6.2 第4课时 解含分母的一元一次方程-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

☑同行学案学练测六年级数学下LJ 第4课时 解含分母的一元一次方程 即基础闯关 >>>>>>>>难度等级基础题 8.解方程 知识点一：去分母 )12-2x+1+4 3 7 1解方程3.1-1-22时，为了去分号应 将方程两边同时乘() A.16 B.12 C.24 D.4 (2)5x+1_9z+11-z 2.（株洲中考)在解方程3十x=。千时， 6 8 2 3 方程两边同时乘6，去分母后，正确 的是() A.2x-1+6x=3(3x+1) 9.用两种方法解下列方程. B.2(x-1)+6.x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3.x+1) (e+1)=33 D.(x-1)+x=3(x+1) 3解方程5 (号x一1)=2，下面几种解法中，较 简便的是( A.先两边同乘6 B.先两边同乘5 C.先去括号再移项 D.括号内先通分 (②)22x+1)-1=+3) 4将方程生2“。十的两边同乘 6 可 得到3(x十2)=2(2x+3),这种变形叫 ,其依据是 知识点二：用去分母法解一元一次方程 易错点：去分母时，忽视分数线的“括号”作用 5.代数式x一 1 的值等于1时，x的 0下面是小明解方程+2x一3=工-一 5-4 20 值是() 的过程： A.3 B.1 C.-3 D.-1 解：去分母，得1+4(2x-3)=5.x一1一3x.① 6.若代数式4红一5与2,1的值相等，则x的 去括号，得1+8.x-12=5x-1-3x.② 2 移项，得8x-5x十3x=-1-1十12.③ 值是() 合并同类项，得6x=10.④ A.1 c号 D.2 系数化为1，得x= ⑤ 视频讲解 对于上面的解法，你认为( 7.当x= 时，武子3,2x与2互为 2 3 A.完全正确 B.变形错误的是① 相反数 C.变形错误的是② D.变形错误的是③ 28做神龙题得好成绩 第六章一元一次方程☑ 即能力提升>>>>>难度等级中等题 即培优创新 >>>>>>>>》>>>>> 难度等级综合题 若关于x的一元一次方程红，-二测 18.[逻辑推理]列方程解应用题：希腊数学家丢 2 1的解是x=一1，则k的值是( ) 番图的墓碑上记载着：“他生命的石是幸福 A号 B.1 c- D.0 的童年；再活了他生命的，两颖长起了细 12(超运期宋)尼知方程日-3(x一3) 细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再 5 则式子11+2(2025x)的值为( 过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子 ) 只活了他全部年龄的一半，儿子死后，他在 A号 极度痛苦中度过了4年，与世长辞了.”他多 少岁时有了儿子？他的儿子活了多少岁？ 13.如果5x-1 6 一2的倒数是3，那么x的值 是 14(济南中考)代数式2红与代数式3-一2z 的和为4，则x= 15.如果方程2xm10x+33 2 12 =8x一1的解与 方程3x6 2 =6的解相同，那么m的值 为 16小玉在解方程2号_-22-1去分母时， 2 方程右边的“一1”项没有乘6，因而求得的解 是x=10,则a的值为 17.已知关于x的方程(m十2)xm-1+5=0是 元-次方程，求关于x的方程5x十3m 3 mz一3=1的解. 2m 做神龙题得好成绩29∠AOC=2x=135°.综上，可得∠AOC=67.5°或135°. 8.2x9.等式的基本性质同时乘一2 10.B11.A12.1 13.(1)x=8(2)x=-6 14.解：(1)等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果 ② 仍是等式.(2)第③步.错误的原因是方程两边同时除 16.解：(1)60°(2)能.当∠AOB=120°，∠BOC=B时， 以x,而x的值为0时，不成立.(3)方程两边同时加上 2,得3x-2十2=2x-2十2，化简，得3x=2x,方程两边 ∠M0N=∠M0C-∠N0C=2120+B)-2B=60 同时减去2x,得3x一2x=2x一2x,所以x=0. 15.D16.D 3)由（①）(2)可知∠MON=∠MOC∠NOC2(a 17.(1)7(2)y+1(3)-5(4)126 1 1 B)-2B=2a,所以∠MON的度数始终等于∠AOB度 8 6 [解析]由题意，得5x-4+(-后)=0，整理，得5z 数的一半 0,两边同时加上复，得5x=要周边同时除以5， 25 6 第六章 一元一次方程 5 1认识方程 得x=6· 1.B2.①③④⑤③④⑤3.B4.A 19解：等式两边同时除以2，得m一合=，等式两边同时减 5.(1)B(2)B6.B7.A 1 去n,得m一n-2=0,等式两边同时加上2，得m一” 8.解：(1)x=1,x=一2不是原方程的解；x=一1，x=2是原 方程的解. 1 (2)x=1,x=3不是原方程的解x=-1,x 2,即m-n>0,所以m>. =一号是原方程的解。 20.解：设成人票的票价是x元，则儿童票的票价是子x元。 9.D10.20x+10=15(x+4) 由题意得号x十x=56,解得x=35,∴56-35=21（元. 11.2x+3(x-15)=155 答：成人票的票价是35元，儿童票的票价是21元. 12.C13.(1)A(2)B 2L解：由定义可知，5-号，方程网边同时乘3，得6+2z 140ax-7=7(2)x-2x=18)ax+2-2 =2,方程两边同时减6，得2x=一4，方程两边同时除以 wg-6=2 2,得x=-2. 第2课时用移项法解一元一次方程 15.204916.15(x+2)=330 1.C2.A3.D4.A 1几解：设这群羊有x只.由题意，得x十x十分x十x十1 1 5.-5 6.(1)x=7.5(2)x=2.6(3)x=3.2(4)x=6 =100. x十0.6x-0.6 7.解：(1)设这个数为x.由题意得x-6=30,解得x=48. 18.(1)x(x+0.6)(x-0.6) 10 10 (2)示例：0.6=x+0.611 (2)设这个数是x.由题意得50%x一32×号=4，解得 10 10 14 =48, 2一元一次方程的解法 8解：移项，得x十2=一4什3，合并同类项，得x=-1, 第1课时等式的基本性质 1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.D 系数化为1，得=一子。 ·16·同行学案学练测 gC10-411.1712.-6 10D11B12C13-号 18解：由题意，得1+日x-号2-了+1，移项，得子x 1 14.解：解5(x+1)-1=4(x-1)+1,得x=-7,所以方程 2(x十1)-m=一2(m-2)的解为x=-5.把x=-5代 兰=了+1-1，合并同类项，得-=名，系数化为1， 入2(x+1)-m=-2(m-2),得m=12. 得红子，所以当红子时，代数式1+日x的值比音x 4 15.解：设原数的个位数字是x,则十位数字是9一x.根据题 意，得10(9-x)十x十9=10x十9-x,解得x=5,则十位 子的值大1 数字是9一5=4，所以原来的两位数是45. 14.解：面包的个数×单价+牛奶的包数×单价=总价设 16.x=-号 面包的单价为x元/个.由题意得2x+7.50×3=46.50, 17.解：(1)3⊕(-1)=3×(-1)+2×3=3.(2)(-2)⊕ 解得x=12.答：面包的单价为12元/个. [(-4082]=(-2)⊕[(-40×号+2×(-40]- 15.解：(1)如图所示. (-2)⊕(-10)=-2X(-10)+2×(-2)=16.(3)分 两种情况：当4≥x时，4①x=30,即4x+2×4=30,解得 淘气组折了 笑笑组折了 未折的70个 总数的4 总数的号 x=号（含去），当4<x时，4⊕x=30,即4缸-2X4=30, (2)设他们两个小组要折的千纸鹤的总数是x个，由题意 解得x=9综上所述，正的值为9 得x+ 5x+70=x,解得x=200.答：他们两个小组要 第4课时解含分母的一元一次方程 折的千纸鹤的总数是200个 1.B2.B3.C 培优专题2：用移项法求解方程中的热点问题 4.12去分母等式的基本性质 1.C2x=2或x=号 5.B6.B7.8 13 3.D4.D &az=-4②z=号 5.解：(1)把x=3代入3a十2x=15,得3a+6=15,解得a= 3.(2)把a=3代人3a-2x=15,得9-2x=15,解得x 9.az=3(2)x=是 =-3.