学易金卷：高一数学下学期第一次月考02【上海专用，沪教版必修第二册第6章三角】

2025-2026学年高一数学第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7- 12题每题5分) 1 2 N 拓 知 11. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15- 16题每题5分) 13[A][B][C]D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版必修第2册 第6章 三角。 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．化弧度制为角度制：___________°． 【答案】240 【分析】由进行变形求解. 【详解】， 故答案为：240. 2．若，则点必在第________象限． 【答案】三 【分析】由可求出的正负，从而可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以， 所以点必在第三象限． 故答案为：三 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点.则角的正弦值为_____. 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】根据三角函数的定义，. 故答案为：. 4．已知是第三象限的角，且，则______. 【答案】 【分析】首先由的范围确定的取值范围，利用正弦函数的二倍角公式对变形即可得到，最后由的范围确定出的最终取值 【详解】， ，解得或， 又，， 故答案为 【点睛】本题考查二倍角公式与同角三角函数基本关系在三角函数化简求值中的应用，是基础题 5．已知，则的值是_____. 【答案】. 【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可. 【详解】由， 得， 解得，或. ， 当时，上式 当时，上式= 综上， 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题. 6．化简___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答. 【详解】， 故答案为： 7．若，且，则__________. 【答案】 【分析】化简三角函数式，求出，根据即可求解. 【详解】由，得. 因为，所以，则，则. 由，得，则，解得. 故答案为：. 8．在中，角所对应的边分别为．若，则__________． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 9．在中，，，其面积为，则_______． 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得，结合正弦定理求得正确答案. 【详解】依题意，， 由余弦定理得，， 由正弦定理得. 故答案为： 10．在中，若，则______. 【答案】135° 【分析】本题首先可以根据对数的运算将化简为，然后根据余弦定理即可求出的值，最后得出结果． 【详解】由题意可知：， 即， 即， 即， 即， 因为，所以，， 综上所述， ． 【点睛】本题考查对数的相关性质以及余弦定理的使用，余弦定理公式为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题． 11．在中，若，，，则________．（用反三角函数表示） 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 12．若对满足的任何都有，则数组______． 【答案】 【分析】根据题意利用和差化积公式分析求解. 【详解】因为，可知，即， 则， 可知，即. 故答案为：. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．在中，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据大角对大边，再利用正弦定理化边为角即可判断A；根据余弦函数的性质即可判断B；举出反例即可判断C；根据二倍角的余弦公式即可判断D. 【详解】设三边所对的角分别为， 对于A，由，则，再由正弦定理得，故A正确； 对于B，因为，由余弦函数的单调性知，故B正确； 对于C，当时，满足，但，故C错误； 对于D，由A知，，所以， 又，，，故D正确． 故选：C． 14．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】由， 可得或， 即或， 所以由“”推不出“”，由“”可推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 15．根据下面的条件解，则解唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据正弦定理，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A选项，由可得或，因此，三角形有两解； 对于B选项，三角形中，大边对大角，由得，又为钝角，所以也为钝角，显然不成立，故三角形解的个数为个； 对于C选项，由不成立，所以三角形解的个数为个； 对于D选项，由，所以，因此三角形个数只有一个. 故选D 【点睛】本题主要考查判断三角形解的个数，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 16．在中，三边的长分别是、、，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角或锐角三角形 【答案】C 【分析】先由题意得到，由余弦定理得到，从而可得出结果. 【详解】因为，，因此， 所以，所以， 因此为锐角且是最大角， 所以是锐角三角形. 故选C 【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分) 17．（本题14分）设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和． (1)求的值； (2)分别求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理，结合同角公式的商数关系化简计算即可求解； （2）根据与的关系求出，结合完全平方公式计算即可求解. 【详解】（1）因为为一元二次方程的两个实根， 所以. .....................7分 （2）由（1）知，， 则， 即，解得； 所以，由，知， 所以， 由，所以， 所以.....................14分 18．（本题14分）已知. (1)用a表示的值； (2)用a表示的值； (3)用反证法证明：是无理数. 【答案】(1)； (2)； (3)证明见解析. 【分析】（1）应用二倍角正弦公式及平方关系、商数关系有，即可得； （2）由二倍角正切公式得，再由和角正切公式求解； （3）假设为有理数，应用三角恒等变换依次得到为有理数，最后应用和角正切公式得到为有理数，得到矛盾，即可证. 【详解】（1）由；....................3分 （2）由，则； ....................7分 （3）假设为有理数，则也是有理数， ， 所以也为有理数，同理可得为有理数， 由也是有理数，而为无理数， 所以，与假设有矛盾，则是无理数.....................14分 19．（本题14分）在中，内角所对的边分别为．已知，，，． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)的值为，的值为 (2) 【分析】（1）根据余弦定理求，再由正弦定理得，根据，得为锐角，得角；（2）由（1）可计算，从而得，利用两角和的正弦公式代入计算即可. 【详解】（1）在中，因为，故由，可得． 由已知及余弦定理，有，所以． 由正弦定理，得， 由于，则为锐角，得． 所以，的值为，的值为．....................7分 （2）由（1）及，得， 所以， ． 故．....................14分 20．（本题18分）在中，内角所对的边分别为，，为锐角. (1)求； (2)若，延长至，使得，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理、和角的正弦公式、正弦函数的性质以及辅助角公式化简计算即可求得答案； （2）在和中，利用正弦定理推出，化简求得，求出边，利用三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为，由正弦定理，得 （*）. 又，所以， 代入（*），可得. 因为，所以， 所以，即. 因为，所以， 所以，即.....................8分 （2）在中，由正弦定理得① 在中，， 由正弦定理，②. 由①②可得，展开化简得， 因为，所以. 因为，所以. 所以.....................18分 21．（本题18分）如图，某景区有景点，经测量得，，.    (1)求景点之间的距离； (2)现计划从景点处起始建造一条栈道，并在处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点的视角.为了节约修建成本，求栈道长度的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理求得的值，即可得解； （2）设的外心为，连接交于点，利用正弦定理求出外接圆的半径，根据圆外一点到圆上距离的最小值为点到圆心距离减去半径，利用余弦定理求得的值，即可得解. 【详解】（1）在中由正弦定理可得，即， 解得， ，，为正三角形， ，即景点之间的距离为.....................7分 （2）设的外心为，连接交于点，设外接圆的半径为， 则，解得， ,， 的最小值为，....................10分 ，， ， ，....................12分 ， ，即， 的最小值为，即栈道长度的最小值为.................18分    2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 参考答案 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1． 240. 2．三 3．. 4． 5． . 6． 7． 8． 9． 10． 135° 11． 12． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13． C 14． B 15． D 16． C 三、解答题(本大题共有5题，满分78分) 17．（本题14分） 【详解】（1）因为为一元二次方程的两个实根， 所以. .....................7分 （2）由（1）知，， 则， 即，解得； 所以，由，知， 所以， 由，所以， 所以.....................14分 18．（本题14分） 【详解】（1）由；....................3分 （2）由，则； ....................7分 （3）假设为有理数，则也是有理数， ， 所以也为有理数，同理可得为有理数， 由也是有理数，而为无理数， 所以，与假设有矛盾，则是无理数.....................14分 19．（本题14分） 【详解】（1）在中，因为，故由，可得． 由已知及余弦定理，有，所以． 由正弦定理，得， 由于，则为锐角，得． 所以，的值为，的值为．....................7分 （2）由（1）及，得， 所以， ． 故．....................14分 20．（本题18分） 【详解】（1）因为，由正弦定理，得 （*）. 又，所以， 代入（*），可得. 因为，所以， 所以，即. 因为，所以， 所以，即.....................8分 （2）在中，由正弦定理得① 在中，， 由正弦定理，②. 由①②可得，展开化简得， 因为，所以. 因为，所以. 所以.....................18分 21．（本题18分） 【详解】（1）在中由正弦定理可得，即， 解得， ，，为正三角形， ，即景点之间的距离为.....................7分 （2）设的外心为，连接交于点，设外接圆的半径为， 则，解得， ,， 的最小值为，....................10分 ，， ， ，....................12分 ， ，即， 的最小值为，即栈道长度的最小值为.................18分    2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版必修第2册 第6章 三角。 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．化弧度制为角度制：___________°． 2．若，则点必在第________象限． 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点.则角的正弦值为_____. 4．已知是第三象限的角，且，则______. 5．已知，则的值是_____. 6．化简___________． 7．若，且，则__________. 8．在中，角所对应的边分别为．若，则__________． 9．在中，，，其面积为，则_______． 10．在中，若，则______. 11．在中，若，，，则________．（用反三角函数表示） 12．若对满足的任何都有，则数组______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．在中，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 14．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．根据下面的条件解，则解唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 16．在中，三边的长分别是、、，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角或锐角三角形 三、解答题(本大题共有5题，满分78分) 17．（本题14分）设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和． (1)求的值； (2)分别求和的值． 18．（本题14分）已知. (1)用a表示的值； (2)用a表示的值； (3)用反证法证明：是无理数. 19．（本题14分）在中，内角所对的边分别为．已知，，，． (1)求和的值； (2)求的值． 20．（本题18分）在中，内角所对的边分别为，，为锐角. (1)求； (2)若，延长至，使得，，求的面积. 21．（本题18分）如图，某景区有景点，经测量得，，.    (1)求景点之间的距离； (2)现计划从景点处起始建造一条栈道，并在处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点的视角.为了节约修建成本，求栈道长度的最小值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版必修第2册 第6章 三角。 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．化弧度制为角度制：___________°． 2．若，则点必在第________象限． 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点.则角的正弦值为_____. 4．已知是第三象限的角，且，则______. 5．已知，则的值是_____. 6．化简___________． 7．若，且，则__________. 8．在中，角所对应的边分别为．若，则__________． 9．在中，，，其面积为，则_______． 10．在中，若，则______. 11．在中，若，，，则________．（用反三角函数表示） 12．若对满足的任何都有，则数组______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．在中，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 14．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．根据下面的条件解，则解唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 16．在中，三边的长分别是、、，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角或锐角三角形 三、解答题(本大题共有5题，满分78分) 17．（本题14分）设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和． (1)求的值； (2)分别求和的值． 18．（本题14分）已知. (1)用a表示的值； (2)用a表示的值； (3)用反证法证明：是无理数. 19．（本题14分）在中，内角所对的边分别为．已知，，，． (1)求和的值； (2)求的值． 20．（本题18分）在中，内角所对的边分别为，，为锐角. (1)求； (2)若，延长至，使得，，求的面积. 21．（本题18分）如图，某景区有景点，经测量得，，.    (1)求景点之间的距离； (2)现计划从景点处起始建造一条栈道，并在处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点的视角.为了节约修建成本，求栈道长度的最小值. 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学第一次月考卷 .: (考试时间：90分钟试卷满分：150分) .: 注意事项： .: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 ·: 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版必修第2册第6章三角。 一。填空题(16填对每题得4分，7-12填对每题得5分.) 1.化弧度制为角度制： 4 73 0 : 2.若 3 <a<-兀，则点(cot&,cosa)必在第」 21 象限。 : 3.己知角&的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点(-1,2).则角α的正弦值为 : 25,则tan 24 4. 已知a是第三象限的角，且sina&= 2 O tan a .; : 5. 己知an 4 ,则m2如的值是 架 cos om旺-at(xta) 2 6.化简 : sin(a)co3)eot 想 : 7. 若ae（,且cos2a=ora+ 则a=_ : 8.在△ABC中，角AB,C所对应的边分别为a,bc.若A=,B=T,a=2√万，则b : 4 3 a+b+c : 9.在△ABC中，A=60°，b=1,其面积为5，则 北 sin A+sin B+sin C 10.在△ABC中，若2lg(c2-b2-a2)=lg2+2lga+2lgb,则C= 11.在△ABC中，若AB=5,BC=√21，CA=4,则∠C= (用反三角函数表示) 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷德好物就限景是 12.若对满足a±B≠k360°，k∈Z的任何、B都有sina+sinB =cotB,C+n,则数组(m,n) cosa-cos B 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.在△ABC中，若A>B,则下列结论错误的是() A.sinA>sin BB.CosA<cosB C.sin 2A>sin 2B D.cos2A<cos2B 14.已知a,B∈R则“sin(a+B)=sin2a"是“B=ax+2kπ(k∈Z)"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.根据下面的条件解△ABC,则解唯一的是() A.a=25,b=30,A=30° B.a=18,b=20,A=100° C.a=20,b=34,A=60° D.a=60,b=50,A=45° 16.在△ABC中，三边的长分别是√a、√b、√C,若a2+b2=c2,则△ABC的形状是() A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角或锐角三角形 三、擦答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题14分)设meR,已知a∈(0，d,且关于x的一元二次方程r+5x+m=0的两实根分别为in口 3 和cosa. (1)求 sin2a cos的值： sina-cos a 1-tan a (2)分别求m和sinu-cosa的值. 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：限美是器 18.(本题14分)己知tan1°=a. (1)用a表示sin2°的值： (2)用a表示tan3°的值； (3)用反证法证明：ta1°是无理数， 19.(本题14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB= (1)求b和A的值： 2求sm2A+的值. 试题第3页（共4页） 20.(本题18分)在△4BC中，内角ABC所对的边分别为ab,c,V5sm4-co34=5a-b,C为锐角。 (1)求C: (2诺c=1,延长AB至D,位得BD=24B,∠BCD-石，求△ABC的面积 张 样 教 : 21.(本题18分)如图，某景区有景点A,B,C,D,经测量得，BC=6k∠ABC=120°， sin-BAC=2 ,∠ACD=60,CD=AC. 14 M E闵 B (1)求景点A,D之间的距离： (2)现计划从景点B处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景 点A,D的视角∠AMD=120°.为了节约修建成本，求栈道BM长度的最小值. @ 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：90分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版必修第2册第6章三角。 一、填空题(16填对每题得4分，7-12填对每题得5分.》 4π 1.化弧度制为角度制： 3 2.若- 3 元<a<-兀，则点(cota,cosa)必在第 象限 3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点（-1,2).则角的正弦值为 4.己知a是第三象限的角，且sina=- 24 25,则tan2= 2 tano 5.己知tana+4 3,则m2a+)的值是 4 cos+asim 6.化简2 p)-atan(+a)）】 sm怀-aos(3x+a)cat 7.若ae(0且co2a=csa+9) 则a= 8.在△ABC中，角4B,C所对应的边分别为a,b,c.若A=正，B=T, a=22,则b= 4 3 a+b+c 9.在△ABC中，A=60°，b=1,其面积为√5，则 sin A+sin B+sinC= 10.在△ABC中，若2lg(c2-b2-a2)=lg2+2lga+2lgb,则C= 1/4 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11.在△ABC中，若AB=5,BC=√2I,CA=4,则∠C= ·(用反三角函数表示) sina+sin B 12.若对满足x±B≠k360°，k∈Z的任何必、B都有 cosa-cos B 卡cotB,e+n,则数组(m,D=● 二、选泽题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.在△ABC中，若A>B,则下列结论错误的是() A.sin A>sin BB.COsA<cosB C.sin 2A>sin 2B D.cos24<cos2B 14.已知a,B∈R则sin(a+B)=sin2a”是“B=&+2kπ(k∈Z)”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.根据下面的条件解△ABC,则解唯一的是() A.a=25,b=30,A=30° B.a=18,b=20,A=100° C.a=20,b=34,A=60° D.a=60,b=50,A=45 l6.在△ABC中，三边的长分别是√a、√b、√c,若a2+b2=c2,则△ABC的形状是() A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角或锐角三角形 三、解答题（本大题共有5题，满分78分》 17.(本匙14分)设∈R,已知ae(0网，且关于x的一元=次方程r+5+m=0的两实根分别为imC 和c0Sa. (1)求，sin2a ,cos0的值； sin a-cos a 1-tana (2)分别求m和sina-cosa的值. 2/4 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 18.（本题14分)已知an1°=a. (1)用a表示sin2°的值： (2)用a表示tan3°的值： (3)用反证法证明：tal°是无理数. 19,(本题14分)在△4BC中，内角AB,C所对的边分别为ab,c.已知a>b,a=5,c=6,snB= 5 (1)求b和A的值： (2)求sim2A+二的值， 4 3/4 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题18分)在△AC中，内角ABC所对的边分别为ab,c,5sin4-coA=Ba-b,C为锐角. (1)求C: ②若c=1,延长AB至D,使得BD=2AB,∠BCD=T,求△ABC的面积 6 21.(本题18分)如图，某景区有景点A,B,C,D,经测量得，BC=6km,∠ABC=120°， sin-BAC=2 ,∠ACD=60°，CD=AC. 14 B C (1)求景点A,D之间的距离： (2)现计划从景点B处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景 点A,D的视角∠AMD=120°.为了节约修建成本，求栈道BM长度的最小值. 4/4 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $