第8章 整式乘法计算练习 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

整式乘法计算练习 一、单项式乘单项式 1．计算： ． 2．计算 ． 3．计算：（1） ；（2） ． 4．计算：（1） ；（2） ． 5．计算：（1） ；（2） ；（3） ． 6．计算：（1） ；（2） ；（3） ． 二、单项式乘多项式 7．计算： ． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．计算： ． 11．计算：（1） ；（2） ． 12．计算：（1） ；（2） ． 三、多项式乘多项式 13．计算：； 14．计算：． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．解方程： 四、完全平方公式 19．利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 20．利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 21．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3) 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 24．计算：(1)； 五、平方差公式 25．利用平方差公式计算： (1)； (2)． 26．计算： (1)； (2)． 27．运用平方差公式计算： (1)； (2)． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．利用平方差公式计算： (1)； (2)； 30．利用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)． 31．运用乘法公式计算：． 32．计算：． 六、乘法公式的综合运用 33．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 34．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 35．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 36．运用所学乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 37．利用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 38．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 39．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 40．利用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 第6页 第7页 学科网（北京）股份有限公司 《整式乘法计算练习》参考答案 1． 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 2． 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3． 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，即可作答． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 4． 【分析】本题考查了单项式的乘法运算； （1）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （2）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 5． 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）运用单项式乘以单项式法则计算即可； （2）运用积的乘方以及单项式乘以单项式法则计算即可； （3）运用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3） 故答案为：． 6． 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据单项式与单项式相乘的法则计算即可； （2）根据单项式与单项式相乘的法则计算即可； （3）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后根据单项式与单项式相乘的法则计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）． 故答案为：；；. 7． 【分析】本题考查单项式乘多项式知识点，解题的关键是运用乘法分配律将单项式与多项式的每一项相乘． 根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进而得出结果． 【详解】 8． 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式．熟练掌握单项式乘多项式的法则，是解决问题的关键．先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 10． 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了整式的乘法，利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到答案． 【详解】解：； ； 故答案为：； 12． 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （2）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键．先运用多项式乘多项式、单项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解：， ， ． 14． 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式，直接利用多项式乘法化简进而合并同类项得出即可．正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则求解即可； （2）根据多项式乘多项式法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）根据多项式乘多项式法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算即可； （3）根据多项式乘多项式法则计算即可； （4）根据多项式乘多项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．，2， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 18． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先根据多项式乘以多项式化简方程的两边，再解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ 即 解得： 19．(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式：．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （1）运用完全平方公式计算即可； （2）运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式：．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （1）运用完全平方公式计算即可； （2）运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2) (3) 【分析】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可； （3）根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．完全平方公式：． 本题根据完全平方公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 23．(1)9801 (2)10609 【分析】本题主要考查完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键． （1）将99写成的形式，利用完全平方公式进行计算即可； （2）将103写成的形式，利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 24． 【详解】解： ． 25．(1) (2) 【分析】 （1）将看作一个整体，利用平方差公式进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； 本题主要考查平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ． 26．(1) (2) 【分析】本题考查平方差公式的应用． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．(1) (2) 【分析】 本题主要考查平方差公式； （1）运用平方差公式，先化为，再计算得出结果； （2）根据平方差公式，变形后进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 28．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了平方差公式，即． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可； （3）根据平方差公式计算即可； （4）连续两次利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 29．(1)249996 (2) 【分析】 本题主要考查了平方差公式； （1）将502和498分别转化为的形式，然后利用平方差公式作答即可； （2）将分别转化为的形式，然后利用平方差公式作答即可． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ． 30．(1) (2) (3) 【分析】 此题考查的是平方差公式，掌握其公式结构是解决此题的关键．（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）先提取公因数100，再利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式； ； ； （2）原式； ； ； ； （3）原式； ； ． 31． 【分析】先变形，再利用平方差公式，完全平方公式进而得出答案． 本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 32． 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果． 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 【详解】解：原式 ． 33．(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 34．(1) (2) 【分析】 此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． （1）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果； （2）原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式； ； （2）原式； ； ． 35．(1) (2) 【分析】本题主要考查乘法公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． （1）首先将原式变形为，然后利用平方差公式化简即可； （2）将原式变形为，然后两次应用完全平方公式展开化简即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ； 36．（1）；（2）39601 【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式 是解答本题的关键． （1）把2008写成，2006写成，运用平方差公式求解即可； （2）把199写成，运用完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．(1) (2)1 (3)400 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式和平方差公式进行简便计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 38．(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． （1）运用平方差公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行计算后，再运用完全平方公式即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 39．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）将原式进行变形，然后用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可； （4）根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 40．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题组考查了完全平方公式和平方差公式的灵活运用，计算时要认真仔细． （1）用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算； （2）用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算； （3）用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算； （4）用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算； （5）用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）原式， ， ， ； （3）原式， ， ； （4）原式， ， ， ， ； （5）原式， ， ． 答案第4页，共19页 答案第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$