(3)把y=a代入my3+ny+1,得27m+3n+1= 10.B11.B12.B13.314.-1 5,则27m十3n=4.当y=-a时，my3+ny+1=-27m 3n+1=-(27m+3m)+1=-4+1=-3. 1反-1[解桥]由方程红26-6，解得工-6，所以工=6是 6.解：解方程2x十3=x十，得x=k-3.解方程x一3=5k, 方程红201士3-音一1的解，代人，得m=- 2 12 得x=5k+3,所以-3+5k+3=6,解得k=1. 16.3[解析]错误去分母、去括号，得4x一2=3x十3a一1， 7.解：由题意，得2x十x=5.x+5,解得x=-2.5. 把x=10代入，得a=3. 8.解：设D,E的边长为xcm,则C的边长为(x+1)cm,B的 17.解：根据题意，得m一1=1，则m=2,把m=2代入 边长为(x十2)cm,A的边长为(x十3)cm.由题图可知，x 十3十x十2=x十x十x十1，解得x=4,则这个长方形的长 0-"m3-1中，得62红3=1，解得2 3 2m 4 为13cm,宽为11cm,故面积为13×11=143(cm). 3 21 第3课时用去括号法解一元一次方程 1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.-1 18.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意，得6x十12 2.0z=2(②x=号8z=-3 +7x+5+2x十4=x,解得x=84.因为日×84+是 1 ×84+号×84+5=38（岁），所以他38岁时有了儿子.他 电3.解：化为同分母，得0.1-0.16。.5工-8，去分母、去 0.06 0.06 儿子活了2×84=42（岁）.答：他38岁时有了儿子，他的 括号，得Qk-0,16+0,5x=0.6,解得z-动 儿子活了42岁. 4解：原方程可化为6+1=080，去分，得4-6 0.01 第5课时 解特殊的一元一次方程 十0.01=0.01-x,解得x=5 4 1.D 2.x=号 3.(1)x=0(2)x=5 5解：拆项，得受日普十号-2营移项，合并同类项， 4B50x=号(2z-8 2 得受=2，系数化为1，得工=4 6.D7.x=08.D 6解：拆项，得(x-受)+（受-）+（行-）+（行 9.29或6[解析]当输入第一个数就直接输出结果时，5x 1=144,解得x=29;当输入第二个数才输出结果时， 若）=1，整理，得x-音=1，解得x=是 5(5.x一1)一1=144，解得x=6;当输入第三个数才输出结 果时，5[5(5x-1)-1]-1=144,解得x=1.4(不合题意， 1解：原方程可化为专+。2-+号，即后-兰解得 5 7 舍去)；当输入第四个数才输出结果时，5{5[5(5.x一1)-1] 72 x= 71 -1)-1=14,解得z=号（不合题意，合去）.综上，满足 8.解：方程两边分别通分后相加，得5（十3）-7(z十2) 35 条件的x的值为29或6. 10.解：解方程2-1-12-3，得x=25.由方程2 2x+1)3x+),化简，得一2+1=一x210, 12 35 12,解得x 2 3 362 1-1,2-3与方程虹，2-3的解相同，得25k,一2 11 2 3 3 3 =3k,解得k=8 1 9.解：去括号，得千-1一3一x=2,移项、合并同类项，得 1.解：号 方程整理，得一号（+日+叶 4x=6,系数化为1，得x=-8. 2（2-4 动》是-2，即一名-是-2，部得=子 19 1 10解：原方程可化为x一号x+号（红-9)-号（红-9）=0， 合并同类项，得号=0，系数化为1，得工=0. (3)1X2十2X3+…+2024x2025-2024,可化为x +++224202=2024,即x2 x 1.解，移项，得红-5十号（红-5）=3，合并同类项，得x 一5=3，解得x=8 2024,解得x=2025. 培优专题3：求解一元一次方程的技巧 2.解：原方程可化为号[-1D+1-红-D] 1.解：去分母，得2(4x-1.6)-5(3x-5.4)=10(1.8-x), 号-1.去中括号，得2-1D+-子红-1 去括号、移项、合并同类项，得3x=一5.8，系数化为1，得x 、29 号-1D,移项合并同类项，得一（红一1D=解 15 11 2.