14 第三章 第五节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

第五节　二次函数的图象与性质 1.在同一坐标系下,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 2. (2024·眉山)定义运算:a⊗b=(a+2b)(a-b)。例如:4⊗3=(4+2×3)×(4-3)。则函数y=(x+1)⊗2的最小值为 (　　) A.-21 B.-9 C.-7 D.-5 3.(2024·凉山州)抛物线y=(x-1)2+c经过(-2,y1),(0,y2),(,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系正确的是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 4.(2025·安徽)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则 (　　) A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 5.(2024·陕西)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如下表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (　　) A.图象的开口向上 B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 6.(2025·福建)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛物线y=3x2+bx+1上。若3<b<4,则下列判断正确的是 (　　) A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y1 7.(2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点,则m的取值范围是　　　　。  8.(2024·内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1　　　y2。(填“>”或“<”)  9.(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0)。若点C(2,3)在抛物线上,则AB的长为　　　　。  10.(2025·广安)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象交x轴于A,B两点,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(n,0),有下列结论:①abc<0;②4a+c>2b;③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=n;④-=。其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(2024·牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7=　　　　。  12.(2025·云南)已知a是常数,函数y=(x+4)(x-a2+a-3)+1,记T=+。 (1)若x=-4,a=1,求y的值; (2)若x=3a+2,y=1,比较T与3的大小。 13.已知二次函数y=ax2-2ax+4,其中a≠0。 (1)求该二次函数图象的对称轴; (2)无论a取任意非零实数,该二次函数图象都经过A(x1,y1),B(x2,y2)两个定点,其中x1<x2,求x1+2x2的值; (3)若a=1,当t-1≤x≤t时,该二次函数的最大值与最小值的差为2,求t的值。 14.已知二次函数y=-x2+4x+5及一次函数y=-x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=-x+b 与新图象有4个交点时,b的取值范围是　　　　。  第五节　二次函数的图象与性质 1.D　2.B　3.D　4.C　5.D　6.A　7.m≤　8.<　9.4 10.C　【解析】 根据题图可得抛物线的开口向下,交y轴于正半轴, ∴a<0,c>0。 又∵抛物线的对称轴在y轴右侧,x=->0, ∴b>0, ∴abc<0,故结论①正确。 由题图可得当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,即4a+c<2b,故结论②错误。 ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(n,0)两点, ∴关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=n,-=,故结论③④正确。 综上所述,结论正确的有3个。故选C。 11.2 12.解:(1)把x=-4,a=1代入函数y=(x+4)(x-a2+a-3)+1 得y=(-4+4)×(-4-12+1-3)+1=1, ∴y的值为1。 (2)将x=3a+2,y=1代入函数 得(3a+2+4)(3a+2-a2+a-3)+1=1, 整理得-3(a+2)(a2-4a+1)=0。 ①当a+2=0时,即a=-2, ∴T=+=<3。 ②当a2-4a+1=0时,a≠0,则有a2=4a-1。 ∵a2+1=4a, ∴a+=4, ∴T=+ =a-+ =4- =>3。 综上可知,当a=-2时,T<3;当a2-4a+1=0时,T>3。 13.解:(1)∵二次函数为y=ax2-2ax+4, ∴对称轴是直线x=-=1。 (2)易知y=ax2-2ax+4=a(x2-2x)+4。 ∵无论a取任意非零实数,该二次函数图象都经过A(x1,y1),B(x2,y2)两个定点, ∴令x2-2x=0,即x=0或x=2,则y=4。 又∵x1<x2,∴x1=0,x2=2, ∴x1+2x2=0+2×2=4。 (3)当a=1时,y=x2-2x+4=(x-1)2+3, ∴当x=1时,y取最小值3;当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大;抛物线上的点离对称轴越近函数值越小。 ①当t≤1时,当x=t-1时,y取最大值,y=t2-4t+7;当x=t时,y取最小值,y=t2-2t+4, ∴t2-4t+7-(t2-2t+4)=2,∴t=。 ②当t-1<1<t时,即1<t<2, ∴当x=1时,y取最小值3。 又∵当x=t-1时,y取最大值,y=t2-4t+7或当x=t时,y取最大值,y=t2-2t+4, ∴t2-4t+7-3=2或t2-2t+4-3=2, ∴t=2±(不合题意,舍去)或t=1±(不合题意,舍去)。 ③当t-1≥1时,即t≥2时,当x=t-1时,y取最小值,y=t2-4t+7;当x=t时,y取最大值,y=t2-2t+4, ∴t2-2t+4-(t2-4t+7)=2。∴t=。 综上,t=或。 14.-<b<-1　【解析】 如图。 当y=0时,-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5, ∴A(-1,0),B(5,0)。 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y=(x+1)(x-5), 即y=x2-4x-5(-1≤x≤5)。 当直线y=-x+b经过点A(-1,0)时,1+b=0,解得b=-1; 当直线y=-x+b与抛物线y=x2-4x-5(-1≤x≤5)有唯一公共点时,即方程x2-4x-5=-x+b有两个相等的实数根,解得b=-, ∴当直线y=-x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围为-<b<-1。 故答案为-<b<-1。 学科网（北京）股份有限公司 $