专项能力评估(3)(评估范围：式与方程)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 3.已知3a+b+6=24,求6a+2b-6的值。(4分) 3.甲、乙单独做完一项工程，甲队需要20天，乙队需要30天。在甲乙合做若干天后，乙队 被调出另分配任务，这项工程前后共用18天完成，乙队被调出了多少天？(5分) 五、（邮郸市）在“美丽邯郸，魅力校园”活动中，小琴、小丽、小红一起参加跳绳比赛，小丽跳的个 数是小琴的？，小红跳的个数是小琴的：，小红比小丽少跳10个，小琴跳了多少个？(12分) 4.新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台 冰箱仍获利370元。每台冰箱的进价是多少元？(6分) 1.画一画。（补充线段图，表示出题目中的已知条件和问题）(4分) 小琴：L 小丽： 小红： 2.理一理。 5.在浓度为30%的120g糖水中，加人浓度为10%的糖水多少克，可以得到浓度为20%的 如果设小琴的跳绳个数为x,那么小丽、小红的跳绳个数分别可以用( ）和 糖水？(6分) ()表示。(4分) 3.算一算。(4分) 6.佳阳今天从家到学校去上学，去上学的路上平均每分走75米，放学按原路回家时，速度 六、认真审好题，解答没问题。(34分) 比去的时候慢了20%，往返在路上共用了36分，佳阳家离学校多少米？(6分) 1.水果店运进苹果和橘子共3000千克，苹果的质量比橘子的3倍多200千克，运进苹果和 橘子各多少千克？(6分) 思维与拓展(10分】 嘉兴木器加工厂有56个技术工人，每个工人平均每天能加工10张课桌或者15张凳子。 2,某修路队修一条公路，第一周修了全长的}，第二周修了960米，这时，还剩下2080米没 为了供应市场，1张课桌必须与两张凳子配成一套发货。怎样安排加工课桌和凳子的人数，既 修。这条公路全长多少米？(5分) 不会造成浪费又能满足供货？恩 培优名卷© 培优名卷两个内项之积等于两个外项之积即可解答： 个量一定，另外两个量的比值一定，为正比例， 如果乘积一定，为反比例。以此解答。 8.50.2437.68 9.1236【解析】因为等底等高圆锥的体积是 圆柱体积的子，所以等底等高圆锥的体积比圆 柱体积少(1-宁》.即号，圆柱的体积：24÷号 =36(立方厘米)，圆锥的体积为：36-24= 12(立方厘米)。 二、1.V2.×3.×4.×5.× 三、1.C2.D3.A 4.B【解析】由“点A的位置用数对表示是 (1,5)”可知，数对中第一个数字表示列，第二 个数字表示行。根据旋转的特征，线段OA绕 点0顺时针旋转90°后，点0的位置不动，其 余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度 数。根据旋转后点A的对应点A'所在列与行， 即可用数对表示出它的位置。 5.B【解析】瓶子的容积等于瓶中水的体积加空 白部分的体积，右图中空白部分也是一个圆 柱，和左图中的水形成的圆柱可以组成一个大 圆柱，高是8+8-6.5=7.5（厘米），根据圆柱 的体积公式求出瓶子的容积即可。 四、1.3.14×()2×7-号×3.14×(1)2×2.4= 77.872(m3) 2.表面积：3.14×16×40+3.14×(16÷2)2×2 =2411.52(cm2) 体积：3.14×(16÷2)2×40=8038.4(cm3) 五、1.(2,1)(3,2)(3.3)(2,4)(5.4) (7,6) 2.(1)4080120160200240 (2)比例尺是1：4000。图上距离和实际距 离成正比例，因为图上距离和实际距离的比值 不变。 六、1.作案人是C。【解析】从身份证号码 140abc197410307155可以看出此人1974年出 生，大约40多岁，第17位数字是5，是单数， 单数代表男性，所以作案人是C。 2.4×30+4×50+20=340(厘米) 3.14×(30÷2)2×2+3.14×30×50= 6123(平方厘米) 3.20厘米=0.2米10厘米=0.1米 3.14×(0.2÷2)2×3-0.1×0.1×3=0.0642(立方米) 【解析】根据方木的横截面边长，求出方木的横 截面积，再乘方木的长，然后用圆木的体积减 去方木的体积即为废掉的木材的体积。 4.(1)耗油量与路程成正比例。