单元学习成果验收(2)(验收范围：第三单元 长方体和正方体)-【培优名卷】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 六、图中两个物体都是由棱长为1厘米的正方体搭成的。①号物体的表面积可以这样算： 4.(馆陶县)会议大厅有4根同样的长方体柱子，底面为边长6dm的正方形，高为5m,要 12×(4+7+6)×2=34(平方厘米) 给这4根柱子涂上油漆，涂漆部分的面积是多少平方米？(6分) 1 ↑ 从上面看小从正面看小从左面看小 正方形个数正方形个数正方形个数 根据①号表面积的算法，求2号的表面积（写出算式即可）。(6分】 5,如下图所示，在一个长方体上切下一个高是5厘米的长方体，剩下的部分是一个正方体， 这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了60平方厘米，则原来长方体的表面 积是多少平方厘米？(7分) 七、认真审好题，解答没问题。(32分) 1.两个完全相同的小长方体的长为10cm,宽为6cm.高为6cm。若将这两个小长方体摆 成一个大长方体，有如下三种情况，则大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长总和 分别减少多少厘米？（提示：先在图上标一标数据，再解答）(7分) 思维与拓展(10分) 探素与发现。恩 ① (1)有2个棱长为1cm的正方体，它们的表面积之和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方 体后（如图），表面积减少了多少平方厘米？ 2.某种型号的洗衣机，高95厘米，底面长54厘米，宽50厘米，要给这个洗衣机做一个罩， 至少需要多少平方米的布？（接头处忽略不计）(6分) (2)3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？你发现了 什么？ 3.(隆尧县)小军和小花从不同的方向看一个长方体的木箱，看到的情况如下。请根据小 军和小花看到的形状，推测制作这个无盖木箱需要多少平方分米木板。(6分) (3)按这样的拼法，把20个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方 厘米？ 3分米 3分米 1.5分米 2分米 小军从侧面看到的小花从正面看到的 培优名卷 培优名卷巴四、1.5×5×6=150（平方厘米） 2.10×2×4+2×2×2=88(平方厘米) 3.(12×6+12×8+6×8)×2=432(平方厘米) 五、1和4相对，2和6相对，3和5相对。 【解析】正方体相邻的面一定不相对，因为3和 1、2、4、6相邻，所以只能和5相对；因为1和2、 3、6相邻，只能和4、5相对，又因为3和5相对， 所以1和4相对：剩下的就是2和6相对。 六、1.10.577.842010.5212.6604.8 2.A包装方式好。因为节省包装薄膜。（理由不 唯一) 七、1.10×12÷4-(15+8)=7（厘米） 2.5×5×9=225(平方厘米) 【解析】观察示意图可知，露在外面的共有9个 小正方形的面，先求出一个小正方形的面积， 再乘9即可。明确露在外面的小正方形面的 个数，是解答这一题的关键。 3.设这个纸盒的长是x分米。 2×3.5x+2×1×3.5+x=27x=2.5 【解析】先设这个纸盒的长是x分米，再根据长 方体的表面积计算公式，列出方程并求解，就 可以得出这个纸盒的长是多少。纸盒底面的 面积加上四个侧面的面积，就等于这张硬纸板 的面积。 4.长：6×3=18（厘米） 宽：10厘米 高：4×4=16（厘米） (10×18+10×16+18×16) ×2=1256(平方厘米) 【解析】先明确怎样摆放最节 省包装纸，然后得出包装后的长方体的长、宽 高各是多少，再根据长方体的表面积公式列式 解答。包装物体时，隐藏起来的面的面积越 大，就越节省包装纸。 思维与拓展 2+3+2=7(刀)7×2=14（个） 1×1×(6+14)=20(平方米) 【解析】已知正方体每锯一次就会增加2个正方形的 面。锯3块需2次，锯4块需3次，锯3块需2次，所 以共锯了2+3+2=7（次），增加了7×2=14（个） 面，所以36块长方体的表面积和是14+6=20（个）》 正方形的面积和，即20平方米。 单元学习成果验收（二） -、1.963762.722163.600 4.56平方分米 5.72【解析】先求出正方体的棱长，再根据切成 了两个完全相同的长方体，即长方体的长和高 与正方体棱长相等，宽等于棱长的一半，再利 用公式求解即可。 6.24064【解析】表面积减少最多，即拼的时 候，重合的面是最大的面，同样表面积减少最 少，即重合的面是最小的面。 二、(V)(V)(×)(V)(×)(V) 三、1.B2.A 3.B【解析】因为蚂蚁爬的路程最短需要爬3 培优名 条棱，沿A点爬到B点，这样的路线一共有 上、下面是正方形，切去部分的上、下面也是正 6条。 方形，减少的面积实际上是4个相同的长方形 4.C 的面积和，由此可求出一个长方形的面积，再 5.C【解析】分析运用平移的方法，正方体的上 除以切去部分的高，即可求出原来长方体的长 表面可以补上长方体的上表面上缺的正方形， 和宽。 