6.3一元一次方程的应用同步训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）数学六年级下册

6.3 一元一次方程的应用 同步训练 一、单选题 1．“今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？”设共有x人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．光明中学组织全校七年级学生到山西省博物院开展研学活动，所有学生分别乘坐客车若干辆．若每车坐人，则有人无车可乘；若每车坐人，则刚好空出一辆车．若设人数为人，则满足的方程是（   ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出七，盈五；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出5钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在如图所示的2025年1月的月历中，用十字形框框出五个数，这五个数的和不可能是（    ） A．35 B．75 C．100 D．120 5．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），若，这所住宅的建筑面积是96，则y的值是（   ） A． B．4 C． D．5 6．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天．快马几天可以追上慢马？”设快马天可以追上慢马，可列方程（   ） A． B． C． D． 7．根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（   ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：元旦这台手机会打8折促销． 哥哥：如果这样就比我的预算少200元． A． B． C． D． 二、填空题 8．学校组织同学们为山区的小朋友捐赠图书，明明和芳芳所在的班级同学参与其中．若每人捐6本，则比计划捐赠的总数多了8本；若每人捐4本，则比计划捐赠的总数少了20本，则这个班级参与捐书的同学共有_______人． 9．重庆八中2月8日的家校交流活动，某个时段的交流持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用表示小数x的整数部分，则等于________． 10．果园里的水蜜桃和猕猴桃共有14个，孙悟空把其中两个水蜜桃变成猕猴桃，这样两种桃的数量就一样多了．果园里原来有________个水蜜桃． 11．周末小明和爸爸去体育馆内长为m的环形跑道骑车，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从A，D两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们首次相遇时的位置离最近的起始点的跑道长度为______． 12．山西是中国陶瓷文明的重要起源地之一．某文创商品售卖店购进了一批陶瓷“醋碟”．该醋碟系列产品一套零售价为元/套，文创商店为了吸引游客，决定对整套购买的顾客给予9折优惠，若打折后仍能获利，则一套醋碟的进价是_____元． 三、解答题 13． 某工厂计划生产一种新型产品，若甲车间单独生产，需要20天完成；若乙车间单独生产，需要30天完成．现甲车间先单独生产5天，然后乙车间加入一起生产，问还需要多少天可以完成生产任务？ 14．在碳中和目标的推进下，林业碳汇成为重要的固碳途径．研究表明，1公顷人工阔叶林每年的固碳量比1公顷人工针叶林多2吨，且5公顷人工阔叶林每年的总固碳量与7公顷人工针叶林每年的总固碳量相等．求1公顷人工阔叶林和1公顷人工针叶林每年的固碳量分别是多少． 15．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ 16．为迎接校园科技节，需要组装一批智能机器人模型．如果由一名同学单独组装，需要 60 小时才能完成．现在先安排一部分同学组装 1 小时，之后又增加 15 名同学和他们一起组装 2 小时，恰好全部完成．假设每名同学的组装效率相同，求：最先安排了多少名同学组装模型？ 17．某商店销售甲、乙两种商品，其中甲商品的进价为50元/件，售价为70元/件，乙商品的进价为60元/件，售价为90元/件．若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，总进价为5400元． (1)该商店购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中甲商品打9折，乙商品打折，若销售完甲、乙这两种商品，甲商品的总利润比乙商品的总利润多300元，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题思路是抓住总车数不变，分别用人数x表示出两种情况的总车数，即可列出方程. 【详解】解：设共有人， ∵每3人共乘一车，剩余2辆车空车，总车数等于用掉的车数加上空车数量， ∴第一种情况总车数为 ； ∵每2人共乘一车，剩余9人无车可乘，总车数等于乘车人数除以每车乘坐人数， ∴第二种情况总车数为 ； ∵总车数不变，可得方程 . 2．D 【分析】分别用总人数表示两种乘车方式下的客车数量：①每车坐人时，人无车可乘，坐满车的人数为，因此客车数量为；②每车坐人时空出一辆车，说明实际使用的客车数量比“坐满人所需的车数”多1辆，即客车数量为．