5.3 多边形和圆的初步认识&第5章 基本平面图形 章末复习-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

☑同行学案学练测六年级数学下LJ 3 多边形和圆的初步认识 即基础闯关 >>>>>》>>>>>>>>> 难度等级基础题 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 知识点一：多边形及其有关概念 7.如图是某企业6月份各项支出金额占该月总 1.下列说法中属于正多边形特征的有( 支出金额的百分比情况，该月总支出金额为 ①各边相等；②各角相等；③从一个顶点引出 40万元.7月份由于原料提价需增加1万元 的对角线将正n边形分成面积相等的(n一 支出，如果在总支出金额不变的情况下，压缩 2)个三角形 管理支出，那么7月份绘制的图形中，管理支 A.2个 B.3个 C.0个 D.1个 出所占区域的扇形圆心角度数为( 保险 2.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对 5%a 税收10% 角线，它们将六边形分成n个三角形，则m,n 管理10% 的值分别为() 工资支出 50% A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 原料25% 3.如图所示是一个五边形 A.25° B.27° C.30° D.369 (1)五边形ABCDE共有 个顶点， 8.将一个四边形截去一个角后，它不可能 条边， 个内角 是() (2)过顶点D有 条 A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 对角线，这些对角线把五边 9.将一个圆分割成三个扇形，其中一个扇形的 形分成 个三角形 圆心角为60°，另外两个扇形的圆心角度数之 (3)过五边形内一点O,连接 比为2：3，则另外两个扇形圆心角的度数分 O与各顶点，将五边形内部分成 部 别为 0 0 分，每部分都是一个 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>>[难度等级综合题 知识点二：圆的初步认识 10.如图是用长度相同的木棒按一定规律拼搭 4.圆可以分割成若干个扇形，如图所示的半圆 而成的，图案①需8根木棒，图案②需15根 中，扇形的个数为( 木棒… A.3 B.4 C.6 D.7 3 C 25% a% (1)按此规律，图案⑦需 根木棒；图 B 30% 案D需 根木棒 第4题图 第6题图 (2)用2024根木棒能按规律拼搭成一个图 案吗？若能，说明是第几个图案；若不可能， 5.若将一个圆均匀等分成12个扇形，则每一个 请说明理由. 扇形的圆心角为( ) A.30 B.45° C.60° D.90° 6.如图，a= ,扇形C的圆心角是 视频讲解 度 16 做神龙题得好成绩 第五章基本平面图形了 章末复习 即考点整合 >>>>>>>>>>》>>>>>>>>> 综合运用 6.[分类讨论]如图，两根木条，一根AB长为 考点一：平面图形的相关概念 80cm,另一根CD长为130cm,在它们的中 1.如图，下列结论中不正确的是( 点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不 A.直线BA和直线AB是同 计，M,N抽象成两个点)，将它们的一端重 一条直线 合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小 B.图中有5条线段 圆孔M和N之间的距离为 C.AB+BD>AD M ▣BC D.射线AC和射线AD是同一条射线 考点三：有关角的计算 2.如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端对齐， 7.如图，已知∠BOC=2∠AOB,OD平分 若甲尺经校订是直的，则乙尺 (填 ∠AOC,∠BOD=14°，则∠AOB的度数 “是”或“不是”)直的，判断依据是 为() 甲 A.14 B.28 C.32 D.409 北 B +东 3.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条 路径，依次记为①，②，③，则它选择第 条路径最近，理由是 第7题图 第8题图 ① 8.(淄博中考)如图，小明从A处沿北偏东40°方 蚂蚁 ② ○食物 向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20 ③ 方向行走至点C处，则∠ABC等于() 考点二：有关线段的计算 A.130 B.120° C.110°D.100° 4.如图，C,D,E是线段AB上的三个点，下面 9.上午9点30分，钟面上时针与分针夹角的度 关于线段CE的表示： 数是 度 ①CE=CD+DE;②CE=BC-EB;③CE= 10.如图，点A,O,E在同一条直线上，∠AOB= CD+BD-AC;OCE=AE+BC-AB. 40°，∠COD=28°，OD平分∠COE,求∠DOB 其中正确的是 .