所以求出长方体的表面积再加上正方体的4 思维与拓展 个面的面积即可。 (1)1×1×6=6(平方厘米)6×2=12（平方厘米） 四、1.1.2×0.8×2=1.92（平方米） 两个正方体拼在一起，减少了2个正方形面，即表 1.2×0.6×2=1.44(平方米) 面积减少了1×1×(2-1)×2=2（平方厘米）。 0.8×0.6×2=0.96(平方米) (2)依照上面规律计算：1×1×(3-1)×2=4（平方 1.92+1.44+0.96=4.32(平方米) 厘米)1×1×(4-1)×2=6（平方厘米） (1.2×0.8+1.2×0.6+0.8×0.6)×2=4.32 3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减 (平方米) 少了4平方厘米；4个这样的正方体拼成一个长 2.8×8=64(平方厘米)64×6=384（平方厘米） 方体后，表面积减少了6平方厘米。 8×8×6=384(平方厘米) 发现：每增加一个正方体，拼成长方体表面积比 五、1.①14（答案不唯一） 原来正方体表面积总和少两个面的面积。如果 2.③画图略（答案不唯一） 有n个正方体拼成一个长方体，表面积减少1× 1×(n-1)×2平方厘米。 六、12×(7+7+6)×2 (3)1×1×(20-1)×2=38(平方厘米) 【解析】根据①号表面积的算法，②号从上面看 第六周自我诊断练习 小正方形个数是7，从正面看小正方形个数也是 7,从左面看小正方形个数是6，所以求②号的表 -1分子分母253号3.乘4 面积，可以这样列式：1×(7+7+6)×2。 5.31【解析】求第三分钟从第几道口算做起，需 七、1. 要先求出前两分钟算了多少道，再加1即可。 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 10 cm cm 10 cm ① ② 二l.V2.3.×4.×5.V 三、1.C 6 cm V6 cm 10 cm10 cm 2.A【解析因为号×冬<号，所以后<1，所以 ③ b<ao (10+6+6)×4×2=176(cm) 3.D ①176-(10+6+6+6)×4=64(cm) 4.C【解析】求从杯中倒出多少毫升水，就是求 ②176-(10+6+6+6)×4=64(cm) 倒出的5份占800毫升的多少。 ③176-(10+10+6+6)×4=48(cm) 大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长 四99学号冬特号 总和分别减少64cm、64cm、48cm。 2.(54×95+50×95)×2+54×50=22460(平方厘米) 2号号号号号+号-9 22460平方厘米=2.246平方米 x3=9 2 3.2×1.5+(2×3+3×1.5)×2=24(平方分米) 4.6dm=0.6m0.6×5×4×4=48(m2) 5.60÷4÷5=3(厘米)3+5=8（厘米） 2哈+g+g+日3gx4=日 (3×3+3×8+3×8)×2=114(平方厘米) 3涂色略（片x5=号(2)号×2=号 【解析】根据题中的数量关系，可用下面的直观 图表示，减少部分的表面积就是高是5厘米的 （3)6×号 4(4)10×号=8 长方体前、后、左、右4个面的面积和。 五、1.240×日=30（千克） 减少前、后、左、右 上、下底不变 4个面的面积和 六铝铝倍倍警贸 36 2号+号号号9+0 35 63 由剩下的部分是一个正方体可知，原长方体的 9×9(答案不唯-） 卷 0 培优 3.a+b)2(a+b)2 ab ab 【解析】通过(1)题的计算，我们发现分母互质， 分子是分母的和的两个分数，和与积是相等的， 而且计算结果是两个分母的乘积作分母，两个分 母和的平方作分子。 七、1.8-1=7 号x7=4(分) 2 6×2=(千克) 3竖向排列：号×150=360（米） 360米<500米 横向排列：6×150=900（米）900米>500米 当竖向排列时，这段路能划分出150个停车 位；当横向排列时，这段路不能划分出150个 停车位。 【解析】从题图中找到解题信息：停车位的宽度 为号米，长度为6米，求在一条长50米小路 的一侧划分停车位，是否能划分出150个。分 两种情况，如图，竖向排列时，列式计算为号×x 150=360(米)，再与500米进行比较，360米 <500米；横向排列时，列式计算为6×150= 900(米)，再与500米作比较，900米>500米， 可知当竖向排列时，这段路能划分出150个停 车位。 竖向排列： 小路 横向排列： 6米 【解析】第二天卖掉的是第一天的一半，就是卖 掉了这车西瓜的}×分-子，第三天卖掉的是 第二天的一半，就是实掉这车西瓜的}×分 令。明确各个分率的单位“1”，是解答这一题 的关键。 思维与拓展 2022x(1-7)x(1-3)×(1-)x(1-号)× 1 …×(1 2022)=1(个) 【解析】卖掉总个数的)，还剩总个数的1一 2=2, 用苹果的总个数乘)，求出第一天卖掉后还剩多少 卷 102