专项能力评估(5)(评估范围：探索规律)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 3.计算。(11分) 3.(清河县)为了庆祝六一儿童节，六(1)班同学打算在教室四周挂上气球，教室长8米，宽 1+3=()=()2 1+3+5=()=()2 6米，每隔1米挂一个气球，并按一黄两红一蓝的顺序排列，四个角都要挂，那么不同颜 1+3+5+7=()=() 1+3+5+7+9=()=()月 色的气球分别要准备多少个？(6分) 根据以上规律计算1+3+5+·+19的值。 4.王老师上班经过钟楼时，钟楼上的大钟恰好敲了七下，他看了看自己的表，发现从敲第一 五、“化繁为简、由易到难”是我们研究问题的基本思考方法。聪聪向一道思考题发起了挑战： 下到敲第七下共用时48秒。钟楼上的大钟敲十二下需多少秒？(6分) 20条直线两两相交，最多有几个交点？聪聪决定从最简单的开始数起：(12分) 1.数一数：(4分】 直线的条数 2 3 4 交点的个数 5.某小学的道路一侧，有一长方形草坪，为了防止学生踩踏草坪，园林工人在靠草坪的道路 2.算一算：当6条直线两两相交时，最多有几个交点？(4分) 一侧摆了221盆花，每盆花相距0.5米，两端都要摆。现在要将花换成带有“爱护环境” 字样的木桩，并做成栅栏，这一侧共用了276根木桩，相邻两根木桩间的距离是多少米？ 恩7分) 3.推一推：当n(n为整数且n≥2)条直线两两相交时，最多有几个交点？（用含有n的式子 表示)(4分) 思维与拓展(10分) 六、认真审好题，解答没问题。(31分) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9， 1.刘老师有2元和5元面值的纸币各2张，他能用这些钱组合出多少种不同的价格？(6分) 16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看 作两个相邻的“三角形数”之和。 恩 。/● / /。 看。◆。 4=1+3 9=3+616=6+10 2.（张家口市)星期天，妈妈让李明在家复习正、负数时，李明这样写：-1，+2，+3，-4，+5，+6，- (1)把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和是( 7,+8.+9…他一共写了40个数.这40个数中共有多少个正数？多少个负数？(6分) (2)请你再写出一个“正方形数”，并把它写成两个相邻的“三角形数”之和。 培优名卷⊙ 培优名卷@各方程进行判断。 3.C【解析】被除数=商×除数+余数=bc+余 数，而余数最大只能是(b-1)。所以，被除数 最大为(bc+b-1)。 4.B5.B 6.B【解析】由题意得：甲和乙的总成绩为2a 分，丙的成绩为(a+9)分，丁的成绩为(a-3) 分，因此他们四人的平均成绩为(2a+a+9+a -3)÷4=(4+6)÷4=(a+1.5)(分)。 四、1.(1)4(2)×b+c(3)÷b÷c (4)3.65+6.35(5)2.4+y (6)a×3+2.7 3*6 2.x=19.5x=9x=0.3x= 5 x=1.7 3.3a+b+6=243a+b=18 6a+2b-6=2(3a+b-3)=2×(18-3)=30 【解析】由3a+b+6=24可知3a+b=24-6= 18,然后观察式子6a+2b-6,三项中都含有因 数2，所以将2提出来，将式子改写成2(3a+6 -3),最后将3a+b的值代入式子计算即可。 2 五、2.2xx3x-x=10x=150 六、1.设运进橘子x千克，则运进苹果(3x+200)千 克。 x+3x+200=3000 x=700 3x+200=3×700+200=2300 运进苹果2300千克，运进橘子700千克。 【解析】本题设运进橘子x千克来解答较为简 便。根据“苹果的质量比橘子的3倍多200干 克”，则运进苹果(3x+200)千克。苹果的质量 +橘子的质量=3000千克，据此列方程解答。 2.设这条公路全长x米。 x- 5x-960=2080 x=3800 3.设乙队被调出了x天。 20×18+30×(18-x)=1x=15 4.设每台冰箱的进价是x元。 (x+50%x)×90%-50-x=370 x=1200 【解析】找出等量关系：提高后的价格×90% 50元-进价=370元，据此列方程解答。 5.设加入浓度为10%的糖水xg。 120×30%+10%x=(120+x)×20% x=120 【解析】找出等量关系：原来的含糖数量+加入 的含糖数量=总糖水的量×含糖率，据此列方 程解答。 6.设佳阳家离学校x米。 x÷75+x÷「75×(1-20%)=36 x=1200 思维与拓展 设安排x个人加工课桌，则需安排(56-x)个人加工 凳子。 10x×2=15×(56-x) x=24 56-24=32(人) 【解析】设有x人加工课桌，则剩下的(56-x)人就是 培优名 生产凳子，要使加工课桌和凳子正好配套发货，才不 这样的卡车。 造成浪费，又能满足供货，据此可得等量关系：2×生 产的课桌张数=凳子的张数，据此列出方程解决。 六、1l.12÷5000000=60000000(cm)=600(km) 专项能力评估（四】 600÷80=7.5(小时) -、1.1:72.251680八 2.设A,B两地相距x千米。 3.2:58:202:5=8:20(答案不唯一) 4.增加2倍乘3 (25+3)x=80 5.4:3【解析1由8a=6x知a:6=:冬 x=640 【解析】乙车与两地中点间的距离等于80千 =4:3。 6.8正7.88.1：5000000225 米，就是80千米占全长的（号写3），列式计 9.2:3【解析】把这杯牛奶的量看作单位“1”， 算即可。 则第一次喝了牛奶总量的子，第二次喝了牛奶 3.72×200=14400(厘米)=144（米） 144÷2=72(米) 总量的写×(1-子)-六杯子里还有牛奶： 11 72×1+7=44(米) 品号杯子里有果汁：1-号-号故 1、1 72-44=28(米) 44×28=1232(平方米) 杯子里果汁和牛奶的体积比是号：号-2：3。 【解析】先算出长方形菜地两条边的实际长度， 再计算长方形菜地的面积。 10.2.5 11 山.”【解析】前轮与后轮走过的路程是一定 4.1500÷(2-1+3)=6000(个) 【解析】由“第一天套的个数与未套的个数比是 的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出 未知数，列出比例式；解答即可。 1:3”可知，第一天套的个数占总量的十3 二、1.V2.V3.V4.V5.× 三、1.D【解析】由题知水是50克，盐水是5+50= 子。再套150个，已套的数量由总数量的4 1 55(克)，50：55=10：11。 2.D【解析1比例尺=图上距离，也就是8厘米 增加到了分也就是说这批苹果袋的（兮子 实际距离 1500个，求这批苹果袋的总个数，用除法计 和4毫米的比，8厘米：4毫米=80：4=20：1。 算 B 3.C【解析】A×2=B÷3,即2A=号，所以A:B 5.2.43×(3+5)÷(1-3)=11.2(kg) 号2=1：6 思维与拓展 设弹簧不称重时长x厘米：设弹簧长度是10厘米 4.C5.A 时，称的物体质量是y克。 6.C【解析】本题考查已知比例尺和图上距离 20:(5-x)=60:(7-x)x=4 求实际距离及按比分配的实际应用。根据实 20:(5-4)=y:(10-4)y=120 际距离=图上距离÷比例尺，可以得到甲、乙 【解析】(1)已知称的物体质量与弹簧伸长的长度成 两地的实际距离为5.5÷30000000= 正比例，设弹簧不称重时长x厘米，那么挂20克物 体，长度是(5-x)厘米，挂60克物体，长度是(7-x) 165000000(厘米)=1650（千米）。一辆汽车 厘米，根据称的物体质量与弹簧伸长的长度的比值 按3：2分两天行完全程，3+2=5，那么第二 相等，列出比例并求值。(2)已经求出弹簧不称重时 2 天行的路程是：1650×号=660（千米）。 长4厘米，设弹簧长度是10厘米时，称的物体质量 是y克，列出比例并求解。 四、1.1.2 6:号=(6×6)：（号x6)=1:4= 1 专项能力评估（五） 4 -、1.20 1631 【解析】观察表格中两行数据找出输 1 15分：4时=15分：15分=1：1=1 n 150公顷：3平方千米=150公顷：75公顷= 入数据的规律为+3输出数据的规律为 2:1=2 4代入求值即可。 3 2 3 2.x=8x=x=4 2.55n(n+1) 2 五、1.卡车载重×卡车数量=100 3.103n+133【解析】分割1次，正方形是4 货物总质量÷卡车数量=8 个；分割2次，正方形个4+3=7（个）；分割3 2.第2个表中货物总质量与卡车数量成正比例 次，正方形个4+3+3=10（个）；…，分割n次， 关系，第1个表中卡车载重与卡车数量成反比 正方形是4+3(n-1)=(3n+1)(个)。故连 例关系。 续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割 4.4辆卡车运货物32吨，运16吨货物需要2辆 n次，可以分成(3n+1)个正方形；要分成100 105 培优名 个正方形需要分割33次。 二、1.A 2.C【解析】12721，无论是从左数还是从右数 都是12721。回文数的特征：从左往右读，从 右往左读，读出的数字排列完全一样。 3.C【解析】本题考查根据数的规律求第几个 数字是几。观察题中给出的数字，可以发现 从第三个数字开始，后面的数总是等于它前 面的两个数的和，所以第7个数是5+8=13， 第8个数是8+13=21。 4.B 5.B【解析】把号化成小数后是0.285714285714 …,发现小数点后“285714”每6个数字 循环，所以列式计算，30÷6=5,5次循环正好 结束，第30位上的数字是4。 三、1.(1)1536(2)378 7265065 2.101442623.674左下 四、1.144002.0.5714280.7142850.857142 3.4293164255 1+3+5+…+19=102=100 【解析】观察算式特点，都是从1开始的连续 奇数相加，当有2个奇数相加时，和为2，当 有3个奇数相加时，和为32，依次类推，当有n 个奇数相加时，和为n2。在算式1+3+5+… +19中有10个连续奇数相加，所以它的和为 102=100 五、1.13610 2.1+2+3+4+5=15(个) 3.1+2+3+4+…+(n-1)=(m-1) 六、1.8种分别是：2元、4元、5元、10元、7元、 9元、12元、14元。 2.40÷3=13(组)…1（个） 负数：13×1+1=14（个） 正数：13×2=26（个） 3.(8+6)×2÷1=28(个)28÷4=7 黄气球：1×7=7（个） 红气球：2×7=14（个） 蓝气球：1×7=7（个） 4.48÷(7-1)=8(秒) (12-1)×8=88(秒) 5.221-1=220220×0.5=110(米) 276-1=275110÷275=0.4(米) 【解析】此题属于植树中的两端都植的问题 花盆数=间隔数+1。先用221-1求出间隔 数是220，再用220×0.5求出一侧道路的长 度是110米。换成木桩后，先用276-1求出 间隔数是275，然后用总长度除以间隔数 275,就是相邻两根木桩间的距离。 思维与拓展 (1)36=15+21 【解析】每一幅图形右下部分的“三角形数”是下一 幅图左上的“三角形数” (2)答案不唯一，如：49=21+28,64=28+36。 月度综合能力评估（二） 一、1.一千九百零五万四千五百千万位 1905.4510 2.2512600.63.-64.97.5% 卷 106