6.2 培优专题3：求解一元一次方程的技巧-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

☑同行学案学练测六年级数学下LJ 李 培优专题3：求解 学 类型一：分子、分母含小数的一元一次方程 技巧1：巧化分母为1 1解方程：.635.48 0.20.11 抽象能力 ·运算能力 几何直观· 2.解方程：7+0.3x-0.2_1.5-5z 0.2 0.5 间观念 推理能力 数据观念 技巧2：巧化同分母 模型观念· 3熊方是6018g2-1 应用意识 创新意识 技巧3：巧约分去分母 4-6x 4.解方程：0.01 -6.5=0.022x-7.5 0.02 32做神龙题得好成绩 元一次方程的技巧 类型二：分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1：巧用拆分法 5解方程号2x。36 6解方程：吃+看+位十品1 技巧2：巧用对消法 入解方程后+号之3号6 715 技巧3：巧通分 8郁方结2吉 类型三：含括号的一元一次方程 技巧1：利用倒数关系去括号 9解方程：[号（号-1）-2x=2 技巧2：整体合并去括号 10解方程x-ex-9]-x-9, 技巧3：整体合并去分母 1.解方程：x-5)=3-号6-5》. 第六章一元一次方程☑ 技巧4：不去括号反而添括号 2解方程：2[x-2x-)]号z-1D, 学 养 抽象能力·运算能力 几何直观·空间观念 技巧5：由外向内去括号 13.解方程：[1（分x-)-6]+1=0, 理能力 数据观念 ·模型观念·应用意识·创新意识 技巧6：由内向外去括号 14解方程：2[后x-(号x-】- 做神龙题得好成绩 33×84+号×84+5=38（岁），所以他38岁时有了儿子.他 电3.解：化为同分母，得0.1-0.16。.5工-8，去分母、去 0.06 0.06 儿子活了2×84=42（岁）.答：他38岁时有了儿子，他的 括号，得Qk-0,16+0,5x=0.6,解得z-动 儿子活了42岁. 4解：原方程可化为6+1=080，去分，得4-6 0.01 第5课时 解特殊的一元一次方程 十0.01=0.01-x,解得x=5 4 1.D 2.x=号 3.(1)x=0(2)x=5 5解：拆项，得受日普十号-2营移项，合并同类项， 4B50x=号(2z-8 2 得受=2，系数化为1，得工=4 6.D7.x=08.D 6解：拆项，得(x-受)+（受-）+（行-）+（行 9.29或6[解析]当输入第一个数就直接输出结果时，5x 1=144,解得x=29;当输入第二个数才输出结果时， 若）=1，整理，得x-音=1，解得x=是 5(5.x一1)一1=144，解得x=6;当输入第三个数才输出结 果时，5[5(5x-1)-1]-1=144,解得x=1.4(不合题意， 1解：原方程可化为专+。2-+号，即后-兰解得 5 7 舍去)；当输入第四个数才输出结果时，5{5[5(5.x一1)-1] 72 x= 71 -1)-1=14,解得z=号（不合题意，合去）.综上，满足 8.解：方程两边分别通分后相加，得5（十3）-7(z十2) 35 条件的x的值为29或6. 10.解：解方程2-1-12-3，得x=25.由方程2 2x+1)3x+),化简，得一2+1=一x210, 12 35 12,解得x 2 3 362 1-1,2-3与方程虹，2-3的解相同，得25k,一2 11 2 3 3 3 =3k,解得k=8 1 9.解：去括号，得千-1一3一x=2,移项、合并同类项，得 1.解：号 方程整理，得一号（+日+叶 4x=6,系数化为1，得x=-8. 2（2-4 动》是-2，即一名-是-2，部得=子 19 1 10解：原方程可化为x一号x+号（红-9)-号（红-9）=0， 合并同类项，得号=0，系数化为1，得工=0. (3)1X2十2X3+…+2024x2025-2024,可化为x +++224202=2024,即x2 x 1.解，移项，得红-5十号（红-5）=3，合并同类项，得x 一5=3，解得x=8 2024,解得x=2025. 培优专题3：求解一元一次方程的技巧 2.解：原方程可化为号[-1D+1-红-D] 1.解：去分母，得2(4x-1.6)-5(3x-5.4)=10(1.8-x), 号-1.去中括号，得2-1D+-子红-1 去括号、移项、合并同类项，得3x=一5.8，系数化为1，得x 、29 号-1D,移项合并同类项，得一（红一1D=解 15 11 2.解：去分母、去括号，得7十1.5x一1=3一10x,移项、合并 得x=51 同类项，得11.5x=一3，系数化为1，得x=一23 6 13.解：去中括号，得（行x-1)-2+1=0,即（号x )一1=0，去小括号，得0x一2-1=0，移项，合并同类 以射线OC在北偏东35°方向. 7.解：(1)因为a-16十(6-4)2=0，所以a-16=0,b-4= 项，得6是系数化为1，得=3， 0,所以a=16,b=4,所以a十b=16+4=20. (2)因为点C为线段AB的中点，AB=16,所以AC= 14解：去小括号，得2（x-号+)）=，即 2AB=8.因为CE=4,所以AE=AC+CE=12.因为点 2(号x+)=x,去括号，得x+1=是x,移项，合 4 .3 D为线段AE的中点，所以DE=2AE=6.(3)设BE= 并同类项得x=-1,系数化为1，得x=号 x,则AD=2BE=2x.因为点D为线段AE的中点，所以 培优专题4：列方程求解线段长度或角度 DE=AD=2x.因为AB=17,即AD+DE+BE=17,所 1.C2.D 以2x十2x十z=17,解得x=吕，即BE=吕因为C为 3.36cm[解析]设MB=2x,BC=3x,CN=4x,则MN= AB的中点，所以BC=号AB=号，所以CE=BC-BE= 9x.因为P是MN的中点，所以PC=PN-CN=?MN 171751 2510 -CN,即号×9x-4红=2，解得x=4,所以MN=36cm 培优专题5：一元一次方程创新题型举例 4.135°[解析]设∠AOC=x.因为∠BOC=2∠AOC,所以 1.y=2024 [解折]2025y+2025+2025=2y+m+2变 1 ∠BOC=2x,所以∠AOB=3x.又因为OD平分∠AOB, 1 所以∠AOD=1.5.x.因为∠COD=∠AOD-∠AOC,所以 形为20250y+1)+2025=2(y+1)+m,设y+1=x,则 1.5x-x=22.5°，解得x=45°，所以∠AOB=135°. 1 方程变形为2025x十2025=2x十m.由2025x+2025= 5.解：如图①，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC= 5.x,∠BOC=4x.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以5z 2x+m的解为x=2025,得到y+1=2025,解得y= 2024. +4x=18°，解得x=2°，所以∠AOC=5×2°=10°；如图②， 当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5y,∠BOC= 2.x=-73.①)-3-2x+2(2)6x+8(3)-3 4y.因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,所以5y=18°+4y,解 4.解：(1)一8(2)该运算具有交换律.理由：分三种情况：当 得y=18°，所以∠AOC=5×18°=90°.综上，∠AOC的度 x>y时，x⊕y=2x十3y-7,y①x=3y+2x-7,此时x 数是10°或90° ①y=y①x;当x=y时，x①y=2x+3y-7,y①x=2y +3x-7,此时x田y=y①x;当x<y时，x①y=3x十 2y-7,y⊕x=2y十3x-7,此时x⊕y=y⊕x.因此，该 0 B 运算“①”具有交换律.(3)当x≤2时，2×2十3x-7=0, ① 解得x=1;当x>2时，3×2+2z-7=0,解得x=号（合 6.解：(1)设∠AOB=4x,则∠BOC=7x.因为OC平分 去).因此，x的值为1. ∠BOD,所以∠COD=∠BOC=7x.又因为∠AOD= 5解：1)5 53 99 (2)设x=0.23=0.232323…,则100x= ∠AOB+∠BOC+∠COD=90°，所以4x+7x+7x=90°， 解得x=5°，所以4x=20°，即∠AOB=20°.（2)因为 23 23.2323…,两式左右相减，得99x=23,解得x一99，所以 ∠COD=7x,x=5°，所以∠COD=7×5°=35°.又因为点 O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，所 a23- 同行学案学练测·17·