13 第三章 第四节 反比例函数的综合应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

第四节　反比例函数的综合应用

1.(2025·安徽)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+4(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点。已知点A和点B的横坐标分别为6和2。

(1)求a与k的值;

(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△COD的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.(2025·苏州)如图,一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数

y=(k≠0,x>0)的图象交于点D,连接CD。

(1)求A,B两点的坐标;

(2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形,求k的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.(2025·南充)如图,一次函数与反比例函数图象交于点A(-3,1),B(1,n)。

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;

(2)点C在反比例函数第二象限的图象上,横坐标为a,过点C作x轴的垂线,交AB于点D,CD=,求a的值。

 

 

 

 

4.(2025·内江)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A(a,6),B(-6,1)两点。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式。

(2)当x<0时,请根据函数图象,直接写出关于x的不等式k2x+b-≥0的解集。

(3)过直线AB上的点C作CD∥x轴,交反比例函数的图象于点D。若点C横坐标为-4,求△BOD的面积。

 

 

 

 

 

5.(2025·宜宾)如图,过原点O的直线与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点。一次函数y=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C,与x轴交于点M,其中A(-2,1),C(-1,n)。

(1)求一次函数y=mx+b的表达式,并求△AOM的面积。

(2)连接BC,在直线AC上是否存在点D,使以O,A,D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。