7.2 二元一次方程组的解法 导学案 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

7.2 二元一次方程组的解法 （1） 自主探究 知识点一：代入消元法解二元一次方程组 （1） 基本思路：把“二元”变为“ ” （2） 步骤：将其中一个方程的某个未知数用含 的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为 针对训练一 1.对于二元一次方程x+2y＝5，用含有y的代数式表示x＝　　 2.用代入消元法解方程组 时，最简单的做法应是把方程　 　（填编号）变形为　 　③，再把　 　代入　 　，消去　 　，得一元一次方程　 　，解这个方程，得　 　，把　 　代入方程③，得　 　，所以原方程组的解是　 　． 知识点二：代入消元法解二元一次方程组的应用 1.解方程组时，用含m的代数式表示y的值为（　　） A．﹣m﹣1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．m+1 2.若和都是方程nx﹣my＝2的解，则m+n＝　　 素养提升 基础巩固 1.用代入消元法解方程组时，把②代入①，得（　　） A．3x﹣1﹣2x＝2 B．3x﹣（1﹣2x）＝2 C．3x+（1﹣2x）＝2 D．3（1﹣2x）﹣y＝2 2.解方程组 3.解方程组 能力提优 1.如果a2b3与-ax+1bx+y是同类项,那么x=　　　,y=　　　. 2.若|2x+5y+14|+=0,则x-2y=　　　.  3.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组： 解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1． 把x=1代入②得，y=0． 所以方程组的解为 请用同样的方法解方程组： 【中考链接】 2．（2024•无锡）二元一次方程组的解为 　 　 ． 方法提炼 用代入消元法就是要将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，达到消元的目的。 达标测评 (共10分)总得分:__________ 1.（2分）用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（　　） A．2x﹣x﹣1＝5 B．2x﹣x+1＝5 C．2x+x﹣1＝5 D．2x+x+1＝5 2.（8分）解方程组 （1） （2） 7.2 二元一次方程组的解法 （2） 自主探究 知识点一：加减消元法解二元一次方程组 （1）基本思路：把“二元”转化为“ ” （2）步骤：通过两式 ，从而消去其中一个未知数 针对训练一 1.方程组中，x的系数特点是______；将两个方程 可以消去未知数 ；方程组中，y的系数特点是______.将两个方程 可以消去未知数 ；这两个方程组用______法解比较方便． 2.用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 知识点二：加减消元法解二元一次方程组的应用 1.已知二元一次方程组，则a﹣b＝　　 2.若单项式3x2ya+b与xa﹣by4是同类项，则ab＝　　 素养提升 基础巩固 1.用加减法解方程组，下列解法正确的是（　　） A．①×2﹣②×3，消去y B．①×3+②×2，消去y C．①×3+②×2，消去x D．①×3﹣②×2，消去x 2.解方程组 3.解方程组： 能力提优 1.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　　 2.小明在解二元一次方程组时，发现系数“*”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的x和y是一对相反数”．原题中的“*”所指的系数为 　　 3.已知方程组，则3x+9y的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 【中考链接】 （2025•淄博）解方程组： 方法提炼 用加减消元法就是要先把两个方程中某个未知数的系数化成相同或相反，再通过两式相加或减，从而消去一个未知数，达到消元的目的。 达标测评 (共10分)总得分:__________ 1.（2分）已知方程组 ，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________． 2.（2分）我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是 　　． 3.（6分）解方程组 （1） （2） 答案 7.2 解二元一次方程组 （1） 【自主探究】 知识点一： 代入消元法解二元一次方程组 （1）一元 （2）另一个未知数 一元一次方程 针对训练一 1.5﹣2y 2.解：用代入消元法解方程组 时，最简单的做法应是把方程　②　（填编号）变形为　x＝﹣4y﹣15　③，再把　③　代入　①　，消去　x　，得一元一次方程　﹣12y﹣45﹣5y＝6　，解这个方程，得　y＝﹣3　，把　y＝﹣3　代入方程③，得　x＝﹣3　，所以原方程组的解是　　 知识点二： 代入消元法解二元一次方程组的应用 1. C 2. 【基础巩固】 1.B 2. 3. 【素养提优】 1.解：∵a2b3与-ax+1bx+y是同类项,∴x+1＝2，x+y＝3,解得x=1，y=2. 2.解：∵|2x+5y+14|≥0，≥0，|2x+5y+14|+=0，∴2x+5y+14＝0，＝0解得x＝﹣2，y＝-2，∴x-2y=2．故答案为：2． 3.解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9， 解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，则方程组的解为 【中考链接】 　　 ． 解：， ①×3得：9x﹣3y＝3③， ②+③得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝2， ∴方程组的解为， 故答案为：． 【达标测评】 1.B 2.解：（1）原方程化简，得， 把①代入②得2x+2x+2＝4，解得x＝， 把x＝代入①，得y＝3，原方程组的解为． 解：（2），由②得：x＝y+4③， 把③代入①得：3（y+4）+4y＝19，解得：y＝1， 把y＝1代入③得：x＝1+4＝5，则方程组的解为 7.2 解二元一次方程组 （2） 【自主探究】 知识点一： 加减消元法解二元一次方程组 （1） 一元 （2）相加（减） 针对训练一 1. 解：相同，相减，x；互为相反数，相加，y,加减消元 2.D 知识点二： 解二元一次方程组的应用 1. 1 2. 3 【基础巩固】 1.B 2. 由①得，2x﹣3y＝﹣2③，由②，得﹣2x+2y＝﹣4④， ③+④，得﹣y＝﹣6，解得y＝6， 把y＝6代入④，得﹣2x＝﹣16，解得x＝8，故原方程组的解为． 3.解：整理得：， ①﹣②，得2y＝﹣6，解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①，得2x+3＝3，解得：x＝0，所以方程组的解是． 【素养提优】 1.1 2. 5 3. C 【中考链接】 解：， 由①得：x＝2③， 把③代入②得：4+y+3y＝12， ∴y＝2， 把y＝2代入③得：x＝2+1＝3， ∴原方程组的解为． 【达标测评】 1.解：①×3-②×2 ①×2+②×3 2.. 3. ， ①×12﹣②×3得﹣5y＝﹣60，解得y＝12， 把y＝12代入②得2x+36＝28，解得x＝﹣4， ∴原方程组的解是 ．   ， ②×6得：6x﹣2y＝10③，①+③得：11x＝11，即x＝1， 将x＝1代入①，得y＝﹣2，则方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $