8 中档解答题强化练四-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

　中档解答题强化练四 1.(1)解方程组: (2)先化简,再求值:(-)÷,从-2<x≤2中选出合适的x的整数值代入求值。 2.已知▱ABCD中,点E是边AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,连接AF,BD。 (1)如图1,证明:四边形AFBD为平行四边形。 (2)如图2,若∠FDC=90°,连接EC,=,AE=2,求tan∠AFD的值。 3.某工厂计划生产A,B两种型号桌椅共500套,生产每套A型号桌椅需木料 0.5 m3,可获得利润100元;生产每套B型号桌椅需木料0.7 m3,可获得利润120元。设生产A型号桌椅x套,全部销售A,B两种型号桌椅可获得总利润为y元。 (1)求y与x的函数表达式。 (2)若该工厂生产A,B两种型号桌椅需要的木料不超过302 m3,则生产A,B两种型号桌椅分别为多少套时,可获得的总利润最大?最大总利润为多少元? 4.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果,该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现:“x<60”记为1分,“60≤x<70”记为2分,“70≤x<80”记为3分,“80≤x<90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组,并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理,绘制统计图表,部分信息如下: 小组 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息,回答下列问题: (1)①第2小组得分扇形统计图中,“得分为1分”这一项所对应的圆心角为　　　　度;  ②请补全第1小组得分条形统计图。 (2)a=　　　　　　,b=　,  c=　　　　　　。  (3)从第2小组中得5分的同学中选取男、女生各两人,并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲,请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率。 5.如图,在☉O中,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,点P是 的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D。 (1)求证:DP是☉O的切线。 (2)若AC=5,sin∠APC=,求AP的长。 6.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱。乘客乘坐摩天轮慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色。某大型摩天轮如图1所示,该摩天轮的直径为100 m,匀速旋转一周用时24 min。把摩天轮抽象为☉O,如图2,摩天轮依靠钢架OM和等腰三角形钢架MAB支撑,其中MA=MB,AB=120 m,AB平行于水平地面,且距离地面高度为2 m,AB与☉O相切于点N,点M为半径ON的中点。 (1)求AM的长。 (2)已知乘坐该摩天轮升到高度不低于77 m处时,可俯瞰整个城市,求摩天轮旋转一周的过程中,乘客在座舱(座舱大小忽略不计)内能俯瞰整个城市的时长。 中档解答题强化练四 1.解:(1) 由①得x=1-3y,③ 将③代入②得2(1-3y)-y=-5, 解得y=1。 把y=1代入③得x=-2, ∴方程组的解为 (2)原式=[-]· =·=·=。 ∵-2<x≤2,且(x+1)(x-1)≠0,2-x≠0, ∴x的整数值为-1,0,1,2且x≠±1,2, ∴x=0。 当x=0时,原式==-1。 2.(1)证明:∵点E是边AB的中点, ∴AE=BE。 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE。 ∵∠AED=∠BEF, ∴△ADE≌△BFE(AAS), ∴AD=BF。 ∵AD∥BF, ∴四边形AFBD是平行四边形。 (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC, ∴∠FEB=∠FDC=90°, ∴AB⊥FD,∴平行四边形AFBD是菱形, ∴EF=ED。 ∵点E是边AB的中点,AE=2, ∴AB=CD=4。 ∵=, ∴ED=3,∴EF=3, ∴tan∠AFD==。 3.解:(1)设生产A型号桌椅x套,则生产B型号桌椅(500-x)套。 由题易知y=100x+120(500-x)=-20x+60 000。 (2)根据题意可得0.5x+0.7(500-x)≤302, 解得x≥240。 ∵函数y=-20x+60 000中,-20<0,∴y随x的增大而减小, ∴当x=240时,利润最大。 此时B型号桌椅为500-240=260(套), 最大利润为-20×240+60 000=55 200(元)。 答:生产A型号桌椅240套,B型号桌椅260套时,总利润最大,最大总利润为55 200元。 4.解:(1)①18 ②补全的第1小组得分条形统计图如图所示。 (2)5　3.5　 3 (3)列表如下: 第一次 第二次 男 男 女 女 男 — (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) — (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,男) — (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) — 共有12种等可能的结果,其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种, ∴所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为=。 5.(1)证明:∵点P是 的中点,∴=, ∴∠DAP=∠PAB。 ∵OA=OP,∴∠APO=∠PAO, ∴∠DAP=∠APO,∴AD∥OP。 ∵PD⊥AD,∴PD⊥OP。 ∵OP为☉O的半径,∴DP是☉O的切线。 (2)解:如图,连接BC交OP于点E。 ∵线段AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°。 ∵点P是 的中点,∴OP⊥BC,CE=BE, ∴四边形CDPE是矩形,∴CD=PE,PD=CE。 ∵∠APC=∠B,∴sin∠ABC=sin∠APC==。 ∵AC=5,∴AB=13, ∴BC==12,∴PD=CE=BE=6。 ∵OE=AC=,OP=AB=, ∴CD=PE=-=4,∴AD=9。 在Rt△APD中, AP===3。 6.解:(1)∵AB与☉O相切于点N, ∴ON⊥AB,∴∠ANM=90°。 ∵MA=MB,∴AN=AB=60 m。 ∵摩天轮的直径为100 m,∴ON=50 m。 ∵点M为半径ON的中点,∴MN=25 m, ∴AM==65(m)。 答:AM的长为65 m。 (2)如图,延长NO到点G,使OG=77-50-2=25(m),过点G作EF∥AB,交☉O于点E,F,则 的长度即为能俯瞰整个城市的摩天轮所运动的路程。 易得∠EGO=90°,∴OG⊥EF。 ∵OE=OF,∴∠EOF=2∠EOG。 ∵OE=50 cm,∴cos∠EOG=, ∴∠EOG=60°,∴∠EOF=120°。 ∵摩天轮匀速旋转一周用时24 min, ∴乘客在座舱内能俯瞰整个城市的时长为×24=8(min)。 答:乘客在座舱内能俯瞰整个城市的时长为8 min。 学科网（北京）股份有限公司 $