第5周自我诊断练习(诊断范围：长方形和正方形 包装扑克)-【培优名卷】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 五、一个正方体的6个面上分别写着1到6六个数，根据下图摆放的三种情况，判断哪些数分 2.把4个棱长为5厘米的正方体放在墙角处（如下图所示），露在外面的总面积是多少平 别相对。(6分)】 方厘米？(5分) 六、磁带盒是一个长方体，长10.5厘米，宽7厘米，高1.3厘米。现在为满足市场需求，需要把 六盒磁带用薄膜合并包装在一起。设计师设计了A,B两种包装方案。(21分) 3,张阿姨用一张面积是27平方分米的硬纸板，做了一个宽1分米、高3.5分米的长方体无 盖纸盒，这个纸盒的长是多少分米（不计损耗）？(6分) 1.请完成下面表格。(16分)】 4.(大名县)某种鲜奶包装盒长6厘米、宽10厘米、高4厘米，将12盒这种鲜奶包装成一 包装方式长/厘米宽/厘米高/厘来表面积/平方厘米 箱，怎样包装最省包装纸（画一画）？最少用多少平方厘米包装纸？(6分) 2.你认为哪种包装方式好？说出你的理由。(5分) 思维与拓展(10分) 一个正方体木块，棱长为1米，先沿若水平方向将它锯成3块，每块再按任意尺寸锯成4 七、认真审好题，解答设问题。(22分) 块，每块又按任意尺寸锯成3块，共得到大大小小的长方体36块。这36块长方体的表面积之 1.(邯郸市)用一根铁丝围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝用成一个 和是多少平方米？ 恩 长是5厘米，宽是8厘米的长方体框架，它的高是多少？(5分) 培优名卷 培优名卷8(2)①分别求出这两个分数与1的差： 1-6661.2 66636663 1-88852 8887=8887 2 2 ②比较这两个差6663>8887 所以56618885 66638887 【解析】分子、分母之差相等的两个真分数比较大 小，可以先用1分别减去这两个分数，再根据所得的 差的大小比较原来两个分数的大小，差大的原来分 数反而小，差小的原来分数反而大。 第四周自我诊断练习 -、1.57 57 10010000.038 1 2.0.663 0.625g 3.2【解析)分数单位是g的最简直分数有：日、 尽号号和为2 4.分数单位通分5昌冬日 311 6.2【解析】根据长方形的周长=（长+宽)×2 计算即可。先求宽，再将数据代入公式求解 即可。 7.319 40 二、1.×2.×3.V4.V5.V6.× 三、1.B2.A 3.B【解析】要使计算方便，即添加的数和。或 票相如为1即可。 4.C 四、1.(1)0.150.6250.81250.048 (2)0.131.670.380.39 (3)0.250.1250.20.5最简252 5其他 2号号0号10 245 10 7 3.x=24x=3 x=2 4.637 648 五、1.原来的分数化成小数后是：0.25 【解析】解答这一题的关键是要明确分数的分 子或分母变化时，分数值怎样变化，从而找到 解决问题的突破口。 2品+是-0（米） 3号-0.360.018<号<7.2 .9 4.小锦说得对。因为两路车每隔20分钟同时发 车一次，从5：40加到6：30共50分钟，一共同 时发车3次。 培优名 【解析】4和5的最小公倍数是4×5=20，也就 15和16的最大公因数是1，最小公倍数 是两路车每隔20分钟同时发车一次，从5：40 是240。 到6：30共50分钟，一共同时发车50÷20+1 614734 =3(次)。解答这一题要注薏：两路车首班车 5>45<128<g通分略 2. 的发车时间都是5：40，并不是5：30。 3.6 71 5号品音品品T克) 8411220 1 莎用去的多，多编干克。 6* 1133 五、1. 【解析)号千克和品千克都是两个人共用的超 4+8+8=4 轻黏土的重量，而且都是和芳芳共用的，相减 2.子4-多-1(e) 后就是莎莎比贝贝多用的了，因为芳芳用的被 六、1.因为16和24的最小公倍数是48，且48<50， 减掉了。 所以这个班有48人。 思维与拓展 712 819 193174 2.1-204=5 1512205614287245 乘积和（差） 3子+2+日品晚) 135148 11113 42363365 4.水：2+4+3=12 牛奶：1 【解析】观察上面的算式结果可知，分母只有公因数 1的两个分数单位相加减，用两个分母的乘积作分 吕>1吕-1立YY喝的水多，多行 母，两个分母的和或差作分子，就可以写出算式 5.6、7、2的最小公倍数是42 结果。 甲：42÷6=7（齿）乙：42÷7=6（齿） 单元学习成果验收（一） 丙：42÷2=21（齿） -、1.01111213 【解析】由题意可知，甲齿轮转6圈，乙齿轮转7 2.1、3、5、151、2、3、4、6、8、12、241、33 圈，丙齿轮转2圈，三个齿轮转过的总齿数相 3.6、12、18、24、30、36、42、488、16、24、32、40 等，即转过的总齿数最少是6、7、2的最小公倍 4824、4824 数2，除以各自圈数就是三个齿轮的最少齿数。 4586易 9 思维与拓展 示例：从出发点乘汽车到湖边，再从湖边坐缆车到山 7.56【解析】根据规律可发现6=2×3,12= 顶所用的时间比从山顶步行到湖边，再从湖边乘船 3×4,20=4×5,所以30=5×6，并且每个式子 到出发点，少用多少小时？ 的分母都相差1。即△-口=1，所以口=5， △=6。 之+方-名时）名+号-片时 二、1.×2.×3.V4.×5.× 三、1.B 号-名-品时 2.B【解析】图形可转化为式子？-4，所以计 月度综合能力评估（一） 一、1.(1)21(2)右5下4（或下4右5） 算}士的结果即可。 2.顺90°3.60°150°4.163365.< >=6.1、2、4、8824、48、72、96…24 3.C 4.A【解析】异分母分数相加，首先要通分。11 7.248答案不唯-）8引引 和3的最小公倍数是33，因此可以得出，+ 9.分【解标】先求一共用了多少钱，占总钱数 B_341B=3A+11B,从而得到3A+B 的几分之几，再用1减去这个几分之几即可。 3=33+33= 33 二、1.V2.×3.×4.V5.×6.× =17,从中可以看出B=1。根据11+3A=17, 三、1.B2.C3.B 可计算出A=2,所以A+B=3。 4.A【解析】因为a和b是互质数，则a和b只 5.B 有公因数1，所以最小公倍数是两个数的积。 四、1.15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。 5.C 30和48的最大公因数是6，最小公倍数 是240。 四>洁名>51骨>吕 8>12 15和75的最大公因数是15，最小公倍数 是75。 2;10 培优 71 3.x=114 5 六+号号1 2原来的两个分数分别是号石 【解析】5-20b=4a,因为a+6=45,即u+ L 4a=45,a=9,则b=36。 3号宁号系祭<1 没有种满果园，可以种其他果树。 4.应该多进第一种冰激凌，因为这种售出最多。 【解析因为号-总号品背品且得 >品>品即房>子>行：所以第一种冰敬 凌售出的最多，进货时应该进第一种冰激凌。 思维与拓展 (1) 3和56和86和129和24 最大公因数 2 6 最小公倍数 15 24 12 72 最大公因数和最 15 48 72 216 小公倍数的积 两个数的积 15 48 72 216 等于 【解析】由上表可知，1×15=3×5,2×24=6× 8,6×12=6×12,3×72=9×24,所以两个数的 最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数 的积。 (2)30 【解析】有A、B两个数，它们的最大公因数是6 最小公倍数是90，A是18，依据(1)的结论，B是 6×90÷18=30。 第五周自我诊断练习 一、1.6128相等相等2.正方612 3.长方15厘米4厘米4厘米正方完全 相同4.0.965.3666.8 7.776686498 【解析】根据长方体的棱长总和计算方法，代入 数值即可求出高为7厘米，求需要多少彩纸就 是求表面积。当焊接成正方体，即周长为144， 先求出棱长为12厘米，再求表面积即可。 8.36072【解析】两个正方体拼成长方体，其 长为12厘米，宽为6厘米，高为6厘米，涂色 部分即长方体的表面积，根据公式求解即可。 减少的表面积即正方体的两个面。 二、1.V2.×3.×4.×5.× 三、1.D2.B3.B4.A 5.A【解析】两个图形都是少了一个正方体，但通 过平移后发现，甲图形多了两个面，乙图形正 好是一个长方体的面积，所以甲的表面积大。 卷 100 四、1.5×5×6=150（平方厘米） 2.10×2×4+2×2×2=88(平方厘米) 3.(12×6+12×8+6×8)×2=432(平方厘米) 五、1和4相对，2和6相对，3和5相对。 【解析】正方体相邻的面一定不相对，因为3和 1、2、4、6相邻，所以只能和5相对；因为1和2、 3、6相邻，只能和4、5相对，又因为3和5相对， 所以1和4相对：剩下的就是2和6相对。 六、1.10.577.842010.5212.6604.8 2.A包装方式好。因为节省包装薄膜。（理由不 唯一) 七、1.10×12÷4-(15+8)=7（厘米） 2.5×5×9=225(平方厘米) 【解析】观察示意图可知，露在外面的共有9个 小正方形的面，先求出一个小正方形的面积， 再乘9即可。明确露在外面的小正方形面的 个数，是解答这一题的关键。 3.设这个纸盒的长是x分米。 2×3.5x+2×1×3.5+x=27x=2.5 【解析】先设这个纸盒的长是x分米，再根据长 方体的表面积计算公式，列出方程并求解，就 可以得出这个纸盒的长是多少。纸盒底面的 面积加上四个侧面的面积，就等于这张硬纸板 的面积。 4.长：6×3=18（厘米） 宽：10厘米 高：4×4=16（厘米） (10×18+10×16+18×16) ×2=1256(平方厘米) 【解析】先明确怎样摆放最节 省包装纸，然后得出包装后的长方体的长、宽 高各是多少，再根据长方体的表面积公式列式 解答。包装物体时，隐藏起来的面的面积越 大，就越节省包装纸。 思维与拓展 2+3+2=7(刀)7×2=14（个） 1×1×(6+14)=20(平方米) 【解析】已知正方体每锯一次就会增加2个正方形的 面。锯3块需2次，锯4块需3次，锯3块需2次，所 以共锯了2+3+2=7（次），增加了7×2=14（个） 面，所以36块长方体的表面积和是14+6=20（个）》 正方形的面积和，即20平方米。 单元学习成果验收（二） -、1.963762.722163.600 4.56平方分米 5.72【解析】先求出正方体的棱长，再根据切成 了两个完全相同的长方体，即长方体的长和高 与正方体棱长相等，宽等于棱长的一半，再利 用公式求解即可。 6.24064【解析】表面积减少最多，即拼的时 候，重合的面是最大的面，同样表面积减少最 少，即重合的面是最小的面。 二、(V)(V)(×)(V)(×)(V) 三、1.B2.A 3.B【解析】因为蚂蚁爬的路程最短需要爬3 培优名 条棱，沿A点爬到B点，这样的路线一共有 上、下面是正方形，切去部分的上、下面也是正 6条。 方形，减少的面积实际上是4个相同的长方形 4.C 的面积和，由此可求出一个长方形的面积，再 5.C【解析】分析运用平移的方法，正方体的上 除以切去部分的高，即可求出原来长方体的长 表面可以补上长方体的上表面上缺的正方形， 和宽。 所以求出长方体的表面积再加上正方体的4 思维与拓展 个面的面积即可。 (1)1×1×6=6(平方厘米)6×2=12（平方厘米） 四、1.1.2×0.8×2=1.92（平方米） 两个正方体拼在一起，减少了2个正方形面，即表 1.2×0.6×2=1.44(平方米) 面积减少了1×1×(2-1)×2=2（平方厘米）。 0.8×0.6×2=0.96(平方米) (2)依照上面规律计算：1×1×(3-1)×2=4（平方 1.92+1.44+0.96=4.32(平方米) 厘米)1×1×(4-1)×2=6（平方厘米） (1.2×0.8+1.2×0.6+0.8×0.6)×2=4.32 3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减 (平方米) 少了4平方厘米；4个这样的正方体拼成一个长 2.8×8=64(平方厘米)64×6=384（平方厘米） 方体后，表面积减少了6平方厘米。 8×8×6=384(平方厘米) 发现：每增加一个正方体，拼成长方体表面积比 五、1.①14（答案不唯一） 原来正方体表面积总和少两个面的面积。如果 2.③画图略（答案不唯一） 有n个正方体拼成一个长方体，表面积减少1× 1×(n-1)×2平方厘米。 六、12×(7+7+6)×2 (3)1×1×(20-1)×2=38(平方厘米) 【解析】根据①号表面积的算法，②号从上面看 第六周自我诊断练习 小正方形个数是7，从正面看小正方形个数也是 7,从左面看小正方形个数是6，所以求②号的表 -1分子分母253号3.乘4 面积，可以这样列式：1×(7+7+6)×2。 5.31【解析】求第三分钟从第几道口算做起，需 七、1. 要先求出前两分钟算了多少道，再加1即可。 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 10 cm cm 10 cm ① ② 二l.V2.3.×4.×5.V 三、1.C 6 cm V6 cm 10 cm10 cm 2.A【解析因为号×冬<号，所以后<1，所以 ③ b<ao (10+6+6)×4×2=176(cm) 3.D ①176-(10+6+6+6)×4=64(cm) 4.C【解析】求从杯中倒出多少毫升水，就是求 ②176-(10+6+6+6)×4=64(cm) 倒出的5份占800毫升的多少。 ③176-(10+10+6+6)×4=48(cm) 大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长 四99学号冬特号 总和分别减少64cm、64cm、48cm。 2.(54×95+50×95)×2+54×50=22460(平方厘米) 2号号号号号+号-9 22460平方厘米=2.246平方米 x3=9 2 3.2×1.5+(2×3+3×1.5)×2=24(平方分米) 4.6dm=0.6m0.6×5×4×4=48(m2) 5.60÷4÷5=3(厘米)3+5=8（厘米） 2哈+g+g+日3gx4=日 (3×3+3×8+3×8)×2=114(平方厘米) 3涂色略（片x5=号(2)号×2=号 【解析】根据题中的数量关系，可用下面的直观 图表示，减少部分的表面积就是高是5厘米的 （3)6×号 4(4)10×号=8 长方体前、后、左、右4个面的面积和。 五、1.240×日=30（千克） 减少前、后、左、右 上、下底不变 4个面的面积和 六铝铝倍倍警贸 36 2号+号号号9+0 35 63 由剩下的部分是一个正方体可知，原长方体的 9×9(答案不唯-） 卷 0 培优 3.a+b)2(a+b)2 ab ab 【解析】通过(1)题的计算，我们发现分母互质， 分子是分母的和的两个分数，和与积是相等的， 而且计算结果是两个分母的乘积作分母，两个分 母和的平方作分子。 七、1.8-1=7 号x7=4(分) 2 6×2=(千克) 3竖向排列：号×150=360（米） 360米<500米 横向排列：6×150=900（米）900米>500米 当竖向排列时，这段路能划分出150个停车 位；当横向排列时，这段路不能划分出150个 停车位。 【解析】从题图中找到解题信息：停车位的宽度 为号米，长度为6米，求在一条长50米小路 的一侧划分停车位，是否能划分出150个。分 两种情况，如图，竖向排列时，列式计算为号×x 150=360(米)，再与500米进行比较，360米 <500米；横向排列时，列式计算为6×150= 900(米)，再与500米作比较，900米>500米， 可知当竖向排列时，这段路能划分出150个停 车位。 竖向排列： 小路 横向排列： 6米 【解析】第二天卖掉的是第一天的一半，就是卖 掉了这车西瓜的}×分-子，第三天卖掉的是 第二天的一半，就是实掉这车西瓜的}×分 令。明确各个分率的单位“1”，是解答这一题 的关键。 思维与拓展 2022x(1-7)x(1-3)×(1-)x(1-号)× 1 …×(1 2022)=1(个) 【解析】卖掉总个数的)，还剩总个数的1一 2=2, 用苹果的总个数乘)，求出第一天卖掉后还剩多少 卷 102