第二章：数的运算（综合复习讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

2026年小升初数学复习讲练测 第二章：数的运算 （15大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） （一）知识点梳理 知识点01 整数的四则运算 2 知识点02 小数的四则运算 3 知识点03 分数的四则运算 3 知识点04 百分数的四则运算 3 知识点05 四则混合运算与简便计算 4 知识点06 和、差、积、商的变化规律 5 知识点07 一般复合应用题 6 知识点08 分数、百分数应用题 7 （二）重难点题型讲解 考点01 整数的四则运算 9 考点02 小数的四则运算 10 考点03 分数的四则运算 10 考点04 百分数的四则运算 11 考点05 四则运算各部分之间的关系 11 考点06 四则混合运算与简便计算 12 考点07 估算 12 考点08 和与差的变化规律 13 考点09 积的变化规律 14 考点10 商的变化规律 14 考点11 商不变的规律 14 考点12 一般复合应用题 15 考点13 分数应用题 16 考点14 百分数应用题 17 考点15 利用正、负数解决实际问题 18 （三）真题演练 真题演练 19 知识点01：整数的四则运算 1．四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 （1）加法：把两个或多个整数合并成一个数的运算。 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 （3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 （4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 2．四则运算的计算法则 （1）加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 （2）减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数合起来再减。 （3）乘法：从个位起，用一个因数的每一位依次去乘另一个因数的每一位，用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐，最后把所有积相加（多位数乘法）。 （4）除法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小；除到被除数末尾有余数，可添0继续除。 （5）有余数除法：被除数÷除数=商……余数（余数＜除数）。 3．四则运算各部分之间的关系 （1）加法各部分间的关系：①和=加数＋加数；②加数=和－另一个加数 （2）减法各部分间的关系：①差=被减数-减数；②减数=被减数-差；③被减数=减数+差 （3）乘法各部分间的关系：①积=因数×因数；②因数=积÷另一个因数 （4）除法各部分间的关系：①商=被除数÷除数；②除数=被除数×商；③被除数=商×除数 （5）有余数的除法：①被除数＝除数×商＋余数；②除数＝（被除数－余数）÷商。 4．估算 （1）估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。 （2）估算的方法 （1）去尾法：把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算；适用于“求最多能做多少”（如做衣服、扎花）。 （2）进一法：在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算；适用于“求至少需要多少”（如装油、租车）。 （3）四舍五入法：当尾数小于或等于4的舍去，当尾数等于或大于5的便进1，取整十或整百数进行计算。 【易错点拨】 （1）0不能做除数。 （2）整数除法中，余数必须小于除数 知识点02：小数的四则运算 1．小数加法和减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2．小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3．小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【易错点拨】 （1）小数加减法未对齐小数点，误按末位对齐。 （2）小数乘法的积的小数位数不够时未补“0”，直接点小数点。 （3）除数是小数时，被除数小数点移动位数与除数不一致 知识点03：分数的四则运算 1．分数加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 2．分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3．分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 【易错点拨】 （1）分数加减法异分母异分母分数不通分，直接分子、分母分别加减；计算结果不约分成最简分数。 （2）分数除法忘乘倒数，直接分子分母相除。 （3）带分数未化成假分数就直接运算。 知识点04：百分数的四则运算 1．百分数的加减法：先把百分数化成小数或分数，再进行计算。 2．百分数的乘法和除法：通常也先把百分数化成小数或分数，然后按照小数或分数的乘除法法则进行计算。 【易错点拨】 （1）直接用百分数参与加减乘除（百分数需先转化为小数/分数）。 （2）给百分数带单位（百分数无单位）。 知识点05：四则混合运算与简便计算 1．四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2．简便运算 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c）。 （7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 3．简便运算中常用方法 （1）凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数； （2）拆数法：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”； （3）逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 （4）扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 （5）去括号/添括号规则： ①括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 ②括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 ③括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 【易错点拨】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点06：和、差、积、商的变化规律 1．和的变化规律 （1）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也加上（或减去）这个数。 （2）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数反而减去（或加上）这个数，那么它们的和不变。 2．差的变化规律 （1）如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也加上（或减去）这个数。 （2）如果被减数不变，减数加上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或加上）这个数。 （3）如果被减数和减数同时加上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。 3．积的变化规律 （1）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘（或除以）这个数。 （2）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或乘）这个数，那么它们的积不变。 4．商的变化规律 （1）没有余数的除法： ①如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也乘（或除以）这个数； ②如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或乘）这个数； ③如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。 （2）有余数的除法：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时乘（或除以）这个数。 【易错点拨】积和商的变化规律应用中，注意“0除外”的前提。 知识点07：一般复合应用题 1．一般复合应用题的定义：用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题组成的。 2．一般复合应用题的解法 解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。 （1）分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。 （2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。 （3）转化法：当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。 3．一般复合应用题的解题步骤 （１）审题：了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。 （２）分析：重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。 （３）列式：确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。 （４）验算：通过验算最后确定答案正确与否。 （５）答题：写出题目中所要求的答案，写“答”。 知识点08：分数、百分数应用题 1．解题关键：找出“量”与“率”的对应。 2．解题要点：“标准量”，即单位“1”的寻找。 3．单位“1” （1）明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象。 （2）隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几或百分之几。一般指增加（减少）了前面那种状态的几分之几或百分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”。 4．求一个数占另一个数几分之几（分率、百分率问题） （1）结构特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。其中 “一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。解这类问题，找准单位“1”的量和比较量是关键。 （2）方法点拨：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法。 （3）关系式 一个数 ÷ 另一个数 ＝ 几分之几 一个数 ÷ 另一个数 ×100％ ＝ 百分之几 ⬆ ⬆ ⬆ 比较量 单位“1”的量 对应分率（或百分率） （4）百分数常用公式 合格率＝合格产品数÷产品总数×100％ 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100％ 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100％ 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100％ 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100％ 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100％ 出油率＝油的重量÷油料重量×100％ 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100％ 命中率＝命中次数÷总次数×100％ 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100％ 溶液的浓度＝溶质质量÷溶液质量×100％ 5．求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） （1）结构特征：已知一个数和另一个数，求求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）。其中，“两数的差”是比较量，“另一个数”是标准量。 （2）关系式 （大数－小数）÷ 另一个数 ＝ 多（或少）几分之几（或百分之几） ⬆ ⬆ ⬆ 比较量 单位“1”的量 多（或少）的分率（或百分率） 6．求一个数的几分之几（或百分之几）是多少 （1）方法点拨：已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。 （2）关系式： 一个数 × 几分之几（或百分之几） ＝ 另一个数 ⬆ ⬆ ⬆ 单位“1”的量 分率（或百分率） 分率（或百分率）对应量 7．求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少 一个数 × （1＋几分之几） ＝ 另一个数 一个数 × （1＋百分之几） ＝ 另一个数 一个数 × （1－几分之几） ＝ 另一个数 一个数 × （1－百分之几） ＝ 另一个数 ⬆ ⬆ ⬆ 单位“1”的量 多（或少）的分率（或百分率） 多（或少）的分率（或百分率）对应量 8．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方法点拨：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 （2）关系式： 几分之几（或百分之几） ÷ 一个数 ＝ 所求数 ⬆ ⬆ ⬆ 分量 对应分率（或百分率） 单位“1”的量 9．求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） （1）求甲比乙多几分之几（或百分之几）的问题 （甲－乙）÷乙＝几分之几（或百分之几） 甲÷乙－1＝几分之几（或百分之几） （2）求乙比甲少几分之几（或百分之几）的问题 （甲－乙）÷甲＝百分之几 1－乙÷甲＝百分之几 10．复杂的分数、百分数应用题 解题思路点拨：先读题，找出关键句和表示单位“1”的量，并分析题中的数量关系。要找准量和率之间的对应关系，可以借助线段图进行复杂应用题的分析。 考点01：整数的四则运算 【典型例题】元旦期间，舒城万达广场进行促销活动，但各门店优惠方式不同，同一款原价260元的自行车，分别进行如下促销，优优去哪家店购买更合算？ 【变式训练1】一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，且这个数除以9余6，符合条件的两位数可能是（     ）。 A．21 B．42 C．63 D．84 【变式训练2】计算下列题目。 289＋174＝     648－357＝ 42×6＝     192÷16＝ 考点02：小数的四则运算 【典型例题】某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？ 【变式训练1】用竖式计算，最后一题得数保留两位小数。 9.4＋0.94＝          0.36×5.4＝ 5.06－0.6＝          8.84÷0.6≈ 【变式训练2】小明在计算13个自然数的平均数时，四舍五入后得到的答案是＝12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确的答案应该是（ ）。 考点03：分数的四则运算 【典型例题】目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【变式训练1】如图所示能用“表示或解决”的是（     ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式训练2】平方米的是（ ）平方米，千米比（ ）千米多。 考点04：百分数的四则运算 【典型例题】自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入（ ）万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入（ ）万元。 【变式训练1】一个数的25%是24，这个数的40%是（ ）。 【变式训练2】近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升（ ）%。 考点05：四则运算各部分之间的关系 【典型例题】两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是（ ）。 【变式训练1】小琳做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是（ ）。 【变式训练2】已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（     ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 考点06：四则混合运算与简便计算 【典型例题】肖弘用计算器计算，可是计算器的“4”坏了，但他还是用这个计算器计算出了正确的结果，他用的方法不可能是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】下面各题怎样算简便就怎样算。 4.1−2.56÷（0.18＋0.62）         3.6×95%＋6.4×95%          25×1.25×32 【变式训练2】先阅读，再答题。 因为1－，所以； 因为，所以； 因为，所以。 （1）根据以上材料，请写出：＝（ ）。 （2）＝（ ）。 考点07：估算 【典型例题】在“绿韵”艺术节上，六年级在进行团体操表演时每排站满了23个人，共站了13排，六年级参加表演的同学一共有多少人呢？李聪同学在解决这个问题时他先用估算的方法算出大约是230人，他一看这个结果肯定比准确结果要（ ）一些（填“大”或“小”），接着他用竖式计算出23×13＝299人，后来他又用横式进行了检验：23×13＝3×3＋20×3＋10×3＋（ ）×（ ）＝299。 【变式训练1】李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（     ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 【变式训练2】一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件吗？（请用估算的方法解决问题） 考点08：和与差的变化规律 【典型例题】明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把减数79错写成97，算出的结果比正确答案（     ）。 A．小18 B．大18 C．小22 D．大22 【变式训练1】已知a＋b＝120，若a减少3.6，要使和不变，b要（ ）；若a增加28，要使和不变，b要（ ）。 【变式训练2】如果★－8＝☆，◆－5＝☆，那么下面的说法正确的是（     ）。 A．★比◆多13 B．★比◆多3 C．★比◆少3 D．◆比★少13 考点09：积的变化规律 【典型例题】已知☆×○＝116，则（☆×4）×（○÷2）＝（     ）。 A．116 B．232 C．58 【变式训练1】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（     ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练2】已知a∶b＝c∶d，如果a乘10，b、d不变，要使比例仍成立，那么c必须（     ）。 A．乘10 B．除以10 C．不变 考点10：商的变化规律 【典型例题】一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，那么分数值就（      ）。 A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小到原来的 D．不变 【变式训练1】如果a＞b＞c＞0，下面算式（     ）的商最大。 A． B． C． D． 【变式训练2】两个数相除，商是50，余数是30。如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数分别是（     ）。 A．5，3 B．50，3 C．5，30 D．50，30 考点11：商不变的规律 【典型例题】根据□÷△＝9（△≠0），可知下面选项中错误的是（     ）。 A．（□×3）÷（△×3）＝9 B．（□＋3）÷（△＋3）＝9 C．（□÷5）÷（△÷5）＝9 【变式训练1】两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（     ）。 A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30 【变式训练2】下面每组中的两个算式不能用等号连接的是（     ）。 A．273－99－101和273－（99＋101） B．125×8.8和125×8×0.8 C．9÷0.25和（9×4）÷（0.25×4） D．和 考点12：一般复合应用题 【典型例题】围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？ 【变式训练1】一间教室用方砖铺地，如果用面积16平方分米的方砖，需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖，需要多少块？ 【变式训练2】李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 考点13：分数应用题 【典型例题】一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，丙独做40天完成。 （1）现由甲乙合作6天完成这项工作的（ ）。 （2）剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 【变式训练1】为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 【变式训练2】学校对七（6）班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 考点14：百分数应用题 【典型例题】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 【变式训练1】加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？ 【变式训练2】世界卫生组织计算男性标准体重的方法是：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重千克数。明明爸爸的身高是180厘米，体重是82千克，请对照下面的标准，通过计算说明他的体重属于哪个等级？ 评价指标 等级 低于标准20%以下 消瘦 低于标准10~20% 偏瘦 低于或高于标准10%以内 正常 高于标准10~20% 偏胖 高于标准20%以上 肥胖 考点15：利用正、负数解决实际问题 【典型例题】一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 【变式训练1】实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作﹢10分，答错1题记作﹣4分。如果贝贝答对7题，答错3题，那么应得多少分？ 【变式训练2】某超市上半年盈亏情况统计表如下：（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）该超市上半年那个月赚最多？那个月亏最多？ （2）该超市上半年是否盈利？ 一、选择题 1．下面算式中的“4”和“3”能直接相加减的是（     ）。 A．245＋123 B．4－ C．5.64－2.73 D． 2．下面图形不能正确表示的是（     ）。 A． B． C． D． 3．下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（     ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 4．已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（     ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 5．某班星期一到校48人，缺席2人，出勤率是（     ）。 A．98% B．96% C．95% D．100% 6．小明正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为40%。以下三种说法中，正确的是（     ）。 ①在这20次套圈中，小明套中了8次； ②在这20次套圈中，小明没套中的次数占60%； ③在这场游戏中，如果小明再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率一定也是40%。 A．只有② B．只有①② C．只有①③ D．只有②③ 7．明明3分钟步行千米，照这样的速度在千米的跑道上走一圈，要用几分钟？下面算式不正确的是（     ）。 A． B． C．×3 D．3÷ 8．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（     ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．不能确定 9．我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（     ）。 A．15 B．27 C．125 D．243 10．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（     ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 二、填空题 11．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）      5÷8（ ）62.5%     0.79×1.2（ ）79×0.12 12．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 13．像＋＋＋…＋这样a个相加改成乘法算式是（ ），当a＝35时，结果等于（ ）。 14．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年（ ）岁。 15．《少儿百科全书》原价150元，现在九折销售。这表明现价是原价的（ ）%，现价（ ）元。 16．小明家3月份实际用水量是20吨，比计划用水量节约了5吨。小明列式为：20÷（20＋5），他想用这个算式解决的问题是（ ）。 17．有两根绳子长均为，第一根剪去了全长的，第二根剪去了。算式表示（ ），算式表示（ ）。 18．一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩（ ）。 19．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（ ）个。 20．在实验小学劳动实践基地，六年级的菜园里栽种了番茄、萝卜、青菜3种蔬菜，其种植面积比为1∶3∶4，已知总的种植面积是120m2，那么萝卜的种植面积是（ ）m2，番茄的种植面积占总种植面积的（ ）%。 21．人正常眨眼可消除眼睛疲劳，眨眼次数过少或过多，都会对眼睛健康造成影响。人在玩游戏时眨眼的次数是正常状态下的40%，是写字的。根据相关信息把表格补充完整。 状态 正常 写字 看书 玩游戏 平均每分钟眨眼次数（次） 20 15 22．西安到北京的火车原来要12时到达，提速后现在只要5时。火车的速度比原来提高了（ ）%。 23．2022年北京冬季奥林匹克运动会已经圆满结束。在这届冬奥会上，中国体育代表团所获得的金牌数和奖牌数均创历史新高，列金牌榜第三位。中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的（ ）%。 名次 代表团 金 银 铜 3 中国 9 4 2 24．甲乙两人分别从相距500米A、B两地同时出发不断往返，甲速度为每分钟80米，乙速度为每分钟120米，出发半小时内，两人一共相遇（ ）次。 三、计算题 25．直接写出得数。 47＋199＝     26×50＝     4÷25%＝     2.03－0.45＝           22.5÷0.5＝          0.42＝      26．列竖式计算。 4.2×1.58＝               2.835÷2.7＝            6.72÷28＝ 27．脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                12÷（15.6－13.2）×0.5                 四、解答题 28．2024年“文化和自然遗产日”河北省非遗宣传展示活动暨河北非遗购物节端午•雄安非遗大会，在雄安郊野公园开幕。参加活动前，外婆花180元给米多买了一套唐装，其中裙子的价钱是上衣的，上衣是多少钱？ 29．李叔叔家一个月大约用水40立方米，如果把水循环利用，用水量将减少原来的40%，水循环利用后，李叔叔家一个月大约用水多少立方米？ 30．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？ 31．在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效：乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？ 32．李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 33．小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 34．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学复习讲练测 第二章：数的运算 （15大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） （一）知识点梳理 知识点01 整数的四则运算 2 知识点02 小数的四则运算 3 知识点03 分数的四则运算 3 知识点04 百分数的四则运算 3 知识点05 四则混合运算与简便计算 4 知识点06 和、差、积、商的变化规律 5 知识点07 一般复合应用题 6 知识点08 分数、百分数应用题 7 （二）重难点题型讲解 考点01 整数的四则运算 9 考点02 小数的四则运算 11 考点03 分数的四则运算 13 考点04 百分数的四则运算 16 考点05 四则运算各部分之间的关系 18 考点06 四则混合运算与简便计算 19 考点07 估算 22 考点08 和与差的变化规律 24 考点09 积的变化规律 25 考点10 商的变化规律 26 考点11 商不变的规律 28 考点12 一般复合应用题 29 考点13 分数应用题 31 考点14 百分数应用题 34 考点15 利用正、负数解决实际问题 37 （三）真题演练 真题演练 40 知识点01：整数的四则运算 1．四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 （1）加法：把两个或多个整数合并成一个数的运算。 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 （3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 （4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 2．四则运算的计算法则 （1）加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 （2）减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数合起来再减。 （3）乘法：从个位起，用一个因数的每一位依次去乘另一个因数的每一位，用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐，最后把所有积相加（多位数乘法）。 （4）除法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小；除到被除数末尾有余数，可添0继续除。 （5）有余数除法：被除数÷除数=商……余数（余数＜除数）。 3．四则运算各部分之间的关系 （1）加法各部分间的关系：①和=加数＋加数；②加数=和－另一个加数 （2）减法各部分间的关系：①差=被减数-减数；②减数=被减数-差；③被减数=减数+差 （3）乘法各部分间的关系：①积=因数×因数；②因数=积÷另一个因数 （4）除法各部分间的关系：①商=被除数÷除数；②除数=被除数×商；③被除数=商×除数 （5）有余数的除法：①被除数＝除数×商＋余数；②除数＝（被除数－余数）÷商。 4．估算 （1）估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。 （2）估算的方法 （1）去尾法：把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算；适用于“求最多能做多少”（如做衣服、扎花）。 （2）进一法：在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算；适用于“求至少需要多少”（如装油、租车）。 （3）四舍五入法：当尾数小于或等于4的舍去，当尾数等于或大于5的便进1，取整十或整百数进行计算。 【易错点拨】 （1）0不能做除数。 （2）整数除法中，余数必须小于除数 知识点02：小数的四则运算 1．小数加法和减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2．小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3．小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【易错点拨】 （1）小数加减法未对齐小数点，误按末位对齐。 （2）小数乘法的积的小数位数不够时未补“0”，直接点小数点。 （3）除数是小数时，被除数小数点移动位数与除数不一致 知识点03：分数的四则运算 1．分数加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 2．分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3．分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 【易错点拨】 （1）分数加减法异分母异分母分数不通分，直接分子、分母分别加减；计算结果不约分成最简分数。 （2）分数除法忘乘倒数，直接分子分母相除。 （3）带分数未化成假分数就直接运算。 知识点04：百分数的四则运算 1．百分数的加减法：先把百分数化成小数或分数，再进行计算。 2．百分数的乘法和除法：通常也先把百分数化成小数或分数，然后按照小数或分数的乘除法法则进行计算。 【易错点拨】 （1）直接用百分数参与加减乘除（百分数需先转化为小数/分数）。 （2）给百分数带单位（百分数无单位）。 知识点05：四则混合运算与简便计算 1．四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2．简便运算 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c）。 （7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 3．简便运算中常用方法 （1）凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数； （2）拆数法：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”； （3）逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 （4）扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 （5）去括号/添括号规则： ①括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 ②括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 ③括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 【易错点拨】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点06：和、差、积、商的变化规律 1．和的变化规律 （1）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也加上（或减去）这个数。 （2）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数反而减去（或加上）这个数，那么它们的和不变。 2．差的变化规律 （1）如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也加上（或减去）这个数。 （2）如果被减数不变，减数加上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或加上）这个数。 （3）如果被减数和减数同时加上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。 3．积的变化规律 （1）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘（或除以）这个数。 （2）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或乘）这个数，那么它们的积不变。 4．商的变化规律 （1）没有余数的除法： ①如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也乘（或除以）这个数； ②如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或乘）这个数； ③如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。 （2）有余数的除法：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时乘（或除以）这个数。 【易错点拨】积和商的变化规律应用中，注意“0除外”的前提。 知识点07：一般复合应用题 1．一般复合应用题的定义：用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题组成的。 2．一般复合应用题的解法 解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。 （1）分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。 （2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。 （3）转化法：当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。 3．一般复合应用题的解题步骤 （１）审题：了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。 （２）分析：重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。 （３）列式：确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。 （４）验算：通过验算最后确定答案正确与否。 （５）答题：写出题目中所要求的答案，写“答”。 知识点08：分数、百分数应用题 1．解题关键：找出“量”与“率”的对应。 2．解题要点：“标准量”，即单位“1”的寻找。 3．单位“1” （1）明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象。 （2）隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几或百分之几。一般指增加（减少）了前面那种状态的几分之几或百分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”。 4．求一个数占另一个数几分之几（分率、百分率问题） （1）结构特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。其中 “一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。解这类问题，找准单位“1”的量和比较量是关键。 （2）方法点拨：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法。 （3）关系式 一个数 ÷ 另一个数 ＝ 几分之几 一个数 ÷ 另一个数 ×100％ ＝ 百分之几 ⬆ ⬆ ⬆ 比较量 单位“1”的量 对应分率（或百分率） （4）百分数常用公式 合格率＝合格产品数÷产品总数×100％ 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100％ 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100％ 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100％ 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100％ 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100％ 出油率＝油的重量÷油料重量×100％ 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100％ 命中率＝命中次数÷总次数×100％ 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100％ 溶液的浓度＝溶质质量÷溶液质量×100％ 5．求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） （1）结构特征：已知一个数和另一个数，求求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）。其中，“两数的差”是比较量，“另一个数”是标准量。 （2）关系式 （大数－小数）÷ 另一个数 ＝ 多（或少）几分之几（或百分之几） ⬆ ⬆ ⬆ 比较量 单位“1”的量 多（或少）的分率（或百分率） 6．求一个数的几分之几（或百分之几）是多少 （1）方法点拨：已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。 （2）关系式： 一个数 × 几分之几（或百分之几） ＝ 另一个数 ⬆ ⬆ ⬆ 单位“1”的量 分率（或百分率） 分率（或百分率）对应量 7．求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少 一个数 × （1＋几分之几） ＝ 另一个数 一个数 × （1＋百分之几） ＝ 另一个数 一个数 × （1－几分之几） ＝ 另一个数 一个数 × （1－百分之几） ＝ 另一个数 ⬆ ⬆ ⬆ 单位“1”的量 多（或少）的分率（或百分率） 多（或少）的分率（或百分率）对应量 8．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方法点拨：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 （2）关系式： 几分之几（或百分之几） ÷ 一个数 ＝ 所求数 ⬆ ⬆ ⬆ 分量 对应分率（或百分率） 单位“1”的量 9．求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） （1）求甲比乙多几分之几（或百分之几）的问题 （甲－乙）÷乙＝几分之几（或百分之几） 甲÷乙－1＝几分之几（或百分之几） （2）求乙比甲少几分之几（或百分之几）的问题 （甲－乙）÷甲＝百分之几 1－乙÷甲＝百分之几 10．复杂的分数、百分数应用题 解题思路点拨：先读题，找出关键句和表示单位“1”的量，并分析题中的数量关系。要找准量和率之间的对应关系，可以借助线段图进行复杂应用题的分析。 考点01：整数的四则运算 【典型例题】元旦期间，舒城万达广场进行促销活动，但各门店优惠方式不同，同一款原价260元的自行车，分别进行如下促销，优优去哪家店购买更合算？ 【答案】二店 【分析】把自行车的原价看作单位“1”，八折出售就是按原价的80%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用260×80%列式求出一店的现价；用260除以100，求出260里有几个100，有几个100就减去几个30元，据此求出二店的现价，再和一店的现价进行比较即可。 【详解】260×80%＝208（元） 260÷100＝2（个）……60（元） 260－30×2 ＝260－60 ＝200（元） 208＞200 答：优优去二店购买更合算。 【变式训练1】一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，且这个数除以9余6，符合条件的两位数可能是（     ）。 A．21 B．42 C．63 D．84 【答案】B 【分析】分别用各选项的十位上的数字除以个位上的数字，商为2，这个数的十位数字就是个位的2倍。然后再分别用各选项的数字除以9看余数是否为6。 【详解】A．21，2÷1＝2，十位数字是个位数字的2倍，21÷9＝2……3，余数为3，不符合。 B．42，4÷2＝2，十位数字是个位数字的2倍，42÷9＝4……6，余数为6，符合。 C．63，6÷3＝2，十位数字是个位数字的2倍，63÷9＝7，余数为0，不符合。 D．84，8÷4＝2，十位数字是个位数字的2倍，84÷9＝9……3，余数为3，不符合。 所以符合条件的两位数是42。 故答案为：B 【变式训练2】计算下列题目。 289＋174＝     648－357＝ 42×6＝     192÷16＝ 【答案】463；291；252；12 【分析】三位数加三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。 三位数减三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1，在本位上加10再减。 两位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐。 三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，除到被除数的中间尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。 【详解】289＋174＝463      648－357＝291 42×6＝252        192÷16＝12                           考点02：小数的四则运算 【典型例题】某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？ 【答案】15千米； 【分析】先用21.4元减去起步价，看超出3千米花了多少元，再用这钱除以1.2算出超出3千米的距离，再加上起步价的3千米，就是总距离。 【详解】（21.4－7）÷1.2＋3 ＝14.4÷1.2＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：张老师家到新华书店有15千米。 【变式训练1】用竖式计算，最后一题得数保留两位小数。 9.4＋0.94＝          0.36×5.4＝ 5.06－0.6＝          8.84÷0.6≈ 【答案】10.34；1.944；4.46；14.73 【分析】（1）计算小数加法时，先把两个小数的小数点对齐（数位不同可补0），再按照整数加法的规则从最低位开始计算，满十进一，最后在结果里对齐原式的小数点位置点上小数点即可，小数末尾的0可以去掉。 （2）小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边往左边数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉。 （3）计算小数减法时，先把两个小数的小数点对齐（数位不同可补0），再按照整数减法的规则从最低位开始计算，不够减时向前一位借一当十，最后在结果里对齐原式的小数点位置点上小数点。 （4）除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，把除数变成整数计算，除数扩大到原来的几倍，同时被除数也要扩大到原来的几倍，接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除；结果保留两位小数，就要看小数点后第三位小数（千分位上的数），根据“四舍五入”法处理，千分位是3，3＜5，舍去。 【详解】9.4＋0.94＝10.34      0.36×5.4＝1.944 5.06－0.6＝4.46         8.84÷0.6≈14.73                                         【变式训练2】小明在计算13个自然数的平均数时，四舍五入后得到的答案是＝12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确的答案应该是（ ）。 【答案】12.46 【分析】自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为12.40×13＝161.2，12.49×13＝162.37，所以可以知道这13个自然数的和是一个大于161.2小于162.37的整数，那这个数就是162。再用求出正确的平均数，结果保留两位小数。 【详解】12.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37， 13个自然数的和是162 162÷13≈12.46 所以正确答案是12.46。 考点03：分数的四则运算 【典型例题】目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的，即山东舰的排水量×＝6.7，据此用除法可以求出山东舰的排水量。而福建舰的排水量是山东舰的，即福建舰的排水量＝山东舰的排水量×，据此解答。 【详解】根据分析： 求山东舰的排水量： （万吨） 求福建舰的排水量： （万吨） 也可列综合算式为： （万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 【变式训练1】如图所示能用“表示或解决”的是（     ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】①先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个图形的的，根据求一个数的几分之几，用乘法列式。 ②已知小时走了千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出每小时行多少千米。 ③已知长方形总面积为m2，阴影部分的面积占，求阴影部分的面积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ④求米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】①求深色阴影部分是整个图形的几分之几，列式为：，符合题意； ②求每小时行多少千米，列式为：÷，不符合题意； ③求阴影部分的面积，列式为：，符合题意； ④求米的是多少米，列式为：，符合题意。 所以，能用表示或解决的是①③④。 故答案为：C 【变式训练2】平方米的是（ ）平方米，千米比（ ）千米多。 【答案】 96 【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。 【详解】（平方米） （千米） 所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。 考点04：百分数的四则运算 【典型例题】自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入（ ）万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入（ ）万元。 【答案】 2.7 4.5 【分析】①已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将上午的票房收入看作单位“1”，则下午票房收入对应的分率为，用下午的票房3.6万元除以对应分率即可求出上午的票房收入。 ②求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将下午的票房收入看作单位“1”，用下午的票房3.6万元乘百分比（1＋25%）即可求出晚上的票房收入。 【详解】① ＝2.7（万元） 即上午票房收入2.7万元 ②3.6×（1＋25%） ＝3.6×125% ＝4.5（万元） 即晚上票房收入为4.5万元。 【变式训练1】一个数的25%是24，这个数的40%是（ ）。 【答案】38.4 【分析】先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用24÷25%求出这个数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用这个数×40%，得出所求的数。 【详解】24÷25% ＝24÷0.25 ＝96 96×40% ＝96×0.4 ＝38.4 因此，一个数的25%是24，这个数的40%是38.4。 【变式训练2】近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升（ ）%。 【答案】25 【分析】根据题意，假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。根据公式：使用时间＝电池容量÷耗电量，那么旧型号机器人的使用时间为1÷1＝1。因为新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低20%，所以新型号机器人待机状态下耗电量为1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8，又因为电池容量相同仍为1，则新型号机器人的使用时间为1÷0.8＝1.25。求新型号机器人使用时间比旧型号提升的百分比，就是求新型号比旧型号多的使用时间占旧型号使用时间的百分比，即（1.25－1）÷1×100%＝0.25×100%＝25%。据此解答。 【详解】假设旧型号机器人待机状态下耗电量为1，电池容量也为1。 旧型号机器人的使用时间：1÷1＝1 新型号机器人待机状态下耗电量： 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 新型号机器人的使用时间：1÷0.8＝1.25 （1.25－1）÷1×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用时间与旧型号相比可提升25%。 考点05：四则运算各部分之间的关系 【典型例题】两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是（ ）。 【答案】324 【分析】设除数为x，根据“被除数＝商×除数＋余数”得：（4x＋8）＋x＋4＋8＝415，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】解：设除数为x。 （4x＋8）＋x＋4＋8＝415 5x＋20＝415 5x＝395 x＝79 4×79＋8＝316＋8＝324 则被除数是324。 【变式训练1】小琳做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是（ ）。 【答案】67 【分析】把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，假设被减数是两位数，也就是把被减数85看成了36，用36减减数得到差18，根据“减数＝被减数－差”计算出减数；再用正确的被减数85减减数计算出正确得数。 【详解】36－18＝18 85－18＝67 所以正确的得数是67。 【变式训练2】已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（     ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 【答案】D 【分析】采用赋值法进行分析，假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，比较即可。 【详解】假设。 ＞＞，因此b＞a＞c。 故答案为：D 考点06：四则混合运算与简便计算 【典型例题】肖弘用计算器计算，可是计算器的“4”坏了，但他还是用这个计算器计算出了正确的结果，他用的方法不可能是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，将34拆成（17×2），交换235和17的位置，从左往右计算； 将34拆成（35－1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相减； 将34拆成（33＋1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加； 将34拆成（21＋13），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加。 【详解】A．235×34 ＝235×（17×2） ＝17×235×2→与选项相同 ＝3995×2 ＝7990 B．235×34 ＝235×（35－1） ＝235×35－235×1 ＝235×35－235 ＝8225－235 ＝7990 选项方法错误。 C．235×34 ＝235×（33＋1） ＝235×33＋235×1 ＝235×33＋235→与选项相同 ＝7755＋235 ＝7990 D．235×34 ＝235×（21＋13） ＝235×21＋235×13→与选项相同 ＝4935＋3055 ＝7990 他用的方法不可能是。 故答案为：B 【变式训练1】下面各题怎样算简便就怎样算。 4.1−2.56÷（0.18＋0.62）         3.6×95%＋6.4×95%          25×1.25×32 【答案】0.9；9.5；18；1000 【分析】先算小括号里加法，再算括号外的除法，最后算减法； 运用乘法分配律进行简便计算； 运用乘法分配律进行简便计算； 把算式中的32拆分成4×8再运用乘法交换律与乘法结合律进行简便计算。 【详解】 【变式训练2】先阅读，再答题。 因为1－，所以； 因为，所以； 因为，所以。 （1）根据以上材料，请写出：＝（ ）。 （2）＝（ ）。 【答案】（1）－ （2） 【分析】（1）根据题意可知，＝1－；＝－；＝－，…，由此可知，算式规律是＝－，据此解答。 （2）根据算式规律，算式＋＋＋＋＋＋＋化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－；最后化为：1－，进而解答。 【详解】（1）根据分析可知，＝－ （2）＋＋＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋＋＋＋＋＝ 考点07：估算 【典型例题】在“绿韵”艺术节上，六年级在进行团体操表演时每排站满了23个人，共站了13排，六年级参加表演的同学一共有多少人呢？李聪同学在解决这个问题时他先用估算的方法算出大约是230人，他一看这个结果肯定比准确结果要（ ）一些（填“大”或“小”），接着他用竖式计算出23×13＝299人，后来他又用横式进行了检验：23×13＝3×3＋20×3＋10×3＋（ ）×（ ）＝299。 【答案】 小 20 10 【分析】23不变，13≈10，13＞10；23×10＝230，结果可定比准确结果要小；根据乘法计算法则，计算23×13，先计算3×3，接着计算20×3，再计算3×10，最后计算20×10，再把它们相加，即可解答。 【详解】根据分析可知，在“绿韵”艺术节上，六年级在进行团体操表演时每排站满了23个人，共站了13排，六年级参加表演的同学一共有多少人呢？李聪同学在解决这个问题时他先用估算的方法算出大约是230人，他一看这个结果肯定比准确结果要小一些，接着他用竖式计算出23×13＝299人，后来他又用横式进行了检验：23×13＝3×3＋20×3＋10×3＋20×10＝299。 【变式训练1】李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（     ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 【答案】B 【分析】根据生活实际，估算适用于快速判断总金额是否足够，而精确计算用于确定具体金额。据此判断。 【详解】A．收银员输入价格需准确，必须精确计算，此选项错误； B．李阿姨考虑带的钱够不够时，估算总价是否超300元，估算更高效，此选项正确； C．李阿姨被告知要付多少钱时，付款金额需准确，必须精确计算，此选项错误； D．收银员找给李阿姨零钱时，找零需准确金额，必须精确计算，此选项错误。 故答案为：B 【变式训练2】一篇稿件有1128个字，打字员每分钟最多能打49个字，她能在20分钟内打完这篇稿件吗？（请用估算的方法解决问题） 【答案】不能 【分析】用打字员每分钟最多打字的数量乘打字的时间，把49看作50，估算出20分钟能打字数量，再和1128进行比较即可判定。 【详解】49×20 ≈50×20 ＝1000（个） 1000＜1128 答：她不能在20分钟内打完这篇稿件。 考点08：和与差的变化规律 【典型例题】明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把减数79错写成97，算出的结果比正确答案（     ）。 A．小18 B．大18 C．小22 D．大22 【答案】A 【分析】被减数不变，减数从79变为97，增大了（97－79），则差应减少（97－79）。 【详解】97－79＝18 算出的结果比正确答案小18。 故答案为：A 【变式训练1】已知a＋b＝120，若a减少3.6，要使和不变，b要（ ）；若a增加28，要使和不变，b要（ ）。 【答案】 增加3.6 减少28 【分析】根据一个加数减少（或增加）几，那么另一个加数应增加（或减少）几，这时和才不变；据此解答。 【详解】已知a＋b＝120，若a减少3.6，要使和不变，b要增加3.6；若a增加28，要使和不变，b要减少28。 【变式训练2】如果★－8＝☆，◆－5＝☆，那么下面的说法正确的是（     ）。 A．★比◆多13 B．★比◆多3 C．★比◆少3 D．◆比★少13 【答案】B 【分析】观察两个算式可知，两个减法算式的差相等，第一个算式的减数是8，第二个算式的减数是5，8比5多3，那么第一个算式的被减数就比第二个算式的被减数多3，据此解答。 【详解】8－5＝3 所以★比◆多3。 故答案为：B 考点09：积的变化规律 【典型例题】已知☆×○＝116，则（☆×4）×（○÷2）＝（     ）。 A．116 B．232 C．58 【答案】B 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘一个数，另一个因数除以另一个数（0除外），积乘一个数，再除以另一个数。 要求（☆×4）×（○÷2）的乘积，用116乘4再除以2即可。 【详解】116×4÷2 ＝464÷2 ＝232 所以（☆×4）×（○÷2）＝232。 故答案为：B 【变式训练1】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（     ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的22倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×2＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 【变式训练2】已知a∶b＝c∶d，如果a乘10，b、d不变，要使比例仍成立，那么c必须（     ）。 A．乘10 B．除以10 C．不变 【答案】A 【分析】先根据比例的基本性质把比例式a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，再根据积的变化规律得出结论。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】由a∶b＝c∶d可得：ad＝bc；若b、d不变， 如果a乘10，要使比例仍成立，则10ad＝10bc；即c必须乘10。 故答案为：A 考点10：商的变化规律 【典型例题】一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，那么分数值就（     ）。 A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】C 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几； 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。 【详解】一个分数的分子缩小为原来的，相当于被除数缩小为原来的，商（分数值）也缩小为原来的；分母扩大为原来的3倍，相当于除数扩大为原来的3倍，商（分数值）反而缩小到原来的；最终商（分数值）缩小到原来的×＝。 故答案为：C 【变式训练1】如果a＞b＞c＞0，下面算式（     ）的商最大。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据“被除数÷除数＝商”，当被除数相同时（本题中被除数都是2 ），除数越小，商越大，所以需要比较四个选项中除数的大小。 【详解】A．因为a＞b＞0，所以＞1； B．由于a＞c＞0，所以＞1 ，且a不变，c＜b，那么＞； C．因为a＞c＞0，所以0<<1 ； D．因为a＞b＞0，所以0<<1 ，且a不变，b＞c，所以＞。 所以最小，的商最大。 故答案为：C 【变式训练2】两个数相除，商是50，余数是30。如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数分别是（     ）。 A．5，3 B．50，3 C．5，30 D．50，30 【答案】B 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 两个数相除，商是50，余数是30。如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商是50，余数是3。 故答案为：B 考点11：商不变的规律 【典型例题】根据□÷△＝9（△≠0），可知下面选项中错误的是（     ）。 A．（□×3）÷（△×3）＝9 B．（□＋3）÷（△＋3）＝9 C．（□÷5）÷（△÷5）＝9 【答案】B 【分析】根据商不变的性质进行分析，即被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．（□×3）÷（△×3）＝9，即被除数和除数同时×3，商不变，还是9； B．（□＋3）÷（△＋3）＝9，被除数和除数同时＋3，不符合商不变的性质，选项错误； C．（□÷5）÷（△÷5）＝9，即被除数和除数同时÷5，商不变，还是9。 选项中错误的是（□＋3）÷（△＋3）＝9。 故答案为：B 【变式训练1】两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（     ）。 A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30 【答案】B 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。据此解答即可。 【详解】 两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商是50余数是3。 故答案为：B 【变式训练2】下面每组中的两个算式不能用等号连接的是（     ）。 A．273－99－101和273－（99＋101） B．125×8.8和125×8×0.8 C．9÷0.25和（9×4）÷（0.25×4） D．和 【答案】B 【分析】A．根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 B．根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 C．根据商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0 除外），商不变。 D．根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把乘积相加。 结合题意分析判断即可。 【详解】A．根据减法的性质，273－99－101＝273－（99＋101），所以两个算式能用等号连接。 B．根据乘法结合律，125×8.8＝125×8×1.1≠125×8×0.8，所以两个算式不能用等号连接。 C．根据商不变的规律，9÷0.25＝（9×4）÷（0.25×4），所以两个算式能用等号连接。 D．根据乘法分配律，57（57－1），所以两个算式能用等号连接。 故答案为：B 考点12：一般复合应用题 【典型例题】围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？ 【答案】181枚 【分析】拿出37枚黑棋子后，黑、白棋子还剩下（361－37）枚。把白棋子的枚数看作单位“1”，拿出白棋子的后还剩下（1－），剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等，即（361－37）枚对应的分率是[1＋（1－）]。根据分数除法的意义，用（361－37）枚除以[1＋（1－）]就是单位“1”白棋子的枚数；再用总枚数减白棋子的枚数就是黑棋子的枚数。 【详解】把白棋子的枚数看作单位“1”。 （361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷ ＝324× ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：黑棋子原来有181枚。 【变式训练1】一间教室用方砖铺地，如果用面积16平方分米的方砖，需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖，需要多少块？ 【答案】160块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的，方砖面积与所需方砖的块数成反比例关系，即方砖面积越大，所需块数越少，且方砖面积 × 所需块数 = 教室地面总面积（一定）。先用原来每块方砖的面积乘方砖的块数算出教室的总面积，再看教室的总面积里包含多少个新方砖的面积，用除法即可得出需要新方砖的数量。 【详解】 （块） 答：需要160块。 【变式训练2】李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 【答案】4.3小时 【分析】首先用高速的路程315千米除以这段的速度90千米/小时，即可求出高速路段的行驶时间；用全程355千米减去高速路段315千米，再除以这段的平均速度50千米/小时即可求出普通路段的行驶时间，再将两部分的行驶时间相加即可求出李师傅送这趟货全程需多少时间。 【详解】315÷90＋（355－315）÷50 ＝3.5＋40÷50 ＝3.5＋0.8 ＝4.3（小时） 答：李师傅送这趟货全程需4.3小时。 考点13：分数应用题 【典型例题】一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，丙独做40天完成。 （1）现由甲乙合作6天完成这项工作的（ ）。 （2）剩下的由丙独做，还要几天才能完成？ 【答案】（1）；（2）20天 【分析】（1）将这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以甲独做完成的时间20天即可求出甲的工作效率，用单位“1”除以乙独做完成的时间30天即可求出乙的工作效率； 将两人的工作效率求和再乘合作的工作时间6天，即可求出能够完成这项工作的几分之几。 （2）用单位“1”除以丙独做完成的时间40天即可求出丙的工作效率，用单位“1”减去已经完成的分率，再除以丙的工作效率即可求出还要几天可以完成。 【详解】（1）； ； 即现由甲乙合作6天完成这项工作的。 （2）； ＝20（天） 答：剩下的由丙独做，还要20天才能完成。 【变式训练1】为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 【答案】80分 【分析】把李明昨天体育锻炼的时间看作单位“1”，则今天体育锻炼的时间是昨天的1－，根据求已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，求李明昨天体育锻炼的时间，列式为60÷（1－），计算即可解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（分） 答：李明昨天体育锻炼的时间是80分。 【变式训练2】学校对七（6）班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【详解】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 考点14：百分数应用题 【典型例题】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 【答案】27分钟 【分析】乙车的速度是甲车速度的80%，80%＝，行的路程相同时，时间的比等于速度的反比，所以乙车的行车时间是甲车的，又行完全程乙车的行车时间比甲车多11－7＋4＝8（分钟），8分钟对应的是（－1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用8÷（－1）＝32（分钟），求出甲车行完全程的时间，再加上8分钟就是乙车行完全程的时间，B地是中点，所以乙车到达B地用40÷2＝20（分钟），再加上停留的7分钟是20＋7＝27（分钟），而甲车到达B地用了11＋32÷2＝27（分钟），据此解答。 【详解】11－7＋4 ＝4＋4 ＝8（分钟） 80%＝，所以乙车行完全程用的时间是甲车的； 8÷（－1） ＝8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 32＋8＝40（分钟） 40÷2＋7 ＝20＋7 ＝27（分钟） 11＋32÷2 ＝11＋16 ＝27（分钟） 27分钟＝27分钟 答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。 【变式训练1】加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？ 【答案】25% 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得李师傅和王师傅各自的工作效率，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用李师傅的工作效率减去王师傅的工作效率的差，除以王师傅的工作效率再乘100%，即可求出李师傅的工作效率比王师傅高百分之几。 【详解】李师傅：1÷8＝ 王师傅：1÷10＝ （－）÷×100% ＝÷×100% ＝×10×100% ＝25% 答：李师傅的工作效率比王师傅高25%。 【变式训练2】世界卫生组织计算男性标准体重的方法是：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重千克数。明明爸爸的身高是180厘米，体重是82千克，请对照下面的标准，通过计算说明他的体重属于哪个等级？ 评价指标 等级 低于标准20%以下 消瘦 低于标准10~20% 偏瘦 低于或高于标准10%以内 正常 高于标准10~20% 偏胖 高于标准20%以上 肥胖 【答案】偏胖 【分析】根据题中给出的男性标准体重的计算方法即可计算出明明爸爸的标准体重； 用明明爸爸的体重与标准体重作差并除以标准体重，再与给出的表格作对比，即可通过计算说明他的体重属于哪个等级。 【详解】（180－80）×70% ＝100×70% ＝70（千克） 82千克＞70千克 （82－70）÷70 ＝12÷70 ≈17% 10%＜17%＜20% 则明明爸爸的体重高于标准10~20%； 答：明明爸爸的体重属于偏胖。 考点15：利用正、负数解决实际问题 【典型例题】一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 【答案】（1） （2）8千米； （3）19千米 【分析】（1）根据题意，可得以超市为原点O，小刚家的位置可以表示为＋3千米，小李家的位置可以表示为﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示为﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），据此解答即可； （2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可； （3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，最后再加上5，求出这辆货车共走了多少千米即可。 【详解】（1）根据分析，可得 （2）（千米） 答：小明家距离小刚家有8千米。 （3）＋5 ＝4.5＋9.5＋5 ＝19（千米） 答：这辆货车共走了19千米。 【变式训练1】实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作﹢10分，答错1题记作﹣4分。如果贝贝答对7题，答错3题，那么应得多少分？ 【答案】58分 【分析】根据题意可知，答对1题记作﹢10分，贝贝答对7题，用10×7，求出答对7题的分数；答错1题记作﹣4分，贝贝答错3题，用4×3，求出贝贝答错的分数，再用答对的分数减去答错的分数，即可求出应得分数，据此解答。 【详解】10×7－4×3 ＝70－12 ＝58（分） 答：贝贝应得58分。 【变式训练2】某超市上半年盈亏情况统计表如下：（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）该超市上半年那个月赚最多？那个月亏最多？ （2）该超市上半年是否盈利？ 【答案】（1）一月；六月； （2）是 【分析】（1）根据正数为盈，负数为亏，比较即可得结论； （2）把统计的数据相加，然后根据求出的结果即可进行判断。 【详解】（1）﹢5＞﹢4.25＞4＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣3.75， 所以一月赚的最多；六月亏得最多； （2）﹢5－2.5＋4.25＋4－0.5－3.75 ＝10.75－0.5－3.75 ＝6.5（万元） 6.5＞0 答：超市上半年是盈利的。 一、选择题 1．下面算式中的“4”和“3”能直接相加减的是（     ）。 A．245＋123 B．4－ C．5.64－2.73 D． 【答案】C 【分析】判断每个选项中的“4”和“3”所在的数是否为相同的计数单位，若为相同的计数单位，则能直接想加减，反之则不能。 【详解】A．算式245＋123中的“4”和“3”不是相同的计数单位，245中的4在十位，123中的3在百位，“4”和“3”不能直接相加； B．算式4－中，两个数的分母不同，4是一个整数，计数单位是1，的计数单位是，所以“4”和“3”不能直接相减； C．算式5.64－2.73中的“4”和“3”是相同的计数单位，都是百分位上的数，能直接相减； D．算式两个数的分母不同，分数单位就不同，“4”和“3”不能直接相减。 所以“4”和“3”能直接相减的算式是：5.64－2.73。 故答案为：C 2．下面图形不能正确表示的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的意义可知，是指把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份。 【详解】A．把线段平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份；符合算式的意义； B．把长方形平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份；符合算式的意义； C．把圆圈平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份；符合算式的意义； D．把大长方形看作单位“1”平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成6份，取其中的1份，不符合算式的意义。 故答案为：D 3．下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（     ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 【答案】D 【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算。12.98最接近13，7.02最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是13×7；据此解答。 【详解】12.98×7.02≈13×7＝91 故答案为：D 4．已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（     ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：乙数是丙数的多3，则丙数×＋3＝乙数，又知：甲数是乙数的4倍，所以乙数×4＝甲数，据此列式计算即可。 【详解】 ＝12＋3 ＝15 15×4＝60 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为60。 故答案为：B 5．某班星期一到校48人，缺席2人，出勤率是（     ）。 A．98% B．96% C．95% D．100% 【答案】B 【分析】已知到校48人（出勤人数），缺席2人（缺勤人数），那么班级总人数为出勤人数与缺勤人数之和，即：48＋2＝50人；然后根据“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”计算出出勤率即可。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 所以出勤率是96%。 故答案为：B 6．小明正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为40%。以下三种说法中，正确的是（     ）。 ①在这20次套圈中，小明套中了8次； ②在这20次套圈中，小明没套中的次数占60%； ③在这场游戏中，如果小明再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率一定也是40%。 A．只有② B．只有①② C．只有①③ D．只有②③ 【答案】B 【分析】小明套圈20次，套圈命中率是40%，用总数×命中率可得到套圈命中次数；将套圈的结果看作“1”，减去40%命中可得到没有套中的百分数；命中率40%只是表示的是这20次套圈结果，但并不是后面的套圈次数都是这样的命中率，据此可判断选项得出答案。 【详解】①20×40%＝8（次），小明套中了8次。选项说法正确。 ②1－40%＝60%，即小明没套中的次数占60%。选项说法正确。 ③在这场游戏中，如果小明再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率不一定也是40%。选项表述错误。 则正确的有①②。 故答案为：B 7．明明3分钟步行千米，照这样的速度在千米的跑道上走一圈，要用几分钟？下面算式不正确的是（     ）。 A． B． C．×3 D．3÷ 【答案】A 【分析】已知明明3分钟步行千米，要判断在千米的跑道上走一圈所需时间的算式是否正确，需要根据路程、速度、时间之间的关系（速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度 ），逐一分析选项。 【详解】A．÷3算出的是速度（千米/分钟 ），再乘，得到的是速度与千米相乘的结果，并非时间，所以该算式错误； B．先由÷3求出速度（千米/分钟 ），再根据 “时间＝路程÷速度”，用÷（÷3）算时间，所以该算式正确； C．÷表示千米里有几个千米，有几个就对应几个3分钟，再乘3计算出时间，所以该算式正确； D．3÷算出走1千米需要的时间（分钟 ），再乘，得到走千米所需的时间，所以该算式正确。 故答案为：A 8．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（     ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．不能确定 【答案】D 【分析】第一种：铁丝长度等于1米，分别求出第一根余下的长度和第二根余下的长度，再进行比较； 第二种：铁丝的长度大于1米，设铁丝的长度是8米，分别求出第一根余下的长度和第二根余下的长度，再进行比较； 第三种：铁丝的长度小于1米，设铁丝的长度是米，分别求出第一根余下的长度和第二根余下的长度，再进行比较，进而解答。 【详解】第一种：设铁丝的长度是1米。 第一根：1×（1－） ＝1× ＝（米） 第二根：1－＝（米） ＝，第一根与第二根剩下的长度相等。 第二种：铁丝的长度大于1米，设铁丝的长度是8米。 第一根：8×（1－） ＝8× ＝5（米） 第二根：8－＝（米） 5＜，第二根剩下的长。 第三种：铁丝的长度小于1米，设铁丝的长度是米。 第一根：×（1－） ＝× ＝（米） 第二根：－＝（米） ＝ ＞，第一根剩下的长。所以铁丝的长度不确定，余下部分相比较不能确定。 故答案为：D 9．我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（     ）。 A．15 B．27 C．125 D．243 【答案】D 【分析】相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，5×5×5×5＝54，由此可以得出m个n相乘的积就是nm，由此得出35表示5个3相乘，即3×3×3×3×3，据此解答。 【详解】35＝3×3×3×3×3 ＝9×3×3×3 ＝243 故答案为：D 10．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（     ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【答案】C 【分析】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【详解】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 二、填空题 11．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）      5÷8（ ）62.5%     0.79×1.2（ ）79×0.12 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； 先算出小数，再将小数化成百分数，即可比较。除以小于1的数，商比原数大； 根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。把0.79×1.2转化为，再根据一个因数不变，另一个因数变大，积也随着变大。据此解答。 【详解】因为24＞1，所以＞ 5÷8＝0.625＝62.5% 0.79×1.2＝（0.79×100）×（1.2÷100）＝79×0.012 因为0.012＜0.12，所以79×0.012＜79×0.12 ＞ 5÷8＝62.5% 0.79×1.2＜79×0.12 12．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】甲数比乙数多，把乙数看作1，用1×（1＋）求出甲是多少，再求出乙数与甲数的比是多少。 【详解】1×（1＋）＝1×＝； 1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶4； 乙数与甲数的比是3∶4。 13．像＋＋＋…＋这样a个相加改成乘法算式是（ ），当a＝35时，结果等于（ ）。 【答案】 ×a/a× 7 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。把a个相加用乘法计算列式为：×a；当a＝35时，代入×a求出结果即可。 【详解】把＋＋＋…＋这样a个相加改成乘法算式是×a。 当a＝35时，代入×a，×35＝7。 所以改成乘法算式是×a，当a＝35时，结果等于7。 14．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年（ ）岁。 【答案】13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 15．《少儿百科全书》原价150元，现在九折销售。这表明现价是原价的（ ）%，现价（ ）元。 【答案】 90 135 【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十；将原价150元乘折扣，即可求出现价；据此解答。 【详解】根据分析： 九折＝90% 150×90%＝135（元） 所以这表明现价是原价的90%，现价135元。 16．小明家3月份实际用水量是20吨，比计划用水量节约了5吨。小明列式为：20÷（20＋5），他想用这个算式解决的问题是（ ）。 【答案】小明家3月份实际用水量是计划用水量的几分之几 【分析】根据题意可知，20吨是小明家3月份实际用水量，（20＋5）吨表示计划用水量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，可知：20÷（20＋5）表示的含义。 【详解】20÷（20＋5） ＝20÷（20＋5） ＝20÷25 ＝ 小明列式为：20÷（20＋5），他想用这个算式解决的问题是（小明家3月份实际用水量是计划用水量的几分之几）。 17．有两根绳子长均为，第一根剪去了全长的，第二根剪去了。算式表示（ ），算式表示（ ）。 【答案】 第二根绳子还剩多少m 第一根绳子剩余部分是全长的几分之几 【分析】第一个空，用绳子的长度－用去的长度，求出剩下的长度，绳子长度为2m，第二根剪去了m，用2－表示的第二个绳子还剩多少米，据此解答。 第二个空，把绳子的长度看作单位“1”，第一根减去了全长的，用1－，表示第一根剩下部分是全长的几分之几，据此解答。 【详解】根据分析可知，有两根绳子长均为，第一根剪去了全长的，第二根剪去了。算式表示第二根绳子还剩多少m，算式表示第一根绳子剩余部分是全长的几分之几。 18．一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩（ ）。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：一根5米长的绳子，先减去它的，则先减去了米，再减去米，剩下绳子的长度＝（米），据此列式计算即可。 【详解】 （米） 所以一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩米。 19．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（ ）个。 【答案】17 【分析】若每人分3个，余2个，就是3的倍数加2，在20左右找出这样的数．若每人分4个，差3个，就是4的倍数减3，也在20左右找出这样的数。在这两组数中找到相同的数即可解答。据此解答。 【详解】如果每人分3个，余2个，则有可能是 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 若每人分4个，差3个，则可能是 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 4×7－3 ＝28－3 ＝25（个） 因此这盘草莓有17个。 所以一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有17个。 20．在实验小学劳动实践基地，六年级的菜园里栽种了番茄、萝卜、青菜3种蔬菜，其种植面积比为1∶3∶4，已知总的种植面积是120m2，那么萝卜的种植面积是（ ）m2，番茄的种植面积占总种植面积的（ ）%。 【答案】 45 12.5 【分析】①根据总面积和三种蔬菜的种植面积之比，把总面积平均分成（1＋3＋4）即8份，则可以算出每一份的面积大小，再用一份的面积大小，去乘萝卜的份数3，即可得出萝卜的种植面积； ②番茄的种植面积占总面积的百分比，就用番茄的面积份数1去除以总面积的份数8即可得出。 【详解】120÷（1＋3＋4）×3 ＝120÷8×3 ＝15×3 ＝45（平方米） 1÷（1＋3＋4）×100%＝12.5% 所以萝卜的种植面积是45平方米，番茄的种植面积占总种植面积的12.5%。 21．人正常眨眼可消除眼睛疲劳，眨眼次数过少或过多，都会对眼睛健康造成影响。人在玩游戏时眨眼的次数是正常状态下的40%，是写字的。根据相关信息把表格补充完整。 状态 正常 写字 看书 玩游戏 平均每分钟眨眼次数（次） 20 15 【答案】12；8 【分析】玩游戏次数：根据“玩游戏次数＝正常状态次数×40%”，用正常状态的20次计算。写字次数：根据“玩游戏次数＝写字次数×”，由玩游戏次数倒推写字次数（已知一个数的几分之几是多少，求原数用除法）。 【详解】玩游戏：20×40%＝8（次） 写字：8÷＝8×＝12（次） 状态 正常 写字 看书 玩游戏 平均每分钟眨眼次数（次） 20 12 15 8 22．西安到北京的火车原来要12时到达，提速后现在只要5时。火车的速度比原来提高了（ ）%。 【答案】140 【分析】根据题意，将西安到北京的全程看作为单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别表示出原来的速度和现在的速度，用现在的速度减去原来的速度，再除以原来的速度，即可求出火车的速度比原来提高了百分之几。 或用原来西安到北京火车需要的时长减去提速后的时长，求出差，再用它们的差除以提速后的时长，即可求出火车的速度比原来提高了百分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝140% 或（12－5）÷5 ＝7÷5 ＝1.4 ＝140% 火车的速度比原来提高了140%。 23．2022年北京冬季奥林匹克运动会已经圆满结束。在这届冬奥会上，中国体育代表团所获得的金牌数和奖牌数均创历史新高，列金牌榜第三位。中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的（ ）%。 名次 代表团 金 银 铜 3 中国 9 4 2 【答案】60 【分析】从表中可知，中国体育代表团所获得的金牌数是9，中国体育代表团所获得奖牌的总数是（9＋4＋2），用所获得的金牌数除以所获奖牌总数，结果乘100%，据此解答。 【详解】9÷（9＋4＋2）×100% ＝9÷15×100% ＝0.6×100% ＝60% 因此中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的60%。 24．甲乙两人分别从相距500米A、B两地同时出发不断往返，甲速度为每分钟80米，乙速度为每分钟120米，出发半小时内，两人一共相遇（ ）次。 【答案】6 【分析】根据题意，先把甲乙两人的速度相加，求出速度和，再乘时间，求出两人30分钟共走了（80＋120）×30＝6000米； 第一次相遇时两人的路程和为500米，以后每次相遇，两人要走2个全程，即两人的路程和为500×2＝1000米；第一次相遇后，两人又走的路程为6000－500＝5500米；再看5500米里面有几个1000米，即5500÷1000＝5.5，取整数为5次；再加上第一次相遇的1次，所以两人总共相遇5＋1＝6次。 【详解】半小时＝30分钟 （80＋120）×30 ＝200×30 ＝6000（米） 第一次相遇后，两人共走了： 6000－500＝5500（米） 第一次相遇后，以后每次相遇，两人路程和为： 500×2＝1000（米） 第一次相遇后两人相遇次数为： 5500÷1000≈5（次） 总共相遇次数为：5＋1＝6（次） 所以，出发半小时内，两人一共相遇6次。 三、计算题 25．直接写出得数。 47＋199＝     26×50＝     4÷25%＝     2.03－0.45＝           22.5÷0.5＝          0.42＝      【答案】246；1300；16；1.58；4.5； 0.5；45；；0.16； 26．列竖式计算。 4.2×1.58＝               2.835÷2.7＝            6.72÷28＝ 【答案】6.636；1.05；0.24 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】4.2×1.58＝6.636 2.835÷2.7＝1.05 6.72÷28＝0.24               27．脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                12÷（15.6－13.2）×0.5                 【答案】75；2.5；10；2.5 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。 （3）根据加法交换律和加法结合律进行简便运算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再按从左往右的顺序计算。 【详解】（1）1530÷15－27 ＝102－27 ＝75 （2）12÷（15.6－13.2）×0.5 ＝12÷2.4×0.5 ＝5×0.5 ＝2.5 （3） ＝（3.6＋5.4）＋（＋） ＝9＋1 ＝10 （4） ＝1.5 ＝1＋1.5 ＝2.5 四、解答题 28．2024年“文化和自然遗产日”河北省非遗宣传展示活动暨河北非遗购物节端午•雄安非遗大会，在雄安郊野公园开幕。参加活动前，外婆花180元给米多买了一套唐装，其中裙子的价钱是上衣的，上衣是多少钱？ 【答案】108元 【分析】根据题意，把上衣价格看作单位“1”，裙子价格是上衣的，那么一套唐装（上衣＋裙子）的价格是上衣价格的（1＋）。已知一套唐装总价180元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用总价除以对应的分率，就能求出上衣价格。 【详解】180÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝108（元） 答：上衣是108元。 29．李叔叔家一个月大约用水40立方米，如果把水循环利用，用水量将减少原来的40%，水循环利用后，李叔叔家一个月大约用水多少立方米？ 【答案】24立方米 【分析】把李叔叔家水循环利用之前的用水量40立方米看作单位1，水循环利用后的用水量相当于它的（1－40%），根据求一个数的百分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】40×（1－40%） ＝40×60% ＝24（立方米） 答：李叔叔家一个月大约用水24立方米。 30．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？ 【答案】10名 【分析】把原来的总人数看作单位“1”，女生占原来总人数的，则男生人数占原来总人数的，等量关系式为：，算出男生人数，转走几名女生后，男生人数不变，此时女生占现在总人数的 ，则男生占现在总人数的，等量关系式为：，据此得出，算出现在总人数，用原来的总人数减去现在的总人数即可得到转出的女生人数。 【详解】 答：转走了10名学生。 31．在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效：乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？ 【答案】甲种药 【分析】有效率＝有效的人数÷接受试验的人数×100%，据此分别求出在A医院、B医院甲种药、乙种药的有效率，再进行比较即可解答。 【详解】甲在A医院的有效率：6÷20×100%＝0.3×100%＝30% 乙在A医院的有效率：2÷10×100%＝0.2×100%＝20% 30%＞20% 甲在B医院的有效率：40÷80×100%＝0.5×100%＝50% 乙在B医院的有效率：478÷990×100%≈48.3% 50%＞48.3% 答：甲种药的疗效更好。 32．李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 【答案】5615米 【分析】根据，可求出李老师骑了23分钟后所骑行的路程，再加上未骑行的路程即可得解。 【详解】235×23＋210 ＝5405＋210 ＝5615（米） 答：从学校到李老师家共有5615米。 33．小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 【答案】86.5元 【分析】晚上10：15呼叫代驾的起步价为55元，用13.7－7＝6.7（千米），不足1千米，按照1千米计算，则6.7千米相当于超出7千米的费用，然后用7乘4.5求出超出7千米的路程的钱数，再加上起步价就是代价费是多少钱。 【详解】13.7－7＝6.7（千米） 6.7千米≈7千米 7×4.5＋55 ＝31.5＋55 ＝86.5（元） 答：需要支付代驾费86.5元。 34．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？ 【答案】甲桶装油42.5升；乙桶装油62.5升。 【分析】是把乙桶原来的质量看作单位“1”，“甲桶油比乙桶油少20升，变成甲桶油比乙桶油多5升，”由原来的甲桶油比乙桶油少，到后来的甲桶油比乙桶油多，那么实际是倒入了（20＋5）升的一半，也就是原来乙桶油的，即原来乙桶油的就是（20＋5）升，由此根据分数除法的意义解答即可。 【详解】 ＝ ＝62.5（升） 62.5－20＝42.5（升） 答：原来甲桶油有42.5升，原来乙桶油有62.5升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $