11 第三章 第三节 反比例函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

第三节　反比例函数的图象与性质 1.(2025·浙江)已知反比例函数y=,下列选项正确的是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 2.(2025·河北)在反比例函数y=中,若2<y<4,则 (　　) A.<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 3. (2025·湖北) 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示。当电阻R大于9 Ω时,电流I可能是(　　) A.3 A B.4 A C.5 A D.6 A 4.(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为 (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.(2024·泸州)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根,则函数y=kx与函数y=的图象交点个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.一次函数y=ax+b与反比例函数 y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　) A B C D 7.(2025·天津)若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 8.在平面直角坐标系中,A是双曲线y1=(x>0)上任意一点,连接AO,过点O作AO的垂线与双曲线y2=(x<0)交于点B,连接AB,已知=2,则 = (　　) A.4 B.-4 C.2 D.-2 9.(2025·福建)若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则常数k=　　　　。  10.(2025·陕西)如图, 过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点,则k的值为　　　　。  11.(2025·山西)如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点A,B,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C。已知点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(1,6),点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,纵坐标为2。 (1)求反比例函数的表达式,并直接写出点B的坐标; (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积。 12. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A,B及AC的中点M,BC∥x轴,AB与y轴交于点N,则 的值为(　　) A. B. C. D. 13.(2025·宜宾) 如图,点O是坐标原点,反比例函数y=-(x>0)的图象与直线y=-2x交于点A,点B在反比例函数y=-(x>0)的图象上,直线AB与y轴交于点C,连接OB。若AB=3AC,则OB的长为 (　　) A. B. C. D. 14.(2024·扬州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,BC⊥x轴于点C,∠BAC=30°,将△ABC沿AB翻折。若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上,则k的值为　　　　。  15.(2025·凉山州)如图,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(6,1),B(2,m)。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)利用图象,直接写出不等式ax+b>的解集为　　　　;  (3)在x轴上找一点C,使△ABC的周长最小,并求出最小值。 第三节　反比例函数的图象与性质 1.C　2.B　3.A　4.A　5.A　6.D　7.D 8.B　9.-2　10.9 11.解:(1)∵点C的坐标为(1,6),且在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴6=,即k=6, ∴反比例函数的表达式为y=。 点B的坐标为(0,4)。 提示:设直线AC的表达式为y=ax+b(a≠0)。 把A,C两点的坐标分别代入得解得 ∴直线AC的表达式为y=2x+4。 在y=2x+4中,令x=0,得y=4, ∴点B的坐标为(0,4)。 (2)四边形ABDO的面积为10。 提示:∵点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,纵坐标为2,∴2=,解得x=3。 由题意知OA=2,OB=4, ∴S四边形ABDO=S△AOB+S△BOD =OA·OB+OB·xD =×2×4+×4×3 =10。 12.B　【解析】 如图,过点A作BC的垂线,垂足为D,记BC与y轴交于点E。 设A(a,),B(b,)。 又∵AB=AC, ∴BD=DC=a-b,∴C(2a-b,)。 ∵AC的中点为M, ∴M(,),即(,)。 由点M在反比例函数的图象上得M(,), ∴=,解得b=-3a。 由题意可知AD∥NE,∴====。 故选B。 13.D　【解析】 如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E。 ∵反比例函数y=-(x>0)的图象与直线y=-2x交于点A, ∴联立得-=-2x, 解得x=或-。 ∵x>0,∴x=, ∴OD=。 ∵AD⊥x轴,BE⊥x轴,∴AD∥BE, ∴=。 ∵AB=3AC,∴3=,即DE=3, ∴OE=+3=4。 将x=4代入y=-=-=-, ∴BE=,∴OB==。 故选D。 14.2　【解析】 设点B的坐标为(m,),则C(m,0)。 ∵A(1,0),∴AC=m-1。 由对称可知AD=AC=m-1,∠DAB=∠CAB=30°, ∴∠DAC=60°。 如图,过点D作DG⊥x轴,垂足为G, ∴AG=,DG=, ∴D(+1,)。 ∵点D在反比例函数图象上, ∴(+1)·=k ①。 在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°, ∴BC=AC,即=(m-1)②, 由①②解得k=2。故答案为2。 15.解:(1)∵反比例函数y2=(x>0)的图象经过点A(6,1), ∴1=,解得k=6, ∴反比例函数的表达式为y2=(x>0)。 在反比例函数y2=(x>0)中,当x=2时,y2==3, ∴B(2,3)。 ∵一次函数y1=ax+b的图象经过点A(6,1),B(2,3), ∴解得 ∴一次函数的表达式为y1=-x+4。 (2)2<x<6 (3)如图,作点B关于x轴的对称点D,连接BC,AC,DC,AD,则D(2,-3)。 由轴对称的性质可得DC=BC。 ∵A(6,1),B(2,3), ∴AB==2, ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AC+BC+2, ∴当AC+BC有最小值时,△ABC的周长有最小值。 ∵AC+BC=AC+DC, ∴当AC+DC有最小值时,△ABC的周长有最小值。 ∵AC+DC≥AD, ∴当A,C,D三点共线时,AC+DC有最小值,即此时△ABC的周长有最小值,最小值为AD+2。 ∵A(6,1),D(2,-3), ∴AD==4, ∴△ABC的周长的最小值为4+2。 设直线AD的表达式为y=k1x+b1, 则∴ ∴直线AD的表达式为y=x-5。 在y=x-5中,当y=x-5=0时,x=5, ∴C(5,0)。 综上所述,当点C的坐标为(5,0)时,△ABC的周长有最小值,最小值为4+2。 学科网（北京）股份有限公司 $