7.2 第2课时 利用“内错角同旁内角”料定平行线-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第2课时利用“内错角 即基础闯关 >>>>>》>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：内错角与同旁内角 1.下列各图中，∠1与∠2是内错角的是( B 0 2.[抽象能力]（青海中考）数学课上老师用双手 形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两 大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左 至右依次表示( 追得心含 A同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 3.如图，与∠1构成同位角的是 ,与∠2 构成同旁内角的是 知识点二：由“内错角”判定平行线 4.下列图形中，由∠1=∠2能得到ABCD的 是( 5.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补， 则() 3X4 A.d/le B.a//b C.a/lc D.b//c 第七章相交线与平行线 “同旁内角”判定平行线 知识点三：由“同旁内角”判定平行线 6.如图所示，一个合格的弯形管道ABCD需要 满足AB∥CD.现测得 D “7 ∠ABC=135°，若这个管道 符合要求，则∠BCD的度 A B 数为() A.25° B.45 C.55° D.65° 7.(淄博临淄月考)如图是一个由4条线段构成 的“鱼”形图案，其中∠1=55°，∠2=55°， ∠3=125°，找出图中的平行线，并说明理由. A 0<2 知识点四：尺规作图 8.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作 法的依据是() A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 9.(济南历下期末)如图，观察图中的尺规作图 痕迹，下列说法错误的是() A.∠DAE=∠EAC B.∠C=∠EAC C.AE//BC D.∠DAE=∠B B 10.如图，在一个三角形支架上要加一根横杆 CD,使CD∥AB,请你利用尺规作出CD的 位置（不写作法，保留作图痕迹）. 做神龙题得好成绩65 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 11.某运动员参加自由式滑雪大跳台项目比赛 时的示意图如图所示，则下列判断中正确的 有() ①∠1与∠2是对顶角； ②∠3与∠4是同旁内角； ③∠5与∠6是同旁内角； ④∠1与∠4是内错角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第11题图 第12题图 12.如图，∠1=∠A,∠2=∠B,图中有( 组直线平行： A.4 B.3 C.2 D.1 13.阅读解题过程，下列说法正确的是( ) 如图，已知∠BEC=∠B十∠C.试说明： AB∥CD. 解：如图，延长BE交※于点F, 则∠BEC=180°-∠FEC=⊙+∠C 又因为∠BEC=∠B+ ∠C, A B 所以∠B=▲ 所以AB∥CD(▣相 等，两直线平行). D A.※代表AB B.⊙代表∠FEC C.▲代表∠EFC D.☐代表同位角 14.[空间观念]如图所示的木质模型中，∠1= 70°，∠2=80°. (1)木条b至少旋转 时，b∥a, (2)木条b至少旋转 时，b⊥a. 66做神龙题得好成绩 15.如图是一块大的三角板ABC,D是AB上一 点，现要求过点D割出一块小的三角板 ADE,使∠ADE=∠ABC, (1)尺规作出∠ADE.(不写作法，保留作图 痕迹) (2)判断BC与DE是否平行，并说明理由. B 16.如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF, EC平分∠DEF. (1)试说明：AE⊥CE. (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,试判断AB与 CD是否平行，并说明理由. 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 17.如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE= 30°，∠E=10°.试说明：ABEF. A B C D 视频讲解72×需=380，解得x=2子答：慢车行驶2子小时后两 2探索直线平行的条件 车相遇。 第1课时利用“同位角”“第三直线”判定平行线 第七章相交线与平行线 1.A 2.(1)AB CD EF∠1与∠6，∠2与∠5 1两条直线的位置关系 (2)∠3∠5 AB EF AC AC EF AB 第1课时相交线与平行线 3.B4.平行同位角相等，两直线平行 1.C2.13.D4.A5.D6.C 5.解：平行.理由：∠2与∠EHD是对顶角，∴∠EHD= 7.72°8.135°9.B ∠2=45°.又，∠1=∠2=45°，.∠1=∠EHD, 10.55°11.C12.D13.B14.90 ..AB//CD. 15.解：(1)∠AOD∠BOE(2)因为OD平分∠AOC, 6.B7.直线PB1 ∠C0D=25°，所以∠AOC=2×25°=50°，所以∠B0C= 8.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 130.因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号×130° 9.D10.50°11.平行 65°，(3)∠COD+∠BOE=90°.理由：由题意，得 12.909034同位角相等，两直线平行 13.解：EF∥GH.理由：因为∠2=∠CGM,∠2=∠1，所以 ∠00D+∠B0E=合∠A0C+ ·∠BOC= ∠1=∠CGM.又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠CGM 2(∠A0C+∠B0C)=90° 1 +∠4，即∠MEF=∠EGH,所以EFGH. 14.解：CM∥DN.理由：CF平分∠ACM,∴.∠ACM 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 2∠1.∠1=72°，∠ACM=2∠1=144°，.∠BCM= 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 180°-144°=36.∠2=36°，.∠2=∠BCM, 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ..CM//DN. 第2课时垂线 15.解：因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC= 1.C2.互相垂直 2∠DAE.因为∠DAC+∠BAC=180°，∠B+∠C+ 3.B图略 4.D5.D6.D7.B ∠BAC=180°，所以∠DAC=∠B+∠C.因为∠B= 8.(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 ∠C,所以∠DAC=2∠B,所以∠DAE=∠B,所以 AE//BC. 最短(2)两点之间线段最短 9.A10.C11.110°12.B13.D 第2课时利用“内错角”“同旁内角”判定平行线 14.60或150 1.B2.D3.∠B∠14.B5.C6.B 15.(1)120°(2)62°16.C 7.解：OB∥AC,OABC.理由：因为∠1=55°，∠2=55°，所以 17.小力两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连 ∠1=∠2，所以OB∥AC.因为∠2=55°，∠3=125°，所以 接的所有线段中，垂线段最短 ∠2+∠3=180°，所以OA∥BC. 18.解：(1)否(2)如图，连接AB,交l于点Q,则水泵站应该 8.D9.A 建在点Q处依据为两点之间线段最短. 10.解：CD即为所作. Q 11.C12.B13.C14.(1)30(2)60 ·20·同行学案学练测 15.解：(1)如图，∠ADE即为所求. ∴.∠FCE=90°，∴.∠FCH=∠FCE-∠ACE=90°-28 =62°.∠2=62°，∠FCH=∠2，∴.CF∥AG 15.解：(1)ABCD.理由：∠1与∠2互补，.∠1+∠2= 180°.又·∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF十 (2)BCDE.理由：因为∠ADE=∠ABC,所以BCDE. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2= ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 ∠I-∠BER,∠3=∠4=∠DER.:∠BEF+ 线交于点P,∴.∠PEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)- ∠DEF=180,·∠2+∠3=2(ZBEF+∠DEF)= 90°，∴.∠EPF=90°.GH⊥EG,∴.∠HGP=90°， ∴.PFGH. 90°，.AE⊥EC.(2)AB∥CD.理由：由题意，得∠2= 问题解决活动：折平行线 ∠1，∠3=∠4.又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴.∠A=∠2， 1.解：(1)同位角相等，两直线平行(2)第一步：沿点P所在 ∠3=∠C,∴.AB∥EF,EF∥CD,∴.ABCD. 直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD;第二步：把纸 17.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的 片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD 内部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∠B= 上，此时折痕为EF;第三步：把纸片展平，沿折痕画直线 ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF.依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 :∠BCD=45°，∠CDE=30°，.∠DCM=20°，∠CDN= 线平行. 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 2.②④3.同位角相等，两直线平行 B 4.解：(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图，Q1,Q2即为 C<---M 所求.(3)如图，AE,P即为所求。 N-- E 01 3平行线的性质 A 第1课时平行线的性质 1.A2.C3.25°4.C5.1056.C B 7.B8.C9.C10.1511.B 12.(1)360(2)95(3)27013.14°14.(1)125°(2)44° 培优专题10：模型观念 —平行线中的四大模型 15.解：(1)∠CED=∠GHD,∴.CE/GF.(2)∠AED+ 1.A ∠D=180°.理由：，CE∥GF,.∠C=∠FGD.又 2.70°3.40°4.90°5.29°6.80 :∠C=∠EFG,.∠FGD=∠EFG,.AB∥CD, 7.解：如图，过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,则 ∴.∠AED+∠D=180°.(3).∠GHD=∠EHF=80°， AB∥EG∥FH∥CD.因为AB∥FH,所以∠ABF= ∠D=30°，.∠CGF=180°-∠HGD=∠GHD+∠D= ∠BFH.因为FH∥CD,所以∠CDF=∠DFH,所以 110°.又，CE/∥GF,.∠C=180°-110°=70°.又，AB∥ ∠BFD=∠DFH十∠BFH=∠CDF十∠ABF.同理可得 CD,.∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°， ∠BED=∠DEG十∠BEG=∠CDE十∠ABE.因为 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ABF 号∠ABE,∠CDF=号∠CDE,所以∠BD= 1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.63 ∠BED,所以∠BED:∠BFD=3:2. 2 10.①②③11.C12.6013.①④ 14.解：(1)：AB∥CD,∴∠1=∠DCE=28°.：CE平分 ∠ACD,.∠ACD=2∠DCE=56°.AB∥CD, ∴∠HAE=∠ACD=56°.(2)CF∥AG.理由：：CE平 分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE=28°.，CF⊥CE,