数学一模突破卷（湖北武汉专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B A D D B A B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．. 12．（答案不唯一） 13． 14．． 15．1或7 16．①④⑤． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分） 【详解】解： 解不等式①得； ……………………3分 解不等式②得； ……………………6分 ∴该不等式组的解集为． ……………………8分 18． （8分） 【答案】①或③ ……………………3分 【详解】解：①∵，且， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； ②无法证明四边形是矩形； ③∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 故答案为：①或③． ……………………8分（证明得5分） 19．（8分） 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； ……………………3分（每空1分） （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； ……………………5分 （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． ……………………8分 20．（8分） 【详解】（1）证明：如图，连接，则， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，                          ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴是的切线； ……………………4分 （2）解：∵四边形为正方形， ∴， ∴，                                    ∵， ∴，                                                    由勾股定理得： ， ， ． ……………………8分 21．（8分） 【详解】（1）解：如下图即为所求作： ……………………4分 （2）解：如下图即为所求作： ……………………8分 22．（10分） 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为，把代入上式得： 解得：， ∴关于的函数表达式为； ……………………3分 （2）解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下： 当时，即， 解得，（舍去）， ∵， ∴该女生在此项考试中没有得满分； ……………………6分 （3）解：设掷出点的高度向上平移，可得满分， ∴新抛物线的解析式为，把代入得， 解得：， ∴， 答：掷出点的高度至少达到时，可得满分. ……………………10分 23． （10分） 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAC=90°，即∠BAC=∠EAF=90°， ∵∠ACB=∠AFE=30°， ∴△AEF∽△ABC， ∴即， ∵∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=90°， ∴∠BAE=∠CAF， ∴△ABE∽△ACF； ……………………3分 （2）连接BE，由（1）中方法可证明△ABE∽△ACF， ∴，∠ABE=∠ACF即∠ABE=∠AFE， 设CF=x，则AF=x，AE=AF·tan30°==x， 由得： 解得：BE=x， ∵∠EMB=∠AMF，∠ABE=∠AFE， ∴△BME∽△FMA， ∴=； ……………………6分 （3）连接AC，由（1）中方法可证△ABE∽△ACF， ∴， ∴ ∵∠ACB=30°，∠BAC=90° ∴∠ABC=60°，又∠ABF=30°， ∴∠FBC=∠ABF+∠ABC=90°， 在Rt△FBC中，由勾股定理得BC= ， ∴AB=BC·sin30°= ． ……………………10分 24．（12分）【详解】（1）解：设抛物线解析式为， 把代入可得：，解得：， ∴抛物线的解析式． ……………………3分 （2）解：∵， ∴当，得，即， 当，得，解得：，即，， ∴，，， 如图：当点P位于点B的上方时，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则， ∵，， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， 设的解析式为， ，解得：， 直线 联立抛物线解析式得，解得：（舍）； 如图：当点P位于点B的上方时，同理可得：； ……………………6分 综上，点的横坐标为或． ……………………8分 （3）解：如图：过F作轴， 设， 设的解析式为， ，解得：， 直线， 同理可得：直线，直线． ∵直线， ∴， 直线DE、DF均与抛物线有且仅有一个交点 ，即 ∴，， ． ……………………12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■ 2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A]IB]IC]ID] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJIBJICJ[D] 6.[AJIB]ICI[D] 10.[AJIB]IC][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[BI[C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14 16 三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (3(x-2)≤4+x 17.(8分)解不等式组： 8<x 3 请在各题目的答题区域内作答，韬出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E ○ D B 19.(8分) B C B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 0 21.(8分) E :B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分)B D B D E E M C E 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有半天都在降雨 C．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好 4．年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时，y的值为（   ） A．40L B．421 C．44L D．46L 7．为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将绕点C旋转得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，点D是的中点，过点D作于点E，交于另一点F．若，，则的半径是（   ） A． B． C．6 D．10 10．如图，在矩形中，，，点在边上移动（不与点B，C重合），连接，过点E作交于点F，设，，则与之间的函数图象大致是（   ） A．B．C．D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12．已知点和是反比例函数（为常数，）图象上的两点，当时，，则的值可以是_______________．（只写一个） 13．方程的解是______． 14．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度．如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为_____米．（结果保留根号） 15．如图，在中，，，是边上的一个动点，连结，将沿折叠得到，点的对应点为．当为直角三角形时，的长为______． 16．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤． 其中正确的有________（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组： 18．（8分）如图，在平行四边形中，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接．若__________，则四边形是矩形． 请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（把序号写在横线上）使结论成立，并说明理由． 19．（8分）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 20．（8分）如图，内接于，，的切线与延长线交于点 D， 点E 是上一点，， 连接并延长交于点 F． (1)求证：是 的切线； (2)若， 求的长． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先将绕点A顺时针旋转，得到线段，再在上画点E，使得； (2)在图2中，先画平分交于点F，再画线段，使得，且． 22．（10分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到多少米时可得满分？ 23．（10分）矩形ABCD中，∠ACB=30°，直角三角形AEF中，∠EAF=90，∠AFE=30°． （1）如图①，连接BE和CF，求证：△ABE∽△ACF； （2）将直角三角形AEF绕A旋转至图②位置，使得点F落在BC上，此时，求此时的值； （3）将直角三角形AEF绕A旋转至图③位置，此时有∠ABF=30°，BF=4，，求此时AB的长度 24．（12分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，，顶点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使，若存在，求点的横坐标； (3)点为点上方轴上的一点，抛物线上有两点E、F（在的左边），直线均与抛物线有且仅有一个交点，连接与轴交于点，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (3(x-2)≤4+x 17.(8分)解不等式组： 1+2x∠X 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) F E 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E 21.(8分) B C○ B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A 3 3 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B D B D B E E 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D C A B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年中考第一次模拟考试 九年级数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 % 要求的。) 尽 1.-2026的相反数是( A.-2026 B.2026 1 C.一2026 1 D.2026 2.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是() O O 主视方向A 3.下列说法中，正确的是() A.“打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》"是必然事件 : B.“天气预报说孝感明天的降水概率为50%意味着孝感明天有半天都在降雨 拟 C.“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 : : D.甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好 : 4.2025年12月10日，汇聚了全球71个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国 际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场， 并开始竞逐低空智慧交通新赛道.以下是4款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图 : 形的是() : 5.下列运算正确的是( : A.a6÷a2=a4(a≠0) B.2a-a=2 试题第1页（共6页） .: .: ©学科网·学易金卷做怒德：限景是鲁普 C.a3.a2=a6 D.(a3)3=a6 6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水， 每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：mi)之间的关系如图所 示，当x=13min时，y的值为() y/L 50 40 30 20 10 02 5 10 15 x/min A.40L B.421 C.44L D.46L 7.为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动.学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、 欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放 好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则 甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是() 祖冲之 刘徽 韦达 欧拉 1 A.16 B. 8 c品 D. 8.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△DEC,若LA=40°，∠B=25°，则∠BCD的度数为() B D A.60° B.55° C.85° D.95 9.如图，AB是⊙O的直径，点D是C的中点，过点D作DF1AB于点E,交⊙O于另一点F.若AC= 12,AE=3,则⊙0的半径是() C D E A. 15 B. 2 C.6 D.10 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁背 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上移动（不与点B,C重合），连接AE,过点E 作EF L AE交CD于点F,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数图象大致是() D 9 8 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。) 11.若V2x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知点A(x1,y)和B(x2,y2)是反比例函数y=3-(k为常数，k≠3)图象上的两点，当x1<0<x2 时，y1>y2,则k的值可以是 ·（只写一个) 13.方程1+总，=名的解是 14.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度.如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小 楼房AB,琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（AB、 CD在同一平面内，B、D在同一水平面上)，则需测量的建筑物CD的高为米.（结果保留根号） 人60° B D 15.如图，在△ABC中，CA=CB=5,AB=8,D是AB边上的一个动点，连结CD,将△ACD沿CD折叠得 到△ECD,点A的对应点为E.当△ADE为直角三角形时，AD的长为一· 16.如图，二次函数y=Qx2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间 (不包括这两点)，对称轴为直线x=2.下列结论：①abc<0:②若点M(),点N(,2)是函数图象 试题第3页（共6页） 上两点，则y1>y2:③当Q=-时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线 y=-x-3)2+13:④-号<a<-子：⑤b>am2+bm(m+2). 其中正确的有 (填序号) 兵 x=2 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 3(x-2)≤4+x 17.(8分)解不等式组： 1+2x∠X 3 ::0 河 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90,E是AD边上一点，延长BE与CD的延长线交于点 F,连接AF.若 ,则四边形ABDF是矩形. 请从①BF=BC;②AE=AB;③AE=DE这三个选项中选择一个作为条件（把序号写在横线上）使结论 游 成立，并说明理由. D E :::::0 19.(8分)某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理，描述和分 E时 析（次数x表示，共分成四组，A:10≤x<15;B:15≤x<20:C:20≤x<25;D:x≥25）.下面给 出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11,13,17,19,20,22、25,27,28,28 世 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20,20,21,24. 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 试题第4页（共6页） : : A 10% D no 30% C mo 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=-,b=一-，m= (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多？请判断并说明理由. (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月A1工具使用次 数不低于20次的学生总人数， 20.(8分)如图，△ABC内接于⊙0，∠ABC=45°，⊙O的切线AD与BC延长线交于点D,点E是AD上 一点，CE=AE,连接AO并延长交BC于点F. : % : B (1)求证：CE是⊙0的切线： (2)若DE=2AE=4,求DF的长. 舒 21.(8分)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点， 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. B 图1 图2 (1)在图1中，先将AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD,再在AD上画点E,使得∠AEC=∠ABC: (2)在图2中，先画BF平分LABC交AC于点R,再画线段FG,使得FGBC,且FG=BC. : 22.（10分)掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条 : : 抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为m,当水平距 ·: 离为3m时，实心球行进至最高点3m处， 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 5? 0 图① 图② (1)求抛物线的表达式： (2)根据中考体育考试评分标准（女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m, 此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由， (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的 高度至少达到多少米时可得满分？ 23.(10分)矩形ABCD中，∠ACB=30°，直角三角形AEF中，∠EAF=90,∠AFE=30°， (1)如图①，连接BE和CF,求证：△ABE~△ACF; (2)将直角三角形AEF绕A旋转至图②位置，使得点F落在BC上，此时S=V3,求此时的值： (3)将直角三角形AEF绕A旋转至图③位置，此时有∠ABF=30°，BF=4,BE=2V3,求此时AB的长度 B D D C E 图① 图② 图③ 24.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,A(-1,0),顶点坐标为 (（1,) D 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线上是否存在一点P,使∠BCP=∠AC0,若存在，求点P的横坐标； (3)点D为C点上方y轴上的一点，抛物线上有两点E、F(E在F的左边)，直线DE、DF均与抛物线有且仅有 一个交点，连接EF与y轴交于点Q,求tanLDQF的值， 试题第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 九年级数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.-2026的相反数是() A.-2026 B.2026 c.- D.2026 1 2.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是() 主视方向 A. B. 3.下列说法中，正确的是() A.打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.“天气预报说孝感明天的降水概率为50%意味着孝感明天有半天都在降雨 C.“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 D.甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好 4.2025年12月10日，汇聚了全球71个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国 际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场， 并开始竞逐低空智慧交通新赛道.以下是4款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称 1/10 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图形的是(). T 5.下列运算正确的是（). A.a6÷a2=a4(a≠0) B.2a-a=2 C.a3.a2=a6 D.(a3)3=a6 6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出 水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系 如图所示，当x=13min时，y的值为() y/L个 50 40 30 20 10 0 5 10 15 x/min A.40L B.421 C.44L D.46L 7.为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动.学校收集了祖冲之、刘徽、韦 达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗 匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名 字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是() 祖冲之 刘徽 韦达 欧拉 A.16 B c. D. 2/10 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△DEC,若∠A=40°，∠B=25°，则∠BCD的度数为() C B A.60° B.55 C.85° D.95° 9.如图，AB是⊙O的直径，点D是C的中点，过点D作DF L AB于点E,交⊙O于另一点F.若AC= 12,AE=3,则⊙0的半径是() C D B E A当 B.号 C.6 D.10 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上移动（不与点B,C重合），连接AE,过点E 作EF⊥AE交CD于点F,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数图象大致是() D E 9 98 3 B 9 9 3 3/10 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。) 11.若√2x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知点A0y)和B(x2,2)是反比例函数y=-(k为常数，k≠3)图象上的两点，当x<0<x2 时，y1>y2,则k的值可以是 (只写一个) 13.方程1+。=产的解是 14.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度.如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小 楼房AB,琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°(AB、 CD在同一平面内，B、D在同一水平面上)，则需测量的建筑物CD的高为米.（结果保留根号） 1545g 60° B 15.如图，在△ABC中，CA=CB=5,AB=8,D是AB边上的一个动点，连结CD,将△ACD沿CD折叠 得到△ECD,点A的对应点为E.当△ADE为直角三角形时，AD的长为一， 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间 (不包括这两点)，对称轴为直线x=2.下列结论：①bc<0:②若点M(,y),点N(⑤，y2)是函数图象 上两点，则y>y2:③当a=-时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线 y=-2x-3)2+13:④-<a<-3:⑤b>am2+bmm≠2). 其中正确的有 (填序号) 4/10 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -10 =2 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 3(x-2)≤4+x 17.(8分)解不等式组： 1+2x∠X 3 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上一点，延长BE与CD的延长线交于点 F,连接AF,若 ,则四边形ABDF是矩形 请从①BF=BC;②AE=AB:③AE=DE这三个选项中选择一个作为条件（把序号写在横线上）使结论 成立，并说明理由. D E 5/10 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理，描述和 分析（次数x表示，共分成四组，A:10≤x<15;B:15≤x<20;C:20≤x<25;D:x≥25）.下 面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11,13,17,19,20,22、25,27,28,28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20,20,21,24. 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 A 10% D B no 0% m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b=一，m= (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多？请判断并说明理由 (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月AI工具使用 次数不低于20次的学生总人数， 6/10 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°，⊙O的切线AD与BC延长线交于点D,点E是AD 上一点，CE=AE,连接AO并延长交BC于点F. B (1)求证：CE是⊙0的切线： (2)若DE=2AE=4,求DF的长. 21.(8分)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格 点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. B B 图1 图2 (1)在图1中，先将AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD,再在AD上画点E,使得∠AEC=∠ABC: (2)在图2中，先画BF平分LABC交AC于点F,再画线段FG,使得FGIBC,且FG=BC. 7/10 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条 抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为m,当水平距 离为3m时，实心球行进至最高点3m处. 图① 图② (1)求抛物线的表达式： (2)根据中考体育考试评分标准（女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m, 此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由， (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的 高度至少达到多少米时可得满分？ 8/10 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)矩形ABCD中，∠ACB=30°，直角三角形AEF中，∠EAF=90,∠AFE=30°. (1)如图①，连接BE和CF,求证：△ABE∽△ACF; (2)将直角三角形AEF绕A旋转至图②位置，使得点F落在BC上，此时=V3,求此时的值： (3)将直角三角形AEF绕A旋转至图③位置，此时有∠ABF=30°，BF-4,BE=2V3,求此时AB的长 度 B B D M F E 图① 图② 图③ 9/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,A(-1,0),顶点坐标为 (（1,9) D A 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线上是否存在一点P,使∠BCP=∠AC0,若存在，求点P的横坐标： (3)点D为C点上方y轴上的一点，抛物线上有两点E、F(E在F的左边)，直线DE、DF均与抛物线有且仅有 一个交点，连接EF与y轴交于点Q,求tanzDQF的值. 10/10 2026年中考第一次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有半天都在降雨 C．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好 4．年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时，y的值为（   ） A．40L B．421 C．44L D．46L 7．为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将绕点C旋转得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，点D是的中点，过点D作于点E，交于另一点F．若，，则的半径是（   ） A． B． C．6 D．10 10．如图，在矩形中，，，点在边上移动（不与点B，C重合），连接，过点E作交于点F，设，，则与之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12．已知点和是反比例函数（为常数，）图象上的两点，当时，，则的值可以是_______________．（只写一个） 13．方程的解是______． 14．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度．如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为_____米．（结果保留根号） 15．如图，在中，，，是边上的一个动点，连结，将沿折叠得到，点的对应点为．当为直角三角形时，的长为______． 16．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤． 其中正确的有________（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组： 18．（8分）如图，在平行四边形中，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接．若__________，则四边形是矩形． 请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（把序号写在横线上）使结论成立，并说明理由． 19．（8分）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 20．（8分）如图，内接于，，的切线与延长线交于点 D， 点E 是上一点，， 连接并延长交于点 F． (1)求证：是 的切线； (2)若， 求的长． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先将绕点A顺时针旋转，得到线段，再在上画点E，使得； (2)在图2中，先画平分交于点F，再画线段，使得，且． 22．（10分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到多少米时可得满分？ 23．（10分）矩形ABCD中，∠ACB=30°，直角三角形AEF中，∠EAF=90，∠AFE=30°． （1）如图①，连接BE和CF，求证：△ABE∽△ACF； （2）将直角三角形AEF绕A旋转至图②位置，使得点F落在BC上，此时，求此时的值； （3）将直角三角形AEF绕A旋转至图③位置，此时有∠ABF=30°，BF=4，，求此时AB的长度 24．（12分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，，顶点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使，若存在，求点的横坐标； (3)点为点上方轴上的一点，抛物线上有两点E、F（在的左边），直线均与抛物线有且仅有一个交点，连接与轴交于点，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是， ∴的相反数是. 2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是中间有一个正方形． 故选：A． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有半天都在降雨 C．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好 【答案】C 【分析】本题考查概率与统计中的事件类型和方差概念． 根据必然事件、随机事件的定义和方差的意义逐一判断各选项． 【详解】解：选项A，“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故A选项错误，不符合题意； 选项B，“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有可能性降雨，故B选项错误，不符合题意； 选项C，“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故C选项正确，符合题意； 选项D，甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大，成绩越不稳定，成绩越不好，故D选项错误，不符合题意； 故选C． 4．年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关定义是解答本题关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：B． 5．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据同底数幂的除法运算，合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方运算的法则，需根据各运算法则逐一判断选项的正误． 【详解】解：，故A选项正确． ，故B选项错误． ，故C选项错误． ，故D选项错误． 故选：A． 6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时，y的值为（   ） A．40L B．421 C．44L D．46L 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．依据题意，先求出时的函数关系式，然后将代入计算可以得解． 【详解】解：设当时的直线解析式为：． 图象过、， 可得．解得． 直线解析式为． 令， ． 故选：D． 7．为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：用表示祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能得结果，其甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的情况有4种， ∴． 故选D。 8．如图，将绕点C旋转得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理．根据三角形内角和定理求出，由旋转的性质得，，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 由旋转的性质得，， ∴． 故选B． 9．如图，是的直径，点D是的中点，过点D作于点E，交于另一点F．若，，则的半径是（   ） A． B． C．6 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了垂径定理及其推论，弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 先证，进而得出，，由垂径定理得，再用勾股定理解即可． 【详解】解：点D是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，连接，设的半径为r，设， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 故选：A． 10．如图，在矩形中，，，点在边上移动（不与点B，C重合），连接，过点E作交于点F，设，，则与之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键．由，，且为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象即可． 【详解】解：如图，连接． ∵在矩形中，，， ∴，， ∵，，则，， ∴，，， 又∵为直角三角形， ∴，即， 整理得， 该函数图象是开口向下、顶点坐标是的抛物线， ∵点在边上移动（不与点B，C重合）， ∴该函数图象不包含原点和x轴的交点， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 12．已知点和是反比例函数（为常数，）图象上的两点，当时，，则的值可以是_______________．（只写一个） 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：点和在图象上，且当时，， ， 解得：， 的值可以是4（答案不唯一）． 故答案为：4（答案不唯一）． 13．方程的解是______． 【答案】/ 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．先把分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 经检验是原分式方程的解． 故答案为： 14．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度．如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为_____米．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查了根据矩形的性质与判定求线段长，仰角俯角问题(解直角三角形的应用)等知识点，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 设过点A的水平线与交于点E，在中，用表示，在中，用表示，再利用列方程即可求出． 【详解】解：设过点A的水平线与交于点E，如图， 由题意知：，，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴米，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：米， 故答案为：． 15．如图，在中，，，是边上的一个动点，连结，将沿折叠得到，点的对应点为．当为直角三角形时，的长为______． 【答案】1或7 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质． 先通过等腰三角形三线合一求出相关线段的长度，再根据折叠的性质得到，，．由于当为直角三角形，且，因此只能，分点在上方或者下方来讨论即可． 【详解】解：过点作于点，延长交于点． ，， ， ， 由折叠可得，，． 当为直角三角形时，只能， ∴， 当点在上方时： ，， ， ， ， ； 当点在下方时： ，， ， ， ， ； 综上所述，的长为1或7， 故答案为：1或7．　 16．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤． 其中正确的有________（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置判断①符合题意；根据点N坐标和二次函数的对称轴确定二次函数图象过点，再根据二次函数的增减性即可判断②不符合题意；使用待定系数法求出抛物线解析式，再根据二次函数图象平移规律即可判断③不符合题意；把点A坐标和点A关于对称轴对称的点的坐标代入二次函数解析式，然后用a表示c，再根据点C的位置和不等式的性质即可判断④符合题意；根据二次函数的最值得到不等式，再根据不等式的性质和等价代换思想即可判断⑤符合题意． 【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴，，． ∴． ∴．故①符合题意． ∵点是函数图象上一点，对称轴是直线， ∴二次函数图象经过点． ∵二次函数图象开口方向向下， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵函数图象上一点， ∴．故②不符合题意． ∵，二次函数图象对称轴是直线， ∴设二次函数解析式为． 把点坐标代入二次函数解析式得． 解得． ∴二次函数解析式为． ∴抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到抛物线为．故③不符合题意． ∵二次函数图象过点，二次函数对称轴是直线， ∴二次函数图象过点． 把点和代入二次函数解析式中得 用a来表示b和c得 ∵二次函数图象与y轴的交点B在与之间（不包括这两点）， ∴． ∴． ∴．故④符合题意． ∵二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线， ∴二次函数在时取得最大值． ∴当时，，即． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴．故⑤符合题意． 故①④⑤符合题意． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数关系，二次函数的对称性，二次函数的增减性，二次函数图象平移规律，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，不等式的性质，综合应用这些知识点是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 18．（8分）如图，在平行四边形中，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接．若__________，则四边形是矩形． 请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（把序号写在横线上）使结论成立，并说明理由． 【答案】①或③ 【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是掌握以上性质． ①根据等腰三角形的判定和性质得出，根据平行四边形的性质得出相等的边和平行的边，然后根据矩形的判定定理即可得出结论； ③根据平行四边形的性质得出平行的边和相等边，证明，得出，证明四边形为平行四边形，再根据直角即可得出结论． 【详解】解：①∵，且， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； ②无法证明四边形是矩形； ③∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 故答案为：①或③． 19．（8分）某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【答案】(1)20，28，40 (2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析 (3)1920人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用九年级C组人数除以总人数可得，根据中位数、众数的定义可得b，a； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用3200乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． 20．（8分）如图，内接于，，的切线与延长线交于点 D， 点E 是上一点，， 连接并延长交于点 F． (1)求证：是 的切线； (2)若， 求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据同弧的圆心角是圆周角2倍可知，根据切线的性质可知，进一步求得四边形为正方形，因此，即可得证； （2）由四边形为正方形可知，因此可得，，由题意，求得，由勾股定理得：，根据即可求出答案． 【详解】（1）证明：如图，连接，则， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，                          ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：∵四边形为正方形， ∴， ∴，                                    ∵， ∴，                                                    由勾股定理得： ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先将绕点A顺时针旋转，得到线段，再在上画点E，使得； (2)在图2中，先画平分交于点F，再画线段，使得，且． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）取格点D，连接，交过点B且垂直的直线于E，则； （2）延长至H，使，连接，取的中点N，连接，交于F，则平分，取格点M，P，连接，，，则四边形是平行四边形，取格点R，Q，连接，交于G，连接，则为所求线段． 【详解】（1）解：如图，为所求线段，为所求角； ∵，， ∴ ∴ ∴点A，E，B，C四点在同一个圆上 ∴； （2）解：如图，为所求线段，为所求线段． ∵ ∴是等腰三角形 由网格可得， ∴平分，即平分， 由网格得，四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴，． 【点睛】本题考查了作图旋转的变换，圆内接四边形，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 22．（10分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，则掷出点的高度至少达到多少米时可得满分？ 【答案】(1)关于的函数表达式为； (2)该女生在此项考试中没有得满分，理由见解析； (3)． 【分析】本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的解法，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可； （）设掷出点的高度向上平移，可得满分，得到新抛物线的解析式为 ，解方程即可得到结论. 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为，把代入上式得： 解得：， ∴关于的函数表达式为； （2）解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下： 当时，即， 解得，（舍去）， ∵， ∴该女生在此项考试中没有得满分； （3）解：设掷出点的高度向上平移，可得满分， ∴新抛物线的解析式为，把代入得， 解得：， ∴， 答：掷出点的高度至少达到时，可得满分. 23．（10分）矩形ABCD中，∠ACB=30°，直角三角形AEF中，∠EAF=90，∠AFE=30°． （1）如图①，连接BE和CF，求证：△ABE∽△ACF； （2）将直角三角形AEF绕A旋转至图②位置，使得点F落在BC上，此时，求此时的值； （3）将直角三角形AEF绕A旋转至图③位置，此时有∠ABF=30°，BF=4，，求此时AB的长度 【答案】（1）见解析；（2）=3；（3） 【分析】（1）易证明△AEF∽△ABC，则有，再证明∠BAE=∠CAF，根据相似三角形的判定即可证的结论； （2）连接BE，设CF=x，则AF=x，AE=AF·tan30°=x，由（1）中△ABE∽△ACF可证得，∠ABE=∠ACF，进而求得BE=x，再证明△BME∽△FMA，则，进而求解； （3）连接FC，易证△ABE∽△ACF，则，解得CF=6，易求得∠FBC=90°，根据勾股定理求得BC，进而由AB=BC·sin30°求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAC=90°，即∠BAC=∠EAF=90°， ∵∠ACB=∠AFE=30°， ∴△AEF∽△ABC， ∴即， ∵∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=90°， ∴∠BAE=∠CAF， ∴△ABE∽△ACF； （2）连接BE，由（1）中方法可证明△ABE∽△ACF， ∴，∠ABE=∠ACF即∠ABE=∠AFE， 设CF=x，则AF=x，AE=AF·tan30°==x， 由得： 解得：BE=x， ∵∠EMB=∠AMF，∠ABE=∠AFE， ∴△BME∽△FMA， ∴=； （3）连接AC，由（1）中方法可证△ABE∽△ACF， ∴， ∴ ∵∠ACB=30°，∠BAC=90° ∴∠ABC=60°，又∠ABF=30°， ∴∠FBC=∠ABF+∠ABC=90°， 在Rt△FBC中，由勾股定理得BC= ， ∴AB=BC·sin30°= ． 【点睛】本题考查了相似三角形判定与性质、矩形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键. 24．（12分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，，顶点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使，若存在，求点的横坐标； (3)点为点上方轴上的一点，抛物线上有两点E、F（在的左边），直线均与抛物线有且仅有一个交点，连接与轴交于点，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了求函数解析式、一次函数与几何结合、相似三角形的判定与性质、正切的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）设抛物线解析式为，然后将代入求得a的值即可解答； （2）先求得，、，再分点P位于点B的上方和下方两种情况，分别过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则，通过证明、求得点N的坐标，然后求得直线的解析式，再与抛物线解析式联立即可解答； （3）如图：过F作轴，设，运用待定系数法可得直线、直线．易得；由直线DE、DF均与抛物线有且仅有一个交点，则，即；进而求得、，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：设抛物线解析式为， 把代入可得：，解得：， ∴抛物线的解析式． （2）解：∵， ∴当，得，即， 当，得，解得：，即，， ∴，，， 如图：当点P位于点B的上方时，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则， ∵，， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， 设的解析式为， ，解得：， 直线 联立抛物线解析式得，解得：（舍）； 如图：当点P位于点B的上方时，同理可得：； 综上，点的横坐标为或． （3）解：如图：过F作轴， 设， 设的解析式为， ，解得：， 直线， 同理可得：直线，直线． ∵直线， ∴， 直线DE、DF均与抛物线有且仅有一个交点 ，即 ∴，， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■▣●■▣。。■m。■=-。▣=▣▣=▣▣■■=■。▣。▣■。。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.AJ[B][C][D1] 9.[A][B][C][D] 2.A][B1[CJ[D1 6.[A][B][CJ[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D1 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13 14 15. 16 三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 3(x-2)≤4+x 17.(8分)解不等式组： 1+2∠X 3 EI 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E D 19.(8分) A B C B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B 21.(8分) B B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 53 3 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分)B D B B D E M A C E 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D A O E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！