专题09 用计算器探索规律（计算专项训练）数学苏教版四年级下册

专题09 用计算器探索规律 1．用计算器计算，看看你有什么发现？ （11－2）÷9＝                （111－3）÷9＝ （1111－4）÷9＝              （11111－5）÷9＝ （111111－6）÷9＝            （1111111－7）÷9＝ 发现：_________________________________________ 2．先用计算器算出前三题的结果，再根据规律写出后面算式的结果。 （1）273273÷7÷11÷13＝    （2）354354÷7÷11÷13＝ （3）473473÷7÷11÷13＝    （4）569569÷7÷11÷13＝ （5）686686÷7÷11÷13＝    （6）792792÷7÷11÷13＝ 3．先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         4．先用计算器算出左边三个算式的结果，再根据规律写出右边三个算式的结果。 142857×1＝ 142857×4＝ 142857×2＝ 142857×5＝ 142857×3＝ 142857×6＝ 5．先用计算器计算下面各式，再看一看你有什么发现。 3×4＝    33×34＝ 333×334＝    3333×3334＝ 33333×33334＝ 我发现的规律是：_________________ 6．先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 7．用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？ 11×11＝            15×11＝           113×11＝ 12×11＝            23×11＝           114×11＝ 13×11＝            43×11＝           586×11＝ 14×11＝            58×11＝           686×11＝ 根据上面发现的规律，直接写出下面各题的得数。 28×11＝          131×11＝         439×11＝ 33×11＝          145×11＝         294×11＝ 8．不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 9．用计算器计算每组的前三题，再直接写出后两题的得数。 （10－1）÷9＝ （200－2）÷9＝ （3000－3）÷9＝ （40000－4）÷9＝ （500000－5）÷9＝ 10．用计算器计算每组的前三题，再直接写出后两题的得数。                      11．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 111111÷37037＝      222222÷37037＝      333333÷37037＝      444444÷37037＝ 555555÷37037＝      666666÷37037＝      777777÷37037＝      888888÷37037＝ 12．用计算器算出每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。 （10－2）÷8＝ （100－12）÷8＝ （1000―112）÷8＝ （100000－11112）÷8＝ （10000000－1111112）÷8＝ 13．用计算器验证下面的计算是否正确。 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 14．用计算器计算下列各题。 9×9－1＝        98×9－2＝        987×9－3＝        9876×9－4＝ 根据上面算式的规律，不计算，试写出下面各题的结果，再用计算器检验对不对。 98765×9－5＝        987654×9－6＝        9876543×9－7＝        98765432×9－8＝ 15．先用计算器算出前三个算式的积，再根据规律直接写出后面三个算式的积。 9×7＝             99×97＝              999×997＝ 9999×9997＝        99999×99997＝       999999×999997＝ 16．用计算器算出第一行算式的结果，再根据规律直接写出第二行算式的结果。 228÷6＝               2208÷6＝            22008÷6＝        220008÷6＝ 2200008÷6＝         22000008÷6＝         220000008÷6＝ 17．先利用计算器计算第一组算式的结果，寻找其中的规律，再利用规律直接写出第二组算式的结果。 第一组 12345679×9＝1111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 第二组 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 18．用计算器计算前四道算式的得数，再根据规律算出后四道算式的得数，最后写出发现的规律。 12×101＝        13×101＝        14×101＝ 15×101＝        16×101＝        17×101＝ 18×101＝        19×101＝ 我发现：____________________________________ 19．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34＝ 111222÷334＝ 11112222÷3334＝ 1111122222÷33334＝ 111111222222÷333334＝ 20．先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。 