6.2一元一次方程的解法同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

6.2 一元一次方程的解法 同步训练 一、单选题 1．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知与方程的解相同，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 3．下列一元一次方程的变形，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列方程的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．淇淇解方程，淇淇的过程如下，下列判断正确的是（） 解：去分母，得（第一步） 解得．（第二步） 检验：当时， 所以，原分式方程的解为（第三步） A．第一步开始出错 B．第二步开始出错 C．第三步开始出错 D．整个过程正确 6．定义一种新的运算：．例如：，则当时，x的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 7．六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（　　）　　 A．次品是（3）号，比正品的质量重 B．次品是（3）号，比正品的质量轻 C．次品是（6）号，比正品的质量重 D．次品是（6）号，比正品的质量轻 8．已知关于的方程的解为正整数，则能取的整数值的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若代数式的值比的值大1，则a的值为___． 10．若为相反数，且满足，则m的值为_____． 11．定义：若关于x的一元一次方程的解与方程的解的差为3，则称该方程为“差解方程”．已知方程是“差解方程”，则p的值为________． 12．在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 三、解答题 13．解方程 (1)； (2)． 14．在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． (1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ (2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 15．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当厘米时，面积为100平方厘米，求x的值． 16．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； (2)若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解： A、当时，成立，变形正确； B、当时，成立，变形正确； C、当时，，而，选项变形错误； D、当时， 成立，变形正确． 2．D 【分析】两个方程的解相同，先求解第一个一元一次方程得到x的值，再将x代入第二个方程即可求出m的值． 【详解】解：解方程，得， 将代入方程， 得， 解得． 3．C 【分析】依据等式的基本性质判断各选项变形的正误即可． 【详解】解：利用等式基本性质逐一判断： 对于A．由，移项得，变形正确，不符合题意； 对于B．由，等式两边同时除以，得，变形正确，不符合题意； 对于C．由，等式两边同时除以，得，题中变形得到，因此变形错误，符合题意； 对于D．由，移项得，变形正确，不符合题意； ∴错误的变形是选项C． 4．D 【详解】对选项A，∵，移项，得，与选项变形不符，∴A错误； 对选项B，∵，去括号，得，与选项变形不符，∴B错误； 对选项C，∵，等式两边同时除以，得，与选项变形不符，∴C错误； 对选项D，∵，等式两边同时乘去分母，得，变形正确，∴D正确． 5．A 【分析】根据分式方程去分母的变形规则，可判断第一步去分母开始出错． 【详解】解：原方程可化为， 方程两边同乘最简公分母去分母，得， ∵淇淇第一步去分母得到的结果没有改变右边分子的符号，结果错误， ∴第一步开始出错． 6．A 【分析】根据给定的运算规则，代入得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵，且 ∴， 解得． 7．A 【分析】根据天平第一次是平衡的得（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品，根据第二次得次品零件是（3）号或（6）号，根据第三次得出（3）号是次品，（6）号是正品． 【详解】解：∵天平第一次是平衡的， ∴（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品， ∵天平第二次是不平衡的，且含（3）号和（6）的一侧重， ∴次品零件是（3）号或（6）号，且次品比正品的质量重， ∵天平第三次是不平衡的，且含（3）号一侧的重， ∴（3）号是次品，（6）号是正品． 8．C 【分析】先整理方程得到x关于k的表达式. 再根据x为正整数、k为整数，确定k的可能取值． 【详解】，解得， ∵为正整数，∴， ∴， 又∵为正整数，k为整数， ∴是4的正因数， ∴或或， ∴或或，共3个符合条件的整数值． 9．2 【分析】先根据两个代数式的大小关系列出方程，再按照解一元一次方程的步骤计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 去分母，等式两边同乘，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得． 10．2 【分析】根据相反数的定义得到m与n的数量关系，代入已知方程求解，即可得到m的值． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，即， 将代入方程，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 11．1或 【分析】先求解一元一次方程的解，根据“差解方程”的定义分两种情况得到方程的解，再将解代入方程求出的值． 【详解】解：， 移项得． 系数化为1得． 根据“差解方程”的定义，方程的解与的差为，分两种情况： ① 当方程的解为时． 将代入，得． 移项得． 系数化为1得． ② 当方程的解为时． 将代入，得． 移项得． 系数化为1得． 综上可知，p的值为1或． 12． 【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解． 【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：， 把代入错误方程，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 把，代入原方程，得， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得，， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 13．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号运算，再移项、合并同类项运算，最后将系数化为1即可； （2）先去分母运算，再去括号运算，然后移项、合并同类项运算，最后将系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； （2）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 14．(1)第六步，等式的基本性质 (2)不正确，正确解答过程见详解 【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可． 【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质； （2）解：不正确， 正确解答过程如下： ， 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： 第五步： 第六步：． 15．(1)展开图面积为 (2) 【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把代入，然后解方程求解即可． 【详解】（1）解：展开图面积为：． 答：这个小纸盒的展开图的面积为； （2）解：把代入，得 ， 解得：． 16．(1) (2) 【分析】理解题意，根据新定义得到新的方程是解题的关键． （1）分别解两个方程，令两方程解的和为1列关于m的方程并求解即可； （2）分别解两个方程，令两方程解的和为1列关于a的方程并求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴， ∴； （2）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $