6.2 培优专题4：列方程求解线段长度角度&培优专题5：一元一次方程创新题型举例-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

了同行学案学练测六年级数学下LJ 数 培优专题4：列方程求解线段长度或角度 1.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正 6.如图，已知∠AOD=90°，OC平分∠BOD, 确的是( ∠AOB与∠BOC的度数比是4：7. h c- (1)求∠AOB的度数. 象能力 -2a b (2)若以点O为观察中心，以OD为正北方 A.x=2x+26-c B.c-b=2a-26 向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？ C.x+b=2a+c-b D.x+2a=3c+2b 运算 能力 2.如图，C,D为线段AB上两点，AC+BD=6, 且AD+BC-号AB,则CD=() 何直观 AB A.10 B.8 C.6 D.4 间 念 3.如图，B,C两点把线段MN分成三部分，其 比为MB:BC:CN=2:3:4,点P是MN 推理 的中点，PC=2cm,则MN的长为 M B PC 7.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段 数据观 4.如图，已知∠BOC=2∠AOC,OD平分 AB上的点，点D为线段AE的中点， ∠AOB,且∠COD=22.5°，则∠AOB的度数 (1)若线段AB=a,CE=b,|a-16|+(b 为 4)2=0,求a十b的值. B (2)如图①，在(1)的条件下，求线段DE 的长 意识 (3)如图②，若AB=17,AD=2BE,求线段 创新 5.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使 CE的长， ∠AOC：∠BOC=5:4.若∠AOB=18°，求 B ∠AOC的度数. ⑦ 4 ② 34 做神龙题得好成绩 第六章一元一次方程了 培优专题5：一元一次方程创新题型举例 数 素 1.若关于x的一元-次方程2025x+2025= (3)若2①x=0,求x的值. 养 2x十m的解为x=2025,则关于y的一元 次方程2025y+2025+2025=2y-m+2 1 的解为 2小明在解方程2，-空-1时，去分母 2 能 过程中，方程右边的一1漏乘了6，因而求得 方程的解为x=一2，则原方程正确的解 为 5.[数据观念]我们知道，有理数包括整数、有限 3.现定义运算：对于任意有理数a,b,都有a￥b- 小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数 ab一b.如：2*3=2×3一3=3，请根据以上定 都可以化为分数形式（整数可看作分母为 义解答下列各题 1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分 (1)计算：2￥(-3)= ,x￥（-2)= 数形式呢？请看以下示例， 例：将0.7化为分数形式。 (2)化简：[（一x)*3]￥（一2）= 解：由于0.7=0.777…， (3)若x*(仁2）=3*(-x),则x的值 设x=0.777…,则10x=7.777…, 模型 为 两式左右相减，得9x=7,解得x= 9 4.设x,y是任意两个有理数，规定x与y之间 的一种运算“⑥”为：x①⑥y= T提得a7-号 2x+3y-7(x≥y) 根据上面的解题过程，解答下列问题.（计算 若对任意有理数x,y, 3x+2y-7(x<y) 结果均用最简分数表示) 运算“⊕”满足x⊕y=y⊕x,则称此运算具 (1)0.5= ,5.8= 有交换律。 (2)将0.23化为分数形式，并写出推导过程. (1)1⊕(-1)的值为 (2)试判断该运算“①”是否具有交换律，说明 你的理由. 做神龙题得好成绩 35×84+号×84+5=38（岁），所以他38岁时有了儿子.他 电3.解：化为同分母，得0.1-0.16。.5工-8，去分母、去 0.06 0.06 儿子活了2×84=42（岁）.答：他38岁时有了儿子，他的 括号，得Qk-0,16+0,5x=0.6,解得z-动 儿子活了42岁. 4解：原方程可化为6+1=080，去分，得4-6 0.01 第5课时 解特殊的一元一次方程 十0.01=0.01-x,解得x=5 4 1.D 2.x=号 3.(1)x=0(2)x=5 5解：拆项，得受日普十号-2营移项，合并同类项， 4B50x=号(2z-8 2 得受=2，系数化为1，得工=4 6.D7.x=08.D 6解：拆项，得(x-受)+（受-）+（行-）+（行 9.29或6[解析]当输入第一个数就直接输出结果时，5x 1=144,解得x=29;当输入第二个数才输出结果时， 若）=1，整理，得x-音=1，解得x=是 5(5.x一1)一1=144，解得x=6;当输入第三个数才输出结 果时，5[5(5x-1)-1]-1=144,解得x=1.4(不合题意， 1解：原方程可化为专+。2-+号，即后-兰解得 5 7 舍去)；当输入第四个数才输出结果时，5{5[5(5.x一1)-1] 72 x= 71 -1)-1=14,解得z=号（不合题意，合去）.综上，满足 8.解：方程两边分别通分后相加，得5（十3）-7(z十2) 35 条件的x的值为29或6. 10.解：解方程2-1-12-3，得x=25.由方程2 2x+1)3x+),化简，得一2+1=一x210, 12 35 12,解得x 2 3 362 1-1,2-3与方程虹，2-3的解相同，得25k,一2 11 2 3 3 3 =3k,解得k=8 1 9.解：去括号，得千-1一3一x=2,移项、合并同类项，得 1.解：号 方程整理，得一号（+日+叶 4x=6,系数化为1，得x=-8. 2（2-4 动》是-2，即一名-是-2，部得=子 19 1 10解：原方程可化为x一号x+号（红-9)-号（红-9）=0， 合并同类项，得号=0，系数化为1，得工=0. (3)1X2十2X3+…+2024x2025-2024,可化为x +++224202=2024,即x2 x 1.解，移项，得红-5十号（红-5）=3，合并同类项，得x 一5=3，解得x=8 2024,解得x=2025. 培优专题3：求解一元一次方程的技巧 2.解：原方程可化为号[-1D+1-红-D] 1.解：去分母，得2(4x-1.6)-5(3x-5.4)=10(1.8-x), 号-1.去中括号，得2-1D+-子红-1 去括号、移项、合并同类项，得3x=一5.8，系数化为1，得x 、29 号-1D,移项合并同类项，得一（红一1D=解 15 11 2.解：去分母、去括号，得7十1.5x一1=3一10x,移项、合并 得x=51 同类项，得11.5x=一3，系数化为1，得x=一23 6 13.解：去中括号，得（行x-1)-2+1=0,即（号x )一1=0，去小括号，得0x一2-1=0，移项，合并同类 以射线OC在北偏东35°方向. 7.解：(1)因为a-16十(6-4)2=0，所以a-16=0,b-4= 项，得6是系数化为1，得=3， 0,所以a=16,b=4,所以a十b=16+4=20. (2)因为点C为线段AB的中点，AB=16,所以AC= 14解：去小括号，得2（x-号+)）=，即 2AB=8.因为CE=4,所以AE=AC+CE=12.因为点 2(号x+)=x,去括号，得x+1=是x,移项，合 4 .3 D为线段AE的中点，所以DE=2AE=6.(3)设BE= 并同类项得x=-1,系数化为1，得x=号 x,则AD=2BE=2x.因为点D为线段AE的中点，所以 培优专题4：列方程求解线段长度或角度 DE=AD=2x.因为AB=17,即AD+DE+BE=17,所 1.C2.D 以2x十2x十z=17,解得x=吕，即BE=吕因为C为 3.36cm[解析]设MB=2x,BC=3x,CN=4x,则MN= AB的中点，所以BC=号AB=号，所以CE=BC-BE= 9x.因为P是MN的中点，所以PC=PN-CN=?MN 171751 2510 -CN,即号×9x-4红=2，解得x=4,所以MN=36cm 培优专题5：一元一次方程创新题型举例 4.135°[解析]设∠AOC=x.因为∠BOC=2∠AOC,所以 1.y=2024 [解折]2025y+2025+2025=2y+m+2变 1 ∠BOC=2x,所以∠AOB=3x.又因为OD平分∠AOB, 1 所以∠AOD=1.5.x.因为∠COD=∠AOD-∠AOC,所以 形为20250y+1)+2025=2(y+1)+m,设y+1=x,则 1.5x-x=22.5°，解得x=45°，所以∠AOB=135°. 1 方程变形为2025x十2025=2x十m.由2025x+2025= 5.解：如图①，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC= 5.x,∠BOC=4x.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以5z 2x+m的解为x=2025,得到y+1=2025,解得y= 2024. +4x=18°，解得x=2°，所以∠AOC=5×2°=10°；如图②， 当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5y,∠BOC= 2.x=-73.①)-3-2x+2(2)6x+8(3)-3 4y.因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,所以5y=18°+4y,解 4.解：(1)一8(2)该运算具有交换律.理由：分三种情况：当 得y=18°，所以∠AOC=5×18°=90°.综上，∠AOC的度 x>y时，x⊕y=2x十3y-7,y①x=3y+2x-7,此时x 数是10°或90° ①y=y①x;当x=y时，x①y=2x+3y-7,y①x=2y +3x-7,此时x田y=y①x;当x<y时，x①y=3x十 2y-7,y⊕x=2y十3x-7,此时x⊕y=y⊕x.因此，该 0 B 运算“①”具有交换律.(3)当x≤2时，2×2十3x-7=0, ① 解得x=1;当x>2时，3×2+2z-7=0,解得x=号（合 6.解：(1)设∠AOB=4x,则∠BOC=7x.因为OC平分 去).因此，x的值为1. ∠BOD,所以∠COD=∠BOC=7x.又因为∠AOD= 5解：1)5 53 99 (2)设x=0.23=0.232323…,则100x= ∠AOB+∠BOC+∠COD=90°，所以4x+7x+7x=90°， 解得x=5°，所以4x=20°，即∠AOB=20°.（2)因为 23 23.2323…,两式左右相减，得99x=23,解得x一99，所以 ∠COD=7x,x=5°，所以∠COD=7×5°=35°.又因为点 O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，所 a23- 同行学案学练测·17·