99999×11＝      99999×15＝ 99999×12＝      99999×16＝ 99999×13＝      99999×17＝ 99999×14＝      99999×18＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 用计算器探索规律 1．用计算器计算，看看你有什么发现？ （11－2）÷9＝                （111－3）÷9＝ （1111－4）÷9＝              （11111－5）÷9＝ （111111－6）÷9＝            （1111111－7）÷9＝ 发现：_________________________________________ 【答案】1；12；123；1234；12345；123456； 括号内被减数各个数位上的数都是1，减数都是一位数且被减数的位数与减数的数字相同，最后的结果的位数等于减数减1且得数从高位到低位依次是1，2，3… 【分析】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，先用计算器计算出各个算式的得数，然后根据得数来发现规律即可。 【解答】（11－2）÷9＝1                （111－3）÷9＝12 （1111－4）÷9＝123           （11111－5）÷9＝1234 （111111－6）÷9＝12345        （1111111－7）÷9＝123456 发现：括号内被减数各个数位上的数都是1，减数都是一位数且被减数的位数与减数的数字相同，最后的结果的位数等于减数减1且得数从高位到低位依次是1，2，3…。（答案不唯一） 2．先用计算器算出前三题的结果，再根据规律写出后面算式的结果。 （1）273273÷7÷11÷13＝    （2）354354÷7÷11÷13＝ （3）473473÷7÷11÷13＝    （4）569569÷7÷11÷13＝ （5）686686÷7÷11÷13＝    （6）792792÷7÷11÷13＝ 【答案】（1）273；（2）354 （3）473；（4）569 （5）686；（6）792 【分析】用计算器依次输入每个数字以及运算符号，最后输入“＝”，即可得出结果，据此解答前三题；再根据规律写出后面算式的结果。 【解答】（1）273273÷7÷11÷13＝273     （2）354354÷7÷11÷13＝354 （3）473473÷7÷11÷13＝473 这些算式的结果呈现出一个明显的规律：‌当一个三位数重复两次形成一个六位数时，将这个六位数连续除以 7、11、13，其结果等于这个重复的三位数。 （4）569569÷7÷11÷13＝569 （5）686686÷7÷11÷13＝686     （6）792792÷7÷11÷13＝792 3．先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         【答案】55；100； 5656；1000； 567567；10000； 56785678；100000 【分析】根据题意，仔细观察第一组算式：11×5＝55，101×56＝5656，可以发现101乘一个两位数，结果是把这个两位数重复写两遍；1001×567＝567567，1001乘一个三位数，结果是把这个三位数重复写两遍； 10001×5678＝56785678，10001乘一个四位数，结果是把这个四位数重复写两遍；第二组算式：第一个加数的个位依次是9、8、7……往下减1，前面的1的个数依次增加，乘数中第一个乘数的位数也在依次增加，它的位数与第一个加数中1的个数相同，并且数字在依次少1，第二个乘数都是9，和的最高位上是1，后面的数字都是0，0的个数和第一个加数的位数相同。 由规律可得： 11116＋9876×9＝100000 。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 11×5＝55 101×56＝5656 1001×567＝567567 10001×5678＝56785678 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000 4．先用计算器算出左边三个算式的结果，再根据规律写出右边三个算式的结果。 142857×1＝ 142857×4＝ 142857×2＝ 142857×5＝ 142857×3＝ 142857×6＝ 【答案】见详解 【分析】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果； 先计算出左边三个算式的结果，观察发现积都是由：1、4、2、8、5、7这几个数字组成，只是数字顺序有变，积的一部分数字向右做了“平移”；1＜2＜4＜5＜7＜8，当乘1时，积的最高位是最小的数字；当乘2时，积的最高位是第二小的数字；当乘3时，积的最高位是第三小的数字4，则积为428571；当乘4时，积的最高位是第四小的数字5，则积为571428；当乘5时，积的最高位是第五小的数字7，则积为714285；当乘6时，积的最高位是这里最大的数字8，则积为857142。 【解答】根据分析如表： 142857×1＝142857 142857×4＝571428 142857×2＝285714 142857×5＝714285 142857×3＝428571 142857×6＝857142 5．先用计算器计算下面各式，再看一看你有什么发现。 3×4＝    33×34＝ 333×334＝    3333×3334＝ 33333×33334＝ 我发现的规律是：_________________ 【答案】12；1122    111222；11112222    1111122222    积的各位数是由1和2组成，1在2前面或乘数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个乘数的位数 【分析】由题意得，可以先用计算器算出几个算式的结果，然后再发现规律。仔细观察几个算式及结果可知，在几个乘法算式中，第一个乘数都是3，33，333或3333，而第二个乘数比第一个乘数多1，算出来的积的位数等于一个乘数的位数的2倍。积的前几位上都是1，积的后几位上都是2，1和2的数量都等于一个乘数的位数。 【解答】3×4＝12    33×34＝1122 333×334＝111222    3333×3334＝11112222 33333×33334＝1111122222 我发现的规律是：积的各位数是由1和2组成，1在2前面，乘数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个乘数的位数。 6．先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 【答案】11111；22222；33333    44444；55555；66666 【分析】由计算器算出前三个算式的得数：99999÷9 = 11111，199998÷9 = 22222，299997÷9 = 33333 从第二个算式起，被除数的首位和末位上数的和是9，中间是连续的4个9，而且首位和末位的数组成的两位数是9的几倍，得数就是连续的5个几组成的数。 【解答】根据上述规律，可得 399996÷9=44444                       499995÷9=55555                        599994÷9=66666 7．用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？ 11×11＝            15×11＝           113×11＝ 12×11＝            23×11＝           114×11＝ 13×11＝            43×11＝           586×11＝ 14×11＝            58×11＝           686×11＝ 根据上面发现的规律，直接写出下面各题的得数。 28×11＝          131×11＝         439×11＝ 33×11＝          145×11＝         294×11＝ 【答案】121；165；1234； 132；253；1254； 143；473；6446； 154；638；7546； 308；1441；4829； 363；1595；3234 【分析】先用计算器计算各个算式的结果，再分析总结。两位数×11：将两位数的十位和个位相加，结果放在中间。若相加超过9，则向百位进位。例如：28×11，2＋8＝10，中间插入0并进位，即308。三位数×11：依次将三位数的百位与十位相加、十位与个位相加，结果插入中间。若某次相加超过9，则向前一位进位。例如：439×11，4＋3＝7，3＋9＝12，得4829。通过此规律，可直接写出得数，无需逐位计算。 【解答】根据分析可知： 11×11＝121               15×11＝165                   113×11＝1243 12×11＝132               23×11＝253                  114×11＝1254 13×11＝143               43×11＝473                  586×11＝6446 14×11＝154               58×11＝638                  686×11＝7546 根据上面发现的规律，直接写出下面各题的得数如下： 28×11＝308               131×11＝1441               439×11＝4829   33×11＝363               145×11＝1595               294×11＝3234 8．不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 【答案】 12345 123456 111111102 【分析】除数是9，被除数从三位数开始，下一行依次比上一行多一位。被除数十位上是0，0前面数位上的数都是1。个位上不是0，并且从8开始下一行的个位依次比上一行的个位数字少1，各个数位上的数字之和等于9。 则商的位数比被除数的位数少1，商的最高位上是1，相邻数位上的数，后面数位上的数比前面数位上的数多1；据此即可解答。 【解答】根据规律可知： 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝12345    1111104÷9＝123456 …      111111102÷9＝12345678 9．用计算器计算每组的前三题，再直接写出后两题的得数。 （10－1）÷9＝ （200－2）÷9＝ （3000－3）÷9＝ （40000－4）÷9＝ （500000－5）÷9＝ 【答案】1；22；333；4444；55555 【分析】用计算器算出前三个的结果，发现规律是：商的是几位数，就看被减数后面有几个0。括号里的减数是几，商就是几组成的几位数。 【解答】用计算器算出前三道的结果是1；22；333。观察前三道的算式和结果可知。 第一道算式被减数后面有1个0 ，商是一位数，减数是1，那么由此可知商是1。 第二道算式被减数后面有2个0，商就是两位数，减数是2，那么由此可知商是22。 第三道算式被减数后面有3个0，商就是三位数，减数是3，那么由此可知商是333。 第四道算式被减数后面有4个0，商就是四位数，减数是4，那么由此可知商是4444。 第五道算式被减数后面有5个0，商就是五位数，减数是5，那么由此可知商是55555。 即（10－1）÷9＝1 （200－2）÷9＝22 （3000－3）÷9＝333 （40000－4）÷9＝4444 （500000－5）÷9＝55555 10．用计算器计算每组的前三题，再直接写出后两题的得数。                      【答案】100；1100；11100；111100；1111100 【分析】首先用计算器计算出12×9－8的结果，即100；然后计算出123×9－7＝1100；1234×9－6＝11100；通过观察可以看出，算式第一个数依次往后增加一个相邻的自然数，第二个数都是9，第三个数与第一个数的个位相加等于10，算式的结果后两位都是0，其他位上都是1，1的个数等于算式第一个数的位数减去1，据此解题。 【解答】12×9－8＝100 123×9－7＝1100 1234×9－6＝11100 12345×9－5＝111100 123456×9－4＝1111100 11．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 111111÷37037＝      222222÷37037＝      333333÷37037＝      444444÷37037＝ 555555÷37037＝      666666÷37037＝      777777÷37037＝      888888÷37037＝ 【答案】3；6；9；12 15；18；21；24 【分析】先用计算器算出前三个算式的得数；通过观察算式可得规律：被除数是6个相同的数字组成，除数是相同的数字37037，在除法算式中，除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；据此解答即可。 【解答】111111÷37037＝3 222222÷37037＝6 333333÷37037＝9 （111111×4）÷37037＝444444÷37037＝3×4＝12 （111111×5）÷37037＝555555÷37037＝3×5＝15 （111111×6）÷37037＝666666÷37037＝3×6＝18 （111111×7）÷37037＝777777÷37037＝3×7＝21 （111111×8）÷37037＝888888÷37037＝3×8＝24 12．用计算器算出每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。 （10－2）÷8＝ （100－12）÷8＝ （1000―112）÷8＝ （100000－11112）÷8＝ （10000000－1111112）÷8＝ 【答案】1 ；11 ；111 ；11111 ；1111111 【分析】通过观察：（10－2）÷8＝1，（100－12）÷8＝11，（1000－112）÷8＝111，…，发现：除数都是8，被除数是两个数的差，其中被减数的最高位为1，其它数位为0的数；减数是个位是2，其它数位为1的数；商是由若干个1（按数位）组成的数，商的1的个数和括号中0的个数相同；据此解答。 【解答】（10－2）÷8＝1 （100－12）÷8＝11 （1000－112）÷8＝111 （100000－1112）÷8＝11111 （10000000－1111112）÷8＝1111111 13．用计算器验证下面的计算是否正确。 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 【答案】见详解 【分析】按键ON/C打开计算器，按2次8键，按×号键，按1次8键，算出88×8的结果，同理可得888×8、8888×8、88888×8、888888×8、8888888×8、88888888×8、888888888×8的结果，看与题中给出的结果是否一样，最后铵OFF键关闭计算器。 由于左边第二个乘数不发生改变，故规律可以观察左边第一个乘数与结果进行总结，答案不唯一，言之有理即可。 写出两个或两个以上这与的算式即可，答案不唯一。 【解答】经过计算器验证可知： 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 我发现的规律：右边结果的最左边第一个数字和最右边的两个数字都是7和04，不会改变，在7和04中间的1的数量与左边第一个乘数中8的数量相差2。 我还可以写出两个这样的算式： 8888888888×8＝71111111104；888888888888×8＝7111111111104 14．用计算器计算下列各题。 9×9－1＝        98×9－2＝        987×9－3＝        9876×9－4＝ 根据上面算式的规律，不计算，试写出下面各题的结果，再用计算器检验对不对。 98765×9－5＝        987654×9－6＝        9876543×9－7＝        98765432×9－8＝ 【答案】80；880；8880；88880     888880；8888880；88888880；888888880 【分析】首先通过计算器计算出9×9－1＝80；98×9－2＝880；987×9－3＝8880；9876×9－4＝88880，通过观察算式的规律发现，从9开始乘起，每次增加一个连续的自然数，与另一个因数9相乘，再依次减去1、2、3、4⋯⋯，减数是几，得数中就有几个连续的8，得数的末位数是0，据此解答即可。 【解答】9×9－1＝80     98×9－2＝880     987×9－3＝8880     9876×9－4＝88880 98765×9－5＝888880    987654×9－6＝8888880        9876543×9－7＝88888880        98765432×9－8＝888888880 15．先用计算器算出前三个算式的积，再根据规律直接写出后面三个算式的积。 9×7＝             99×97＝              999×997＝ 9999×9997＝        99999×99997＝       999999×999997＝ 【答案】63；9603；996003 99960003；9999600003；999996000003 【分析】先计算前三个算式，9×7＝63，99×97＝9603，999×997＝996003，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个7，得数中9的个数也是（n－1），有一个6，0的个数也是（n－1），最后是数字3；据此解答。 【解答】9×7＝63 99×97＝9603 999×997＝996003 9999×9997＝99960003 99999×99997＝9999600003 999999×999997＝999996000003 16．用计算器算出第一行算式的结果，再根据规律直接写出第二行算式的结果。 228÷6＝               2208÷6＝            22008÷6＝        220008÷6＝ 2200008÷6＝         22000008÷6＝         220000008÷6＝ 【答案】38；368；3668；36668 366668；3666668；36666668 【分析】用计算器先算出第一行算式的结果，可知结果分别是38、368、3668、36668。各个算式中，除数是6，被除数分别是228、2208、22008、220008，前两位上的数是22，个位数是8，中间位数上都是0。商的最高位是3，个位是8，其余数位上都是6，6的个位等于被除数中0的个数。据此解答。 【解答】228÷6＝38                    2208÷6＝368                 22008÷6＝3668        220008÷6＝36668 2200008÷6＝366668          22000008÷6＝3666668         220000008÷6＝36666668 17．先利用计算器计算第一组算式的结果，寻找其中的规律，再利用规律直接写出第二组算式的结果。 第一组 12345679×9＝1111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 第二组 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 【答案】222222222；333333333；444444444； 666666666；777777777；888888888；999999999； 【分析】使用计算器时，应先将计算器开机，然后再依次输入第一个因数中的每个数字、乘法符号、第二个因数中的每个数字、等号键，按下等号键后，计算机屏幕上出现的数字，就是所得的积，依此计算出第一组算式的积。 根据第一组中的四个算式可知，第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数，是9的几倍，则积就由9个几组成，依此解答。 【解答】通过计算器计算可知： 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 54÷9＝6，即12345679×54＝666666666； 63÷9＝7，即12345679×63＝777777777； 72÷9＝8，即12345679×72＝888888888； 81÷9＝9，即12345679×81＝999999999。 18．用计算器计算前四道算式的得数，再根据规律算出后四道算式的得数，最后写出发现的规律。 12×101＝        13×101＝        14×101＝ 15×101＝        16×101＝        17×101＝ 18×101＝        19×101＝ 我发现：____________________________________ 【答案】1212；1313；1414； 1515；1616；1717； 1818；1919； 一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 【分析】用计算器计算出前面3个算式找出规律即可进行解答；12×101＝1212；13×101＝1313：14×101＝1414；由此可得出规律：一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 【解答】12×101＝1212         13×101＝1313         14×101＝1414 15×101＝1515         16×101＝1616         17×101＝1717 18×101＝1818         19×101＝1919 我发现：一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 19．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34＝ 111222÷334＝ 11112222÷3334＝ 1111122222÷33334＝ 111111222222÷333334＝ 【答案】33；333；3333；33333；333333 【分析】根据对计算器的认识，以及计算器的使用方法，计算出前三个算式的得数，并发现它们的规律，然后根据规律计算出后面算式的结果即可。 【解答】1122÷34＝33 111222÷334＝333 11112222÷3334＝3333 第一个算式被除数从到高位到低位依次由2个1和2个2组成，除数由3和4组成，且个位上是4，得数由2个3组成； 第二个算式被除数从到高位到低位依次由3个1和3个2组成，除数由2个3和1个4组成，且个位上是4，得数由3个3组成； 第三个算式被除数从到高位到低位依次由4个1和4个2组成，除数由3个3和1个4组成，且个位上是4，得数由4个3组成； 因此：被除数从到高位到低位依次由n个1和n个2组成，除数由（n－1）个3和1个4组成，且个位上是4，得数由n个3组成； 即：1111122222÷33334＝33333 111111222222÷333334＝333333 20．先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。 99999×11＝      99999×15＝ 99999×12＝      99999×16＝ 99999×13＝      99999×17＝ 99999×14＝      99999×18＝ 【答案】1099989；1499985 1199988；1599984 1299987；1699983 1399986；1799982 【分析】使用计算器计算左边给出的算式，99999×11＝1099989，99999×12＝1199988，99999×13＝1299987，99999×14＝1399986；则发现规律是：乘积是七位数，积的前两位等于两位数的乘数减1，后两位依次递减1，中间三个数字都是9；照此规律，依次写出右边各题的积，最后再用计算器进行检验即可。 【解答】99999×11＝1099989      99999×15＝1499985 99999×12＝1199988      99999×16＝1599984 99999×13＝1299987      99999×17＝1699983 99999×14＝1399986      99999×18＝1799982 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $