5.3 多边形和圆的初步认识 同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

5.3 多边形和圆的初步认识 同步训练 一、单选题 1．下面四个图形是四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．长方形一定是正多边形 3．下列说法中，正确的是（   ） A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形 B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆 C．弦是直径 D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 4．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 5．白塔寺是廊坊永清县辽代时期典型的历史文化风貌体现，塔体平面为八边形．下列同为八边形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 7．在下面各图中，扇形是（   ） A． B． C． D． 8．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 二、填空题 9．平面上到点的距离为的点的轨迹是______________． 10．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．将一个边形进行三角剖分，则能剖分成的三角形个数是_____． 11．如图，该图形是_______边形，有_______条边，从一个顶点出发的对角线有_______条，把该多边形分成_______个三角形． 12．某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为______条． 三、解答题 13．将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 14．如图所示，每个小方格的边长是， (1)点C在点B正南方向处，计划以点C为圆心建一个半径为的圆形花坛，请在图上画出这个花坛． (2)从A点到D点，如果沿弧线走，走过的距离是多少米．（） 15．正方形的周长是米． (1)涂色部分的面积是多少平方米？ (2)请你在如图的空白正方形中用圆规再画出几个与涂色部分面积相等且形状不同的图案，用阴影表示． 16．（1）如图①，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （2）如图②，点在五边形的边上，连接，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （3）如图③，过点作六边形的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题根据四边形的定义，判断每个图形是否为四边形，四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形． 【详解】解：A项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； B项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； C项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； D项：该图形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，符合四边形的定义，所以是四边形， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查正多边形的定义，关键是明确正多边形需要同时满足“各边相等”和“各内角相等”两个条件，二者缺一不可． 【详解】解：正多边形的定义为：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形． 对于选项A，每条边都相等的多边形，内角不一定相等，例如菱形，四条边相等但内角不都相等，不是正多边形，故A错误； 对于选项B，每个内角都相等的多边形，边不一定相等，例如长与宽不相等的长方形，内角均为但边不都相等，不是正多边形，故B错误； 对于选项C，每条边都相等且每个内角都相等的多边形，完全符合正多边形的定义，故C正确； 对于选项D，长方形的长和宽不一定相等，不一定满足“各边相等”的条件，不符合正多边形定义，只有正方形这种特殊长方形才是正多边形，所以长方形不一定是正多边形，故D错误； 故选：C． 3．D 【分析】根据圆的相关基础概念，逐一辨析各选项概念即可判断对错． 【详解】解：∵圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点组成圆外区域， ∴A选项错误，不符合题意； ∵等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心圆，不是等圆， ∴B选项错误，不符合题意； ∵连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径， ∴C选项错误，不符合题意； ∵圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确； ∴D选项正确． 4．C 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 5．B 【详解】解：根据图形可得： A是七边形；B是八边形；C是九边形；D是五边形． 6．B 【分析】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键．根据凸多边形的定义判断，即画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个四边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； B、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于，不是凸多边形，符合题意； C、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； D、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查扇形的定义，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答． 【详解】解：A、不符合扇形特征，不是扇形； B、符合扇形特征，是扇形； C、不符合扇形特征，不是扇形； D、不符合扇形特征，不是扇形； 故选：B． 8．B 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可． 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B． 9．以点为圆心，为半径的圆 【分析】本题考查了轨迹，圆的认识，解题的关键是理解圆的定义． 利用圆的定义进行回答． 【详解】解：平面上到点的距离为的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆． 故答案为：以为圆心，为半径的圆． 10． 【分析】本题考查多边形的剖分．多边形的三角剖分是将边形用不相交的对角线划分为若干个三角形，每个三角形由多边形的边和对角线组成，根据多边形性质，剖分后三角形个数为． 【详解】解：对于一个边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数是个，这是多边形三角剖分的基本性质， 故答案为：． 11． 五 5 2 3 【分析】此题考查了多边形的边、对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题是解题的关键．多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从n边形的一个顶点出发的对角线有条，把n边形分成个三角形． 【详解】解：如图，图中的图形是五边形，有5条边，从一个顶点出发的对角线有2条，把该多边形分成3个三角形． 故答案为：五；5；2；3． 12． 【分析】本题考查了图论基础知识，具体涉及完全图的边数计算和去重思想．题目中传感器均匀分布在正八边形顶点上，相当于一个8个顶点的图，每个顶点需要与其他所有顶点连接，但相邻顶点之间已有连接（即正八边形的边），需要计算额外添加的连接通道数．掌握完全图边数公式和去重原理是解题的关键． 【详解】解：∵对于每个核心传感器，除去相邻传感器，还需要连5个传感器，故需额外建立5条连接通道， ∴一共需要额外建立的连接通道数量为（条）． 故答案为：． 13．1厘米 【分析】本题考查圆的概念及特点，熟练掌握相关知识点并看懂图形中的等量关系是解题的关键．根据图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长，大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的长－长方形的宽，求出小圆的直径，再除以2，即可求出小圆的半径，据此解答． 【详解】 （厘米） 答：小圆的半径是1厘米． 14．(1)见解析 (2)米 【分析】此题考查了根据方向和距离确定位置，圆的周长，能将实际问题和理论相结合是解题关键． （1）需根据方向和距离确定圆心位置并画圆； （2）根据弧线对应的半径计算弧线长度． 【详解】（1）解：由于每个小方格的边长是，点在点正南方向处， 故点在点正南方向4个小方格处， 半径为的圆形花坛，即半径为两个小方格的长度， 如图所示，圆即为所求， ． （2）如图所示，从A点到D点，如果沿弧线走， 则弧线所在圆的圆心为点，半径为4个小方格，弧线为圆周长， 故走过的弧线长为， ． 15．(1)涂色部分的面积是平方米 (2)见解析 【分析】本题考查利用整体减去部分的方法求涂色部分的面积，熟练掌握正方形的面积公式和圆的面积公式是解题的关键． （1）已知正方形的周长是米，把空白部分组合起来是一个圆，求涂色部分的面积，就是正方形的面积减去圆的面积，圆的半径相当于正方形边长的一半，据此即可求解； （2）在正方形内，画出面积为平方米的圆作为空白部分面积，可以是半径为米的整圆，也可以是半径为米的圆． 【详解】（1）（米） （平方米） 答：涂色部分的面积是平方米． （2）如图： （答案不唯一） 16．（1）4个．三角形的个数与边数相等．（2）4个．三角形的个数比边数小1．（3）4个．三角形的个数比边数小2． 【分析】（1）数出四边形内点连接各顶点后得到的三角形个数，对比四边形的边数，找出两者的关系； （2）数出五边形边上的点连接其他顶点后得到的三角形个数，对比五边形的边数，找出关系； （3）数出六边形过顶点A作对角线后得到的三角形个数，对比六边形的边数，找出关系． 【详解】解：（1）连接后，得到，共4个三角形； ∵四边形边数为， ∴三角形个数等于边数． （2）连接后，得到，共个三角形； ∵五边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． （3）过点作对角线，连接后，得到，共个三角形； ∵六边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． 【点睛】本题考查多边形与三角形的个数关系，掌握根据点的位置分类分析三角形个数与多边形边数的对应关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $