17 第三章 第七节 二次函数的性质探究-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

 

 

第七节　二次函数的性质探究

1.(2025·河南)在二次函数y=ax2+bx-2中,x与y的几组对应值如表所示。

(1)求二次函数的表达式。

(2)求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。

(3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后,当0≤x≤3时,若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出n的值。

 

2.(2025·浙江)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常数)经过点(1,0)。

(1)求a的值。

(2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点,且点B为线段AC的中点,求t的值。

(3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1,l2之间。若直线l1,l2之间的距离为16,求n-m的最大值。

第七节　二次函数的性质探究

1.解:(1)结合表格数据可得二次函数的对称轴是直线x==-1。

∴可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k。

又∵图象过(0,-2),(1,1),

∴

∴a=1,k=-3,

∴二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x-2。

(2)∵二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,

∴顶点坐标为(-1,-3)。

作图如下。

(3)n的值为1+或4-。

提示:∵二次函数的图象向右平移n个单位长度后,

新函数的表达式为y=(x+1-n)2-3,

∴此时对称轴是直线x=n-1,函数图象开口向上,

∴①当3≤n-1,即n≥4时,