5.1线段、射线、直线同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

5.1 线段、射线、直线 同步训练 一、单选题 1．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．点动成线 2．如图，，，三点共线，，分别是、的中点，若，，则（　　） A．7 B．8 C．7.5 D．6 3．已知线段，点C在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 4．如图，点，在线段上，已知，则图中所有线段的长度之和为（   ）． A． B． C． D． 5．如图，点是线段上两点（点在点左侧），点为的中点，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两地开通了高铁，中途有两个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备（    ）种不同的高铁票． A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 8．如图所示，点在线段上，点为的中点，已知，，则线段的长为__________． 9．合肥市交通规划设计院计划把一条弯曲的公路改成直道，以缩短路程．请你用学过的几何知识解释是______ ． 10．已知A、B、C三点在同一条直线上，线段，线段（其中），点D是线段的中点，点E为线段中点，则________． 11．平面内有不重合的4个点，过每两个点可以画一条直线，则共能画出______条直线． 12．如图，已知：线段，延长到点，使得，点为的中点，若，则线段的长度为______． 三、解答题 13．如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点． (1)若，求线段的长； (2)在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长． 14．已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． (1)如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； (2)如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 15．已知，C，D为线段上任意两点． (1)如图1，图中共有 条线段； (2)如图2，若，，，求的长； (3)如图3，M为线段上一点，，，C，D分别为，中点，求的长． 16．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，解决下列问题： (1)根据要求画图：连接，画射线； (2)尺规作图：在的延长线上截取线段，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并标出对应字母） (3)在直线l上找到一点E，使得最小，并说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 线段、射线、直线 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学六年级下册》参考答案 1．A 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 2．A 【分析】先根据中点的定义求出线段和的长度，再利用线段和的关系计算出的长度，最后对照选项得出答案． 【详解】解：∵是的中点，， ∴． ∵是的中点，， ∴． ∵， ∴． 3．D 【分析】根据点C在直线上，需分类讨论点C的两种位置情况，分别是点C在线段上，点C在线段的延长线上，利用线段和差关系计算即可． 【详解】解：①当点C在线段上时， ∵，， ∴； ②当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 4．A 【分析】先列出所有线段，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 图中线段为、、、、、， 其中，， ∴所有线段之和为． 5．D 【分析】首先利用已知线段长度，通过线段和差求出的长度；再根据中点定义得到的长度，最后通过计算出的长度． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴． ∵点为的中点， ∴． ∴． 6．A 【分析】先求出，，则可得，根据中点定义得出，则可得出，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 7．B 【分析】先确定总站点数，中途2个停靠站加甲，乙两地共4个站点，由于高铁票往返方向不同是不同的车票，且所有路程都不相等，先计算单向的不同车票数量，再乘2得到总票数． 【详解】解：∵甲，乙两地加中途2个停靠站，总站点数为 个， 又∵所有站之间路程都不相等，且往返方向不同，车票不同. ∴单向的不同车票种类为 种. ∴总的不同高铁票种类为 种． 8．7 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差计算，熟练掌握以上知识点是关键．首先由线段中点的性质得到，再求出，根据求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：7． 9．两点之间线段最短 【详解】解：把公路的起点和终点看作平面内的两个点，将弯曲公路改成直道，本质是将两点间的曲线路径改为线段路径，根据线段的基本性质，两点之间，线段最短， 因此用学过的几何知识解释是两点之间，线段最短． 10． 【分析】本题需分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况讨论，利用线段中点的定义，结合线段的和差关系推导的长度． 【详解】解：分两种情况讨论： 当点在线段上时， 因为，，所以， 因为点是线段的中点，根据线段中点的定义，得， 因为点是线段的中点，根据线段中点的定义，得， 所以； 当点在线段的延长线上时， 因为，，所以， 因为点是线段的中点，根据线段中点的定义，得， 因为点是线段的中点，根据线段中点的定义，得， 所以， 综上，． 11． 1或4或6 【分析】根据平面内四个不重合点的不同位置关系分类讨论，分为四点共线、三点共线、任意三点不共线三种情况，分别计算得到直线的总条数． 【详解】解：分三种情况讨论： 当四个点共线时，平面内只存在条直线； 当四个点中有三个点共线，另一个点不在该直线上时，共可画出条直线； 当四个点中任意三点都不共线时，任意两点确定一条直线，总条数为条直线． 综上，共能画出或或条直线． 12．3 【分析】先根据和可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 13．(1) (2) 【分析】（1）根据和求出，再根据中点的定义求出即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，结合求出，最后利用求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵E是中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14．(1)5 (2)见解析 【分析】本题主要考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握线段中点的性质及线段和差的转化方法是解题的关键． （1）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，代入计算即可． （2）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，结合即可证明． 【详解】（1）解：∵点、分别是线段、的中点， ∴ ， ， ∴ ； （2）证明：∵点、分别是线段、的中点， ∴ ， ， ∴ ， 即． 15．(1)6 (2)3 (3) 【分析】（1）根据两点确定一条线段，数图中共有几组端点即可； （2）运用整体思想，通过，先求出和的值，再计算即可； （3）运用中点定义，，，分别求出和，再计算即可． 【详解】（1）解：图中共有，，，，，，6条线段； （2）解：由图可知，， 又， ∴， ∴； （3）解：∵C，D分别为，中点， ∴，， ∴． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，两点之间线段最短 【详解】（1）解：如图，线段，射线即为所求； （2）如图，线段即为所求， （3）如图，点E即为所求．理由是两点之间线段最短． 学科网（北京）股份有限公司 $