2.1 因数和倍数的认识 （同步练习）-2025-2026学年数学人教版五年级下册

2.1 因数和倍数的认识 闯关练 2025-2026学年 下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题 1．已知a是37的因数，那么（    ）。 A．a只能是1 B．a只能是37 C．a是1或37 2．下列各组数中，（    ）组数的第一个数是第二个数的倍数。 A．36和12 B．36和0.6 C．6和36 3．已知a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．a是c的因数 B．b是c的因数 C．c是a的因数 4．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（    ）种分法。 A．4 B．6 C．8 5．继共享单车后，某公司推出了共享篮球，他们准备在每个体育场门口放60个篮球方便大家使用。下面三种包装方式中，（    ）种包装方式能正好装完。 A． B． C． 6．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（    ）棵。 A．30 B．36 C．39 7．在学习《因数与倍数》这一单元的内容时，三位同学关于因数和倍数的相关知识有以下不同的想法： 王宁：因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8的倍数，100也是12.5的倍数。 李晓明：因为45÷5＝9，所以45是5的倍数，45也是9的倍数，9也是45的因数。 孙莉：因为29÷4＝7……1，所以29不是7的倍数，也不是4的倍数。 以上3位同学的想法，有两位是正确的，他们是谁？下面选项中全部正确的是（    ）。 A．王宁和李晓明 B．王宁和孙莉 C．李晓明和孙莉 8．体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3…然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转，接着再让所报数是5的倍数的同学向后转，有（    ）名同学转了2次。 A．1 B．2 C．4 二、填空题 9．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在( )后面的( )。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在( )后面的( )。 10．3，6，9，12…这样数数，数出来的数都是( )的倍数，第15个数是( )。 11．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。 12．一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f，已知a＋f＝100，那么c＋d＝( )。 三、解答题 13．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 14．（1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ （2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 15．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 16．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B C B C B 1．C 已知a是37的因数，先列举出37的所有因数，再确定a的值。 37的因数：1，37； 已知a是37的因数，那么a是1或37。 故答案为：C 2．A 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意； B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意； C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。 故答案为：A 3．C 在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。 A．a是c的因数，说法错误，a是c的倍数； B．b是c的因数，说法错误，b是a的因数； C．c是a的因数，说法正确。 说法正确的是c是a的因数。 故答案为：C 4．B 根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 因为每组人数相等，且不少于2人， 所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。 24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。 故答案为：B 熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。 5．C 要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。 由分析得， 因为在8、9、12中只有12是60的因数，所以C种包装方式能正好装完。 故答案为：C 此题考查的是因数的实际应用，掌握因数的意义是解答本题的关键。 6．B 根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42⋯ 其中小于40的最大数是36。 即这批小树苗最多有36棵。 故答案为：B 本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。 7．C 若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 王宁：12.5×8＝100，因为12.6是小数，不能研究因数和倍数的意义，说法错误； 李晓明：因为45÷5＝9，所以45是4的倍数；5是45的因数，说法正确； 孙莉：因为29÷4＝7……1，29没有被4整除，也不是8的倍数，说法正确。 故答案为：C 8．B 根据题意，所报数是4的倍数、5的倍数的同学向后转，分别列举出40以内4、5的倍数，从中找出既是4的倍数，又是5的倍数的数，报这些数的同学转了2次，据此解答。 40以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40； 40以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40； 40以内既是4的倍数又是5的倍数的数是：20，40；共2个； 所以有2名同学转了2次。 故答案为：B 9． 12 16 3 16 求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后写出一组一组的两个数，据此解答。 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 小明写法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 小静写法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。 48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在12后面的16。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在3后面的16。 10． 3 45 求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，第1个数为3×1，第2个数为3×2，第3个数为3×3，第4个数为3×4…以此类推，第15个数为3×15，据此解答。 3×15＝45 分析可知，3，6，9，12…这样数数，数出来的数都是3的倍数，第15个数是45。 本题主要考查倍数的求法，掌握求一个数倍数的方法是解答题目的关键。 11．4 由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。 ①18÷9＝2（袋），买2袋9元的； ②18÷3＝6（袋），买6袋3元的； ③买1袋9元的、3袋3元的； ④买1袋3元的、3袋5元的。 他买的糖有4种可能。 此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。 12．20 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝100，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的项序排列，即可求c和d的值，据此即可解答。 由分析可知，a＝1，则f＝100－1＝99 99÷1＝99 99÷3＝33 99÷9＝11 99的因数有1、3、9、11、33、99， c＋d＝9＋11＝20 13．2人；4人 根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 14．见详解（举例不唯一） 先算出14与21的和，再看和除以7得到的商是否为整数且没有余数。同理，可以判断27与18的差是否为9的倍数，进而总结规律。 （1）14＋21＝35 35÷7＝5 35是7的倍数，即14与21的和是7的倍数 （2）27－18＝9 9÷9＝1 9是9的倍数，即27与18的差是9的倍数 发现： 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 举例： 4和6都是2的倍数，4和6的和是10，10也是2的倍数。 21和9都是3的倍数，21和9的差是12，12也是3的倍数。 15．（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 （1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 16．见详解 根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $