7.1 第1课时 相交线与平行残-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第七章 相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时 相交线与平行线 即基础闯关 >>>>>>>>>难度等级基础题 6.贝贝家刚刚买了一个如图①所示的马扎，图②是 知识点一：相交线与平行线 马扎撑开后的侧面示意图，若∠DOB=100°， 1.在同一平面内，两条直线的位置关系为( 则∠AOC比∠AOD的度数大( A.重合、相交、平行三种B.相交、重合两种 D C.相交、平行两种 D.重合、平行两种 0X1009 2.下列四种说法： C B ①铁路的两条钢轨一定是不平行的； ① ② ②在同一平面内的两条直线不平行就相交； A.40° B.30° C.20 D.10° ③没有公共点的两条直线是平行线； 7.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC+ ④不存在既不相交又不平行的两条直线， ∠BOD=144°，则∠BOD= 其中正确的有 个 知识点二：对顶角、邻补角的识别 3.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( 地也长之 第7题图 第8题图 4.[抽象能力]如图，当光线从空气斜射入水中 8.如图，三条直线相交于点O,∠1=45°，则 时，光线的传播发生了改变，这就是折射现象 ∠2+∠3= ∠1的对顶角是() 知识点四：与对顶角、补角、余角有关的计算 A.∠AOB 9.如图，三条直线AB,CD,EF相交于一点O, B.∠BOC 则∠AOC+∠EOD+∠BOF=() C.∠AOC A.150° B.180° D.都不是 C.210° D.120° 知识点三：对顶角的性质与应用 5.（苏州中考变式)如图，直线AB与CD相交于 D 点0，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数 是() C 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM 平分∠AOC,∠MON=90°.若∠MOC= A.25° B.30° C.40° D.50 35°，则∠BON的度数为 58做神龙题得好成绩 第七章相交线与平行线☑ 即能力提升>>>>>难度等级中等题 (3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数 11.(肥城期中)已知长方形纸片ABCD,点E,F 量关系，并说明理由. 分别在边AB,CD上，连接EF,将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折 痕EM,将∠AEF对折，点A落在直线EF 上的点A'处，得折痕EN,则图中与∠B'ME 互余的角有() B E B A.2个B.3个 C.4个 D.5个 12.如图，直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1= 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 15°，∠3=130°，则∠2的度数是() 16.[创新意识]观察下列各图，寻找对顶角.（不 含平角) -B D A.37.5°B.75° C.50° D.65 (3 13.如果∠α和∠3互补，且∠a>∠3，那么下列 (1)如图①，图中共有 对对顶角. 表示∠3的余角的式子：①90°-∠3； (2)如图②，图中共有 对对顶角. ②∠a-90,③时∠a+∠8：@2（∠a (3)如图③，图中共有 对对顶角. (4)研究(1)~(3)小题中对顶角的对数之间 ∠3).其中正确的有() 的关系，若有n条直线相交于一点，则可形 A.4个B.3个C.2个D.1个 成多少对对顶角？ 14.如图，直线AB,DF相交于点O,∠COB=90°， (5)若有100条直线相交于一点，则可形成 OE平分∠AOF,则2∠EOF一∠COD= 多少对对顶角？ D 视频讲解 15.如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条 射线，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC. (1)∠BOD的邻补角为 ,∠AOE 的邻补角为 (2)如果∠COD=25°，求∠BOE的度数. 做神龙题得好成绩(5972×需=380，解得x=2子答：慢车行驶2子小时后两 2探索直线平行的条件 车相遇。 第1课时利用“同位角”“第三直线”判定平行线 第七章相交线与平行线 1.A 2.(1)AB CD EF∠1与∠6，∠2与∠5 1两条直线的位置关系 (2)∠3∠5 AB EF AC AC EF AB 第1课时相交线与平行线 3.B4.平行同位角相等，两直线平行 1.C2.13.D4.A5.D6.C 5.解：平行.理由：∠2与∠EHD是对顶角，∴∠EHD= 7.72°8.135°9.B ∠2=45°.又，∠1=∠2=45°，.∠1=∠EHD, 10.55°11.C12.D13.B14.90 ..AB//CD. 15.解：(1)∠AOD∠BOE(2)因为OD平分∠AOC, 6.B7.直线PB1 ∠C0D=25°，所以∠AOC=2×25°=50°，所以∠B0C= 8.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 130.因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号×130° 9.D10.50°11.平行 65°，(3)∠COD+∠BOE=90°.理由：由题意，得 12.909034同位角相等，两直线平行 13.解：EF∥GH.理由：因为∠2=∠CGM,∠2=∠1，所以 ∠00D+∠B0E=合∠A0C+ ·∠BOC= ∠1=∠CGM.又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠CGM 2(∠A0C+∠B0C)=90° 1 +∠4，即∠MEF=∠EGH,所以EFGH. 14.解：CM∥DN.理由：CF平分∠ACM,∴.∠ACM 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 2∠1.∠1=72°，∠ACM=2∠1=144°，.∠BCM= 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 180°-144°=36.∠2=36°，.∠2=∠BCM, 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ..CM//DN. 第2课时垂线 15.解：因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC= 1.C2.互相垂直 2∠DAE.因为∠DAC+∠BAC=180°，∠B+∠C+ 3.B图略 4.D5.D6.D7.B ∠BAC=180°，所以∠DAC=∠B+∠C.因为∠B= 8.(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 ∠C,所以∠DAC=2∠B,所以∠DAE=∠B,所以 AE//BC. 最短(2)两点之间线段最短 9.A10.C11.110°12.B13.D 第2课时利用“内错角”“同旁内角”判定平行线 14.60或150 1.B2.D3.∠B∠14.B5.C6.B 15.(1)120°(2)62°16.C 7.解：OB∥AC,OABC.理由：因为∠1=55°，∠2=55°，所以 17.小力两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连 ∠1=∠2，所以OB∥AC.因为∠2=55°，∠3=125°，所以 接的所有线段中，垂线段最短 ∠2+∠3=180°，所以OA∥BC. 18.解：(1)否(2)如图，连接AB,交l于点Q,则水泵站应该 8.D9.A 建在点Q处依据为两点之间线段最短. 10.解：CD即为所作. Q 11.C12.B13.C14.(1)30(2)60 ·20·同行学案学练测 15.解：(1)如图，∠ADE即为所求. ∴.∠FCE=90°，∴.∠FCH=∠FCE-∠ACE=90°-28 =62°.∠2=62°，∠FCH=∠2，∴.CF∥AG 15.解：(1)ABCD.理由：∠1与∠2互补，.∠1+∠2= 180°.又·∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF十 (2)BCDE.理由：因为∠ADE=∠ABC,所以BCDE. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2= ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 ∠I-∠BER,∠3=∠4=∠DER.:∠BEF+ 线交于点P,∴.∠PEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)- ∠DEF=180,·∠2+∠3=2(ZBEF+∠DEF)= 90°，∴.∠EPF=90°.GH⊥EG,∴.∠HGP=90°， ∴.PFGH. 90°，.AE⊥EC.(2)AB∥CD.理由：由题意，得∠2= 问题解决活动：折平行线 ∠1，∠3=∠4.又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴.∠A=∠2， 1.解：(1)同位角相等，两直线平行(2)第一步：沿点P所在 ∠3=∠C,∴.AB∥EF,EF∥CD,∴.ABCD. 直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD;第二步：把纸 17.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的 片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD 内部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∠B= 上，此时折痕为EF;第三步：把纸片展平，沿折痕画直线 ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF.依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 :∠BCD=45°，∠CDE=30°，.∠DCM=20°，∠CDN= 线平行. 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 2.②④3.同位角相等，两直线平行 B 4.解：(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图，Q1,Q2即为 C<---M 所求.(3)如图，AE,P即为所求。 N-- E 01 3平行线的性质 A 第1课时平行线的性质 1.A2.C3.25°4.C5.1056.C B 7.B8.C9.C10.1511.B 12.(1)360(2)95(3)27013.14°14.(1)125°(2)44° 培优专题10：模型观念 —平行线中的四大模型 15.解：(1)∠CED=∠GHD,∴.CE/GF.(2)∠AED+ 1.A ∠D=180°.理由：，CE∥GF,.∠C=∠FGD.又 2.70°3.40°4.90°5.29°6.80 :∠C=∠EFG,.∠FGD=∠EFG,.AB∥CD, 7.解：如图，过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,则 ∴.∠AED+∠D=180°.(3).∠GHD=∠EHF=80°， AB∥EG∥FH∥CD.因为AB∥FH,所以∠ABF= ∠D=30°，.∠CGF=180°-∠HGD=∠GHD+∠D= ∠BFH.因为FH∥CD,所以∠CDF=∠DFH,所以 110°.又，CE/∥GF,.∠C=180°-110°=70°.又，AB∥ ∠BFD=∠DFH十∠BFH=∠CDF十∠ABF.同理可得 CD,.∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°， ∠BED=∠DEG十∠BEG=∠CDE十∠ABE.因为 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ABF 号∠ABE,∠CDF=号∠CDE,所以∠BD= 1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.63 ∠BED,所以∠BED:∠BFD=3:2. 2 10.①②③11.C12.6013.①④ 14.解：(1)：AB∥CD,∴∠1=∠DCE=28°.：CE平分 ∠ACD,.∠ACD=2∠DCE=56°.AB∥CD, ∴∠HAE=∠ACD=56°.(2)CF∥AG.理由：：CE平 分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE=28°.，CF⊥CE,