数学一模提分卷（湖南省卷专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C B B C C A A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可） 15．2 16．20 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】解： …………………………4分 ．…………………………6分 18． （6分） 【详解】解： …………………………1分 …………………………3分 ∵，即， ∴，， 解得，，…………………………5分 将，，代入原式．…………………………6分 19．（8分） 【详解】（1）证明：， ， 是边的中点， ，…………………………2分 在和中， ， ．…………………………4分 （2）解：四边形是矩形，理由如下： 和是边的中点， ， 和是等腰三角形， ，， 在中，， ， ，…………………………6分 ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形．…………………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， 选择的学生人数为（人） ， 所对应的扇形圆心角是；…………………………2分 （2）解：（人）， 答：估计该校九年级名学生中有人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石”．………………4分 （3）解：本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳， 列表如下， 由列表可知，共有种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的情况有种， （两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．…………………………8分 21．（10分） 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得．…………………………3分 经检验：是原方程的解．…………………………4分 （元）． 答：A品牌野生木耳的进价为60元，B品牌野生木耳的进价为76元；…………………………6分 （2）解：设购进B品牌为m袋，A品牌为袋， 由题意，得， 解得．…………………………9分 答：至少购进B品牌100袋．…………………………10分 22.（10分） 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为；…………………………2分 ②过点O作于点G，如图所示： ∵米，O为的中点， ∴， ∴； 即此时支点O到小竹竿的距离约为2.6米；…………………………5分 （2）解：如图，设交于点H， 由题意得，，，米， ∴，…………………………7分 在中，（米）， ∵米， ∴（米）， ∴点A上升的高度约为0.9米．…………………………10分 23．（12分） 【详解】（1）证明：∵是直径， ∴， ∵过点作，即， ∴， ∴；…………………………2分 （2）解：①∵是直径，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则， 如图所示，连接， ∵所对圆周角是，所对圆心角， ∴， ∵, ∴是等边三角形， ∴；…………………………7分 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，…………………………9分 ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由（1）可知，，且， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 如图所示，在上取，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 在中， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即．…………………………12分 24．（12分） 【详解】（1）解：设函数的“和合之美”函数上一点为， 则T关于原点的对称点在函数上， 即，， ∴函数的“和合之美”函数为； 设函数的“和合之美”上一点为， 则T关于原点的对称点在函数上， 即，， ∴函数的“和合之美”函数为；…………………………2分 （2）设函数的“和合之美”函数上一点为， 由中点坐标公式可得T关于点的对称点的坐标为，则在函数上， 即，，…………………………3分 若函数在上递增， ∵函数开口向上，对称轴为， ∴， ∵， ∴，…………………………5分 若函数在上递增， ∵函数开口向下，对称轴为， ∴，， ∵， ∴， ∴函数与其“和合之美”函数在上都递增时；…………………………7分 （3）二次函数，由（2）解答可得其关于点“和合之美”函数为：，；…………………………8分 如图，函数的图象为M，函数的图象为N， 由图可得：对于函数， ∵令，解得或， ∴函数过、两点， 当处的函数值时，与有一个交点，此时，解得， 当处的函数值时，与没有交点，此时，解得， 对于函数，顶点坐标为， ∵令，解得或， ∴函数过、两点， 当时，与没有交点，此时， 当时，与有一个交点，此时， 当时，且处的函数值时，与有两个交点，此时且，解得， 当两函数与的交点重合时：， 解得或（舍去）； ∴； 当时，且处的函数值时，与有一个交点，此时且，解得， M与没有交点，N与有两个交点时，无解，舍去； M、N分别与有一个交点时，或，即或； M、N与有一个交点重合时，；…………………………11分 综上所述，两函数与恰有两个交点时，或或．…………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年中考第一次模拟考试 O 数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意丰项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 O 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 题目要求的) 1.小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数，周一显示“-150”元，周二显示 “+150”元.以下说法正确的是() : A.周一和周二收支的绝对值不相等 B.周一和周二收支情况互为相反数 C.-150的倒数是1 50 D.+150是负数 2.博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧.下列博物馆标志中，是 中心对称图形的是() : C. 帛 拟 3.2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，东 : 风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲 际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据15000用科学记数法表示为() A.1.5×105 B.1.5×10 C.0.15×10 D.15×103 : 4.下列计算正确的是() : A.a3ta3=a B.-(a'b)'=a'b K C.(a+VB)(Va-VB)=a-b D.(a-b)2=a2-2ab-b2 5,为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站 工作模型：如图1，R是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻R绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且 ○ 压力表量程为0-6V,压力表示数U1与R的函数图象如图2所示，R,(单位：2)与检测物的质量（单 试题第1页（共8页） .: .: 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁” 位：kg)的函数关系式为R=-2m+240(0≤m≤120)，则下列说法不正确的是() AUN 6 升降机 口检测物 托盘 压力表 R2 S 01030 90 R/2 图1 图2 A.当U=4V时，R2的阻值为302 B.当托盘上货物的质量为110kg时，U=3V C.在一定范围内，U随R,的增大而减小 D.因为压力表量程为0-6V,所以该模型可测量检测物的最大质量是115水g 6.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分)，数学小组为了探究该不 规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图 案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 点落在不规则图案内的频率 0.35 0.3 0.25 120240360480600720840试验次数 图1 图2 由此可估计不规则图案的面积大约为() A.32cm2 B.24cm2 C.16cm D.8cm2 7.某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等 腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定 在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为 35°，那么被测物体表面的倾斜角α为() 90 90 459 45°7 个a A.15° B.30° C.35 D.55° 8.下列语句中真命题有() ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补： ③若15.62=243.36，则√24336=156：④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ⑤如果A地在B地北偏东30°方向20m处，那么B地在A地的南偏西30°方向20m处. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁幕 9.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合 体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 十宁字宁中，代表按撰律不场求.设1H宁宁号=.则有=1+，解得 1++1+11 t=2,故1++1+11 22交+2+=2.类似地1+京子+子+…的结果为() +1+1+1 B.4 c.s D.2 3 10.如图，已知菱形ABCD的顶点B(0,0),A2,2W3),点C在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①分别以 点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点MM②作直线N,交CD于点瓜，连接 BE,若MN恰好经过点A,则点E的坐标为() O(B) A.(5,5 B.(5,25 D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.计算：（W5+3)(V5-3)-√48÷5= 12.如图，在正五边形ABCDE的外部，以AB为边作正六边形AB CDFB,连结CF,则∠BCF的度数为 13.如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发 展.如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知OB=10,OA=20,∠BOC=120°，则图2中的阴影部 分的面积为· 试题第3页（共8页） D 19th Asian Cam Hangzhou 2022 图1 图2 14.日常生活中，如取款、上网都需要密码.有一种因式分解产生的密码，方便记忆.其原理是：对于多 & 项式x4-y4,其因式分解的结果是(x2+y2)(x+y)(x-y),若x用8代入，y用8代入，则各个因式的值分 别是128,16,0，于是就把“128160”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-y2,若x用23代入，y用5代 兵 入，用上述方法产生的密码是 2x+y=1+2 15.若关于x,y的方程组 的解满足x-y=3,则m的值为 张 2y+x=4-m 16.如图甲，在梯形中，AD∥BC,∠C=90°，动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即停 止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y,则y与x的函数关系的图象如图乙所 河 示，则梯形ABCD的面积为 61 游 J 3 S -2-10123453 2 图甲 图乙 三、 解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 176分)计第：-+(5矿-(x-3-目 18.(6分)先化简，再求值：(x-2y)-2(y-x)(x+y)-y(2y-3x),其中x,y满足 世 2x+1+y(y-2)=-1. 19.(8分)在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF,连接BE、CF (I)求证：△BDF≌ACDE 1 (2)若DE=二BC,试判断四边形BFCE的形状，并说明理由. 试题第4页（共8页） : 20.(8分)某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的 教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分 O 学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气： B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.高温煅烧石灰石；E.碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能 选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）， 个人数 100 80 60 30% 20 O 选项 请结合统计图，回答下列问题： : (1)a= E所对应的扇形圆心角是 .. .! (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有 人最喜欢的实验是“D.高温煅烧石灰石， (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明 从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率 : 21.(10分)野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销A,B两种品牌的野生木耳，进价和售价 O 如表所示： 品牌 A … 进货（元/袋） x+16 销售（元/袋) 80 100 : (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌 所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求A,B两种品牌野生木耳的进价 .: (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A,B两种品牌共180袋，销售时A、B O 两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不 低于3600元. : : 22.