(填序号) 的度数. 5.如图，已知AB=16cm,C是线段AB上一 点，且AC=l0cm,点D是线段AC的中点， 点E是线段BC上一点，且CE= 专CB,则线段DE的长度 视频讲解 为 4 D CE B 做神龙题得好成绩 17 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 考点四：尺规作图 思想二：分类讨论思想 11.如图，点A是∠OBC的边BO上一点，以A 15.如图，点O为直线AB 为顶点，射线AO为一边用尺规作∠OAD,使 上一点，过点O作射线 其等于∠ABC.(不写作法，保留作图痕迹) OC,已知∠AOC≠90°， 射线OD平分∠AOC, 射线OE平分∠BOC,射线OF平 分∠DOE. B C (1)当0°<∠AOC<90°时，∠FOB十 ∠DOC的度数为 12.如图，已知线段a和线段b (2)若∠DOC=3∠COF,则∠AOC的度数 (1)求作线段AB=a十b,并在线段BA的延 长线上，求作线段AC=a一b.(要求：尺规作 为 思想三：从特殊到一般的思想 图，保留作图痕迹) 16.如图，OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平 (2)若M,N分别是AB,AC的中点，求MN 分线， 的长.（用含a,b的式子表示） ① ② (1)如图①，若∠AOB=120°，∠BOC=30°， 则∠MON的度数为 考点五：圆心角的计算 (2)如图①，若∠AOB=120°，∠BOC=B,能 13.如图，圆的四条半径分别为OA,OB,OC, 否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若 OD,其中点O,A,B在同一条直线上， 不能，试说明理由， ∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC,那么圆被 (3)如图②，若∠AOB=a,∠BOC=B,是否 四条半径分成的四个扇形的面积的比 仍然能求出∠MON的度数？若能，求出 是() ∠MON的度数（用含a或B的式子表示）， A.1:2:2:3 并从你的求解过程中总结出你发现的规律. B.3:2:2:3 C.4:2:2:3 D.1:2:2:1 即数学思想 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>核心素养 思想一：方程思想 14.如图，∠AOC与∠BOC的 度数比为5：2，OD平分 ∠AOB,若∠COD=15°，则 ∠AOB的度数为 18做神龙题得好成绩同行学案学练测 -2AC=3cm因为MB=-10cm,所以BC=MB-MC 参考答案 =7cm因为N为BC的中点，所以CN=号BC= 六年级数学下LJ 3.5cm,所以MN=MC+CN=6.5cm.(2)如图所示. 第五章基本平面图形 M B N C 1线段、射线、直线 因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC= 第1课时线段、射线、直线的认识 含AC,NC=号BC.因为AC-BC=bam,所以MN= 1.D2.B3.B4.C5.B MC-NC=2AC-号BC=2AC-BC)-名m 6.解：如图所示. B C 培优专题1：线段、射线、直线的热点、 E 难点问题 1.D2.A3.B4.C5.C6.17(8n-7)7.4.5 7.D8.B9.A 8.解：(1)5(2)因为AC=3,CP=1,所以AP=AC+CP= 10.A11.C12.B13.8 4.因为P是线段AB的中点，所以AB=2AP=8,所以CB 14.解：如图所示. =AB-AC=5.因为N是线段CB的中点，所以CN= CB= 1 ，所以PN=CN-CP=号-1=(em. 3 2 2角 15.解：(1)图中共有10条线段，不符合于老师的要求。 第1课时角的认识 (2)示例：如图所示 1.D 2.∠B∠ADC∠ADB ∠ACB∠Y∠CAD 3.B4.B5.C6.(1)30 (2)15.5 7.180108.D9.D10.C11.180° 16.解：(1)15 (2)n(n二1) 2 (3)20 12.(1)9(2)3 第2课时比较线段的长短 第2课时角的比较 1.C2.B 1.B2.D3.(1)>(2)=(3)=(4)< 4.解：(1)∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°， 3.解：如图，AM即为所求 ∠AED-135.(2)∠A<∠D<∠B<∠AED A <∠BCD 4.A5.C6.C7.A8.D9.D 5.C6.A7.C 10.B11.D12.D13.甲14.B15.C 880°9.50°115°10.D 16.解：因为E是AB的中点，所以AE=EB.设AE=x,则 11.A12.112°或28 AB=2x.又因为DA=AB,所以DA=2x.因为BC= 13.解：因为OD平分∠AOB,∠AOB=114°，所以∠AOD= 2AB,所以BC=4x.因为DE=7.5,所以3x=7.5,解得 ∠B0D=∠A0B=57.因为∠B0C=2∠A0C,所以 x=2.5,所以DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x= 8×2.5=20,即DC的长是20. ∠A0C=号∠AOB=38,所以∠COD=∠A0D 17.解：(1)因为AC=6cm,M是AC的中点，所以AM=MC ∠A0C=57°-38°=19°. 14.解：(I)因为OA平分∠B0C,所以∠A0C=2∠B0C= 3多边形和圆的初步认识 1.A2.C 号×70°-35，所以∠B0C=145,所以∠0D=3S 3.(1)555(2)23(3)5三角形 (2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意，得2x十3x= 4.C5.A6.451627.B8.D9.120180 180°，解得x=36°，所以∠E0C=2x=72°，所以∠AOC= 10.解：(1)50(7n+1)(2)能.令7n+1=2024,解得n= 号∠B00=3×72°=36，所以∠B0C=14,所以 289,故用2024根木棒能搭成第289个图案. 章末复习 ∠BOD=36. 1.B 15.解：(1)9(2)因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC,所以 2.不是两点确定一条直线 ∠A0D=∠A0C=25,所以∠B0D=180°-25°= 3.②两点之间线段最短 155.(3)因为∠D0E=90,∠D0C=)∠A0C=25, 4.①②④5.7cm 6.25cm或105cm 所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为 7.B8.C9.105 ∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，所以 10.解：因为OD平分∠COE,∠COD=28°，所以∠EOD= ∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC. ∠COD=28°.因为∠AOB=40°，所以∠DOB=180°一 第3课时角的尺规作图 (∠AOB+∠EOD)=180°-(40°+28)=112°. 1.D2.B 11.解：如图，∠OAD即为所作. 3.解：如图，∠DCP即为所作. 4.B 12.解：(1)如图所示，AB,AC即为所作. 5.解：如图，∠ABC即为所作 EO CA P B F (2)AB=a+b,AC=a-b,M,N分别是AB,AC的中 点，AM=AB,AN=合AC,dMN=AM+AN= (AB+AC)-(a+b+a-8)-a. 13.A 14.70° 15.(1)135°(2)67.5°或135°[解析]设∠AOD=∠D0C= x,则∠AOC=2x,易知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF= 6.解：(1)如图，∠BOC,∠BOC即为所作. 45°，∠AOC≠90°，分情况考虑如下：当∠AOC为锐角时， 如图①，∠COF=∠DOF-∠DOC=45°-x.因为 ∠D0C=3∠C0F,所以x=3(45°-x),解得x=33.75°， 所以∠AOC=2x=67.5°；当∠AOC为钝角时，如图②， ∠COF=∠DOC-∠DOF=x-45°.因为∠DOC= (2)40°或80° 3∠C0F,所以x=3(x-45),解得x=67.5°，所以 同行学案学练测·15· ∠AOC=2x=135°.综上，可得∠AOC=67.5°或135°. 8.2x9.等式的基本性质同时乘一2 10.B11.A12.1 13.(1)x=8(2)x=-6 14.解：(1)等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果 ② 仍是等式.(2)第③步.错误的原因是方程两边同时除 16.解：(1)60°(2)能.当∠AOB=120°，∠BOC=B时， 以x,而x的值为0时，不成立.(3)方程两边同时加上 2,得3x-2十2=2x-2十2，化简，得3x=2x,方程两边 ∠M0N=∠M0C-∠N0C=2120+B)-2B=60 同时减去2x,得3x一2x=2x一2x,所以x=0. 15.D16.D 3)由（①）(2)可知∠MON=∠MOC∠NOC2(a 17.(1)7(2)y+1(3)-5(4)126 1 1 B)-2B=2a,所以∠MON的度数始终等于∠AOB度 8 6 [解析]由题意，得5x-4+(-后)=0，整理，得5z 数的一半 0,两边同时加上复，得5x=要周边同时除以5， 25 6 第六章 一元一次方程 5 1认识方程 得x=6· 1.B2.①③④⑤③④⑤3.B4.A 19解：等式两边同时除以2，得m一合=，等式两边同时减 5.(1)B(2)B6.B7.A 1 去n,得m一n-2=0,等式两边同时加上2，得m一” 8.解：(1)x=1,x=一2不是原方程的解；x=一1，x=2是原 方程的解. 1 (2)x=1,x=3不是原方程的解x=-1,x 2,即m-n>0,所以m>. =一号是原方程的解。 20.解：设成人票的票价是x元，则儿童票的票价是子x元。 9.D10.20x+10=15(x+4) 由题意得号x十x=56,解得x=35,∴56-35=21（元. 11.2x+3(x-15)=155 答：成人票的票价是35元，儿童票的票价是21元. 12.C13.(1)A(2)B 2L解：由定义可知，5-号，方程网边同时乘3，得6+2z 140ax-7=7(2)x-2x=18)ax+2-2 =2,方程两边同时减6，得2x=一4，方程两边同时除以 wg-6=2 2,得x=-2. 第2课时用移项法解一元一次方程 15.204916.15(x+2)=330 1.C2.A3.D4.A 1几解：设这群羊有x只.由题意，得x十x十分x十x十1 1 5.-5 6.(1)x=7.5(2)x=2.6(3)x=3.2(4)x=6 =100. x十0.6x-0.6 7.解：(1)设这个数为x.由题意得x-6=30,解得x=48. 18.(1)x(x+0.6)(x-0.6) 10 10 (2)示例：0.6=x+0.611 (2)设这个数是x.由题意得50%x一32×号=4，解得 10 10 14 =48, 2一元一次方程的解法 8解：移项，得x十2=一4什3，合并同类项，得x=-1, 第1课时等式的基本性质 1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.D 系数化为1，得=一子。 ·16·同行学案学练测 gC10-411.1712.-6 10D11B12C13-号 18解：由题意，得1+日x-号2-了+1，移项，得子x 1 14.解：解5(x+1)-1=4(x-1)+1,得x=-7,所以方程 2(x十1)-m=一2(m-2)的解为x=-5.把x=-5代 兰=了+1-1，合并同类项，得-=名，系数化为1， 入2(x+1)-m=-2(m-2),得m=12. 得红子，所以当红子时，代数式1+日x的值比音x 4 15.解：设原数的个位数字是x,则十位数字是9一x.根据题 意，得10(9-x)十x十9=10x十9-x,解得x=5,则十位 子的值大1 数字是9一5=4，所以原来的两位数是45. 14.解：面包的个数×单价+牛奶的包数×单价=总价设 16.x=-号 面包的单价为x元/个.由题意得2x+7.50×3=46.50, 17.解：(1)3⊕(-1)=3×(-1)+2×3=3.(2)(-2)⊕ 解得x=12.答：面包的单价为12元/个. [(-4082]=(-2)⊕[(-40×号+2×(-40]- 15.解：(1)如图所示. (-2)⊕(-10)=-2X(-10)+2×(-2)=16.(3)分 两种情况：当4≥x时，4①x=30,即4x+2×4=30,解得 淘气组折了 笑笑组折了 未折的70个 总数的4 总数的号 x=号（含去），当4<x时，4⊕x=30,即4缸-2X4=30, (2)设他们两个小组要折的千纸鹤的总数是x个，由题意 解得x=9综上所述，正的值为9 得x+ 5x+70=x,解得x=200.答：他们两个小组要 第4课时解含分母的一元一次方程 折的千纸鹤的总数是200个 1.B2.B3.C 培优专题2：用移项法求解方程中的热点问题 4.12去分母等式的基本性质 1.C2x=2或x=号 5.B6.B7.8 13 3.D4.D &az=-4②z=号 5.解：(1)把x=3代入3a十2x=15,得3a+6=15,解得a= 3.(2)把a=3代人3a-2x=15,得9-2x=15,解得x 9.az=3(2)x=是 =-3.(3)把y=a代入my3+ny+1,得27m+3n+1= 10.B11.B12.B13.314.-1 5,则27m十3n=4.当y=-a时，my3+ny+1=-27m 3n+1=-(27m+3m)+1=-4+1=-3. 1反-1[解桥]由方程红26-6，解得工-6，所以工=6是 6.解：解方程2x十3=x十，得x=k-3.解方程x一3=5k, 方程红201士3-音一1的解，代人，得m=- 2 12 得x=5k+3,所以-3+5k+3=6,解得k=1. 16.3[解析]错误去分母、去括号，得4x一2=3x十3a一1， 7.解：由题意，得2x十x=5.x+5,解得x=-2.5. 把x=10代入，得a=3. 8.解：设D,E的边长为xcm,则C的边长为(x+1)cm,B的 17.解：根据题意，得m一1=1，则m=2,把m=2代入 边长为(x十2)cm,A的边长为(x十3)cm.由题图可知，x 十3十x十2=x十x十x十1，解得x=4,则这个长方形的长 0-"m3-1中，得62红3=1，解得2 3 2m 4 为13cm,宽为11cm,故面积为13×11=143(cm). 3 21 第3课时用去括号法解一元一次方程 1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.-1 18.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意，得6x十12 2.0z=2(②x=号8z=-3 +7x+5+2x十4=x,解得x=84.因为日×84+是 1