6.3 培优专题8：神奇的幻方&培优专题9：一元一次方程的新考向-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

培优专题8： 1.(1)由1~9组成的三阶幻方中，每行、每列、 每条对角线上的三个数之和分别是 (2)将下面由1~9组成的三阶幻方补充 完整. 8 6 8 5 5 2.将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入下图中的方 格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数 的和都相等。 3.将1~7这七个数分别填人下面的圈内，使每 条线上的三个数的和都相等 4.(烟台芝采期末)如图，给出了三阶幻方的部 分数，则方格中左下角的“△”代表的数是 ,方格中九个数的和是 -5-3 6 △ -6 1 第4题图 第5题图 5.在图中三个圆中的空白处填入2,3,5,7四个 数，使每个圆里的四个数的和都相等. 第六章一元一次方程了 神奇的幻方 学 6.(济宁期末)如图是仅可以看到部分数值的三 为 阶幻方，其中x的值为() 5 7 抽象能力 8x A.1 B.3 C.4 D.6 运算能 7.如图是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对 角线上的三个格子中的数字之和都等于s,则 儿回 s的值为 直观 21 间观 12 10 推理 8.如图所示的幻方中，每行、每列及每条对角线 上的数字之和都相等.图中m,n的值分别是 多少？ n 模 -7 1 9 创新 识 做神龙题得好成绩 53 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 数 培优专题9：一元 素 养 1.在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们 分组讨论解决的方法。 我国古代人民很早就在生产生活中发现了许 抽象能 多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这 样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思 运算 是今有若干人乘车.若每3人乘一辆车，则余 2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步 行，问共有多少辆车，多少人？ 直观 某小组选择用一元一次方程解决问题，请补 全他们的分析和解答过程， 念 (1)设共有x辆车， 推 (2)由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可 理 得人数为 (用含x的式子 力 表示) (3)由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行” 可得人数为 .(用含x的式子 表示) (4)根据两种乘车方式的人数相等，列出方程 应 为 (5)写出解方程的过程 意 54 做神龙题得好成绩 一次方程的新考向 2.【问题引人】一列火车匀速行驶，经过一条长 400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上 有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的 时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？ 【情境分析】设这列火车的长度是x米， (1)从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所 走的路程是 米，这段时间内火车的 平均速度是 米/秒. (2)从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所 走的路程是 米，这段时间内火车的 平均速度是 米/秒. (3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速 度的关系是 【问题解决】 (4)请列出方程并求出这列火车的长度， 3.[一题多解]用A,B两种型号的机器生产相同 的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往 仓库.已知每台B型机器比A型机器一天多 生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品 恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产 品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产 多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解 决该问题的两种方法，请选择其中的一种方 法，完成分析填空和解答 【方法1】分析：设每箱装x件产品，则3台 A型机器一天共生产 件产品， 4台B型机器一天共生产 件产 品，再根据题意列方程.（写出完整的解答 过程) 解：设每箱装x件产品. 【方法2】分析：设每台A型机器一天生产 x件产品，则每台B型机器一天生产(x十 2)件产品，3台A型机器一天共生产 件产品，4台B型机器一天共生 必 件产品，再根据题意列方程. (写出完整的解答过程) 解：设每台A型机器一天生产x件产品. 第六章一元一次方程 4.认真阅读下列材料，并完成相应任务： 数 劳动教育是培养学生进行劳动观念和劳 学 动技能的教育，劳动可以树德、可以增智、可 素 养 以强体、可以育美.开学初，某中学师生自己 动手整修操场，已知让七年级师生单独完成 需要7小时，八年级师生单独完成需要5小 象 时.现七、八年级师生一起劳动2小时后，剩 能 下的由七年级师生单独完成.求剩下的部分 运 由七年级师生单独完成需要几小时 “兴趣小组”分析如下：如果把总工作量设为 1,则七年级的工作效率为7，八年级的工作 效率为，基本数量关系为“工作效率X工作 空 时间=工作量”.此问题的等量关系有两种表 念 示，一是按时间分为两个阶段，即①“七、八年 级合作2小时的工作量十七年级单独完成的 工作量=总工作量”；二是按年级分，即②“七 数 年级完成的工作量十八年级完成的工作量= 念 总工作量”.设剩下的部分七年级单独完成需 模 要x小时，列方程为2生十号1。 任务一：“兴趣小组”列方程根据的等量关系 应 是 (填上述材料中的①或②)，方程 识 中2”表示的实际意义是 创 新 任务二：在上述等量关系的两种表示中另选 识 一种列方程，并解答问题. 做神龙题得好成绩（55336-24x(2)由题意得3(33x十22x-44)=432-36x+ 9.解：设在6月份销售该商品的利润率为x.依题意，得625 336-24x,解得x=4,.33x+22x一44=176.答：这批新 ×(1-20%)(1+8%)=500(1十x),解得x=0.08=8%. 年礼盒共有176个. 答：在6月份销售该商品的利润率是8%. 4.解：1)第1行：2110十x210+2第2行：2110-x 10.解：设赚了20%的计算器的进价为x元，亏了20%的计 106 算器的进价为y元.根据题意，得x(1+20%)=60, 2110-x (2)根据题意得210+2=2110，解得x 105 106 105 y(1一20%)=60，解得x=50,y=75.两个计算器的进价 =10,.这辆货车的长度为10m.(3)是.理由如下：货车 和是50+75=125（元），两个计算器的售价和是60+60= 的速度为2110+10 120(元)，125-120=5（元），即老板在这次交易中赔了 106 20(m/s),20m/s=72km/h.60≤ 5元. 72≤80，∴这辆货车是按规定的速度行驶的. 11.解：设小明不买卡直接购书需付款x元.由题意，得20十 5.解：设盈利20%的豆浆机的进价为x元.由题意，得(1十 0.8x=x一10，解得x=150,因此小明不买卡直接购书需 20%)x=378,解得x=315.亏损20%的豆浆机的进价为 付款150元. y元.由题意，得(1一20%)y=378,解得y=472.5,所以这 培优专题7：一元一次方程的应用举例 两台豆浆机的进价之和是315十472.5=787.5（元）.因为 1.A 这两台豆浆机共卖了378×2=756（元），且756一787.5= 2.解：设当时存入现金x元，根据题意，得x十x×1.65%×2 一31.5（元），所以在这次买卖中，这家商店是亏损的，亏损 =26858,解得x=26000.所以他父亲当时存入现金 了31.5元 26000元. 6.解：24x(60-x)12(60-x)24xX3=12(60-x)×2 3.A 设应安排x名工人生产甲种零件，则(60一x)名工人生产 4.解：设复印页数为x页时，两家店收费一样多.根据题意得 乙种零件.根据题意，得24x×3=12(60一x)×2,解得x= 0.2×20十0.09(x-20)=0.1x,解得x=220.所以当复印 15,所以60-x=45.答：应安排15名工人生产甲种零件， 页数为220页时，两家店收费一样多. 45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚 好配套 5A6.D7.x十9=x-7 6 4 培优专题6：营销问题中的数学学问 8.解：设牧童有x人.由题意得6z十14=8x一2，解得x=8. 1.80 答：牧童有8人. 2.解：设该商品的标价为x元.由题意，得0.8x一 500 20% 只解：设再绣x天可以完成这件作品，由题意，得十立×4 50,解得x=3750,则3750×0.9-20%=875（元）. 500 十（信十）x=1,解得x=4答：再绣4天可以完成这件 I 答：获得的利润为875元. 作品 3.解：设这件风衣的进价是x元.由题意，得(1十50%)x× 10.解：(1)由题意得5x=6(x一100).(2)由(1)得5x= 80%=180,解得x=150.所以，这件风衣的进价是150元. 6(x-100),解得x=600,则x-100=600-100=500. 4.B 答：甲队每天铺设600m,乙队每天铺设500m. 5.解：设打x折出售此商品.根据题意，得60×员-=400×(1 11.解：设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原 十5%)，解得x=7.所以，最低可以打7折出售此商品. 价为3z元当0<<190 时，x十3x=229.4,解得x= 6.A7.C 8.解：设这种商品的原价是x元.根据题意，得75%x十25 635(舍去，当1g<:<9时x+品×3x=28.4, 90%x一20，解得x=300.答：这种商品的原价是300元. 解得x=62,此时两次购书原价的总和为4x=4×62= 248,当2g0x≤10时x+0×3x=29.4,解得x= 3解：选择方法1：5x7x依题意得号+2子，解得x 74,此时两次购书原价的总和为4x=4×74=296;当100 24,所以号=40.答：每台A型机器一天生产40件产品， <x200时，0.9x十0.7X3x=229.4,解得x≈ 76.47(舍去)；当x>200时，0.7x+0.7×3x=229.4,解 每箱装24件产品.[选择方法2：3x4(x十2)依题意得 得x≈81.93（舍去）.综上可知，小丽这两次购书原价的总 延-4十2，解得x=40,所以号-24.答：每台A型机 5 7 和是248元或296元. 器一天生产40件产品，每箱装24件产品.] 培优专题8：神奇的幻方 4.解：任务一：②七年级完成的工作量任务二：设剩下的 1.(1)151515 (2) 部分七年级单独完成需要x小时根据题意得（号十号) 6 8 4 ×2+7x=1,解得x=22.答：剩下的部分由七年级单独 6 2 完成需要2.2小时. 2.示例： 18 4 章末复习 8 6 10 14 1.B2.D3.D4.A 16 2 12 5.10z=32)z= Γ6.-7 3.示例： ⑦ ① 7解：解4红-2=10，得x=3把x=3代入x一2=受，得3 ③ ④ ② 2=受，解得m=2,所以2m十3=7. ⑤ 6 8.B9.120 4.-4 -27 10.解：设这个班有x名学生，根据题意，得3x+20=4x一 25,解得x=45,所以，这个班有45名学生. 1解：设这批书共有3红本，根据题意，得260-号， 91 解得x=500,所以3x=1500.因此，这批书共有 1500本. 6.A 12.解：设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(30一x)件 7.36 [解析]设12上面的数为a,12下面的数为b.根据题 根据题意，得30x十20(30-x)=800,解得x=20,则30 意，得10+12=21+a,10+b=21+12,解得a=1,b=23, 一x=10.答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了 .s=1+12+23=36. 10件 8.解：由题意，得(-7)+1十9=3，则-5+9+m=3,解得m =-1.n+1十m=3,即n+1-1=3,解得n=3. 13.解：设此人第一天走了z里，依题意，得x+x十子x十 培优专题9：一元一次方程的新考向 1 1 1 1.解：(2)3(x-2)(3)2x+9(4)3(x-2)=2x+9 8x+16x+32x=378,解得x=192,32×192=6(里). (5)x=15(过程略) 因此，此人第六天走的路程是6里， 2.解：(1)x 15 (2)(x+400) x+400 30 (3)相等 14解：移项，得3x+1D+2(x+1)=2(x-1)+号（x (④)根据题意，得一 xx+400 30 ，解得x=400.答：这列火车 1D,整理，得6x十)--D,解得x=-6 的长度是400米 15.解：设慢车行驶x小时后两车相遇，由题意，得48x十72x十 同行学案学练测·19·