单元学习成果验收(4)(验收范围：第五单元 长方体和正方体的体积)-【培优名卷】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 五、动动小脑瓜，计算顶呱呱。(24分） 3.(大名县)把一个长方体的高缩短5cm,这个长方体就变成了正方体（如下图），正方体表 1.计算下列立体图形的表面积和体积。（单位：分米）(12分) 面积比原来长方体少60cm,原来长方体体积是多少？(5分) (1) (2)】 (3) 0.6 05 7.5 4.某种洗拖把的洗脱桶近似长方体，从里面量得洗脱桶的长为18cm.宽为14cm,高为 36cm。向该洗脱桶中注水时，能出现儿次水所形成的长方体的一组对面是正方形的情 2.填表。(12分) 况？当第二次出现水所形成的长方体的一组对面是正方形时，水所形成的长方体的休积 图形名称 长 或 高 表面积 体积 是多少升？(6分) 5 cm 4 cm 2.5cm 长方体 10 dm 1.5dm 60dm3 4m 1.5m 12m3 棱长1.5cm 正方体 8 dm 5,(隆尧县)某单位新盖一处房子，地基的形状如右图所示，为了打墙基，需要挖宽1m、深 54m2 0.5m的沟（阴影部分），一共要挖出多少立方米的土？(5分) 六、认真审好题，解答没问题。(25分】 1,思思通过线上教程学习了“如何测量一块石头的体积”，并自己动手操作了一下。为了 12m 测出一块石头的体积，她找来一个长15cm,宽10cm,足够高的长方体塑料盒子，并倒入 10cm高的水，然后把石头浸没在水中，这时水面高15cm,这块石头的体积是多少立方 思维与拓展(10分) 厘米？(4分) 放入石块前 放入石块后 我们学过的正方体和长方体有一些共同的特征，如上、下底面是完全一样的，侧面与底面 是垂直的，我们称这样的物体为“柱体”。正方体和长方体的体积公式都可以用底面积乘高来 15m 表示，其实所有柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。 210m 15m 15m 如图，这是一个柱体（三棱柱）。上、下底面是两个一样的三角形，侧面与底面是垂直的。 这个柱体的底面三角形的底边是8cm,这条边上的高是4cm,柱体的高是6cm,这个柱体的体 2.一个长方体的表面积是368cm2,底面积是40cm2,底面周长是36cm。这个长方体的体 积是多少立方厘米？ 积是多少立方分米？(5分) 恩 培优名卷副 培优名卷○分：则鱼头质量是整条鱼的，十2-了：根据分数乘法 的意义，鱼头质量是15×了=5（千克），鱼身的质量 比鱼头、鱼尾的质量之和重)，即鱼身的质量是鱼 头、鱼尾的质量之和的1+ 7=气；鱼身质量是整条 18 鱼的，g-。根据分数乘法的意义可如，鱼身质 8 量是15×6=8（千克），因此，鱼尾的质量是15-5 -8=2(千克)。 第八周自我诊断练习 -、1.2622802.33.100010004.35.54 6.10.8【解析】正方体熔化成长方体，熔化前后 体积不变，所以用正方体体积除以长方体的底 面积即宽×高，即可求出长。 二、1.×2.V3.×4.×5.V 三、1.C2.A3.B4.C 5.D【解析】需要先求出长方体的高是多少厘 米，即：60÷5÷4=3（厘米），现在要使体积变 成100立方厘米，可以求出现在的高是多少厘 米，即：100÷5÷4=5（厘米），则高需要增加：5 -3=2(厘米)。 四、125915 五、1.50538008500312076200004.08 40807850 2.> < 3.36cm2216cm3140cm35dm125dm3 3.2dm 六、8×6×5=240(cm3) 0.6×0.6×0.6=0.216(dm3) 七、1.1.8×(1.8÷2)×(1.8÷2)×10=14.58（立 方米) 【解析】先用长方体石料的长除以2，求出长方 体的宽和高，再根据长方体的体积公式，求出 一块石料的体积，最后乘10，得出10块石料的 体积。 2.150÷6=25(平方分米) 因为25=5×5，所以正方体的棱长是5分米。 5×5×5=125(立方分米) 125立方分米=0.125立方米 【解析】用正方体的表面积除以6，求出正方体 一个面的面积，然后得出正方体的棱长是多 少，最后根据“正方体的体积=棱长×棱长× 棱长”求出正方体的体积。再根据立方分米和 立方米之间的进率换算单位即可。 3.(4-1)×2=6(个) 12÷6×3.2=6.4(立方米) 【解析】把木料锯成4段会增加6个面的面积！ 用增加的表面积除以6，求出一个面的面积，也 就是长方体木料的侧面积，再乘这根木料的 长，就可以求出这根木料的体积。 4.20×16×7÷(10×16)=14(cm) 培优名 【解析】根据长方体的体积公式，先求出水的体 出盒子的长；用长方形铁板的宽减去两个5厘 积，再除以竖着放时长方体的底面积，得出容 米，得出盒子的宽；5厘米就是盒子的高；再根 器竖起来放时水的高度。 据长方体的体积公式，求出这个盒子的体积， 5.方法一：(10×10×10)÷(2.5×2.5×2.5)= 最后进行单位换算。 64(个) 5.12×8×5÷(12×8+8×8)=3(分米) 方法二：(10÷2.5)×(10÷2.5)×(10÷2.5) 【解析】甲、乙两个水箱中水的体积和等于原甲 =64(个) 水箱中水的体积。两个水箱的水面高度一样 2.5×64=160(分米) 就相当于把这两个水箱转化成一个大的水箱， 【解析】思路一：先分别算出大正方体的体积与 大水箱的底面积就等于甲、乙两个水箱底面积 小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小 之和，求现在的水面高度，根据“体积÷底面积 正方体的体积得出可以切成的个数。（大正方 =高”来求。 体的棱长恰好是小正方体棱长的整数倍时可 思维与拓展 用)。思路二：先根据大、小正方体的棱长计算 10×10×5+20×10×5=1500(立方厘米) 出大正方体的棱长包含几个小正方体的棱长， 20×10×10=2000(立.方厘米) 然后算出可以切成的个数。要求排成一行的 长度只要用小正方体的棱长乘切成的个数 150÷200x1=子（时） 即可。 【解析】第二个容器的容积是第一个容器容积的几 思维与拓展 分之几，则注满第二个容器所用时间就是第一个容 8×8×8=512(立方厘米) 器所用时间的几分之几。 20×10=200(平方厘米) 单元学习成果验收（四） 512÷200=2.56(厘米) -、1.2162162.243.0.954.1005.160 6+2.56=8.56(厘米) 6.32064 【解析】先求出正方体铁块的体积，再求出水缸的底 7.10108【解析】张叔叔想焊一个无盖的长 面积，然后用铁块的体积除以水缸的底面积，求出水 方体水槽，现有四块长I0dm、宽8dm的长方 面上升的高度，最后用原来水的高度加上水面上升 形铁皮，那么这四块铁皮是长方体的4个侧 的高度，就是这时水面的高度。 面，底面一定是正方形，这时长方体的长和宽 第九周自我诊断练习 可以都是10dm或都是8dm,分别根据长方体 一、1.容积升毫升2.方3.144004.57.6 的体积=长×宽×高求出水槽的容积，比较大 5.7560 【解析】本题考查长方体体积的计算。 小进而确定水槽容积最大时，这个水槽的长、 先统一单位，24厘米=0.24米，根据长方体的 宽、高。 体积V=abc,算出它的体积是：30×0.24×2= 8.7227000 14.4(立方米)，因为每立方米用砖525块，所 二、1.×2.×3.×4.×5.V 以一共要用14.4×525=7560块砖。 三、1.C2.B 6.30 3.B【解析】切三刀后，表面积增加了6个正方 二、1.×2.V3.V4.×5.× 形的面积，先求出一个正方形的面积为：150÷ 三、1.C2.D3.CDBA4.B5.B 6=25(平方厘米)，所以正方形的棱长为5厘 四、1.(1)mL(2)m3(3)L(4)L 米，则体积为25×5=125（立方厘米）。 2.78000.958210750 4.B 五、1.容积：6×5×4=120(dm3) 5.C【解析】求水面上升最高的是哪个容器，其 液体体积：6×5×3=90(dm3) 实也就是求哪个图形的底面积最小即可。 2.容积：4×4×6=96(dm3) 四、1.400004.005850270027001200 液体体积：4×4×(6-0.7)=84.8(dm3) 5050000 六、1.30×24×20=14400=120×120 2.立方厘米立方米毫升立方厘米 这个长方体的体积是120立方分米。 五、1.(1)表面积：0.6×0.6×6=2.16(dm2) 2.(1)3升=3000立方厘米 体积：0.6×0.6×0.6=0.216(dm) 3000÷25÷12=10(厘米) (2)表面积：(7.5×4+3×4+7.5×3)×2= (2)(13-10)×25×12=900(立方厘米) 129(dm2) 900立方厘米=0.9立方分米 体积：7.5×4×3=90(dm3) 3.长：5×8=40（厘米）宽：8×3=24（厘米） (3)表面积：(6×8+6×10+10×8)×2= 高：14厘米40×24×14=13440（立方厘米） 376(dm2) (答案不唯一) 体积：10×8×6-2×3×5=450(dm) 4.40-5×2=30(厘米)30-5×2=20（厘米） 2.85cm250cm34dm122dm22m 30×20×5=3000(立.方厘米) 34m213.5cm23.375cm3棱长2dm 3000立方厘米=3立方分米 24dm2棱长3m27m 【解析】用长方形铁板的长减去两个5厘米，得 六、1.15-10=5(cm)15×10×5=750(cm3) 05 培优令 2.368-40×2=288(cm2)288÷36=8(cm) 40×8=320(cm3) 320立方厘米=0.32立方分米 【解析】依题意可知，长方体的表面积是 368cm2,底面积是40cm2,求出长方体侧面 积：368-40×2=288(cm2),又知道长方体底 面周长是36cm,可以求出长方体的高：288÷ 36=8(cm),再根据长方体体积公式：V=Sh, 40×8=320(cm3),计算出长方体体积。 3.60÷4=15(cm2)15÷5=3(cm) 3+5=8(cm)3×3×8=72(cm3) 【解析】依题意可知，把一个长方体的高缩短 5cm,这个长方体就变成了正方体，说明长方 体长和宽相等。正方体表面积比原来长方体 少60cm,减少的是四个相等的侧面面积，60 ÷4=15(cm),求出一个侧面面积，15÷5=3 (cm),得到长方体的长和宽，3+5=8(cm),计 算出长方体原来的高，3×3×8=72(cm3),依 据长方体体积公式计算出长方体体积。 4.18×14×18=4536(cm3)=4.536(升) 向该洗脱桶中注水时，能出现2次水所形成的 长方体的一组对面是正方形的情况，当第二次 出现水所形成的长方体的一组对面是正方形 时，水所形成的长方体的体积是4.536升。 【解析】从里面量得洗脱桶的长为18cm,宽为 14cm,高为36cm,当注水高度与洗脱桶两个 较短的棱长相等时，所形成的长方体即可出现 一组对面是正方形。当注水高度为14cm时， 第一次出现所形成的长方体有一组对面是正 方形的情况；当注水高度为18cm时，第二次 出现所形成的长方体有一组对面是正方形的 情况。 5.12×1×0.5×2+(8-1×2)×1×0.5×2= 18(立方米) 【解析】如图所示，把地基分割成四个规则的长 方体，计算出四个长方体的体积，加在一起就 可以了。 m 12m 思维与拓展 8×4÷2×6=96(立方厘米) 【解析】根据三角形面积公式：S=ah÷2(a为三角形 的底边，h为这条底边上的高)，8×4÷2=16（平方 厘米)，求出三角形面积，再根据柱体体积公式：V= Sh(S为柱体底面面积，h为柱体的高)，求出三棱柱 体积：16×6=96（立方厘米）。 单元学习成果验收（五）】 一、1.47 3 8 2.36040643.乘除3 164.10 105.108 卷 106