16 第三章 第六节 二次函数的实际应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

第六节　二次函数的实际应用 1.(2025·甘肃)如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+(x>0),则水流喷出的最大高度是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 m B.2.75 m C.2 m D.1.75 m 2.某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为　　　　元。(利润=总销售额-总成本)  3.某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m,那么水管的设计高度应为　　　　。  4.如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟。小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线形,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处,另一端固定在离地面高2米的墙体B处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系。已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y=-x2+bx+c,现测得A,B两墙体之间的水平距离为6米。 (1)直接写出b,c的值; (2)求大棚的最高处到地面的距离; (3)小明的爸爸想在大棚内种植黄瓜,需搭建高为 米的竹竿支架若干,已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿? 5. (2025·南充)学校计划租用客车送师生到某红色基地,参加主题为“缅怀先烈,强国有我”的研学活动,请阅读下列材料,并完成相关问题。 材料一 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用,在每辆车满员的情况下,每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人;用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同 材料二 A型客车租车费用为3 200元/辆;B型客车租车费用为3 000元/辆。 优惠方案:租用A型客车m辆,租车费用(3 200-50m)元/辆; 租用B型客车,租车费用打八折 材料三 租车公司最多提供8辆A型客车; 学校参加研学活动师生共有530人,租用A,B两种型号客车共10辆 (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少? (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少? 6. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙,围成Ⅰ,Ⅱ两块矩形劳动实践基地。某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题: (1)方案一:如图1,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池,且需保证总种植面积为32 m2,试分别确定CG,DG的长。 (2)方案二:如图2,使围成的两块矩形总种植面积最大,请问:BC应设计为多长?此时最大面积为多少? 第六节　二次函数的实际应用 1.B　2.121　3. m 4.解:(1)b=,c=1。 (2)∵y=-x2+x+1=-(x-)2+, ∴当x=时,y有最大值为。 答:大棚的最高处到地面的距离为 米。 (3)令y=,则有-x2+x+1=, 解得x1=,x2=。 又∵0≤x≤6, ∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6-=(米)。 ∵大棚的长为16米, ∴需要搭建支架部分的土地面积为16×=88(平方米), 88×4=352(根)。 答:共需要准备352根竹竿。 5.解:(1)设A型客车每辆载客量为x人,则B型客车每辆载客量为(x-15)人。 根据题意得=, 解得x=60。 经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意, ∴x-15=60-15=45。 答:A型客车每辆载客量为60人,B型客车每辆载客量为45人。 (2)设租用A型客车m辆,则租用B型客车(10-m)辆。 根据题意得60m+45(10-m)≥530, 解得m≥。 设本次研学活动学校的租车总费用为w元,则w=(3 200-50m)m+3 000×0.8(10-m)=-50m2+800m+24 000。 ∵抛物线的对称轴为直线m=-=8, ∴当m≤8时,w随着m的增大而增大。 ∵m取正整数,且m≥, ∴当m=6时,w取得最小值,最小值为-50×62+800×6+24 000=27 000(元)。 答:本次研学活动学校的最少租车费用是27 000元。 6.解:(1)∵(21-12)÷3=3(m), ∴Ⅰ,Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m2)。 设水池的长为a m,则水池的面积为a×1=a(m2), ∴36-a=32,解得a=4,∴DG=4 m, ∴CG=CD-DG=12-4=8(m)。 (2)设BC长为x m,则CD长度为(21-3x)m, ∴总种植面积为(21-3x)x=-3(x2-7x)=-3(x-)2+。 ∵-3<0, ∴当x=时,总种植面积有最大值 m2。 答:BC应设计为 m,此时最大面积 m2。 学科网（北京）股份有限公司 $