因为耗油量和路 程是两个相关联的量，耗油量随着路程的 增加而增加，而且耗油量和路程的比值（每 千米耗油量)一定，所以耗油量和路程成正 比例关系。 (2)2÷20×100=10(升)10>9中途需要 加油。 53.14×(10÷2)2×16(1-) 1884(立方厘米) 思维与拓展 6×6×(10-5)÷6=30(立方厘米) 培优名 【解析】从图片中可以观察到，圆柱形容器中的水开 -0.01m+0.01m 始时是没有溢出的，当第一次放入三个大小不一的 2.李老师的QQ是8627941。 小球时，长方体容器中的水面高5厘米，当再次放入 6个均匀的小球时，长方体容器的水面高10厘米， 3原来的分数是号。 比之前增加了10-5=5（厘米），所以增加的这部分 【解析】分子和分母同时减去26，也就是80- 水的体积等于这6个后加入的小球的体积之和为6 26-26=28,分子和分母之和是28，把28按照 ×6×5=180(立方厘米)，再求出每个小球的体积 1:3分配给分子和分母，可以得到分子是7， 为180÷6=30（立方厘米）。 分母是21，再分别加上原来减去的26，可得原 专项能力评估（一）】 来的分子是33、分母是47。 -1.880八082.-1℃3日38 4.1-20142014 10001 20152015 20152015 20152015 10001 4.6.9079096% 2 -12 1 3 20162016 20162016 5.1,3,9,41,510,2,242,3,419,24,51 20162016 10001 1 6.(1)18850000二千八百八十二 20172017=20172017 九百零二亿八千万 因为10001 10001 10001 (2)1885万0.2882万9028000万 20152015>20162016>201720171 7.32.84932.751 所以20142014 20152015 ,20162016 8.550006.565005.19.83560228 2015201520162016201720171 9.6420 即a<b<c 10.108102【解析】本题考查因数的认识以 5.因为这个八位数能被99整除，所以1口+4+ 及2、3的倍数特征。一个数的最小因数是 20+☐3的和必然是99的倍数，1口+☐3=99 1,最大因数是它自己，所以108的最大因数 -24=75,显然1口=12，□3=63。所以这个 是108。既是2的倍数，又有因数3的数各位 数是63200412。 上数字的和一定是3的倍数，并且这个数是 思维与拓展 偶数。在比108小的所有三位数中，只有 102满足条件。 这个假分数是化成的带分数是7品。 二、1.×2.×3.×4.×5.V 【解析】假设带分数的整数部分是n,因为带分数的 三、1.A 整数部分、分子、分母这三个数是连续的奇数，那么 2.D【解析】1个0.1是0.1,7个0.001是 分子是n+2,分母是n+4。根据题意得n(n+4)+ 0.007,所以十分位上是1，千分位上是7。 n+2=86,化简后是n(n+5)=84。 3.D【解析】本题考查已知开始时间和经过时 当n=1时，n+5=6,n(n+5)=6; 间，求结束时间。15：56出发，经过4小时31 当n=3时，n+5=8,n(n+5)=24; 分后是20：27，所以小红一家到达西安后，看 当n=5时，n+5=10,n(n+5)=50; 到的景象可能是皓月当空。 当n=7时，n+5=12,n(n+5)=84。 4.B5.B6.A 所以带分数的分子是7+2=9，分母是7+4=11。 四、1.（竖排）25 、12 48%;1.125112.5%;0.85 17 专项能力评估（二】 20 -、1.0069694678 12240% 2.414.7241.47212.83.24【解析】因数 的小数位数之和等于积的小数位数。 2.5~90~45~9080~90~7 3.9003006004.>> 3.> 5.6557600 4.15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60： 6.14.7【解析】一个数与自己的和结果是原数 8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120。 的2倍，与自己的差结果是0，与自己的商结果 13和65的最大公因数是13，最小公倍数是 是1，所以一个数与自已的和、差、商相加就是 65.9、12和24的最大公因数是3，最小公倍 把这个数乘2后再加1，则这个数是(30.4-1) 数是72。 ÷2=14.7。 5.(1)6.548.9268.693.6 (2)3.14163.14163.14163.1416 8.B>A>C>D 6.(1)555000(答案不唯一) (2)550500 (答案不唯一) 【解析】A×60%=B:2=C=D÷子可转化为 (3)500505 A×0.6=B×0.5=C×1=D×4,乘的数越大， 五、整数(-2)(-1)(3) 这个数就越小。所以得出B>A>C>D。 小数(-1.75)(0.4)(2.3)(3.0) 9.354010.86 分数（子或-1子）（停）品咸2品)（日） 二、1.×2.×3.×4.V5.× 三、1.A2.B 百分数(-175%)(40%)(230%)(300%) 3.D【解析】不知道绳子的具体长度，故无法比 10.15 较长短。 4.C【解析】加入20克糖和80克水的含糖率为 六、1.+0.07m-0.02m+0.03m+0.05m 20÷(20+80)=20%,20%<30%,加入后，含 103 培优名 糖率变低了。 5.C 四、1.113.118 1851791000 37 1024 27000900 2.6624835280.71.75 3.0.064220202020 2021 2.5 五、1.4※0.5=(4×0.5)÷(4+0.5)=4 2.(4※0.5)※)=号※)=（号×）÷（号+ ，14、 1 4、1 六、1.300×15÷[300×(1+20%)]=12.5（分钟） 2.12÷(分x3)=8(天) 3.(1)240×2+510≈1000（元） (2)(240×2+510)×(1-80%)=198(元) 4.(1)16<2033.60÷16=2.1(元) (2)25>20(65-20×2.1)÷(25-20)= 4.6(元) 【解析】五月份用水超出20立方米，所以 超出部分是按照“调节价”收费的。先计 算出“基本价”部分的收费，2.1×20= 42(元)，再计算超出部分收费，65-42=23 (元)，超出部分用水量为25-20=5（立方 米)，“调节价”的单价为23÷5=4.6 (元)。 (3)(30-20)×4.6+2.1×20=88(元) 【解析】超出部分用水量为30-20= 10(立方米)，超出部分收费为10×4.6= 46(元)，“基本价”部分收费为2.1×20= 2(元)，六月份水费为42+46=88（元）。 思维与拓展 100÷5=20(瓶)20÷5=4（瓶） 100+20+4=124(瓶) 【解析】已知每5个空瓶换1瓶果汁，100瓶果汁全 部喝完后，得到100个空瓶，可以换100÷5 20(瓶)果汁，把这20瓶果汁全部喝完，得到20个 空瓶，可以换20÷5=4（瓶）果汁，全部喝完后空瓶 不足5个，不能再换果汁。所以一共喝到的果汁有 100+20+4=124(瓶)。 专项能力评估（三）】 -、1.40-a80-a2.50-8a10 3.6×0-420+24.98%x=4205.13 15 6.3【解析】解方程2x+2=10得x=4,把x= 4代入方程ax+2x=20,得：4a+8=20,解得a= 3。 7.8x+0.25x=66(或(8+0.25)x=66)x=8 8.(1)YY021(2)414n+1 【解析】本题考查了用含有字母的式子表示规 律。观察可知，1间房子用4+1根小棒，2间 房子用4×2+1根小棒；3间房子用4×3+1 根小棒，则n间房子用4n+1根小棒。 =1.×2.×3.V4.×5.× 三、1.A 2.C【解析】可以用代入法，将x=3分别代入 卷 104 各方程进行判断。 3.C【解析】被除数=商×除数+余数=bc+余 数，而余数最大只能是(b-1)。所以，被除数 最大为(bc+b-1)。 4.B5.B 6.B【解析】由题意得：甲和乙的总成绩为2a 分，丙的成绩为(a+9)分，丁的成绩为(a-3) 分，因此他们四人的平均成绩为(2a+a+9+a -3)÷4=(4+6)÷4=(a+1.5)(分)。 四、1.(1)4(2)×b+c(3)÷b÷c (4)3.65+6.35(5)2.4+y (6)a×3+2.7 3*6 2.x=19.5x=9x=0.3x= 5 x=1.7 3.3a+b+6=243a+b=18 6a+2b-6=2(3a+b-3)=2×(18-3)=30 【解析】由3a+b+6=24可知3a+b=24-6= 18,然后观察式子6a+2b-6,三项中都含有因 数2，所以将2提出来，将式子改写成2(3a+6 -3),最后将3a+b的值代入式子计算即可。 2 五、2.2xx3x-x=10x=150 六、1.设运进橘子x千克，则运进苹果(3x+200)千 克。 x+3x+200=3000 x=700 3x+200=3×700+200=2300 运进苹果2300千克，运进橘子700千克。 【解析】本题设运进橘子x千克来解答较为简 便。根据“苹果的质量比橘子的3倍多200干 克”，则运进苹果(3x+200)千克。苹果的质量 +橘子的质量=3000千克，据此列方程解答。 2.设这条公路全长x米。 x- 5x-960=2080 x=3800 3.设乙队被调出了x天。 20×18+30×(18-x)=1x=15 4.设每台冰箱的进价是x元。 (x+50%x)×90%-50-x=370 x=1200 【解析】找出等量关系：提高后的价格×90% 50元-进价=370元，据此列方程解答。 5.设加入浓度为10%的糖水xg。 120×30%+10%x=(120+x)×20% x=120 【解析】找出等量关系：原来的含糖数量+加入 的含糖数量=总糖水的量×含糖率，据此列方 程解答。 6.设佳阳家离学校x米。 x÷75+x÷「75×(1-20%)=36 x=1200 思维与拓展 设安排x个人加工课桌，则需安排(56-x)个人加工 凳子。 10x×2=15×(56-x) x=24 56-24=32(人) 【解析】设有x人加工课桌，则剩下的(56-x)人就是 培优名 生产凳子，要使加工课桌和凳子正好配套发货，才不 这样的卡车。 造成浪费，又能满足供货，据此可得等量关系：2×生 产的课桌张数=凳子的张数，据此列出方程解决。 六、1l.12÷5000000=60000000(cm)=600(km) 专项能力评估（四】 600÷80=7.5(小时) -、1.1:72.251680八 2.设A,B两地相距x千米。 3.2:58:202:5=8:20(答案不唯一) 4.增加2倍乘3 (25+3)x=80 5.4:3【解析1由8a=6x知a:6=:冬 x=640 【解析】乙车与两地中点间的距离等于80千 =4:3。 6.8正7.88.1：5000000225 米，就是80千米占全长的（号写3），列式计 9.2:3【解析】把这杯牛奶的量看作单位“1”， 算即可。 则第一次喝了牛奶总量的子，第二次喝了牛奶 3.72×200=14400(厘米)=144（米） 144÷2=72(米) 总量的写×(1-子)-六杯子里还有牛奶： 11 72×1+7=44(米) 品号杯子里有果汁：1-号-号故 1、1 72-44=28(米) 44×28=1232(平方米) 杯子里果汁和牛奶的体积比是号：号-2：3。 【解析】先算出长方形菜地两条边的实际长度， 再计算长方形菜地的面积。 10.2.5 11 山.”【解析】前轮与后轮走过的路程是一定 4.1500÷(2-1+3)=6000(个) 【解析】由“第一天套的个数与未套的个数比是 的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出 未知数，列出比例式；解答即可。 1:3”可知，第一天套的个数占总量的十3 二、1.V2.V3.V4.V5.× 三、1.D【解析】由题知水是50克，盐水是5+50= 子。再套150个，已套的数量由总数量的4 1 55(克)，50：55=10：11。 2.D【解析1比例尺=图上距离，也就是8厘米 增加到了分也就是说这批苹果袋的（兮子 实际距离 1500个，求这批苹果袋的总个数，用除法计 和4毫米的比，8厘米：4毫米=80：4=20：1。 算 B 3.C【解析】A×2=B÷3,即2A=号，所以A:B 5.2.43×(3+5)÷(1-3)=11.2(kg) 号2=1：6 思维与拓展 设弹簧不称重时长x厘米：设弹簧长度是10厘米 4.C5.A 时，称的物体质量是y克。 6.C【解析】本题考查已知比例尺和图上距离 20:(5-x)=60:(7-x)x=4 求实际距离及按比分配的实际应用。根据实 20:(5-4)=y:(10-4)y=120 际距离=图上距离÷比例尺，可以得到甲、乙 【解析】(1)已知称的物体质量与弹簧伸长的长度成 两地的实际距离为5.5÷30000000= 正比例，设弹簧不称重时长x厘米，那么挂20克物 体，长度是(5-x)厘米，挂60克物体，长度是(7-x) 165000000(厘米)=1650（千米）。一辆汽车 厘米，根据称的物体质量与弹簧伸长的长度的比值 按3：2分两天行完全程，3+2=5，那么第二 相等，列出比例并求值。(2)已经求出弹簧不称重时 2 天行的路程是：1650×号=660（千米）。 长4厘米，设弹簧长度是10厘米时，称的物体质量 是y克，列出比例并求解。 四、1.1.2 6:号=(6×6)：（号x6)=1:4= 1 专项能力评估（五） 4 -、1.20 1631 【解析】观察表格中两行数据找出输 1 15分：4时=15分：15分=1：1=1 n 150公顷：3平方千米=150公顷：75公顷= 入数据的规律为+3输出数据的规律为 2:1=2 4代入求值即可。 3 2 3 2.x=8x=x=4 2.55n(n+1) 2 五、1.卡车载重×卡车数量=100 3.103n+133【解析】分割1次，正方形是4 货物总质量÷卡车数量=8 个；分割2次，正方形个4+3=7（个）；分割3 2.第2个表中货物总质量与卡车数量成正比例 次，正方形个4+3+3=10（个）；…，分割n次， 关系，第1个表中卡车载重与卡车数量成反比 正方形是4+3(n-1)=(3n+1)(个)。故连 例关系。 续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割 4.4辆卡车运货物32吨，运16吨货物需要2辆 n次，可以分成(3n+1)个正方形；要分成100 105 培优名 个正方形需要分割33次。 二、1.A 2.C【解析】12721，无论是从左数还是从右数 都是12721。回文数的特征：从左往右读，从 右往左读，读出的数字排列完全一样。 3.C【解析】本题考查根据数的规律求第几个 数字是几。观察题中给出的数字，可以发现 从第三个数字开始，后面的数总是等于它前 面的两个数的和，所以第7个数是5+8=13， 第8个数是8+13=21。 4.B 5.B【解析】把号化成小数后是0.285714285714 …,发现小数点后“285714”每6个数字 循环，所以列式计算，30÷6=5,5次循环正好 结束，第30位上的数字是4。 三、1.(1)1536(2)378 7265065 2.101442623.674左下 四、1.144002.0.5714280.7142850.857142 3.4293164255 1+3+5+…+19=102=100 【解析】观察算式特点，都是从1开始的连续 奇数相加，当有2个奇数相加时，和为2，当 有3个奇数相加时，和为32，依次类推，当有n 个奇数相加时，和为n2。在算式1+3+5+… +19中有10个连续奇数相加，所以它的和为 102=100 五、1.13610 2.1+2+3+4+5=15(个) 3.1+2+3+4+…+(n-1)=(m-1) 六、1.8种分别是：2元、4元、5元、10元、7元、 9元、12元、14元。 2.40÷3=13(组)…1（个） 负数：13×1+1=14（个） 正数：13×2=26（个） 3.(8+6)×2÷1=28(个)28÷4=7 黄气球：1×7=7（个） 红气球：2×7=14（个） 蓝气球：1×7=7（个） 4.48÷(7-1)=8(秒) (12-1)×8=88(秒) 5.221-1=220220×0.5=110(米) 276-1=275110÷275=0.4(米) 【解析】此题属于植树中的两端都植的问题 花盆数=间隔数+1。先用221-1求出间隔 数是220，再用220×0.5求出一侧道路的长 度是110米。换成木桩后，先用276-1求出 间隔数是275，然后用总长度除以间隔数 275,就是相邻两根木桩间的距离。 思维与拓展 (1)36=15+21 【解析】每一幅图形右下部分的“三角形数”是下一 幅图左上的“三角形数” (2)答案不唯一，如：49=21+28,64=28+36。 月度综合能力评估（二） 一、1.一千九百零五万四千五百千万位 1905.4510 2.2512600.63.-64.97.5% 卷 106