6.3 第4课时一元一次方程的应用(四)-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

了同行学案学练测六年级数学下LJ 第4课时 一元一 即基础闯关 >》>>>>>>>1 难度等级基础题 知识点：古算问题 1.“鸡兔同笼”是我国古代数学名题之一，记载 于《孙子算经》之中，叙述为“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几 何？”其意思为若干只鸡兔同在一个笼子里， 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚 问笼中鸡和兔各有多少只？若设鸡有x只， 则x满足的方程为() A.2x+4(35-x)=94 B.4x+2(35-x)=94 C.x+35-x=35 D.94-2x=35-x 2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问 开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六 客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思 是如果一间客房住7人，那么有6人无房可 住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客 房.若设该店有客房x间，可列方程为() A.7x-6=8x-1B.7x-6=8(x-1) C.7x+6=8x-1D.7x+6=8(x-1) 3.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有 道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百 五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及 之？”译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢 的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天 可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马， 可列方程为( ) A.240(x-12)=150 B.240(x+12)=150x C.150(x-12)=240x D.150(x+12)=240x 42做神龙题得好成绩 欠方程的应用（四) 4.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同 走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是 一样重的.骡子说：“你再给我两袋，我还可以 多驮一些.”驴子说：“那可不行，你现在所负 担的就是我的两倍；你再给我两袋，我们才恰 好驮的一样多.”那么驴子原来所驮货物的袋 数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.(岳阳中考)我国古代数学著作《孙子算经》中 有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家 取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中 家几何？”大意为今有100头鹿进城，每家取 一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一 头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这 个问题中，城中人家的户数为() A.25 B.75 C.81 D.90 6.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清 酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟 两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”大意：现 在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗 谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清 酒、醑酒各有几斗？ 即能力提升>>>>>>>难度等级中等题 7.我国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数 的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我 一只，我们羊数就一样了.”若设甲有x只羊， 则下列方程正确的是( A.x+1=2(x-2) B.x+3=2(x-1) C.x+1=2(x-3) D-1安1 8.程大位完成的《直指算法统宗》是东方古代数 学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘 用法.对书中某一问题改编如下： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头？ 意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和 尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完， 大和尚共分得( )个馒头 A.25 B.72 C.75 D.90 9.《九章算术》是我国古代数学专著，其方程篇 中有这样一道题：“今有乘传委输，空车日行 七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上 林，五日三返.”意思是驾马车在驿站间运送 货物，空车一日行70里，重车一日行50里.现 在从太仓运谷子到上林，5日往返3次.根据 题意，下面所列方程正确的是() A设太仓到上林的距离为x里，0十着一5 B设太仓到上林的距离为x里，0后-5 C.设重车行驶x天，50x=70(5一x) D.设重车行驶x天，70x=50(5一x) 第六章一元一次方程☑ 即培优创新>>>>> 难度等级综合题 10.《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故 事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加 一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中 酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一 斗是10升)译文：李白在郊外春游时，做出 这样一条约定：遇见朋友，先到店里将壶里 的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照 这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李 白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原 有多少升酒？ 做神龙题得好成绩433一元一次方程的应用 9.解：四班与五班捐款的总数：6300一1400一(1400一100) 第1课时一元一次方程的应用（一）》 一6300×20%=2340（元）.设四班捐款6x元，五班捐款 1.(2)(170-x)(3)3x=7(170-x)(4)11951 7x元，则6x+7x=2340,解得x=180,则6x=1080.所 (6)11951 以，四班捐款1080元. 2.解：设获得一等奖的有x人，获得二等奖的有(22一x)人. 10.解：设长方体的高为xcm,则宽为(12一2x)cm.根据题 由题意，得50x十10(22-x)=420,解得x=5,22-x= 意，得12-2x+8+x十8=25，解得x=3,所以长方体的 17.所以，获得一等奖的有5人，获得二等奖的有17人. 高为3cm,宽为6cm,长为8cm,体积为8×6×3= 144(cm3).答：该长方体的体积为144cm3. 3.解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、 2x台、14x台.由题意，得x十2x+14x=25500,解得x= 11.86[解析]设右上方正方形的边长为x.由题意，知左上 方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15-x.由 1500,所以2x=2×1500=3000,14x=14×1500= 21000.答：A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产 题意，得10十2x=5+5+3×(15-x),解得x=9,所以长 方形的周长为2×(15+10+9+9)=86. 1500台、3000台、21000台. 12.解：设每块长方形地砖的长为xcm.根据题意，得2x= 4.3x-13=1255.(1+18%)x=260 x十3×10，解得x=30.10×30=300(cm).答：每块长方 6.方法一：根据题意，得36-x十5=4(x十5)十1，解得x=4. 答：派派今年的年龄是4岁.方法二：根据题意，得 形地砖的面积是300cm2. 4(x十5)+1一5=36-x,解得x=4.答：派派今年的年龄 第3课时一元一次方程的应用（三） 是4岁. 1.D2.1003.10 7.C8.59.3200 4.解：设去年计划生产小麦x吨，玉米(18一x)吨，根据题意， 10.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 得(1+12%)x十(1+10%)(18-x)=20,解得x=10.则 18-x=8.故10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1十10%)= (118一x)篇.依题意，得(x十2)×2=118一x,解得x= 8.8(吨).因此，该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米 38.所以，七年级收到的征文有38篇 8.8吨 11.10 5.A 12.解：设甲队胜了x场，则平了(12-x)场.由题意，得3x十 6.解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作(30一x)天 12-x=24,解得x=6,则12-x=6.所以，甲队胜了 依题意，有500x=250(30一x),解得x=10.答：甲种零件 6场，平了6场. 应制作10天. 13.解：(1)280308(2)有可能.理由：假设小红买的跳绳超 7.解：表格如下： 过了10根，而小明买的跳绳不足10根.设小明买了x根 跳绳，则小红买了(x十2)根跳绳.根据题意，得35x一 有关量 甲种蔬菜大棚 乙种蔬菜大棚 35×0.8(x+2)=7,解得x=9,则x+2=11,11>10,符 个数 C 10-x 合题意，所以有这种可能. 获利/元 2000x 1500(10-x) 第2课时一元一次方程的应用（二） 依题意，得2000x十1500(10一x)=18000,解得x=6.所 1.B2.5.x=6(x-5)30 以，李大叔去年新建了6个大棚种植甲种蔬菜 3.D4.(1)A(2)x-1=(15-x)+25.A6.C 8.解：设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯 7.(1)180mm(2)20cm (1200-x)只.由题意，得25x+45(1200-x)=46000,解 8.解：设该三角形三边的长度分别为2xcm,4xcm,5xcm. 得x=400,购进乙种节能灯1200一400=800（只）.所以， 由题意，得5.x一2x=6,解得x=2,则该三角形三边的长度 购进甲种节能灯400只，购进乙种节能灯800只，进货款恰 分别为4cm,8cm,10cm,4+8+10=22(cm),所以该三角 好为46000元. 形的周长为22cm. 9.解：(1)因为12<16<18，所以2×12+2.5×(16-12)= ·18·同行学案学练测 34(元)，所以需缴水费34元.(2)设五月份用水量为 6.解：设经过x分钟两人首次相遇.根据题意，得550x一 x吨.因为2×12+2.5×(18-12)=39（元），39<60，所以 250z=40,解得x=冬答：经过号分钟两人首次相遇。 x>18.根据题意，得2×12+(18-12)×2.5+(x-18)×3 7.B =60,解得x=25,所以用水量为25吨. 10.解：①设购买一等席x张，二等席(36一x)张.根据题意， 8.解：设船在静水中的速度是xkm/h,则顺流时的速度为(x 得600x+400(36-x)=10050,解得x=一21.75（不合 十3)km/h,逆流时的速度为(x一3)km/h.由题意，得 题意).②设购买一等席y张，三等席(36一y)张.根据题 2(x十3)=2.5(x-3),解得x=27,即船在静水中的速度 意，得600y+250(36-y)=10050,解得y=3,则36-y 是27km/h. =36一3=33，所以可购买一等席3张，三等席33张.③设 9.解：设上山速度为x千米/分，则下山速度为1.5.x千米/分 购买二等席之张，三等席(36一z)张.根据题意，得400z十 由题意，得(3×60)x+1=150×1.5x,解得x=5,150× 250(36-x)=10050,解得之=7，则36-之=36-7=29， 1.5x=5,所以山下到山顶的路程为5千米. 所以可购买二等席7张，三等席29张.综上，共有2种方 10.A 案可供选择：方案一：购买一等席3张，三等席33张；方案 11.解：(1)设经过x分钟摩托车追上自行车.由题意，得200x 二：购买二等席7张，三等席29张 =100x+1200,解得x=12.答：经过12分钟摩托车追上 11.解：设足球上黑皮有x块，则白皮有(32-x)块，所以五边 自行车.(2)设经过y分钟两人相距150米.第一种情 形的边数共有5x条，六边形的边数共有6(32一x)条.由 况：摩托车还差150米追上自行车时，由题意，得200y 图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3条黑皮边， 则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程2×5x=6(32一 1200=100y-150,解得y=10.5.第二种情况：摩托车超 x),解得x=12,则32-x=32-12=20.答：白皮有 过自行车150米时，由题意，得200y=150+100y+ 20块，黑皮有12块. 1200,解得y=13.5.因此，经过10.5分钟或13.5分钟两 人相距150米， 第4课时一元一次方程的应用（四） 1.A2.D3.D4.A5.B 问题解决策略：直观分析 6.解：设清酒有x斗，则醑酒有(4一x)斗.根据题意得8x十 1.解：(1)甲队2天完成的工作量 (2+8)x 2(4一x)=20,解得x=2,∴.4-x=2.答：清酒有2斗，醑 酒有2斗. (2)设还需要x天完成任务，根据题意得×2+(2十 7.C8.C9.C 日)x=1,解得x=4答：还需要4天完成任务。 10.解：设壶中原有x升酒.由题意得2[2(2x一5)一5]一5= 2.解：(1)设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是4x千米/时. 0,解得x=识答壶中原有習升酒。 依题意有0.4x+14.4=0.4×4x,解得x=12,则4x=4×12 第5课时一元一次方程的应用（五） =48.答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是48千米/时. 1.B2.10 (2)设甲出发后经t小时两人相距2千米.①甲、乙两人相 3.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x十20) 遇前相距2千米，依题意有12t+48×0.2+(48-10)(t 千米/时：由题意得铝（红十x+20=128,解得x=86,则 0.2)十2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.4;②甲、乙两人相 遇后相距2千米，依题意有12t十48×0.2+(48一10)(t 甲车的速度为86十20=106（千米/时），所以甲车的速度为 0.2)-2=48×(0.1十0.4)，解得t=0.48.答：甲出发后经 106千米/时，乙车的速度为86千米/时. 0.4小时或0.48小时两人相距2千米. 4B5器 3.解：(1)第1行：33x432-36.x第2行：22x-4414-x