17 第三章 第七节 二次函数的性质探究-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

第七节　二次函数的性质探究 1.(2025·河南)在二次函数y=ax2+bx-2中,x与y的几组对应值如表所示。 x … -2 0 1 … y … -2 -2 1 … (1)求二次函数的表达式。 (2)求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后,当0≤x≤3时,若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出n的值。 2.(2025·浙江)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常数)经过点(1,0)。 (1)求a的值。 (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点,且点B为线段AC的中点,求t的值。 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1,l2之间。若直线l1,l2之间的距离为16,求n-m的最大值。 第七节　二次函数的性质探究 1.解:(1)结合表格数据可得二次函数的对称轴是直线x==-1。 ∴可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k。 又∵图象过(0,-2),(1,1), ∴ ∴a=1,k=-3, ∴二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x-2。 (2)∵二次函数的表达式为y=(x+1)2-3, ∴顶点坐标为(-1,-3)。 作图如下。 (3)n的值为1+或4-。 提示:∵二次函数的图象向右平移n个单位长度后, 新函数的表达式为y=(x+1-n)2-3, ∴此时对称轴是直线x=n-1,函数图象开口向上, ∴①当3≤n-1,即n≥4时, 在x=0处,y取最大值(1-n)2-3; 在x=3处,y取最小值(4-n)2-3。 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3-(4-n)2+3=5, ∴n=<4,不合题意。 ②当0<n-1<3,即1<n<4时, ∴当x=0或x=3时,y取最大值(1-n)2-3或(4-n)2-3; 在x=n-1处,y取最小值-3。 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3+3=5或(4-n)2-3+3=5, ∴n=1+或n=1-(不合题意,舍去)或n=4+(不合题意,舍去)或n=4-。 ③当n-1≤0,即n≤1时, 在x=0处,y取最小值(1-n)2-3;在x=3处,y取最大值(4-n)2-3。 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(4-n)2-3-(1-n)2+3=5, ∴n=>1,不合题意。 综上所述,n=1+或n=4-。 2.解:(1)将(1,0)代入y=x2-ax+5得1-a+5=0, 解得a=6。 (2)由(1)知y=x2-6x+5, ∴对称轴为直线x=-=3。 ∵点A(0,t)在y轴上,过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点, ∴点B,C关于对称轴对称,点B,C的纵坐标均为t。 又∵点B为线段AC的中点,∴xC=2xB, ∴=xB=3, ∴xB=2。 将x=2代入y=x2-6x+5得y=-3,∴t=-3。 (3)∵y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴抛物线的顶点坐标为(3,-4)。 当抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1,l2之间时, ∴要使n-m最大,则m,n为一条直线与抛物线的交点的横坐标,x=m和x=n关于对称轴对称。 又∵直线l1,l2之间的距离为16,为定值, ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3,-4),即y=-4时,n-m最大,此时另一条直线的表达式为y=16-4=12,如图, ∴当x2-6x+5=12时, 解得x1=7,x2=-1, 即n=7,m=-1, ∴n-m的最大值为7-(-1)=8。 学科网（北京）股份有限公司 $