7.1 第2课时 垂线-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

72×需=380，解得x=2子答：慢车行驶2子小时后两 2探索直线平行的条件 车相遇。 第1课时利用“同位角”“第三直线”判定平行线 第七章相交线与平行线 1.A 2.(1)AB CD EF∠1与∠6，∠2与∠5 1两条直线的位置关系 (2)∠3∠5 AB EF AC AC EF AB 第1课时相交线与平行线 3.B4.平行同位角相等，两直线平行 1.C2.13.D4.A5.D6.C 5.解：平行.理由：∠2与∠EHD是对顶角，∴∠EHD= 7.72°8.135°9.B ∠2=45°.又，∠1=∠2=45°，.∠1=∠EHD, 10.55°11.C12.D13.B14.90 ..AB//CD. 15.解：(1)∠AOD∠BOE(2)因为OD平分∠AOC, 6.B7.直线PB1 ∠C0D=25°，所以∠AOC=2×25°=50°，所以∠B0C= 8.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 130.因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号×130° 9.D10.50°11.平行 65°，(3)∠COD+∠BOE=90°.理由：由题意，得 12.909034同位角相等，两直线平行 13.解：EF∥GH.理由：因为∠2=∠CGM,∠2=∠1，所以 ∠00D+∠B0E=合∠A0C+ ·∠BOC= ∠1=∠CGM.又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠CGM 2(∠A0C+∠B0C)=90° 1 +∠4，即∠MEF=∠EGH,所以EFGH. 14.解：CM∥DN.理由：CF平分∠ACM,∴.∠ACM 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 2∠1.∠1=72°，∠ACM=2∠1=144°，.∠BCM= 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 180°-144°=36.∠2=36°，.∠2=∠BCM, 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ..CM//DN. 第2课时垂线 15.解：因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC= 1.C2.互相垂直 2∠DAE.因为∠DAC+∠BAC=180°，∠B+∠C+ 3.B图略 4.D5.D6.D7.B ∠BAC=180°，所以∠DAC=∠B+∠C.因为∠B= 8.(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 ∠C,所以∠DAC=2∠B,所以∠DAE=∠B,所以 AE//BC. 最短(2)两点之间线段最短 9.A10.C11.110°12.B13.D 第2课时利用“内错角”“同旁内角”判定平行线 14.60或150 1.B2.D3.∠B∠14.B5.C6.B 15.(1)120°(2)62°16.C 7.解：OB∥AC,OABC.理由：因为∠1=55°，∠2=55°，所以 17.小力两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连 ∠1=∠2，所以OB∥AC.因为∠2=55°，∠3=125°，所以 接的所有线段中，垂线段最短 ∠2+∠3=180°，所以OA∥BC. 18.解：(1)否(2)如图，连接AB,交l于点Q,则水泵站应该 8.D9.A 建在点Q处依据为两点之间线段最短. 10.解：CD即为所作. Q 11.C12.B13.C14.(1)30(2)60 ·20·同行学案学练测 15.解：(1)如图，∠ADE即为所求. ∴.∠FCE=90°，∴.∠FCH=∠FCE-∠ACE=90°-28 =62°.∠2=62°，∠FCH=∠2，∴.CF∥AG 15.解：(1)ABCD.理由：∠1与∠2互补，.∠1+∠2= 180°.又·∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF十 (2)BCDE.理由：因为∠ADE=∠ABC,所以BCDE. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2= ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 ∠I-∠BER,∠3=∠4=∠DER.:∠BEF+ 线交于点P,∴.∠PEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)- ∠DEF=180,·∠2+∠3=2(ZBEF+∠DEF)= 90°，∴.∠EPF=90°.GH⊥EG,∴.∠HGP=90°， ∴.PFGH. 90°，.AE⊥EC.(2)AB∥CD.理由：由题意，得∠2= 问题解决活动：折平行线 ∠1，∠3=∠4.又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴.∠A=∠2， 1.解：(1)同位角相等，两直线平行(2)第一步：沿点P所在 ∠3=∠C,∴.AB∥EF,EF∥CD,∴.ABCD. 直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD;第二步：把纸 17.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的 片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD 内部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∠B= 上，此时折痕为EF;第三步：把纸片展平，沿折痕画直线 ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF.依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 :∠BCD=45°，∠CDE=30°，.∠DCM=20°，∠CDN= 线平行. 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 2.②④3.同位角相等，两直线平行 B 4.解：(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图，Q1,Q2即为 C<---M 所求.(3)如图，AE,P即为所求。 N-- E 01 3平行线的性质 A 第1课时平行线的性质 1.A2.C3.25°4.C5.1056.C B 7.B8.C9.C10.1511.B 12.(1)360(2)95(3)27013.14°14.(1)125°(2)44° 培优专题10：模型观念 —平行线中的四大模型 15.解：(1)∠CED=∠GHD,∴.CE/GF.(2)∠AED+ 1.A ∠D=180°.理由：，CE∥GF,.∠C=∠FGD.又 2.70°3.40°4.90°5.29°6.80 :∠C=∠EFG,.∠FGD=∠EFG,.AB∥CD, 7.解：如图，过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,则 ∴.∠AED+∠D=180°.(3).∠GHD=∠EHF=80°， AB∥EG∥FH∥CD.因为AB∥FH,所以∠ABF= ∠D=30°，.∠CGF=180°-∠HGD=∠GHD+∠D= ∠BFH.因为FH∥CD,所以∠CDF=∠DFH,所以 110°.又，CE/∥GF,.∠C=180°-110°=70°.又，AB∥ ∠BFD=∠DFH十∠BFH=∠CDF十∠ABF.同理可得 CD,.∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°， ∠BED=∠DEG十∠BEG=∠CDE十∠ABE.因为 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ABF 号∠ABE,∠CDF=号∠CDE,所以∠BD= 1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.63 ∠BED,所以∠BED:∠BFD=3:2. 2 10.①②③11.C12.6013.①④ 14.解：(1)：AB∥CD,∴∠1=∠DCE=28°.：CE平分 ∠ACD,.∠ACD=2∠DCE=56°.AB∥CD, ∴∠HAE=∠ACD=56°.(2)CF∥AG.理由：：CE平 分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE=28°.，CF⊥CE,√同行学案学练测六年级数学下LJ 第2课时 即基础闯关 >>>>>>>>难度等级基础题 知识点一：垂线的定义 1.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD, 三角尺放法正确的是() P。 B C 2.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠EOD= 40°，∠BOC=130°，则射线OE与直线AB的 位置关系是 B 130° N40°D A E 3.[应用意识]（威海中考变式）如图①是光的反 射规律示意图.其中，PO是人射光线，OQ是 反射光线，法线KO⊥MN,∠POK是入射 角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK. 图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后 经过的点是点A,B,C,D中的点 (请画出图形) 反射面 ① ② 60 做神龙题得好成绩 垂线 知识点二：垂线的性质 4.下列说法中，不正确的是() A.在同一平面内，经过一点能画一条直线和 已知直线垂直 B.在同一平面内，一条直线可以有无数条 垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂 直的直线只有一条 D.在同一平面内，过直线外一点和直线上一 点画一条直线一定与该直线垂直 知识点三：垂线段及点到直线的距离的定义 5.如图，AC⊥BC,DE⊥AB,点A到直线BC 的距离为线段( )的长 A.AD B.DE C.AB D.AC B B C 第5题图 第6题图 6.如图，点A在直线l1上，点B,C在直线l2 上，AB⊥L2于点B,AC⊥L1于点A,AB=4, AC=5,则下列说法正确的是() A.点B到直线1的距离等于4 B.点A到直线12的距离等于5 C.点B到直线l1的距离等于5 D.点C到直线l1的距离等于5 知识点四：垂线段的性质及应用 7.如图，已知AB⊥CB于点B,AC⊥DC于点 C,则下列判断不正确的是() D A.AB<AC B.AD<BC C.AC<AD D.BC<AC 8.[一题多辨](1)（常州中考）如图①，斑马线的 作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽 觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为 合理，这一想法体现的数学依据是 ① ② (2)如图②，把一个圆剪去一部分，所得阴影 部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确 解释这一现象的数学知识是 知识点五：与垂直有关的计算 9.(北京中考)如图，点O在直线AB上，OC⊥ OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小 为() A.30° B.40° C.50° D.60° B D MO N 第9题图 第10题图 10.[学科融合]（江西中考）如图，平面镜MN放 置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点 D,一束光线AO照射到镜面MN上，反射 光线为OB,点B在PD上，若∠AOC=35°， 则∠OBD的度数为() A.35° B.45° C.55 D.65° 11.如图，直线AB与CD相交于点O,EO⊥CD 于点O,OF平分∠AOD,且∠BOE=50°，则 ∠COF的度数为 第七章相交线与平行线☑ 即能力提升 >>>>>>>》 难度等级中等题 12.[学科融合]汉代初期的《淮南万 A、 E 毕术》中所记载的“取大镜高悬，C 置水盆于其下，则见四邻矣”，是 B 古人利用光的反射定律改变光路 的方法，即“反射光线与入射光 线、法线在同一平面上；反射光线 和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入 射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用 此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变 光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角 ∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚 好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平 面镜EF与地面的夹角∠EBC=() A.60° B.70 C.80° D.859 素养提升微专题 【分类讨论思想】 13.[空间观念]在同一平面内，∠A与∠B的两 边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则 ∠A=( ) A.30° B.70° C.20°或110° D.30°或70° 14.(威海期末)如图，点O在直线AB上， ∠AOC=120°，OD⊥AB,将OD绕点O以 每秒2°的速度按逆时针方向旋转一周，当 OD旋转到第t秒时，OD所在的直线平分 ∠BOC,则t的值为 0 D 15.[一题多辨·模型观念]如图所示，已知 OA⊥OD,OC⊥OB, (1)若∠COD=60°，则∠AOBA 的度数为 (2)若∠AOB=118°，则∠C0D0 的度数为 B 做神龙题得好成绩61 同行学案学练测六年级数学下LJ 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 素养提升微专题 【管道铺设中的数学思辨】 16.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C和D两个用水点，现有两种铺设管道 的方案，若铺设管道单位长度的造价均相 同，则下列说法正确的是() 方案一：分别过C,D作AB的垂线，垂足为 E,F,沿CE,DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD 铺设管道. A.方案一与方案二一样省钱，因为管道长度 一样 B.方案二比方案一省钱，因为两点之间线段 最短 C.方案一比方案二省钱，因为垂线段最短 D.方案一与方案二都不是最省钱的方案 17.在数学课上，老师提出以下问题：如图甲，要 在A,B两个小区和公路1之间修建地下管 道，请你设计一种线路最短的修建方案. A 甲 小丁的方案 小力的方案 小川的方案 根据以上信息， 的方案最节省材 料，理由是 62 做神龙题得好成绩 18.如图新所示，一条河可以近似地看成是一条折 线（图中），村庄A,B分别在河的两旁.现 要在河边修建一个水泵站，同时向A,B两 村庄供水，为了节约建设的费用，就要使所 铺设的管道最短.甲提出了这样的建议：从 B向河道作垂线交1于点P,则点P为水泵 站的位置， (1)你是否同意甲的意见？ ·(填 “是”或“否”) (2)若同意，请说明理由；若不同意，你认为 水泵站应该建在哪里？请在图中作出来，并 说明作图的依据.