07 第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

第三节　分式方程及其应用 1.下列关于x的方程中,属于分式方程的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.=- B.-3=x2 C.-1=0 D.= 2.(2025·湖南)将分式方程=去分母后得到的整式方程为 (　　) A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 3.已知x=3是方程-=2的解,那么实数m的值为 (　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 4. 在实数范围内规定a※b=-。若x※(x+2)=,则x的值为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.3 5.(2024·遂宁)分式方程=1-的解为正数,则m的取值范围为 (　　) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 6.(2024·黑龙江龙东地区)已知关于x的分式方程-2=无解,则k的值为 (　　) A.k=2或k=-1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=-1 7.(2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车,燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同,且每百千米的耗油费比耗电费约多50元,求纯电汽车每百千米的耗电费。设纯电汽车每百千米的耗电费为x元,可列分式方程为　　　　　　　　　。  8.(2025·浙江)解分式方程:-=0。 9.(2024·福建)解方程:+1=。 10. (2025·山西)我国自主研发的某型快速换轨车,采用先进的自动化技术,能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务。一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的里程数是一个工作队人工更换钢轨的2倍,它更换116千米钢轨比一个工作队人工更换80千米钢轨所用时间少22小时。求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米。 11.(2025·宜宾)分式方程+=0的解为　　　　。  12.(2024·牡丹江)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为　　　　。  13.(2025·重庆)列方程解下列问题: 某厂生产甲、乙两种文创产品。每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个。 (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品的数量分别是多少个。 (2)由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进。改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍。若生产甲、乙两种文创产品各1 400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量。 14. 综合与探究 我们把形如x+=a+b(a,b不为零),且两个解分别为x1=a,x2=b的方程称为“十字分式方程”。 例如:x+=4为“十字分式方程”,可化为x+=1+3,∴x1=1,x2=3。 再如:x+=-6为“十字分式方程”,可化为x+ =(-2)+(-4),∴x1=-2,x2=-4。 运用上面的结论,解答下列问题: (1)若x+=-7为“十字分式方程”,则x1=　　　　,x2=　　　　;  (2)若“十字分式方程”,x-=-3的两个解分别为x1=m,x2=n,求+的值; (3)若关于x的“十字分式方程”x-=2k-8的两个解分别为x1,x2(k>0,且x1>x2),求的值。 第三节　分式方程及其应用 1.D　2.A　3.D　4.B　5.B　6.A　7.= 8.解:方程两边同时乘(x+1)(x-1)得3(x-1)-(x+1)=0, 去括号得3x-3-x-1=0, 解得x=2, 检验:把x=2代入(x+1)(x-1)≠0, ∴分式方程的解为x=2。 9.解:方程两边都乘(x+2)(x-2), 去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 整理得3x-10=2x, 解得x=10。 检验:当x=10时,(x+2)(x-2)≠0, ∴原方程的解为x=10。 10.解:设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x千米,则一个工作队人工每小时更换钢轨0.5x千米。 根据题意得-=22, 解得x=2。 经检验,x=2是原方程的解,且符合题意。 答:一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2千米。 11.x=1　12.-1 13.解:(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个,则每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个。 根据题意得3x-4(x-50)=100, 解得x=100, ∴x-50=100-50=50。 答:该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个,每天生产乙种文创产品的数量是50个。 (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个,则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个。 根据题意得-=10, 解得y=20。 经检验,y=20是所列方程的解,且符合题意。 答:每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个。 14.解:(1)-3　-4 (2)由已知得mn=-6,m+n=-3, ∴+====-。 (3)将原方程变为x+3-=2k-5, ∴x+3+=3k+(-k-5)。 ∵k>0,且x1>x2,∴x1+3=3k,x2+3=-k-5, ∴x1=3k-3,x2=-k-8,∴===-3。 学科网（北京）股份有限公司 $