6.3 第5课时一元一次方程的应用(五)-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

同行学案学练测六年级数学下LJ 第5课时 一元一 即能力提升 >>>>>>>难度等级中等题 提升点一：追及问题 1.小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米， 小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米.设 小刚跑x秒后追上小强，则下列四个方程中 不正确的是( A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 2.（莱西期末)我们小时候听过《龟兔赛跑》的故 事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第 二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟 1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌 龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大 概需要 分钟就能追上乌龟 提升点二：相遇问题 类型1：同时出发类 3.甲、乙两车同时从相距128千米的A,B两地 相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙 车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的 速度 44 做神龙题得好成绩 次方程的应用（五） 类型2：前后出发类 4.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快 车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢 车，速度为75千米/时.如果两车相向而行， 慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过 多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车 相遇，则根据题意列方程为() A.75×1+(120-75)x=270 B.75×1+(120+75)x=270 C.120(x-1)+75x=270 D.120×1+(120+75)x=270 5.(济宁高新期末)古代有这样一个数学问题： 今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长 安，今乙先发二日，甲乃发长安.问何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出 发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安 出发.问甲经过多少日与乙相逢？由题意，知 甲经过 日与乙相逢. 类型3：环形相遇类 6.一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车，平 均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分 钟跑250米.两人同时、同地、同向出发，经过 多长时间两人首次相遇？ 提升点三：顺水（逆水）问题 7.一艘轮船从甲港到乙港顺水航行，用了5小时， 从乙港到甲港逆水航行，用了8小时.已知水 流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度 为x千米/时，可列出的方程为() A.5x+3=8x-3 B.5(x+3)=8(x-3) C.5x-3=8(x-3) D.5(x-3)=8(x+3) 8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h, 从乙码头返回甲码头逆流行驶比顺流行驶多 用了0.5h,已知水流的速度是3km/h,则船 在静水中的速度是多少？ 提升点四：上坡、下坡问题 9.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有 1千米才到山顶，从山顶走到山下只用 150分钟，已知下山速度是上山速度的 1.5倍，求山下到山顶的路程. 第六章一元一次方程☑ 提升点五：时差问题 10.小明从家里骑自行车到学校，每小时行 15km,可早到10min,每小时行12km就会 迟到5min,他家到学校的路程是多少千米？ 设他家到学校的路程是xkm,则根据题意 列出的方程是( ) A荒+品品品 B.-10=x+5 1560-1260 x 10 x C.560 1260 D5+10= 125 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 素养提升微专题 【分类讨论思想在行程问题中的应用】 11.如图，现有两条乡村公路AB,BC,AB长 1200米，BC长1600米，一个人骑摩托 车从A处以200米/分的速度沿公路 AB,BC向C处行驶；另一人骑自行车从 B处以100米/分的速度从B处向C处行 驶，并且两人同时出发 (1)求经过多少分钟摩托车追上自行车. (2)求两人均在行驶途中时，经过多少分 钟两人相距150米. B 做神龙题得好成绩453一元一次方程的应用 9.解：四班与五班捐款的总数：6300一1400一(1400一100) 第1课时一元一次方程的应用（一）》 一6300×20%=2340（元）.设四班捐款6x元，五班捐款 1.(2)(170-x)(3)3x=7(170-x)(4)11951 7x元，则6x+7x=2340,解得x=180,则6x=1080.所 (6)11951 以，四班捐款1080元. 2.解：设获得一等奖的有x人，获得二等奖的有(22一x)人. 10.解：设长方体的高为xcm,则宽为(12一2x)cm.根据题 由题意，得50x十10(22-x)=420,解得x=5,22-x= 意，得12-2x+8+x十8=25，解得x=3,所以长方体的 17.所以，获得一等奖的有5人，获得二等奖的有17人. 高为3cm,宽为6cm,长为8cm,体积为8×6×3= 144(cm3).答：该长方体的体积为144cm3. 3.解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、 2x台、14x台.由题意，得x十2x+14x=25500,解得x= 11.86[解析]设右上方正方形的边长为x.由题意，知左上 方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15-x.由 1500,所以2x=2×1500=3000,14x=14×1500= 21000.答：A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产 题意，得10十2x=5+5+3×(15-x),解得x=9,所以长 方形的周长为2×(15+10+9+9)=86. 1500台、3000台、21000台. 12.解：设每块长方形地砖的长为xcm.根据题意，得2x= 4.3x-13=1255.(1+18%)x=260 x十3×10，解得x=30.10×30=300(cm).答：每块长方 6.方法一：根据题意，得36-x十5=4(x十5)十1，解得x=4. 答：派派今年的年龄是4岁.方法二：根据题意，得 形地砖的面积是300cm2. 4(x十5)+1一5=36-x,解得x=4.答：派派今年的年龄 第3课时一元一次方程的应用（三） 是4岁. 1.D2.1003.10 7.C8.59.3200 4.解：设去年计划生产小麦x吨，玉米(18一x)吨，根据题意， 10.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 得(1+12%)x十(1+10%)(18-x)=20,解得x=10.则 18-x=8.故10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1十10%)= (118一x)篇.依题意，得(x十2)×2=118一x,解得x= 8.8(吨).因此，该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米 38.所以，七年级收到的征文有38篇 8.8吨 11.10 5.A 12.解：设甲队胜了x场，则平了(12-x)场.由题意，得3x十 6.解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作(30一x)天 12-x=24,解得x=6,则12-x=6.所以，甲队胜了 依题意，有500x=250(30一x),解得x=10.答：甲种零件 6场，平了6场. 应制作10天. 13.解：(1)280308(2)有可能.理由：假设小红买的跳绳超 7.解：表格如下： 过了10根，而小明买的跳绳不足10根.设小明买了x根 跳绳，则小红买了(x十2)根跳绳.根据题意，得35x一 有关量 甲种蔬菜大棚 乙种蔬菜大棚 35×0.8(x+2)=7,解得x=9,则x+2=11,11>10,符 个数 C 10-x 合题意，所以有这种可能. 获利/元 2000x 1500(10-x) 第2课时一元一次方程的应用（二） 依题意，得2000x十1500(10一x)=18000,解得x=6.所 1.B2.5.x=6(x-5)30 以，李大叔去年新建了6个大棚种植甲种蔬菜 3.D4.(1)A(2)x-1=(15-x)+25.A6.C 8.解：设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯 7.(1)180mm(2)20cm (1200-x)只.由题意，得25x+45(1200-x)=46000,解 8.解：设该三角形三边的长度分别为2xcm,4xcm,5xcm. 得x=400,购进乙种节能灯1200一400=800（只）.所以， 由题意，得5.x一2x=6,解得x=2,则该三角形三边的长度 购进甲种节能灯400只，购进乙种节能灯800只，进货款恰 分别为4cm,8cm,10cm,4+8+10=22(cm),所以该三角 好为46000元. 形的周长为22cm. 9.解：(1)因为12<16<18，所以2×12+2.5×(16-12)= ·18·同行学案学练测 34(元)，所以需缴水费34元.(2)设五月份用水量为 6.解：设经过x分钟两人首次相遇.根据题意，得550x一 x吨.因为2×12+2.5×(18-12)=39（元），39<60，所以 250z=40,解得x=冬答：经过号分钟两人首次相遇。 x>18.根据题意，得2×12+(18-12)×2.5+(x-18)×3 7.B =60,解得x=25,所以用水量为25吨. 10.解：①设购买一等席x张，二等席(36一x)张.根据题意， 8.解：设船在静水中的速度是xkm/h,则顺流时的速度为(x 得600x+400(36-x)=10050,解得x=一21.75（不合 十3)km/h,逆流时的速度为(x一3)km/h.由题意，得 题意).②设购买一等席y张，三等席(36一y)张.根据题 2(x十3)=2.5(x-3),解得x=27,即船在静水中的速度 意，得600y+250(36-y)=10050,解得y=3,则36-y 是27km/h. =36一3=33，所以可购买一等席3张，三等席33张.③设 9.解：设上山速度为x千米/分，则下山速度为1.5.x千米/分 购买二等席之张，三等席(36一z)张.根据题意，得400z十 由题意，得(3×60)x+1=150×1.5x,解得x=5,150× 250(36-x)=10050,解得之=7，则36-之=36-7=29， 1.5x=5,所以山下到山顶的路程为5千米. 所以可购买二等席7张，三等席29张.综上，共有2种方 10.A 案可供选择：方案一：购买一等席3张，三等席33张；方案 11.解：(1)设经过x分钟摩托车追上自行车.由题意，得200x 二：购买二等席7张，三等席29张 =100x+1200,解得x=12.答：经过12分钟摩托车追上 11.解：设足球上黑皮有x块，则白皮有(32-x)块，所以五边 自行车.(2)设经过y分钟两人相距150米.第一种情 形的边数共有5x条，六边形的边数共有6(32一x)条.由 况：摩托车还差150米追上自行车时，由题意，得200y 图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3条黑皮边， 则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程2×5x=6(32一 1200=100y-150,解得y=10.5.第二种情况：摩托车超 x),解得x=12,则32-x=32-12=20.答：白皮有 过自行车150米时，由题意，得200y=150+100y+ 20块，黑皮有12块. 1200,解得y=13.5.因此，经过10.5分钟或13.5分钟两 人相距150米， 第4课时一元一次方程的应用（四） 1.A2.D3.D4.A5.B 问题解决策略：直观分析 6.解：设清酒有x斗，则醑酒有(4一x)斗.根据题意得8x十 1.解：(1)甲队2天完成的工作量 (2+8)x 2(4一x)=20,解得x=2,∴.4-x=2.答：清酒有2斗，醑 酒有2斗. (2)设还需要x天完成任务，根据题意得×2+(2十 7.C8.C9.C 日)x=1,解得x=4答：还需要4天完成任务。 10.解：设壶中原有x升酒.由题意得2[2(2x一5)一5]一5= 2.解：(1)设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是4x千米/时. 0,解得x=识答壶中原有習升酒。 依题意有0.4x+14.4=0.4×4x,解得x=12,则4x=4×12 第5课时一元一次方程的应用（五） =48.答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是48千米/时. 1.B2.10 (2)设甲出发后经t小时两人相距2千米.①甲、乙两人相 3.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x十20) 遇前相距2千米，依题意有12t+48×0.2+(48-10)(t 千米/时：由题意得铝（红十x+20=128,解得x=86,则 0.2)十2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.4;②甲、乙两人相 遇后相距2千米，依题意有12t十48×0.2+(48一10)(t 甲车的速度为86十20=106（千米/时），所以甲车的速度为 0.2)-2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.48.答：甲出发后经 106千米/时，乙车的速度为86千米/时. 0.4小时或0.48小时两人相距2千米. 4B5器 3.解：(1)第1行：33x432-36.x第2行：22x-4414-x