(10分)综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期.选择大小两根竹竿，大竹 竿中点架在作为杠杆的竹梯上。 【躁作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂 : 直)，小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹 竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里， 【已知数据】如图2，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF, ○ 试题第5页（共8页） .: ©学科网·学易金卷做概装：就限爱是警 图1 图2 图3 【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题： (1)当水桶在井里时，∠AOD=120°， ①∠CAO=- ②求此时支点O到小竹竿Ac的距离（结果精确到0.1m). (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB的位置，小竹竿AC至AC的位置，此时 ∠AOD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m). (参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tan37°≈0.75) 23.(12分)如图1，OO是△ABC的外接圆，AB是OO的直径，点E是AB上一点，连接EC交AB于点 D,过点E作EF⊥CE,交OO于点M,交CA的延长线于点F. M F 图1 图2 图3 (I)求证：∠F=∠ECB; (2)如图2，连接EA,EB,AM, ①若AB=10,∠ABC=60°，求AM的长度； ②如图3，若点E是AB的中点，过点F作FG引‖EC交BA的延长线于点G, 求证：BD2=ED.FG. 24.(12分)我们约定：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“和合之 美”函数.例如：函数y=x2与y=-x2关于原点O互为“和合之美”函数 (1)函数y=x+2关于原点O的“和合之美”函数的解析式为_·函数y=(x-2)+1关于原点O的“和合之美”函 数的解析式为： (2)已知函数y=x2-2x与函数G关于点(m,3)互为和合之美”函数，若当m<x<7时，函数y=x2-2x与 函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求的取值范围； (3)已知点A(0,1),点B(4,1),点C(2,0),二次函数y=ax2-2ax-3a(a>0)与函数N关于点C互为“和合之 美”函数，将二次函数y=2-2ax-3a(a>0)与函数N的图象组成的图形记为W,若图形W与线段AB恰 试题第6页（共8页） 列学科网·学易金卷做概卷：就限是普 有2个公共点，直接写出a的取值范围. 试题第7页（共8页） ……………… O……[1………………○………………………………☑……… 拜 冠 业 4 柒 和@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数.周一显示“-150”元，周二显 示“+150”元.以下说法正确的是() A.周一和周二收支的绝对值不相等 B.周一和周二收支情况互为相反数 C.-150的倒数是 D.+150是负数 150 2.博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧.下列博物馆标志中，是 中心对称图形的是() B. 帛 3.2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会.东 风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体 洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据15000用科学记数法表示为() A.1.5×10 B.1.5×104 C.0.15×10 D.15×103 4.下列计算正确的是() A.ata=a B.-(a'b)=ab2 C.(Va+B)(Va-VB)=a-b D.(a-b)=a2-2ab-b2 5.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站 119 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 工作模型：如图1，R是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻R,绝缘并紧密接触，己知电源电压恒定且 压力表量程为0-6V,压力表示数U与R的函数图象如图2所示，R,(单位：2)与检测物的质量m (单位：kg)的函数关系式为R2=-2+240(0≤≤120)，则下列说法不正确的是() AU/V 1 升降机 4 冂检测物 托盘 压力表 O1030 90 R/2 图1 图2 A.当U=4V时，R2的阻值为302 B.当托盘上货物的质量为110kg时，U,=3V C.在一定范围内，U随R,的增大而减小 D.因为压力表量程为0-6V,所以该模型可测量检测物的最大质量是115kg 6.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不 规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图 案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 点落在不规则图案内的频率 0.35 0.3 0.25 120240360480600720840试验次数 图1 图2 由此可估计不规则图案的面积大约为() A.32cm2 B.24cm2 C.16cm2 D.8cm 7.某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在 等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端 固定在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的 刻度为35°，那么被测物体表面的倾斜角α为() 90° 90° 45o 45°V 219 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.15° B.30° C.35 D.55 8.下列语句中真命题有() ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离： ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补： ③若15.62=243.36，则√24336=156： ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ⑤如果A地在B地北偏东30°方向20m处，那么B地在A地的南偏西30°方向20m处. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 1111 1111 +十京+宁++中，“代表按规律不断求和，设1+2十京+分++=.则有x=1+与，解得 1 .1,1.11 111 =2,故1+2十2京+罗+2+=2.类似地1+京+子+京+…的结果为（） c. D.2 10.如图，己知菱形ABCD的顶点B(0,O),A2,2W3),点C在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①分别 以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M,N:②作直线MN,交CD于点E,连 接BE,若N恰好经过点A,则点E的坐标为() O(B) A.(5,5) B.（5,2w5) C. D.5 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：(W5+5)W5-5)-√48÷3= 319 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12.如图，在正五边形ABCDE的外部，以AB为边作正六边形AB,C,DFB,连结CF,则BCF的度数 为 B 13.如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发 展.如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知OB=10,OA=20,∠BOC=120°，则图2中的阴影 部分的面积为 19th Asian Games Hangzhou 2022 图1 图2 14.日常生活中，如取款、上网都需要密码.有一种因式分解产生的密码，方便记忆.其原理是：对于多 项式x4-y4,其因式分解的结果是(x2+y2)(x+y)(x-y),若x用8代入，y用8代入，则各个因式的值 分别是128,16,0，于是就把“128160”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,若x用23代入，y用5 代入，用上述方法产生的密码是 「2x+y=1+2m 15.若关于x,y的方程组 2y+x=4-m 的解满足x-y=3,则m的值为 16.如图甲，在梯形中，AD∥BC,∠C=90°，动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即 停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y,则y与x的函数关系的图象如图乙 所示，则梯形ABCD的面积为 419 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4 3 1 -2-10 12345x -2 图甲 图乙 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1n.(6分)计算：-1+(5-(-3-目 18.(6分)先化简，再求值：(x-2y)2-2(y-x)(x+y)-y(2y-3x),其中x,y满足 2x+1+y(y-2)=-1. 19.(8分)在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF,连接 BR、CF. (I)求证：△BDF≌△CDE (②诺D8BC,试判断四边形BPCB的形状，并说明理由. 519 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的 教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分 学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧 气；B.电解水；C,木炭还原氧化铜；D,高温煅烧石灰石；E.碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生 只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）. 个人数 100 80 B 60 60 30% a 40 40 30 E C 20 20 D 0 A B C D E 选项 请结合统计图，回答下列问题： (1)a= E所对应的扇形圆心角是 (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有 人最喜欢的实验是“D,高温煅烧石灰石” (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明 从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率 21.(10分)野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销A,B两种品牌的野生木耳，进价和售价 如表所示： 品牌 B 进货（元/袋） x+16 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌 所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求A,B两种品牌野生木耳的进价， (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A,B两种品牌共180袋，销售时A、 B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润 不低于3600元. 619 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期.选择大小两根竹竿，大 竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上。 【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂 直)，小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大 竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里 【已知数据】如图2，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF. A 6 EC D E CO D 图1 图2 图3 【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题： (1)当水桶在井里时，∠AOD=120°， ①∠CAO=-· ②求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m). (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB,的位置，小竹竿AC至AC的位置，此时 ∠AOD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m). (参考数据：√5≈1.73，sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tam37°≈0.75) 719 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)如图1，OO是△ABC的外接圆，AB是OO的直径，点E是AB上一点，连接EC交AB于点 D,过点E作EF⊥CE,交OO于点M,交CA的延长线于点F. M B B 图1 图2 图3 (I)求证：∠F=∠ECB; (2)如图2，连接EA,EB,AM, ①若AB=10,∠ABC=60°，求AM的长度： ②如图3，若点E是AB的中点，过点F作FG‖EC交BA的延长线于点G, 求证：BD2=ED·FG. 819 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)我们约定：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“和合之 美”函数.例如：函数y=x2与y=-x2关于原点O互为“和合之美”函数. (1)函数y=x+2关于原点O的“和合之美”函数的解析式为.函数y=(x-2)+1关于原点O的“和合之美” 函数的解析式为： (2)己知函数y=x2-2x与函数G关于点P(,3)互为“和合之美”函数，若当n<x<7时，函数y=x2-2x与 函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求的取值范围： (3)已知点A(0,1),点B(4,1),点C(2,0),二次函数y=r2-2ax-3a(a>0)与函数N关于点C互为“和合 之美”'函数，将二次函数y=ax2-2ax-3a(a>0)与函数N的图象组成的图形记为W,若图形W与线段AB 恰有2个公共点，直接写出α的取值范围. 919 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，倒数，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据正负数的意义，周一支出150元记为，周二收入150元记为，两者数值相等但符号相反，互为相反数． 【详解】解：A、周一和周二收支的绝对值相等，故A错误，不符合题意； B、周一和周二收支情况互为相反数，故B正确，符合题意； C、的倒数是，故C错误，不符合题意； D、是正数，故D错误，不符合题意； 故选：B． 2．博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义，将每个选项的图形绕某点旋转，判断是否能与自身重合即可解答． 【详解】解：选项 A、B、D绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形．选项C：绕某点旋转后，能与自身重合，是中心对称图形．即D选项符合题意． 3．2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．东风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算及二次根式的平方差公式应用，根据合并同类项、积的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：∵合并同类项法则：同类项系数相加，字母及指数不变 ∴，故A选项错误； ∵积的乘方法则：，且负号在括号外， ∴，故B选项错误； ∵平方差公式：，这里，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 5．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的阻值为 B．当托盘上货物的质量为时， C．在一定范围内，随的增大而减小 D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 根据所给函数图象即可判断选项A、C，再求出当时，观察图象即可判断选项B，当时，的阻值为，此时有最大值，进行计算即可判断选项D． 【详解】解：根据图2得，当时，的阻值为，故选项A说法正确； 当托盘上货物的质量为时，令，， 观察图象可知当时，在和之间， 故选项B说法错误，符合题意； 在一定范围内，随的增大而减小，故选项C说法正确； 当时，的阻值为，最小，此时有最大值，即， 解得：， 即电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是，故选项D正确； 故选：B． 6．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 7．某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点处．现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 8．下列语句中真命题有（    ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，点到直线的距离，平行线的性质，算术平方根，垂线的性质，方向角和距离，熟知相关知识是解题的关键． 根据点到直线的距离，平行线的性质，算术平方根，垂线的性质，方向角和距离，等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，而非垂线段本身，故①是假命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是平行的性质，故②是真命题； ③若，则，故③是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题； ⑤如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处，是真命题； ∴ 真命题有②、③、⑤，共3个． 故选：C． 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，仿照例题进行求解． 【详解】设， 则， ， 解得，， 故选A． 【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． 10．如图，已知菱形的顶点，，点C在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线，交于点E，连接，若恰好经过点A，则点E的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，先求出，再根据菱形的性质得出，，求出，，根据作图可知垂直平分，根据中点坐标即可得出答案． 【详解】解：如图，作于G，作于T，    ∵， ∴，， ∴， ∵菱形， ∴，， ∴， ∴，， 由作图得垂直平分， ∴， ∴点E是的中点， ∴，即， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先根据平方差公式计算乘法、并根据二次根式的除法运算法则计算除法，再进行加减计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 【答案】/度 【分析】本题主要考查多边形的性质、等腰三角形的判定及性质，根据题意可知，，结合，求得． 【详解】解：如图所示，延长交于点． 根据题意可知，， 所以． 因为， 所以． 故答案为： 13．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 【答案】 【详解】解：， ∴图2中的阴影部分的面积为． 14．日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若用8代入，用8代入，则各个因式的值分别是，于是就把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若用23代入，用5代入，用上述方法产生的密码是___________． 【答案】232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可） 【分析】本题考查了因式分解的实际应用，将正确分解是解题关键．所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可． 【详解】解：， ∴取时， ∴可以产生的密码为：共6个， 故答案为：232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可）． 15．若关于的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，得，根据得到，即可求出﹒ 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得﹒ 故答案为：2 16．如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为_________． 【答案】20 【分析】先证明是的中位线，从而得出，再分两种情况计算面积：当时，点P与点C重合；当时，点P与点D重合；然后求和即可． 【详解】∵E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵当时，点P与点C重合， ， ∵当时，点P与点D重合， ， ， ， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象在几何图形面积问题中的应用，数形结合并分段讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：． 【答案】0 【详解】解： ． 18.（6分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，绝对值的非负性．利用完全平方公式和平方差公式进行化简可得化简结果，根据绝对值的非负性和平方的非负性求解的值，然后代入求解即可． 【详解】解： ∵，即， ∴，， 解得，， 将，，代入原式． 19.（8分）在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． (1)求证： (2)若，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)四边形是矩形，理由见解析 【分析】由证明三角形全等，由和是边的中点得到和是等腰三角形，再根据三角形内角和定理得出，再证明四边形是平行四边形，可得出结论； 【详解】（1）证明：， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ． （2）解：四边形是矩形，理由如下： 和是边的中点， ， 和是等腰三角形， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 【点睛】求解图形证明题一定要合理应用题目中包含的隐藏条件，比如对顶角相等，往往会成为解题的突破口． 20.（8分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)________，所对应的扇形圆心角是________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了统计图表的综合运用（条形图、扇形图）、用样本估计总体以及概率的计算，准确提取图表信息、掌握概率公式是解题关键． （1）先通过“实验人数及对应百分比”求出抽取的总人数，再用总人数减去其他实验的人数得到；利用“实验人数总人数”计算对应的扇形圆心角； （2）先算出样本中“实验”的人数占比，再用该占比乘以九年级总人数，估计喜欢实验的人数； （3）先确定能产生二氧化碳的实验，再通过列表法列出所有取两个实验的可能结果，最后根据“符合条件的结果数总结果数”计算概率． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， 选择的学生人数为（人） ， 所对应的扇形圆心角是； （2）解：（人）， 答：估计该校九年级名学生中有人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石”． （3）解：本次调查的五个实验中，三个实验均能产生二氧化碳， 列表如下， 由列表可知，共有种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的情况有种， （两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 21.（10分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求，两种品牌野生木耳的进价． (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 【答案】(1)A品牌野生木耳的进价为60元，B品牌野生木耳的进价为76元； (2)至少购进B品牌100袋． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程与一元一次不等式是解此题的关键． （1）根据“该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同”，列出分式方程，解分式方程即可得出结果； （2）设购进B品牌为m袋，A品牌为袋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得． 经检验：是原方程的解． （元）． 答：A品牌野生木耳的进价为60元，B品牌野生木耳的进价为76元； （2）解：设购进B品牌为m袋，A品牌为袋， 由题意，得， 解得． 答：至少购进B品牌100袋． 22.（10分）综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上． 【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里． 【已知数据】如图2，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面． 【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题： (1)当水桶在井里时，， ① ． ②求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）． (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】(1)①；②此时支点O到小竹竿的距离约为2.6米 (2)点A上升的高度约为0.9米 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意； （1）①由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解；②过点O作于点G，由题意易得，然后根据三角函数可进行求解； （2）设交于点H，由题意得，，，米，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为； ②过点O作于点G，如图所示： ∵米，O为的中点， ∴， ∴； 即此时支点O到小竹竿的距离约为2.6米； （2）解：如图，设交于点H， 由题意得，，，米， ∴， 在中，（米）， ∵米， ∴（米）， ∴点A上升的高度约为0.9米． 23.（12分）如图1，是的外接圆，是的直径，点是上一点，连接交于点，过点作，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)如图2，连接， ①若，，求的长度； ②如图3，若点是的中点，过点作交的延长线于点， 求证：． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)①；②证明过程见详解 【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角得到，根据垂直的定义得到，根据同角的余角相等即可求解； （2）①如图所示，连接，可证是等边三角形，得到，由此即可求解； ②根据题意先证明，得，如图所示，在上取，连接，可证，得，，再证明，得，，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵是直径， ∴， ∵过点作，即， ∴， ∴； （2）解：①∵是直径，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则， 如图所示，连接， ∵所对圆周角是，所对圆心角， ∴， ∵, ∴是等边三角形， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由（1）可知，，且， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 如图所示，在上取，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 在中， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题主要考查圆与三角形，四边形的综合，掌握直径所对圆周角为直角，同弧所对弦相等，等腰直角三角形的，等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识的综合，数形结合分析是关键． 24.（12分）我们约定：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“和合之美”函数．例如：函数与关于原点O互为“和合之美”函数． (1)函数关于原点O的“和合之美”函数的解析式为 ．函数关于原点O的“和合之美”函数的解析式为 ； (2)已知函数与函数G关于点互为“和合之美”函数，若当时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围； (3)已知点，点，点，二次函数与函数N关于点C互为“和合之美”函数，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段恰有2个公共点，直接写出a的取值范围． 【答案】(1)； (2) (3)或或 【分析】（1）根据“和合之美”函数的定义，设函数的“和合之美”函数上一点为，则T关于原点的对称点在原函数上，把的坐标代入原函数解析式即可； （2）由（1）的解答可先求出函数G的表达式，根据二次函数的性质，求出函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大时m需要满足的条件，再求交集即可； （3）先求出函数N的表达式，分别讨论两个函数与线段有几个公共点，再讨论两个函数何时与线段恰有2个公共点即可． 【详解】（1）解：设函数的“和合之美”函数上一点为， 则T关于原点的对称点在函数上， 即，， ∴函数的“和合之美”函数为； 设函数的“和合之美”上一点为， 则T关于原点的对称点在函数上， 即，， ∴函数的“和合之美”函数为； （2）设函数的“和合之美”函数上一点为， 由中点坐标公式可得T关于点的对称点的坐标为，则在函数上， 即，， 若函数在上递增， ∵函数开口向上，对称轴为， ∴， ∵， ∴， 若函数在上递增， ∵函数开口向下，对称轴为， ∴，， ∵， ∴， ∴函数与其“和合之美”函数在上都递增时； （3）二次函数，由（2）解答可得其关于点“和合之美”函数为：，； 如图，函数的图象为M，函数的图象为N， 由图可得：对于函数， ∵令，解得或， ∴函数过、两点， 当处的函数值时，与有一个交点，此时，解得， 当处的函数值时，与没有交点，此时，解得， 对于函数，顶点坐标为， ∵令，解得或， ∴函数过、两点， 当时，与没有交点，此时， 当时，与有一个交点，此时， 当时，且处的函数值时，与有两个交点，此时且，解得， 当两函数与的交点重合时：， 解得或（舍去）； ∴； 当时，且处的函数值时，与有一个交点，此时且，解得， M与没有交点，N与有两个交点时，无解，舍去； M、N分别与有一个交点时，或，即或； M、N与有一个交点重合时，； 综上所述，两函数与恰有两个交点时，或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了求关于原点对称的点的坐标、求关于某点对称的函数解析式、二次函数的图象与性质、分类讨论等，熟练掌握关于原点对称的点的坐标公式和二次函数的性质是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶1【W1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B B B EC D D 图2 图3 23.(12分) E E E M M F D B B B G A 图1 图2 图3 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 2．博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．东风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的阻值为 B．当托盘上货物的质量为时， C．在一定范围内，随的增大而减小 D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 6．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 7．某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点处．现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．下列语句中真命题有（    ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知菱形的顶点，，点C在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线，交于点E，连接，若恰好经过点A，则点E的坐标为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_____． 12．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 13．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 14．日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若用8代入，用8代入，则各个因式的值分别是，于是就把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若用23代入，用5代入，用上述方法产生的密码是___________． 15．若关于的方程组的解满足，则的值为________． 16．如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：． 18.（6分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 19.（8分）在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． (1)求证： (2)若，试判断四边形的形状，并说明理由． 20.（8分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)________，所对应的扇形圆心角是________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 21.（10分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求，两种品牌野生木耳的进价． (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 22.（10分）综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上． 【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里． 【已知数据】如图2，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面． 【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题： (1)当水桶在井里时，， ① ． ②求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）． (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 23.（12分）如图1，是的外接圆，是的直径，点是上一点，连接交于点，过点作，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)如图2，连接， ①若，，求的长度； ②如图3，若点是的中点，过点作交的延长线于点， 求证：． 24.（12分）我们约定：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“和合之美”函数．例如：函数与关于原点O互为“和合之美”函数． (1)函数关于原点O的“和合之美”函数的解析式为 ．函数关于原点O的“和合之美”函数的解析式为 ； (2)已知函数与函数G关于点互为“和合之美”函数，若当时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围； (3)已知点，点，点，二次函数与函数N关于点C互为“和合之美”函数，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段恰有2个公共点，直接写出a的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9[AJ[B][G][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][CI[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A A A B C B EC D 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E M M M D D A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 14. 5 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) A E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B EC D 图2 图3 23.(12分) E E E M M M D F B D D A A B G B A 图1 图2 图3 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 2．博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．东风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的阻值为 B．当托盘上货物的质量为时， C．在一定范围内，随的增大而减小 D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是 6．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 7．某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点处．现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．下列语句中真命题有（    ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③若，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤如果A地在B地北偏东方向处，那么B地在A地的南偏西方向处． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知菱形的顶点，，点C在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线，交于点E，连接，若恰好经过点A，则点E的坐标为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_____． 12．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 13．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 14．日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若用8代入，用8代入，则各个因式的值分别是，于是就把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若用23代入，用5代入，用上述方法产生的密码是___________． 15．若关于的方程组的解满足，则的值为________． 16．如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：． 18.（6分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 19.（8分）在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． (1)求证： (2)若，试判断四边形的形状，并说明理由． 20.（8分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)________，所对应的扇形圆心角是________； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 21.（10分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求，两种品牌野生木耳的进价． (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共180袋，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 22.（10分）综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上． 【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里． 【已知数据】如图2，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面． 【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题： (1)当水桶在井里时，， ① ． ②求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）． (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 23.（12分）如图1，是的外接圆，是的直径，点是上一点，连接交于点，过点作，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)如图2，连接， ①若，，求的长度； ②如图3，若点是的中点，过点作交的延长线于点， 求证：． 24.（12分）我们约定：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“和合之美”函数．例如：函数与关于原点O互为“和合之美”函数． (1)函数关于原点O的“和合之美”函数的解析式为 ．函数关于原点O的“和合之美”函数的解析式为 ； (2)已知函数与函数G关于点互为“和合之美”函数，若当时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围； (3)已知点，点，点，二次函数与函数N关于点C互为“和合之美”函数，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段恰有2个公共点，直接写出a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $