微专题02 线段的动态问题（专项训练）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

微专题02 线段的动态问题 题型1 线段中点与和差倍分关系中的动态模型 核心思路：利用中点定义（将线段分为相等两部分）、线段和差关系，结合动点运动的速度与时间，建立方程求解。 解题步骤： 1. 设变量：设动点运动时间为t（或其他未知量），表示出动点运动的距离（如速度×时间）； 2. 表线段：用含t的式子表示相关线段长度（如中点分线段为两半，或线段和差）； 3. 列方程：根据“中点”“和差倍分”等条件，建立一元一次方程； 4. 解方程：求出t的值，并验证是否符合运动范围（如未超过终点）。 1．（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知，，是平面内的三个点，若，，，则点与直线的位置关系是（   ） A．是线段的中点 B．点在直线外 C．点在直线上 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查线段的和与差，两点间距离．根据即可判断． 【详解】解：，， ， ， ， 点可能在直线外，也可能在直线上； 当是线段的中点时，，不合题意， 无法确定点与直线的位置关系， 故选：D． 2．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查线段中点的性质及线段的和差运算，先根据线段中点的性质求出和的长度，再结合求出的长度，最后通过线段的差计算出的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴； 又∵， ∴； ∴； 故答案为：． 3．（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，点是线段上的两个点，，．若，则线段的长为_____． 【答案】2 【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，根据线段的和差关系求出的长，根据，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：2． 4．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，已知线段，延长至，使得，是的中点． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查线段中点的定义及线段长度的和差计算，关键是明确各线段之间的位置关系，利用“线段中点将线段分成两个相等部分”的性质，结合已知条件逐步推导． （1）先根据与的数量关系求出的长度，进而得到的总长度，再由是中点求出的长度； （2）先分别求出和的长度，再通过线段和差关系计算出的长度． 【详解】（1）解：，， ， ， 是的中点， ； （2）解：是的中点，， ， 是的中点，， ， ． 7．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）如图，点是线段上靠近点的三等分点，点是线段的中点．若，求线段的长度． 【答案】 【分析】本题考查线段中点与三等分点的定义及线段长度的计算，先根据线段中点的性质求出的总长度，再利用靠近的三等分点的定义求出的长度，最后通过线段差的关系计算的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，且， ∴，； ∵点是线段上靠近点的三等分点， ∴； ∴． 6．（25-26七年级上·山东日照·期末）已知线段，延长线段到点，使，为线段的中点．点在线段上，且到点的距离为．现有下列判断：①；②；③或；④为线段的四等分点．则判断正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查线段的和差倍分及中点、四等分点的性质，先计算基础线段长度，再分情况分析点的位置，逐一验证判断即可． 【详解】解：， 为的中点 ①， ，故①正确． ②点在线段上且，分两种情况： 情况：在左侧时，， 与重合，此时 情况：在右侧时，， 与重合，此时 为或，并非只有，故②错误． ③由上述两种情况，或，均不符合或，故③错误． ④， 是的四等分点，故④正确． 综上，正确的判断有个， 故选：B． 题型2 线段上的定值模型 核心思路：通过代数运算证明，无论动点如何运动，某线段长度或表达式恒为定值（与时间t无关）。 解题步骤： 1. 设变量：设动点运动时间为t，表示出相关线段长度； 2. 表表达式：用含t的式子表示待验证的线段； 3. 化简验证：化简表达式，若t的系数为0，则该线段为定值。 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，为线段延长线上一点，且，点为线段的中点，为线段的中点，记，，若线段的长度是定值，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差，弄清楚线段之间的关系是解题的关键；根据中点的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∵，为定值， ∴是定值， 即：是定值． 故选：B ． 2．（24-25七年级上·全国·期末）已知线段，，线段在直线上运动(点A 在点 B 的左侧，点C在点D的左侧)，且． (1)求线段，的长； (2)若点 M，N 分别为线段，的中点，，求线段的长； (3)当运动到某一时刻时，点D 与点 B 重合，P是线段延长线上任意一点，有下列两个结论：① 是定值， ②是定值，请选出正确的结论并求出该定值． 【答案】(1)，． (2)9 (3)②正确，2 【分析】本题考查了非负数的性质、线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由非负数的性质求出，，即可得出结果； （2）分两种情况：①当点C在点B 的右侧时，②当点C在点B 的左侧时，分别计算即可得出结果； （3）由题意可得，再证明，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， 即，． （2）解：①当点C在点B 的右侧时，如图1所示． ∵M，N分别为线段，的中点，， ∴，， ∵， ∴． ②当点C在点B 的左侧时，如图2 所示． ∵M，N分别为线段，的中点，， ∴ ∵， ∴； 综上所述，线段的长为9； （3）解：②正确，且， ∵点 D与点B 重合， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，已知C，D是线段上两点；E，F两点分别是线段，上的点，且，；M，N两点分别是线段，上的点，且，． (1)如图1，已知，，若，请直接写出线段的长度：________； (2)如图2，在（1）的条件下，若，求线段和的长度． (3)如图3，若，下列两个结论，①是定值，②是定值，其中只有一个是正确的，请直接写出正确结论的序号：_______，并直接写出其定值：_______． 【答案】(1)10.5 (2)； (3)①； 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键． （1）若， 则，， 根据题意得出，可得， 再根据，即可求解． （2）若，则，，，，根据题意得出，，算出；再根据，即可算出． （3）若，则，，，，根据题意得出，表示出，得出；再根据，得出，代入①和②即可求解． 【详解】（1）解：若， 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：若， 则，，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． （3）解：若， 则，，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． ∴①，故①是定值，值为 ②不是定值； 故答案为：①，． 4．（25-26七年级上·湖南怀化·期末）如图，已知直线上有两条可以左右移动的线段：，，且，满足，点，分别为，中点． (1)求线段，的长； (2)线段以每秒个单位长度向右运动，同时线段以每秒个单位长度也向右运动．若运动秒后，，求此时线段的长； (3)若，将线段固定不动，线段以每秒个单位长度向左运动，在线段向左运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？如果存在，请求出这个定值，并求出在哪一个时间段内；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)的长为或 (3)当秒时，为定值，定值为 【分析】本题考查数轴中线段的动态问题．熟悉利用绝对值与平方的非负性、线段中点的性质进行计算，动点问题根据线段移动的距离结合线段的和差关系分析位置变化，利用分类讨论思想解决问题，是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得到答案． （2）设直线为数轴，根据运动前后点、点和点、点的位置变化，确定线段长度的变化关系，根据运动后的长度，得到运动后的长度． （3）根据题意得到运动秒后和的长度，根据不同时间段分类讨论得到结果． 【详解】（1）解： ， ，， ，， ，； （2）解：设直线为数轴， ，， ， 设点表示的数为，点表示的数为， 点分别为的中点， 点表示的数是，点表示的数是， 运动后点表示的数是， 点表示的数是， ， ， 解得或， 运动后， 运动后或； 的长为或； （3）解：，，，，， ，， 线段固定不动，线段以每秒个单位速度向左运动， 运动秒后，，， 当秒时，， 当秒时，， 当秒时， ∴当秒时，为定值，定值为． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)①，为定值，理由见解析 (3)存在，的最小值为 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 6．（23-24七年级上·江苏苏州·月考）【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是________（直接填序号）． ①，；②，，；③，． 【运用概念】如图3，与互为“对称线段”，点M为的中点，点N为的中点，且． （1）若，求的长； （2）在的长度可以变化的情况下，试说明与互为“对称线段”． 【拓展提升】 （3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为的中点，点N在上且．是否存在m的值使得的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】一、感悟体验：见解析；二、认识概念：③；三、运用概念：（1）；（2）见解析；四、拓展提升：存在时，可使的长为定值，且 【分析】本题以新定义题型为背景，重点考查了线段的和差关系，找准线段之间的关系是解题关键． 