲、 乙、丙三人说法如下，判断正确的是() 甲：ABCD;乙：GEFH;丙：AB/GH. A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 知识点三：平行线的性质与判定的综合应用 9.如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B=65°， ∠C=52°，则∠FEC= D B H 做神龙题得好成绩69 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 10.（威海文登期中变式)如图，ABCD,将一副 直角三角尺如图摆放，∠GEF=60°， ∠MNP=45°.下列结论：①∠EFN=150°； ②GE∥MP;③∠AEG=∠PMN; ④∠BEF=70°.其中正确的有 (填序号) B D 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 11.某同学的解题过程如下所示，其中※处填的 依据是( 如图，已知直线11，l2, l3,l4.若∠1=∠2，试 3 说明：∠3=∠4.请完 成下面的过程。 解：已知∠1=∠2， 根据（内错角相等，两直线平行），得11亿2， 再根据（※），得∠3=∠4， A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，同旁内角互补 12.（威海中考变式)如图，OQ∥AC∥BD,若 ∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= 0 M B 第12题图 第13题图 13.如图，已知GF⊥AB,∠1=∠2，∠B= ∠AGH,则下列结论：①GH∥BC;②∠D= ∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB.其 中正确的是 .(填序号) 70做神龙题得好成绩 14.(招远期末)如图，已知ABCD,E,H分别 是直线AB,CA上的一点，CE平分∠ACD, 射线CF⊥CE,∠1=28°. (1)求∠HAE的度数. (2)若∠2=62°，请判断CF与AG是否互相 平行？请说明理由. H G E A 即培优创新 >>>>>>难度等级综合题 15.[推理能力]如图，直线MN与直线AB,CD 分别交于点E,F,∠1与∠2互补. (1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说 明理由， (2)∠BEF与∠EFD的平分线交于点P, EP的延长线与CD交于点G,点H是MN 上一点，且GH⊥EG,试说明：PFGH M A E1 B 问题解决活 方法一：用纸片折平行线 1.学习了平行线后，某校七年级数学活动小组 甲、乙两名同学分别探究出了“过一点画一条 直线的平行线”的新的方法 【动手操作】甲同学用的是尺规作图的方法(P 是直线a外一点，过点P作c∥a).具体作图 步骤如图①所示. 乙同学用的是折纸的方法(P是直线a外一 点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于 A,B,过点P折出EF∥a).具体折纸步骤如 图②所示. b/ D 过点P画直线作∠2=∠1 则c∥a b与a相交 第一步 第二步 第三步 ① (B) D 第一步 第二步 第三步 ② 【探究发现】根据以上信息，解答下列问题， (1)甲同学的方法中，c∥a的依据 是 (2)写出乙同学每一步的具体作法及EF∥a 的依据。 第七章相交线与平行线√ 动：折平行线 方法二：用三角尺拼平行线 2.下列各图由含30°或45°的直角三角尺组合而 成，其中利用内错角相等，能得出ABCD的 有 (填序号) A CA B D B D D ① ② ③ ④ 3.数学课上，老师要求同学们利用三角尺画两 条平行线.小明的画法如下： 将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合， 另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的 最短边紧贴；将含30°角的三角尺沿贴合边平 移一段距离，画出最长边所在直线b,则b∥a. 小明画图的依据是 方法三：在正方形网格中画平行线 4.如图是由相同边长的小正方形组成的网格图 形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每 个小正方形的顶点都叫作格点，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图， (1)画出三角形ABC向右平移6个单位长 度，再向下平移1个单位长度后三角形A'B'C 的位置. (2)过点A画BC的平行线，并标出平行线所 过格点Q. (3)利用网格在图中画出△ABC的高线AE, 并标出垂线所过格点P. C B 做神龙题得好成绩 7172×需=380，解得x=2子答：慢车行驶2子小时后两 2探索直线平行的条件 车相遇。 第1课时利用“同位角”“第三直线”判定平行线 第七章相交线与平行线 1.A 2.(1)AB CD EF∠1与∠6，∠2与∠5 1两条直线的位置关系 (2)∠3∠5 AB EF AC AC EF AB 第1课时相交线与平行线 3.B4.平行同位角相等，两直线平行 1.C2.13.D4.A5.D6.C 5.解：平行.理由：∠2与∠EHD是对顶角，∴∠EHD= 7.72°8.135°9.B ∠2=45°.又，∠1=∠2=45°，.∠1=∠EHD, 10.55°11.C12.D13.B14.90 ..AB//CD. 15.解：(1)∠AOD∠BOE(2)因为OD平分∠AOC, 6.B7.直线PB1 ∠C0D=25°，所以∠AOC=2×25°=50°，所以∠B0C= 8.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 130.因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号×130° 9.D10.50°11.平行 65°，(3)∠COD+∠BOE=90°.理由：由题意，得 12.909034同位角相等，两直线平行 13.解：EF∥GH.理由：因为∠2=∠CGM,∠2=∠1，所以 ∠00D+∠B0E=合∠A0C+ ·∠BOC= ∠1=∠CGM.又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠CGM 2(∠A0C+∠B0C)=90° 1 +∠4，即∠MEF=∠EGH,所以EFGH. 14.解：CM∥DN.理由：CF平分∠ACM,∴.∠ACM 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 2∠1.∠1=72°，∠ACM=2∠1=144°，.∠BCM= 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 180°-144°=36.∠2=36°，.∠2=∠BCM, 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ..CM//DN. 第2课时垂线 15.解：因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC= 1.C2.互相垂直 2∠DAE.因为∠DAC+∠BAC=180°，∠B+∠C+ 3.B图略 4.D5.D6.D7.B ∠BAC=180°，所以∠DAC=∠B+∠C.因为∠B= 8.(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 ∠C,所以∠DAC=2∠B,所以∠DAE=∠B,所以 AE//BC. 最短(2)两点之间线段最短 9.A10.C11.110°12.B13.D 第2课时利用“内错角”“同旁内角”判定平行线 14.60或150 1.B2.D3.∠B∠14.B5.C6.B 15.(1)120°(2)62°16.C 7.解：OB∥AC,OABC.理由：因为∠1=55°，∠2=55°，所以 17.小力两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连 ∠1=∠2，所以OB∥AC.因为∠2=55°，∠3=125°，所以 接的所有线段中，垂线段最短 ∠2+∠3=180°，所以OA∥BC. 18.解：(1)否(2)如图，连接AB,交l于点Q,则水泵站应该 8.D9.A 建在点Q处依据为两点之间线段最短. 10.解：CD即为所作. Q 11.C12.B13.C14.(1)30(2)60 ·20·同行学案学练测 15.解：(1)如图，∠ADE即为所求. ∴.∠FCE=90°，∴.∠FCH=∠FCE-∠ACE=90°-28 =62°.∠2=62°，∠FCH=∠2，∴.CF∥AG 15.解：(1)ABCD.理由：∠1与∠2互补，.∠1+∠2= 180°.又·∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF十 (2)BCDE.理由：因为∠ADE=∠ABC,所以BCDE. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2= ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 ∠I-∠BER,∠3=∠4=∠DER.:∠BEF+ 线交于点P,∴.∠PEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)- ∠DEF=180,·∠2+∠3=2(ZBEF+∠DEF)= 90°，∴.∠EPF=90°.GH⊥EG,∴.∠HGP=90°， ∴.PFGH. 90°，.AE⊥EC.(2)AB∥CD.理由：由题意，得∠2= 问题解决活动：折平行线 ∠1，∠3=∠4.又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴.∠A=∠2， 1.解：(1)同位角相等，两直线平行(2)第一步：沿点P所在 ∠3=∠C,∴.AB∥EF,EF∥CD,∴.ABCD. 直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD;第二步：把纸 17.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的 片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD 内部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∠B= 上，此时折痕为EF;第三步：把纸片展平，沿折痕画直线 ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF.依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 :∠BCD=45°，∠CDE=30°，.∠DCM=20°，∠CDN= 线平行. 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 2.②④3.同位角相等，两直线平行 B 4.解：(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图，Q1,Q2即为 C<---M 所求.(3)如图，AE,P即为所求。 N-- E 01 3平行线的性质 A 第1课时平行线的性质 1.A2.C3.25°4.C5.1056.C B 7.B8.C9.C10.1511.B 12.(1)360(2)95(3)27013.14°14.(1)125°(2)44° 培优专题10：模型观念 —平行线中的四大模型 15.解：(1)∠CED=∠GHD,∴.CE/GF.(2)∠AED+ 1.A ∠D=180°.理由：，CE∥GF,.∠C=∠FGD.又 2.70°3.40°4.90°5.29°6.80 :∠C=∠EFG,.∠FGD=∠EFG,.AB∥CD, 7.解：如图，过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,则 ∴.∠AED+∠D=180°.(3).∠GHD=∠EHF=80°， AB∥EG∥FH∥CD.因为AB∥FH,所以∠ABF= ∠D=30°，.∠CGF=180°-∠HGD=∠GHD+∠D= ∠BFH.因为FH∥CD,所以∠CDF=∠DFH,所以 110°.又，CE/∥GF,.∠C=180°-110°=70°.又，AB∥ ∠BFD=∠DFH十∠BFH=∠CDF十∠ABF.同理可得 CD,.∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°， ∠BED=∠DEG十∠BEG=∠CDE十∠ABE.因为 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ABF 号∠ABE,∠CDF=号∠CDE,所以∠BD= 1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.63 ∠BED,所以∠BED:∠BFD=3:2. 2 10.①②③11.C12.6013.①④ 14.解：(1)：AB∥CD,∴∠1=∠DCE=28°.：CE平分 ∠ACD,.∠ACD=2∠DCE=56°.AB∥CD, ∴∠HAE=∠ACD=56°.(2)CF∥AG.理由：：CE平 分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE=28°.，CF⊥CE,