6.2.2 解一元一次方程课件2024-2025学年鲁教版(五四制)六年级数学下册

第二节 一元一次方程的解法 第2课时 解一元一次方程 第六章 一元一次方程 数学：秦老师 2025鲁教版六年级数学下册 一.移项 1.将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 注意 （1）移项的依据是等式的基本性质1； （2）移项不是将方程左边或右边的某些项交换位置，而是将方程中的某些项从方程的一边移到另一边，常将含有未知数的项移到等号的左边，将不含未知数的项移到等号的右边； （3）移项时移动的项要变号。 2.解简单的一元一次方程的步骤 （1）移项； （2）合并同类项； （3）方程两边都除以未知数的系数。 例1.解方程：4x+5-3x=3-2x 解：移项，得4x-3x+2x=3-5 含有x的项移到左边，常数移到右边，并且要变符号 合并同类项，得3x=-2 方程两边都除以3，得x=-－ 3 2 分析，本例在解方程过程中，熟练运用整式的四则运算法则，建立了已知数与未知数的联系，形成简洁的解题思路，培养了运算能力。 3 二. 解一元一次方程 1.解一元一次方程的基本思路：通过适当变形，先把一元一次方程化简为ax=b(a,b为常数，且a≠0)的形式，再得出方程的解为x=－. a b 2.解一元一次方程的一般步骤如下表 变形名称 变表依据 具体做法 去分母 等式的基本性质2 大方程两边都乘各分母的最小公倍数 去括号 去括号法则、乘法对加法的分配律 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 移项 等式的基本性质1 把含有字母的项都移到方程的一边，其他项移到方程的另一边（注意移项要变号）。 合并同类项 合并同类项法则 把方程化成mx=n(m≠0)的形式。 未知数的系数化为1 等式的基本性质2 把方程化为x=－的形式 m n 注意： 去分母，去括号移项，合并同类项，未知数的系数化为1这些步骤在解题时不一定全用到，要根据方程的特点灵活选用求解步骤。 切忌分子分母位置颠倒，不要忘记未知数的符号。 注意括号前是负号，去括号后，括号内各项都变号 4 例2.解方程 （1）3（3x+5)=2(4x+3)+1 (2) - =1 2 x-3 3 2x+1 解：去括号，得6x+15=8x+6+1 移项，得6x-8x=6+1-15 合并同类项得-2x=-8 方程两边都除以-2，得x=4 解：去分母，得3（x-3)-2(2x+1)=6 去括号，得3x-9-4x-2=6 移项，得3x-4x=6+9+2 合并同类项，得-x=17 方程两边都除以-1，得x=-17 去分母易出错 去分母时，在方程两边都乘各分母的最小公倍数，此时有两个易错点： （1）不要漏乘不含分母的项，如上题（2）中，去分母时两边都乘6，容易漏乘右边的1直接写成3（x-3)-2(2x+1)=1。 （2）分子是多项式时，去分母后多项式要加括号，如（2）中两边都乘6，等号左边的两个多项式容易忘记括号而错写成3x-3-2×2x+1=6 运用等式的基本性质解方程，展示了求解方程的一般步骤，掌握必要的运算技能，通过本题提高了运算能力。 5 例3.解方程（去括号） （1）－｛－［－(－x-1)-1］-1｝-1=-1 解：－［－(－x-1)-1］-－-1=-1 －(－x-1)-－-－-1=-1 －x-－-－-－-1=-1 解得x=14 2 1 2 1 2 1 2 1 (2)换元法 （3x-2)-——=2-—— 解:设3x-2=y 原方程化为： y-－=2-—— 去分母：6y-3(y-1)=12-2(y+1) 去括号：6y-3y+3=12-2y-4 移项得：6y-3y+2y=12-3-4 合并且同类项：5y=5 未知数的系数为1，得y=1 所以3x-1=1, 解得x=1 3x-2 2 （3x-2）+2 3 （3）拆项法 ——-——=1 3 2x+1 10x+1 6 (4)——-——=—— 0.5 4x-1.5 5x-0.8 0.2 0.1 1.2-x 4 1 2 1 2 1 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1 16 1 8 1 4 1 2 1 2 y 3 y+2 同学们试着解出3，4题，注意去分母化的同时计算要正确。 6 注意 去分母原则≠分数的基本性质 利用分数的基本性质变形后解方程，不等于去分母，去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数，与方程的每一项都有关，而分数的基本性质是某一个分数变形后的依据，这个变形与基他项无关。 如下题认真练习 1.－｛－［－（——+4）+6］+8｝=1 9 1 7 1 5 1 3 x+2 2.——－——=3 0.2 x-1 0.5 x+1 7 三 方程解的应用 例3.已知方程3a-x=－+3的解是x=4,求a²-2a的值。 解：把x=4代入方程3a-x=－+3 得3a-4=－+3 3a-4=5 3a=9 a=3 当a=3时，a²-2a=3²-2×3 =3 2 x x 2 2 4 解题方法技巧 代入法 利用方程的解求字母的值，一般是将方程的解代入原方程，得到关于字母的方程，解这个方程即可求出字母的值 。 8 试着练习解下题 已知x=－是方程5m-12x=－+x的解，求方程my-2=3m-6的解。 3 1 3 2 9 四.同解方程问题 例4.若方程——+——=1－——与关于x的方程x+——=－-3x的解相同，求a的值。 6 1-2x 3 x+1 4 2x+1 3 6x-a 6 a 解题思路 解第一个方程，得到的方程的解 两个方 程同解 把这两个解代入第二个方程，得到关于a的方程。 解方程，求得a的值 解：解第一个方程 去分母，得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)。 去括号,得2-4x+4x+4=12-6x-3。 移项、合并同类项,得 6x = 3,解得x=－ 2 1 把x=－代入第二个方程 得－+ ——=－-3×－ 2 1 2 1 3 6×－-a 2 1 6 a 2 1 即：－+——=－-－ 解得 a=6 2 1 3 3-a 6 a 3 2 同解方程问题 (1)如果两个方程中只有一个方程含有参数,那么我们先求出不含参数的方程的解,再将方程的解代入另一个方程得到关于参数的方程,从而求出参数;(2)如果两个方程都含有参数,那么我们将参数看成已知数,分别用含参数的代数式表示出两个方程的解,然后根据两个方程的解相等,列出一个关于参数的方程,从而求出参数的值。 10 五.列一元一次方程解应用题 例5. 课外活动中一些学生分组进行活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就比原来减少2组，问:这些学生共有多少人? 解题思路： 解：设共有x人 根据题意得－-－=2 解得x=48 答：这些学生共有48人 x 6 x 8 11 练习 某水果店一次性买进苹果若千筐,每筐苹果的进价为30元,如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时,恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共买进苹果多少筐? 解题思路:找出关系数据，列出方程求解 解：设一共有x筐苹果。 ？ 12 新定义概念理解与应用 定义:对于一个有理数x,我们把[x]称作x的对称数。若x≥ 0, 则[x]= x-2;若x<0,则[x]= x+2。 例:[1]=1-2=-1,[-2]=-2+2 =0。 （1）求［－］，［-1］的值。 （2）已知有理数a>0,b<0，且满足［a］=［b］， 试求代数式(b-a)³-2a+2b的值。 （3）解方程［2x］+［x-1］=1 3 2 13 谢谢聆听，课下认真完成同步练习册。 14 $$