一、感悟体验：以点为圆心，长为半径画弧即可；二、认识概念：分别求出即可判断；三、运用概念：由中点的定义得， ，根据即可求解；四、拓展提升：设，则，，；根据即可求解． 【详解】解：一、感悟体验： 如图所示：点D即为所求： 二、认识概念： ①∵，， ∴ ②∵，， ∴ ∴ ③∵ ∴ 即： 故答案为：③ 三、运用概念： ∵点M为的中点， ∴ ∵点N为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵与互为“对称线段”， ∴ ∴ 即： ∴ （1） （2）由以上解析可知， ∴与互为“对称线段”． 四、拓展提升： 设， ∵且， ∴，， ∵点M为的中点， ∴ ∵点N在上且， ∴ ∵ ∴ 整理得： ∴当，即时，可使的长为定值 且 题型3 线段上动点的存在性（探究性）模型 核心思路：针对“是否存在某时刻满足特定条件”的问题，分情况讨论（如点在段上、延长线上），通过方程求解验证。 解题步骤： 1. 列条件：将“存在性条件”转化为数学等式（如中点、相等、和差关系）； 2. 分情况：根据动点运动的不同阶段（如未到终点、过终点、返回），确定线段表达式； 3. 解方程：对每种情况建立方程，求解t； 4. 验范围：检查t是否在对应情况的运动范围内（如0≤t≤t1，t1为到终点的时间）。 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． (1)求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． (2)如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)最大长度，最短长度 (2)存在， 【分析】本题考查的是线段的和差运算； （1）先求解，结合最长为，最短为，再进一步解答即可； （2）由可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件． 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）如图，线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长． (2)若线段上存在一点，满足，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，算出的长，由即可求解； （2）先算出的长，再由即可求解． 【详解】（1）解：∵A是的中点， ∴， ∵B是的中点， ∴， ∴ ； （2）解：∵点C在线段上，且， ∴， ∴ ． 3．（25-26七年级上·山西运城·期末）【问题呈现】 如图，已知线段，延长线段到点，使；延长线段到点，使． 【问题初探】 （1）若，则___________，___________．（用含的代数式表示） 【问题探究】 已知线段． （2）①在直线上是否存在点，使？为什么？ ②在直线上是否存在点，使？如果存在，请直接写出点的位置及点的数量；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）①不存在，理由见解析；②存在，点的位置在除线段外的直线上任意一点，这样的点有无数个 【分析】本题考查两点间的距离，线段和差的运算． （1）根据题意直接求解即可； （2）①不存在，求得的最小值为，不可能等于； ②存在，分在线段的延长线上(点C的右侧或点D的左侧)，这样的点有无数个． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 故答案为：，； （2）已知线段， 由（1）可知，即， 因此，； ①不存在点P使； 理由：对于直线上的任意点P，恒有，当且仅当点P在线段上时取等号； 因此的最小值为，不可能等于； ②存在这样的点P， 点P的位置：在线段的延长线上(点C的右侧或点D的左侧)， 点P的数量：无数个． 4．（25-26七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 【问题呈现】 如图1，已知线段，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （1）延长线段到点，使；延长线段到点，使． 【问题初探】 （2）在（1）中所作的图中，若，则________，________（用含的代数式表示） 【问题探究】 如图2，已知线段． （3）①在直线上是否存在点，使？为什么？ ②在直线上是否存在点，使？如果存在，请直接写出点的位置及点的数量；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），；（3）①不存在，见解析；②存在，点的位置在除线段外的直线上，点的数量有无数个 【分析】本题考查尺规作图，作线段，两点间的距离，线段和差的运算． （1）根据题意作图即可； （2）根据图形，利用线段间的关系及线段的和差即可求解； （3）①不存在，求得，不可能等于；②存在，点的位置在除线段外的直线上，这样的点有无数个． 【详解】解：如图所示为所求： （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）①不存在点P使； 理由：对于直线上的任意点P，恒有，当且仅当点P在线段上时取等号； 因此的最小值为，不可能等于； ②存在这样的点P， 点P的位置：点的位置在除线段外的直线上， 则点的数量有无数个． 5．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点、运动了，此时________，________．（直接填空） (2)若，点、运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． (3)当点、运动了，求的值． (4)若点C、D运动时，总有，是直线AB上一点，且，求的值． 【答案】(1)； (2)2 (3) (4)或1 【分析】本题考查了线段的和差，关键是正确计算． （1）求出，，即可； （2）求出，，根据方程求解即可； （3）当点C、D运动了，可求得，可求得； （4）设运动时间为t，则，，，，又因，求出，，再分类讨论求出，已知，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又点的速度为， ∴， ∴； 又点的速度为， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：存在，理由如下： 设运动时间为， ∵                                                                                     ∴， ， ∵， ∴ 解得， （3）解：运动后，， ∴， ， ∴； （4）解：设运动时间为t，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ 对于，分情况讨论： 当N在之间时，，即， 又， ∴， ∴， ∴； 当在的延长线上时，，即， 所以，， 综上，的值为或1． 6．（24-25七年级上·江西九江·月考）如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    题型4 线段中的阅读理解型（新定义）模型 核心思路：先理解新定义的概念（如“巧点”“折中点”），再将其转化为数学条件，结合线段中点、和差关系求解。 解题步骤： 1. 解定义：仔细阅读新定义，明确其数学含义（如“巧点”指线段上一点，使某线段为其2倍）； 2. 转条件：将“某点是新定义点”转化为数学等式（如AB＝2AC）； 3. 列方程：根据等式建立方程，求解未知量（如时间t）。 1．（23-24六年级下·上海虹口·期末）定义：如图，点C把线段分成两条线段和，若，则称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金“右割”点；由图形不难发现，线段上另有一点D把线段分成两条线段和，也满足，点D叫做线段的黄金“左割”点．如果，那么约为（   ） A．1．382 B．0.764 C．0.472 D．0.236 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差关系，由已知得出，再根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，，则____ ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差，熟练找出已知条件中线段的和差关系是解题的关键． 对点P在线段之间和在的反向延长线上时的情况，分别画出示意图，再据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 当点P在线段之间时，如图所示， 点P是点M关于点N的“半距点”， 当点P在的反向延长线上时，如图所示， 因为点P是点M关于点N的“半距点”， 综上所述，或 ． 故答案为：或． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则_________cm． 【答案】或或或 【分析】本题考查了线段的概念，把握“巧分点”的定义，分类讨论是解题的关键；根据“巧分点”的定义分类讨论即可得到答案. 【详解】解：∵点P在线段上，根据题意   当时；则；   当时；则 ； 当时；则，所以，即；     当时；则，所以； 故答案为：或或或. 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则_____． 【答案】2或6 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．由已知条件不能确定点在直线上的位置，故要分情况讨论：当在线段上时及当要线段的延长线上时，然后进行求解即可． 【详解】解：本题有两种情况： 当点在线段上时，如图， ，， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ，， ； 故答案为2或6． 5．（24-25七年级上·江西九江·月考）定义：若射线上一点满足或时，则点是射线的平衡点．已知点是射线上的平衡点，若，则的长可能是______． 【答案】2或4或12 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键 分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案． 【详解】解：如图，， 当时， 如图，，当时， 如图，，当时， 综上：或4或12． 故答案为：2或4或12． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如图，有公共端点B的两条线段组成一条折线，若该折线上一点O把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点O叫作这条折线的“折中点”．已知点Q是折线的“折中点”，且点Q在上，点K为线段的中点，若，则线段的长为_____． 【答案】12 【分析】本题考查了两点间的距离，解题关键是理解新定义的含义，正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系． 先根据，点K为线段的中点，求出，从而求出，再根据点Q是折线的“折中点”求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：如图所示： ∵，点K为线段的中点， ∴， ∴， ∵点Q是折线的“折中点”， ∴， ∴， 故答案为：12． / 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题02线段的动态问题 线段中点与和差倍分关系中的动态模型 线段上的定值模型 线段的动态问题 线段上动点的存在性（探究性）模型 线段中的阅读理解型（新定义）模型 /oo 德点量破 题型1线段中点与和差倍分关系中的动态模型 嫁方法 核心思路：利用中点定义（将线段分为相等两部分）、线段和差关系，结合动点运动的速度与时间，建 立方程求解。 解题步骤： 1. 设变量：设动点运动时间为t(或其他未知量)，表示出动点运动的距离（如速度×时间）； 2. 表线段：用含t的式子表示相关线段长度（如中点分线段为两半，或线段和差）： 3. 列方程：根据“中点”“和差倍分”等条件，建立一元一次方程： 4.解方程：求出t的值，并验证是否符合运动范围（如未超过终点）。 1.(25-26七年级上山东临沂期末)已知A,B,P是平面内的三个点，若PA=2a+1,PB=2a, AB=4a,则点P与直线AB的位置关系是() A.P是线段AB的中点 B.点P在直线AB外 C.点P在直线AB上 D.无法确定 2.(25-26七年级上山东聊城期末)如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，若AB=24, BC=3AD,则CD=· 119 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C 3.(25-26七年级上山东济宁·期末)如图，点C,D是线段AB上的两个点，AB=10cm,BC=4cm.若 DCD,则线段D的长为 cm' ADC 4.(2526-七年级上山东临沂期末)女如图，已知线段B-12m,延长AB至C,使得8C-写B,D是 AC的中点. A D B E C (I)求AD的长： (2)若F是AD的中点，E是BC的中点，求FE的长. 7.(25-26七年级上山东菏泽·期末)如图，点C是线段AB上靠近点B的三等分点，点D是线段AB的中 点.若AD=6,求线段DC的长度. D C B 6、(2526七年级上山东口照期末)已知线段B=3,延K线段4B到点C,使8C-写，M为线 段AC的中点.点P在线段AC上，且到M点的距离为2cm.现有下列判断：①BM=lcm;② BP=3cm;③AP=2cm或AP=6cm;④B为线段AC的四等分点.则判断正确的个数是0 A.1 B.2 C.3 D.4 题型2线段上的定值模型 煤方法 核心思路：通过代数运算证明，无论动点如何运动，某线段长度或表达式恒为定值（与时间t无关）。 解题步骤： 1.设变量：设动点运动时间为，表示出相关线段长度： 2.表表达式：用含t的式子表示待验证的线段： 2/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.化简验证：化简表达式，若t的系数为0，则该线段为定值。 L.(25-26七年级上·浙江宁波期末)如图，P为线段AB延长线上一点，且AB<BP，点M为线段AP的 中点，N为线段MB的中点，记AM=x,BN=y,若线段AB的长度是定值，当x,y的值发生变化 时，下列代数式的值不变的是（) A B N M A.x+2y B.2x-y C.x+y D.2x+y 2.(24-25七年级上·全国·期末)已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左 侧，点C在点D的左侧)，且m-12+(6-m=0 DB (I)求线段AB,CD的长： (2)若点M,N分别为线段AC,BD的中点，BC=4,求线段MN的长； (3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB延长线上任意一点，有下列两个结论：① PA-PB PA+PB PC是定值，②PC是定值，请选出正确的结论并求出该定值. 3.(24-25七年级上·湖北武汉期末)如图，已知C,D是线段AB上两点；E,F两点分别是线段AC, BD上的点，且4E=4C,BF-80:MN两点分别是线段DBC上的点，且M=D, n n BN=LBC n AE C D F B A CM ND B 图1 图2 (I)如图1，已知AB=12,CD=9,若n=2,请直接写出线段EF的长度： (2)如图2，在(1)的条件下，若n=3,求线段EF和MN的长度， 、EF+MN EF-MN (3)如图3，若n=4:下列两个结论，①4B是定值，②AB一是定值，其中只有一个是正确 的，请直接写出正确结论的序号： 并直接写出其定值： 3/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE CM ND FB 图3 4.(25-26七年级上·湖南怀化期末)如图，已知直线I上有两条可以左右移动的线段：AB=m,CD=n, 且m,”满足m-8+n-16=0,点M,N分别为AB,CD中点. AMB C N DI (I)求线段AB,CD的长： (2)线段AB以每秒8个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度也向右运动.若运动6秒 后，MN=8,求此时线段BC的长： (3)若BC=48,将线段AB固定不动，线段CD以每秒4个单位长度向左运动，在线段CD向左运动的某 一个时间段t内，是否存在MN+AD的值为定值？如果存在，请求出这个定值，并求出t在哪一个时间 段内：如果不存在，请说明理由， 5.(25-26七年级上·福建漳州期末)如图线段AB=12,动点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿 射线AB运动，点M为线段AQ的中点，点N为线段BQ的中点，设运动时间为t. AMO N B B 备用图 (1)当点Q在射线AB上运动时， ①当t=2时，线段MB的长度为 ②线段MN的长度为 2当点”在线段1B上运动时，下列2个结论中：0 2MB-BO 2MB+BO 为定值；② 为定值.正确的 结论是，说明理由并求其值， (3)若动点Q出发时，动点p也同时从点B出发，以1个单位长度秒沿射线BA运动.3PQ+BM是否存 在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，请说明理由. 6.(23-24七年级上江苏苏州月考)【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC 的延长线上，且AB=CD,请仅用一把圆规在图中确定D点的位置. 4/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 A B C D 图2 A B M N C D 图3 A B M NC D 图4 【认识概念】在同一直线上依次有A、B、CD四点，且AB=CD,那么称AB与CD互为“对称线 段”，其中AB为CD的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段” 如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是 (直接填序号). ①AB=2,CD=3:②AB=1,BC=3,BD=5:③AC=7,BD=7. 【运用概念】如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且AB=2. (1)若BC=10,求MN的长： (2)在BC的长度可以变化的情况下，试说明MN与AB互为“对称线段”. 【拓展提升】 (3)如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，2AB=CD且AB=a(a为常数)，点M为AC 的中点，点N在BD上且ND=mBD,是否存在m的值使得MN的长为定值？若存在，请求出m的值以 及这个定值（用含α的代数式表示）；若不存在，请说明理由. 题型3线段上动点的存在性（探究性)模型 城方法 核心思路：针对“是否存在某时刻满足特定条件”的问题，分情况讨论（如点在段上、延长线上），通 过方程求解验证。 解题步骤： 1.列条件：将“存在性条件”转化为数学等式（如中点、相等、和差关系）； 2.分情况：根据动点运动的不同阶段（如未到终点、过终点、返回），确定线段表达式： 3.解方程：对每种情况建立方程，求解： 4.验范围：检查t是否在对应情况的运动范围内（如0≤，t为到终点的时间）。 1.(24-25七年级上·浙江宁波·期末)如图1为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长 519 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 度固定的AB和CD两段以及可伸缩的BC段，BC最短可缩到比CD短20Cm,最长可伸 长到比AB短40cm, AB=4CD=160 cm B B (图1) (图2) (1)求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度. (2)如图2，在BC段伸缩的过程中，是否存在“AB-BC=BC-CD”的情况？如果存在，请求 出此时BC的长：如果不存在，请说明理由.。 2. (25-26七年级上·湖北孝感·期末)如图，线段MN=12,A是线段MN的中点，B是线段MA的中点. M BA (I)求线段BN的长 2诺线段B4上存在一点C,满足C1BC,求CN的长. 2 3.(25-26七年级上山西运城期末)【问题呈现】 如图，已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=AB;延长线段BA到点D,使AD=AC. D A B C 【问题初探】 (1)若AB=a,则AD= AC+AD= (用含a的代数式表示) 【问题探究】 己知线段CD=8cm. (2)①在直线CD上是否存在点P,使PC+PD=7cm?为什么？ ②在直线CD上是否存在点P,使PC+PD>8Cm?如果存在，请直接写出点P的位置及点P的数量： 如果不存在，请说明理由 4.(25-26七年级上山西晋中·期末)综合与探究 【问题呈现】 如图1，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (I)延长线段AB到点C,使BC=AB:延长线段BA到点D,使AD=AC 【问题初探】 (2)在(1)中所作的图中，若AB=a,则AD= CD (用含a的代数式表示) 【问题探究】 6/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图2，已知线段MN=8cm. (3)①在直线MN上是否存在点P,使PM+PN=7cm?为什么？ ②在直线MN上是否存在点P,使PM+PN>8cm?如果存在，请直接写出点P的位置及点P的数量； 如果不存在，请说明理由。 A B M 图1 图2 5.(25-26七年级上贵州遵义·期末)已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=18cm,C、D两点 分别从M、B出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM 上，D在线段BM上) C M D B (I)若MB=10cm,当点C、D运动了4s,此时AC= DM= (直接填空) (2)若MB=I0cm,点C、D运动时是否存在AC=MD？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理 由 (3)当点C、D运动了4s,求AC+MD的值. MN (4)若点CD运动时，总有MD=2AC,N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求AB的值. C,D,E 6.(24-25七年级上江西九江月考)如图，点 都在直线B上，C是线段B的中点，E是线段 CB的中点，CE=4. (L)当点D在线段AC上且AD:DC=1:3时，求DC和AB的长. (2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向运动，运动 时间为t秒， E EA PB=OB ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“的方向同时运动.是否存在 若存在，求出此时运动的时间：若不存在，请说明理由. P AC M.N ②当动点在线段上运动时， ,W分别是线段1C和BP的中点，试判断1B-CP与线段MN之间 的数量关系，并说明理由. 719 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型4线段中的阅读理解型（新定义)模型 妹方法 核心思路：先理解新定义的概念（如“巧点”“折中点”），再将其转化为数学条件，结合线段中点、 和差关系求解。 解题步骤： 1.解定义：仔细阅读新定义，明确其数学含义（如“巧点”指线段上一点，使某线段为其2倍）： 2.转条件：将“某点是新定义点”转化为数学等式（如AB=2AC): 3.列方程：根据等式建立方程，求解未知量（如时间t)。 1.(23-24六年级下·上海虹口·期末)定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,若 AC AB 0.618,则称线段4B被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割”点：由图形不难发现， BD 线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD'也满足A ≈0.618，点D叫做线段4B的黄 金“左割”点.如果AB=2,那么CD约为() A DC B A.1.382 B.0.764 C.0.472 D.0.236 2.(24-25七年级上山东枣庄期末)定义：在直线1上的三点A,B,C,若满足CB=2CA,则称点C是 点A关于点B的“半距点”.如图，若M,N,P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的 “半距点”，MN=l0cm,则PM=cm. m M N 3.(25-26七年级上河北石家庄·期中)定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段 AP,PB和AB,若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”，如 图2，若AB=20cm,点P是的AB的“巧点”，则AP= cm. B 图1 图2 4.(24-25七年级上浙江宁波期末)定义：若点C为直线AB上的一点，且满足AC=2BC,则称点C是 线段AB的“巧分点”.现已知AB=6,点C是线段AB的“巧分点”，则BC=. 819 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(2425七年级上江西九江月考)定义。若射线4份上一点，满是昭-2改路时，则点p是甜线 PA 1 AB的平衡点.已知点P是射线AB上的平衡点，若AB=6,则PA的长可能是_， 6.(24-25七年级上·安徽合肥期末)定义：如图，有公共端点B的两条线段BA,BC组成一条折线 A-B-C,若该折线A-B-C上一点O把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点O叫作这条折线 的“折中点”.已知点Q是折线M-P-N的“折中点”，且点Q在NP上，点K为线段MP的中点， PO=2PK=4 NP 若 ，则线段”的长为一· B ○ C 919