解：去分母、去括号，得7十1.5x一1=3一10x,移项、合并 得x=51 同类项，得11.5x=一3，系数化为1，得x=一23 6 13.解：去中括号，得（行x-1)-2+1=0,即（号x )一1=0，去小括号，得0x一2-1=0，移项，合并同类 以射线OC在北偏东35°方向. 7.解：(1)因为a-16十(6-4)2=0，所以a-16=0,b-4= 项，得6是系数化为1，得=3， 0,所以a=16,b=4,所以a十b=16+4=20. (2)因为点C为线段AB的中点，AB=16,所以AC= 14解：去小括号，得2（x-号+)）=，即 2AB=8.因为CE=4,所以AE=AC+CE=12.因为点 2(号x+)=x,去括号，得x+1=是x,移项，合 4 .3 D为线段AE的中点，所以DE=2AE=6.(3)设BE= 并同类项得x=-1,系数化为1，得x=号 x,则AD=2BE=2x.因为点D为线段AE的中点，所以 培优专题4：列方程求解线段长度或角度 DE=AD=2x.因为AB=17,即AD+DE+BE=17,所 1.C2.D 以2x十2x十z=17,解得x=吕，即BE=吕因为C为 3.36cm[解析]设MB=2x,BC=3x,CN=4x,则MN= AB的中点，所以BC=号AB=号，所以CE=BC-BE= 9x.因为P是MN的中点，所以PC=PN-CN=?MN 171751 2510 -CN,即号×9x-4红=2，解得x=4,所以MN=36cm 培优专题5：一元一次方程创新题型举例 4.135°[解析]设∠AOC=x.因为∠BOC=2∠AOC,所以 1.y=2024 [解折]2025y+2025+2025=2y+m+2变 1 ∠BOC=2x,所以∠AOB=3x.又因为OD平分∠AOB, 1 所以∠AOD=1.5.x.因为∠COD=∠AOD-∠AOC,所以 形为20250y+1)+2025=2(y+1)+m,设y+1=x,则 1.5x-x=22.5°，解得x=45°，所以∠AOB=135°. 1 方程变形为2025x十2025=2x十m.由2025x+2025= 5.解：如图①，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC= 5.x,∠BOC=4x.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以5z 2x+m的解为x=2025,得到y+1=2025,解得y= 2024. +4x=18°，解得x=2°，所以∠AOC=5×2°=10°；如图②， 当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5y,∠BOC= 2.x=-73.①)-3-2x+2(2)6x+8(3)-3 4y.因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,所以5y=18°+4y,解 4.解：(1)一8(2)该运算具有交换律.理由：分三种情况：当 得y=18°，所以∠AOC=5×18°=90°.综上，∠AOC的度 x>y时，x⊕y=2x十3y-7,y①x=3y+2x-7,此时x 数是10°或90° ①y=y①x;当x=y时，x①y=2x+3y-7,y①x=2y +3x-7,此时x田y=y①x;当x<y时，x①y=3x十 2y-7,y⊕x=2y十3x-7,此时x⊕y=y⊕x.因此，该 0 B 运算“①”具有交换律.(3)当x≤2时，2×2十3x-7=0, ① 解得x=1;当x>2时，3×2+2z-7=0,解得x=号（合 6.解：(1)设∠AOB=4x,则∠BOC=7x.因为OC平分 去).因此，x的值为1. ∠BOD,所以∠COD=∠BOC=7x.又因为∠AOD= 5解：1)5 53 99 (2)设x=0.23=0.232323…,则100x= ∠AOB+∠BOC+∠COD=90°，所以4x+7x+7x=90°， 解得x=5°，所以4x=20°，即∠AOB=20°.（2)因为 23 23.2323…,两式左右相减，得99x=23,解得x一99，所以 ∠COD=7x,x=5°，所以∠COD=7×5°=35°.又因为点 O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，所 a23- 同行学案学练测·17·