6.1 认识方程-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第六章一元一次方程 1 认识方程 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 7.(济宁高新期末)小贤在做解方程作业时，不 知识点一：方程的定义 小心将方程中的一个常数污染了看不清楚， 1.下列各式是方程的是( 被污染的方程是号x-2=x+■，怎么办 A.5x2+5 B.2x+3y=5 呢？小贤想了想，便翻看书后答 C.2x十3≠-5 D.4x+3>1 案，得知此方程的解是x=一6，于 2.下列各式：①3-4=-1；②2x-5y;③1+ 是他很快就补好了这个常数，你能视频讲解 2x=0;④6.x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0.其 补出这个常数吗？它应是() 中是等式的有 是方程的有 A-号 B-2 C.-9 D.-2 9 .(填序号) 知识点二：一元一次方程的定义 8.判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程 的解。 3.下列方程中，不是一元一次方程的是( (1)2x(x+1)=4(x+1)(±1，±2) A.x-3=0 B.x2-1=0 C.2x-3=0 D.2x-1=0 4.下列各式中，是一元一次方程的有( ①2m十n=3;②2+4=6；③3.x-2;④2x=5; (2)3x2+4x+1=0(±1，±3) ⑤1=2：⑥2+x=3-x A.2个 B.3个C.4个 D.5个 知识点四：在实际问题中列一元一次方程 5.[一题多辨](1)若3x2m-3+7=1是关于x的 9.(深圳中考)某专卖店本月卖出330双球鞋， 一元一次方程，则m的值是() 比上个月多卖出10%，设上个月卖出x双，列 A.1 B.2 C.3 D.4 出方程是() (2)已知(a-3)xa-2+6=0是关于x的一 A.10%x=330 B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330 元一次方程，则a的值是() 10.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成， A.3 B.-3 若每天多生产4个，则15天可以完成任务且 C.±3 D.0 多生产10个.设原计划每天生产x个零件， 知识点三：一元一次方程的解 则列出的方程为 6.下列方程中，有一个解是x=3的是( 11.小明与家人和同学一起到公园游玩，买了 A.3x=6 2张成人票和3张学生票，共付了155元.已 B.(x-3)(x-2)=0 知成人票的单价比学生票的单价贵15元/张. C.x(x-2)=4 设成人票的单价为x元/张，则列出的方程 D.x十3=0 为 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 17.有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵 12.（南充中考)关于x的一元一次方程2xa-2十 着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人 m=4的解为x=1,则a十m的值为( ) 说：“你这群羊有100只吗？”赶羊的人回答： A.9 B.8 C.5 D.4 “我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊 13.[一题多辨](1)某电器按成本价提高30%后 的一半，又得这么一群羊的，把你牵的羊 标价，再打8折销售，售价为2080元.设该 也给我，我恰好有100只.”请问这群羊有多 电器的成本价为x元，由题意，下面所列方 少只？（请设出未知数，列出方程，不解答） 程正确的是() A.80%(1+30%)x=2080 B.30%×80%x=2080 C.2080X30%×80%=x D.30%·x=2080×80% (2)一件夹克衫先按成本价提高50%标价， 再以8折（标价的80%）出售，结果获利 即培优创新 >>>》>》>》>》>难度等级综合题 20元.若设这件夹克衫的成本价是x元，根 18.[数学建模]如图为一梯级平面图，小蜗牛沿 据题意，可得到的方程是( ) A.(1+50%)xX80%=x-20 A→B→C的路线爬，大蜗牛同时沿梯级（折 线)A→C→D的路线爬，结果经过10s,在 B.(1十50%)x×80%=x十20 距C点0.6m的点D处，大蜗牛遇见了小蜗 C.(1+50%x)X80%=x-20 D.(1+50%x)×80%=x+20 牛，已知小蜗牛的速度是大蜗牛的，求梯 14.设某数为x,根据下列条件列出方程， 级（折线）A→C的长度， (1)某数的2比它的3倍少7： +大蜗牛 小蜗牛 (2)某数比它的2倍多1： (3)某数的3倍与2的和是它的一半： D C (1)请将下表中的每一句话“译成”数学语 (4④某数的与6的差的绝对值是： 言.（在表格中写出相应的代数式） 设梯级（折线）A→C的长度为xm 15.若(m-4)x21m-7-4m=0是关于x的一元 AB十BC的长度为 m 一次方程，则m2-2m+2025的值 A→CD的长度为 m 为 A→B→D的长度为 m 16.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计 大蜗牛遇见小蜗牛所用的时间为10s 15个队共330人参加.已知每个队一条船， 大蜗牛的速度是 m/s 每条船上人数相等，且每条船上有1人击 鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船 小蜗牛的速度是 m/s 上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程 (2)请根据表格中的代数式列出一个正确的 为 方程： 20 做神龙题得好成绩∠AOC=2x=135°.综上，可得∠AOC=67.5°或135°. 8.2x9.等式的基本性质同时乘一2 10.B11.A12.1 13.(1)x=8(2)x=-6 14.解：(1)等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果 ② 仍是等式.(2)第③步.错误的原因是方程两边同时除 16.解：(1)60°(2)能.当∠AOB=120°，∠BOC=B时， 以x,而x的值为0时，不成立.(3)方程两边同时加上 2,得3x-2十2=2x-2十2，化简，得3x=2x,方程两边 ∠M0N=∠M0C-∠N0C=2120+B)-2B=60 同时减去2x,得3x一2x=2x一2x,所以x=0. 15.D16.D 3)由（①）(2)可知∠MON=∠MOC∠NOC2(a 17.(1)7(2)y+1(3)-5(4)126 1 1 B)-2B=2a,所以∠MON的度数始终等于∠AOB度 8 6 [解析]由题意，得5x-4+(-后)=0，整理，得5z 数的一半 0,两边同时加上复，得5x=要周边同时除以5， 25 6 第六章 一元一次方程 5 1认识方程 得x=6· 1.B2.①③④⑤③④⑤3.B4.A 19解：等式两边同时除以2，得m一合=，等式两边同时减 5.(1)B(2)B6.B7.A 1 去n,得m一n-2=0,等式两边同时加上2，得m一” 8.解：(1)x=1,x=一2不是原方程的解；x=一1，x=2是原 方程的解. 1 (2)x=1,x=3不是原方程的解x=-1,x 2,即m-n>0,所以m>. =一号是原方程的解。 20.解：设成人票的票价是x元，则儿童票的票价是子x元。 9.D10.20x+10=15(x+4) 由题意得号x十x=56,解得x=35,∴56-35=21（元. 11.2x+3(x-15)=155 答：成人票的票价是35元，儿童票的票价是21元. 12.C13.(1)A(2)B 2L解：由定义可知，5-号，方程网边同时乘3，得6+2z 140ax-7=7(2)x-2x=18)ax+2-2 =2,方程两边同时减6，得2x=一4，方程两边同时除以 wg-6=2 2,得x=-2. 第2课时用移项法解一元一次方程 15.204916.15(x+2)=330 1.C2.A3.D4.A 1几解：设这群羊有x只.由题意，得x十x十分x十x十1 1 5.-5 6.(1)x=7.5(2)x=2.6(3)x=3.2(4)x=6 =100. x十0.6x-0.6 7.解：(1)设这个数为x.由题意得x-6=30,解得x=48. 18.(1)x(x+0.6)(x-0.6) 10 10 (2)示例：0.6=x+0.611 (2)设这个数是x.由题意得50%x一32×号=4，解得 10 10 14 =48, 2一元一次方程的解法 8解：移项，得x十2=一4什3，合并同类项，得x=-1, 第1课时等式的基本性质 1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.D 系数化为1，得=一子。 ·16·同行学案学练测 gC10-411.1712.-6 10D11B12C13-号 18解：由题意，得1+日x-号2-了+1，移项，得子x 1 14.解：解5(x+1)-1=4(x-1)+1,得x=-7,所以方程 2(x十1)-m=一2(m-2)的解为x=-5.把x=-5代 兰=了+1-1，合并同类项，得-=名，系数化为1， 入2(x+1)-m=-2(m-2),得m=12. 得红子，所以当红子时，代数式1+日x的值比音x 4 15.解：设原数的个位数字是x,则十位数字是9一x.根据题 意，得10(9-x)十x十9=10x十9-x,解得x=5,则十位 子的值大1 数字是9一5=4，所以原来的两位数是45. 14.解：面包的个数×单价+牛奶的包数×单价=总价设 16.x=-号 面包的单价为x元/个.由题意得2x+7.50×3=46.50, 17.解：(1)3⊕(-1)=3×(-1)+2×3=3.(2)(-2)⊕ 解得x=12.答：面包的单价为12元/个. [(-4082]=(-2)⊕[(-40×号+2×(-40]- 15.解：(1)如图所示. (-2)⊕(-10)=-2X(-10)+2×(-2)=16.(3)分 两种情况：当4≥x时，4①x=30,即4x+2×4=30,解得 淘气组折了 笑笑组折了 未折的70个 总数的4 总数的号 x=号（含去），当4<x时，4⊕x=30,即4缸-2X4=30, (2)设他们两个小组要折的千纸鹤的总数是x个，由题意 解得x=9综上所述，正的值为9 得x+ 5x+70=x,解得x=200.答：他们两个小组要 第4课时解含分母的一元一次方程 折的千纸鹤的总数是200个 1.B2.B3.C 培优专题2：用移项法求解方程中的热点问题 4.12去分母等式的基本性质 1.C2x=2或x=号 5.B6.B7.8 13 3.D4.D &az=-4②z=号 5.解：(1)把x=3代入3a十2x=15,得3a+6=15,解得a= 3.(2)把a=3代人3a-2x=15,得9-2x=15,解得x 9.az=3(2)x=是 =-3.(3)把y=a代入my3+ny+1,得27m+3n+1= 10.B11.B12.B13.314.-1 5,则27m十3n=4.当y=-a时，my3+ny+1=-27m 3n+1=-(27m+3m)+1=-4+1=-3. 1反-1[解桥]由方程红26-6，解得工-6，所以工=6是 6.解：解方程2x十3=x十，得x=k-3.解方程x一3=5k, 方程红201士3-音一1的解，代人，得m=- 2 12 得x=5k+3,所以-3+5k+3=6,解得k=1. 16.3[解析]错误去分母、去括号，得4x一2=3x十3a一1， 7.解：由题意，得2x十x=5.x+5,解得x=-2.5. 把x=10代入，得a=3. 8.解：设D,E的边长为xcm,则C的边长为(x+1)cm,B的 17.解：根据题意，得m一1=1，则m=2,把m=2代入 边长为(x十2)cm,A的边长为(x十3)cm.由题图可知，x 十3十x十2=x十x十x十1，解得x=4,则这个长方形的长 0-"m3-1中，得62红3=1，解得2 3 2m 4 为13cm,宽为11cm,故面积为13×11=143(cm). 3 21 第3课时用去括号法解一元一次方程 1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.-1 18.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意，得6x十12 2.0z=2(②x=号8z=-3 +7x+5+2x十4=x,解得x=84.因为日×84+是 1