由于客车数量固定，据此可列出匹配的方程． 【详解】解：设七年级学生总人数为人． 每车坐人时，有人无车可乘，此时使用的客车数量为辆； 每车坐人时，刚好空出一辆车，此时使用的客车数量为辆； ∴可列方程：，对应选项D． 3．B 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用．根据物价不变这一等量关系，用两种方式表示物价后列出方程即可． 【详解】解：设人数是x人，根据题意得： ． 故选：B． 4．A 【分析】设最中间的数为x，则可表示出其他四个数，进而可表示出这五个数的和，令这五个数的和分别等于四个选项中的数，解方程求出对应的x，看是否符合月历的特点即可得到答案． 【详解】解：设最中间的数为x，则其他四个数为， ∴这五个数的和为， 当时，解得，不符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 5．B 【分析】利用长方形的面积公式得到建筑面积的代数式，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：由图知，该建筑面积为， ∵，建筑面积是96， ∴，解得． 6．C 【分析】本题考查一元一次方程在追及问题中的应用，根据快马追上慢马时，两者行走的路程相等列方程即可． 【详解】解：∵设快马天可追上慢马，慢马先走12天， ∴慢马行走的总时间为天， ∴快马行走的路程为里，慢马行走的路程为里， ∵快马追上慢马时，两者路程相等， ∴． 故选C． 7．B 【分析】先根据对话表示出手机原价和打折后的售价，再根据打折后售价与预算的关系列方程即可. 【详解】解：∵设哥哥买手机的预算为x元，原售价比预算多1200元， ∴原售价为元. ∵元旦打8折后，售价比预算少200元， ∴打折后的售价可表示为，也可表示为， ∴可列方程为. 8． 14 【分析】根据计划捐赠图书总数不变，设这个班级参与捐书的同学共有人，利用等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个班级参与捐书的同学共有人，根据计划捐赠总数不变， 列方程得： 解得． 9． 46 【分析】根据钟表时针与分针的转动速度，结合结束时时针分针位置与开讲时对调，得到二者转过的总角度和为3周，建立一元一次方程求解m的值，再取m的整数部分即可． 【详解】解：由钟表性质可知，时针每分钟转动，分针每分钟转动， 已知交流活动持续时间为小时分钟，即总时长为分钟， 因为结束时时针与分针位置刚好和开讲时对调，因此时针与分针转过的角度之和为， 根据题意列方程得：， 整理得：， 解得：， 因此，可得． 10． 9 【分析】设果园里原来有个水蜜桃，则原来猕猴桃的数量为个，再结合变换后两种桃数量相等的等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】设果园里原来有个水蜜桃，则原来猕猴桃的数量为个， 由题意，得， 解得． 11．20 【分析】根据相遇问题列方程求出相遇时间，然后得到相遇点的位置即可求解． 【详解】解：根据题意可知每段路程为， 设首次相遇时所用的时间为， 则， 解得， 则小明从A点出发骑车的路程为：， 小明爸爸从D点骑车的路程为：， 则当他们首次相遇时的位置离最近的起始点的跑道长度为：． 12． 【分析】零售价为元/套，9折优惠后的实际售价为元；设进价为元，获利意味着实际售价等于进价的倍．根据“”列出方程，求解该方程即可得到进价的值． 【详解】解：设一套醋碟的进价是元． 根据题意，可列方程： 解得． 13．还需要9天 【分析】先表示出甲，乙两个车间的工作效率，再根据工作总量相等得出方程，然后求出解即可． 【详解】解：设还需要x天完成，根据题意，得 ， 解得， 答：还需要9天 14．1公顷人工阔叶林每年的固碳量为7吨，1公顷人工针叶林每年的固碳量为5吨 【详解】解：设1公顷人工针叶林每年的固碳量为吨，则1公顷人工阔叶林每年的固碳量为吨． 根据题意，得， 解得， ， 答：1公顷人工阔叶林每年的固碳量为7吨，1公顷人工针叶林每年的固碳量为5吨． 15．安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 【分析】设安排名工人生产茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 16．10名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．设先安排组装的人员有x名，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设先安排组装的人员有x名， 根据题意得：， 解得：． 答：先安排组装的人员有10名． 17．(1)该商店购进甲商品60件，购进乙商品40件 (2)8 【分析】（1）设该商店购进甲商品件，则购进乙商品件，根据“总进价为5400元”列方程求解即可． （2）表示出甲商品和乙商品的总利润，根据“甲商品的总利润比乙商品的总利润多300元”，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该商店购进甲商品件，则购进乙商品件． 根据题意，得，解得． （件）． 答：该商店购进甲商品60件，购进乙商品40件． （2）解：根据题意，得， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $