第3周自我诊断练习(诊断范围：圆柱的体积和容积)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

2.(1)2345(3)27504.5 【解析】王强家2.5亩地能收水稻2.5×1100= 2750(千克)，若要收水稻4950千克，需要4950 ÷1100=4.5(亩)地。 六、1.(2,0)、(1,1)、(1,3)、(2,4)、(4,4)、(5,3)、 (5,1)、(4,0)。 【解析】先在图中画出马沿“日”字的对角可以 走到的地方，“日”字可以是竖着的“日”，也可 以是横着的“日”，然后观察马走到的位置的列 数和排数，用数对表示出来。 2.(1)+2100+1530-1020 +960 -540 -270 (2)盈利钱数：2100+1530+960=4590（元） 亏损钱数：1020+540+270=1830（元） 4590>1830盈利>亏损 盈利：4590-1830=2760（元） 3.(1)两种课外书各买5本，甲课外书需要20×5 100(元)，乙课外书需要10×5=50（元）。 (2)乙课外书便宜些。 4.302420 (1)从表中发现，张强行走的路程一定，行走的 速度越慢，所用的时间就越长，相反，行走 的速度越快，所用的时间就越短。因为路 程一定，所以速度和时间成反比例 (2)20×60÷10=120(米/分) 解析】先找到相关联的速度和时间，然后 根据速度×时间=路程（一定）来计算。 思维与拓展 (1)甲反映的是黄牛吃草的情况，乙反映的是山羊吃 草的情况。 (2)黄牛3天吃草45千克，山羊3天吃草15千克。 (3)黄牛：30÷2=15（千克）120÷15=8（天） 山￥：10÷2=5（千克） 120÷5=24(天) 【解析】(1)根据实际情况，黄牛比山羊在单位时间 内吃草的量要大，结合甲、乙两条线段在单位时间内 的量即可解答。(2)过横轴上表示3天的线与表示 黄牛、山羊食草数量的线段的交点所表示的千克数 (分别过两个交点作纵轴的垂直线段，垂足处所表示 的千克数)，就是黄牛、山羊食干草的千克数。(3)根 据图形分别求出黄牛、山羊每天食草的数量，然后根 据时间=总量÷效率即可求出黄牛、山羊食草的天 数。 第二周自我诊断练习 一、1.(1)321（2)底面侧面高 2.长方形长宽底面周长高 3.60.6 4.169.56【解析】先根据d=2r求出直径，然后 根据求一个数的几倍是多少用乘法，求出高， 进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数 据代入公式解答即可。2×3.14×3×(3×2× 1.5)=169.56(平方分米)。 5.3.1462.869.08 6.157.7536182.87367.1.884 8.47.156.52【解析】需要的铝皮的面积，实 际上就是队鼓的侧面积，利用底面周长乘高即 可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下 底面的面积和。利用圆的面积公式即可求解。 3.14×6×2.5=47.1(dm);3.14×(6÷2)× 2=56.52(dm). 9.100.48【解析】由锯木问题可知，截成5段需 要截4次，截4次增加8个截面的面积，侧面积 培优名 不变。已知横截面的周长是12.56dm,可根据圆 (3)Sh 的周长公式求出横截面半径是12.56÷3.14÷2= 3.100502.52.52402040 2(dm),再根据圆的面积公式求出表面积增加了 4.(1)28260(2)282.6(3)药桶药瓶 3.14×22×8=100.48(dm2)。 28260282.6100【解析】(1)已知药桶内 二、1.V2.×3.V4.× 5.V 底面周长和高，可求出内底面半径，然后根据 三、1.D2.A3.C4.B 圆柱的体积公式求得药桶的体积。(2)观察图 四、②是圆柱的展开图，因为②中上、下两个圆的周 中药瓶数据，直接带入圆柱的体积公式进行求 长都等于长方形的长。 解。(3)用药桶的容积除以药瓶的容积，即可 五、1.()（号）：x3.14×2+12x3.14x16= 求出瓶子的数量。 二、1.×2.×3.V4.×5.× 828.96(cm2) 三、1.A2.C3.C4.B5.A (2)92×3.14×2+9×2×3.14×15= 四、1.(1)40×5=200(cm3) 1356.48(cm2) (3)62.8×40+3.14×(62.8÷3.14÷2)2×2 (2)3.14x(92x15=17.5(em) =3140(cm2) (3)3.14×32×12=339.12(cm3) 2.(1)2×3.14×4×5=125.6(cm2) (4)(37.68÷3.14÷2)2×3.14×15=1695.6(dm3) (2)3.14×42=50.24(cm2) 2.(1)V小网t=3.14×7.52×5=883.125(cm3〉 (3)125.6+50.24×2=226.08(cm2) V大t=3.14×(30÷2)2×10=7065(cm3) (4)2×3.14×4×5+3.14×42×2=226.08(cm2) V=883.125+7065=7948.125(cm3) 六、1.C2.D (2)5÷2=2.5(cm)4÷2=2(cm) 【解析】1.沿着高将圆柱的侧面展开后可以得到 V=3.14×(2.52-2)×30=211.95(cm) 长方形、正方形，如果不沿着高展开，可以得到平 【解析】计算空心铁管的体积，应用大圆柱 行四边形。2.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆 的体积减去里面空心部分的体积，可以把 柱的侧面展开，根据“两点之间线段最短”可知 铁管底面看成圆环，先根据S网环=π(R一 蚂蚁沿着线段AD爬行，即点B在图②中的位置 2)求出圆环的面积，再乘铁管的长（高）， 是点D。 这样不仅求出了空心铁管的体积，还使计 七、1.(1)18英寸 算更简便。 (2)50×4+15×4+25=285(cm) 五、1.侧面积的一半 底面半径 (3)3.14×30×10+3.14×50×10+3.14× 圆柱侧面积的一半×半径 (50÷2)2=4474.5(cm) 2.60÷2×3=90(立方分米) 【解析】(1)已知这个蛋糕盒的底面直径是 【解析】这道题考查学生依据图示的空间想象能 50cm,参照蛋糕尺寸换算表可知，蛋糕的直径 力，能根据形状变化，找到圆柱体积的另一种计 最接近45cm,即可能是18英寸的。(2)捆扎 算方法，长方体底面积=圆柱侧面积的一半，长 这个蛋糕盒所用彩绳的长度=4条直径+4条 方体高=圆柱底面半径，所以圆柱体积=侧面积 高+打结处的长度，据此解答即可。 的一半×半径，代入公式即可计算出圆柱体积： 2.3.14×1.2×2.6×10×5=489.84(m2) 60÷2×3=90(立.方分米)。 3.94.2÷7.5÷3.14÷2=2(dm) 六、1.3.14×4×6÷(8×3)=12.56(cm) 3.14×22=12.56(dm2) 2.底面积：3.14×12=3.14(dm) 【解析】洒金宣纸的面积，即圆柱形宫灯的侧 侧面积：3.14×6=18.84(dm) 面积。根据圆柱侧面积计算公式“S=2πh' 高：18.84÷(3.14×1×2)=3(dm) 先求出底面半径，再根据圆柱底面积计算公式 体积：3.14×3=9.42(dm3) “S=πr2”列式求解即可。 【解析】3.14×12求的就是圆柱的底面积，然后 4.5×5×6+3.14×2×5-3.14×(2÷2)2×2= 再乘6，求的就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面 175.12(dm2) 积=底面周长×高，推导出高=圆柱侧面积÷ 【解析】解决这个问题的关键是找到零件的表 底面周长，求出圆柱的高，然后再根据圆柱体 面积包含哪些面，零件的表面积=正方体表面 积=圆柱底面积×高，代入数据求出圆柱的体 积+圆柱侧面积-2个圆柱底面积，依据公式 积即可。 依次计算就可以了。 3.64=8×8 思维与拓展 3.14×(8÷2)2×8=401.92(立方厘米) (3.14×2+2)×(2×2)=33.12(平方分米) 4.6.28÷3.14÷2=1(m) 【解析】要正确解答这道题，关键是找到长方形的长 3.14×12×3×0.85=8.007(吨) 和宽。观察示意图，依题意可知，长方形的长是底面 【解析】根据圆柱体积公式求得油桶的体积，再 圆的周长+一个圆的直径，即3.14×2+2=8.28 乘以每立方米柴油的重量，即为这个油桶能装 (分米)，宽是两个底面圆的直径，即2×2=4（分 柴油的吨数。 米)，依据长方形面积公式，用8.28×4=33.12（平 5.3.14×(12÷2)2×(6.2-5.7)=56.52(dm3) 方分米)，就可以计算出长方形铁皮的面积了。 4×4×4=64(dm3) 第三周自我诊断练习 64>56.52水会溢出。 一、1.底面积高底面积高底面积高V 【解析】根据圆柱的容积=底面积×高，可以先 S h 计算出圆柱形容器的容积；根据正方体的体积 2.(1)3.67.879.35(2)48100.48 =棱长×棱长×棱长，可以计算出正方体铁块 99 培优名 的体积；若正方体铁块的体积大于长方体容器 除去水部分的容积，则水会溢出，否则，不会溢 出。 思维与拓展 先依据所给方法，计算一枚硬币的体积：3.14×(2.5 ÷2)2×9.25÷50=0.90765625(cm3)≈0.91(cm3) 具体测量方法不唯一，可以使用排水法测量，同学 们可以动手试一试。 【解析】为了减小实验数据对结果造成的误差，可以 多测量几次，使用各项数据的平均值进行计算。 第四周自我诊断练习 一、1.圆曲顶点底面圆心 2.( (V)【解析】圆锥的 底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥 的侧面展开后是一个扇形，根据圆锥的特征 判断即可。 3.16V=3Sh484.155.100 6.36108【解析】因为圆柱体积等于与它等 底等高的圆锥体积的3倍，把圆柱削成圆锥， 削去部分的体积是圆锥体积的2倍，所以圆 锥体积为72÷2=36(cm3),圆柱体积为36× 3=108(cm3)。 7.7.2【解析】根据圆柱的体积公式V=Sh及 圆锥的体积公式V=,可知当圆柱和圆锥 的底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆 锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为2.4 分米，由此即可求出圆锥的高。 8.12 二、1.×2.V3.×4.V 三、1.A2.B 3.C【解析】等底等高圆锥体积是圆柱体积的 3,所以与它等底等高圆柱的体积是27dm, 两者相差18dm3。 4.B【解析】由圆锥的体积公式V=3Sh可推 导出s三，根据此公式计算即可 5.C 6.D【解析】A选项中，二者缺乏限定条件（底 面半径和高)，无法比较；B选项中，圆锥的体 积等于与它等底等高的圆柱体积的子；C选 项中，长方体、圆柱的体积等于底面积乘高， 而圆锥的体积等于底面积乘高，再乘；。 四< 五、1.(1)3.4×8÷2×15×写=251.2（立方厘米） (2)3.14×62×8×写=301.44（立方厘米） 2.(1)5×12x1.5=6(m) (2)写×3.14×4x9=150.72(cm) (3)3×3.14×(6÷2)2×8=75.36(dm3) 卷 100口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 2.计算。（单位：cm)(8分）》 2.一个圆柱的侧面积是它的底面积的6倍，底面半径是1dm,这个圆柱的体积是多少立方 (1)求该组合图形的体积。(4分) 分米？(5分) 3.把一个圆柱形木块沿底面直径竖直切成两半，这个切面正好是正方形。如果这个正方形 (2)求空心铁管的体积。(4分) 的面积是64平方厘米，那么圆柱形木块的体积是多少立方厘米？(5分) 30 4.一个圆柱形油桶，底面周长是6.28m,高是3m。如果每立方米柴油重0.851，这个油桶 最多可以装多少吨柴油？（油桶厚度忽略不计）(5分) 五、我们在研究圆柱的体积公式时，是将一个圆柱体转化为一个近似的长方体得出的。如果将 转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。(10分)】 h =5h 1.观察图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的( ),长方体的高等于 5.一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是12dm,高是6.2dm。现有5.7dm深的水， 圆柱体的()，因此圆柱体的体积还可以这样计算：( )。(6分) 当把一个棱长为4dm的正方体铁块置人水中后，水会溢出吗？(6分) 2.用你的发现解决下面的问题，有一个圆柱体，侧面积是60平方分米，底面半径是3分米， 它的体积是多少立方分米？(4分) 思维与拓展(10分) 银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如图），可以利用这种方法计算出 六、认真审好题，解答没问题。(26分】 1枚1元硬币的体积。（使用计算器计算，得数保留两位小数） 恩 1.把一个底面半径是4cm,高6em的圆柱形铁块锻造成一个长8cm,宽3cm的长方体，锻 ④ 请你用其他方法测量 造成的长方体的高是多少厘米？(5分) 并计算出1枚1元硬币 @④ 的体积。 培优名卷幻 培优名卷8