专项提升07：“排水法”求不规则物体的体积（长方体、正方体）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升07：“排水法”求不规则物体的体积（长方体、正方体） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：“排水法”求不规则物体的体积（长方体、正方体） 考点01：“排水法”求不规则物体的体积 1.排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 2.应用场景：求等不规则物体的体积。 3.解题方法 设：长a，宽b，原水深h1，现水深h2。 （1）已知上升高度：V物=长×宽×上升高度 （2）已知原水深和现水深：V物=长×宽×（现水深－原水深） （3）正方体容器：V物=棱长×棱长×上升高度 4.两种题型 （1）题型1：放入物体→水面上升 公式：V物=长×宽×（h后－h前） （2）题型2：取出物体→水面下降 公式一样：V物=长×宽×下降高度 【典型例题】数学实验课上，老师让同学们以探究“不规则物体的体积”为主题开展数学实验活动，下面是同学们的操作过程： 步骤一：准备一个透明长方体的玻璃缸，从里面量长15厘米，宽10厘米，高20厘米。 步骤二：先向长方体的玻璃缸中加一些水。 步骤三：把不规则的物体完全浸没水中（物体完全进入水中），观察水位上升情况并记录数据。 请思考并解决问题： （1）第1组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，水的体积是（         ），然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，水和土豆的体积是（         ），水升高了（     ），这个土豆的体积是（     ）。 （2）第3组同学先向缸中加入一些水，测得水深15厘米，然后把1瓶未开封容积为310毫升的铝罐饮料完全浸没水中（饮料罐壁厚度忽略不计），这时水大约升高了多少厘米？（保留一位小数） 【变式训练1】一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【变式训练2】一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 1．小军把一个不规则的岩石标本带回家，先将1.08升水注入一个长方体水箱，测得水高9厘米，然后将岩石标本完全浸没水中，这时水面高10.8厘米，请你帮他计算出岩石标本的体积。 2．明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 3．有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 4．小科想测量玩具小马的体积，于是他设计了一个实验。他找来了一个高20厘米的长方体透明容器，他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，再把玩具小马放入水中（完全浸没），放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，求玩具小马的体积是多少立方分米？ 5．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 6．小明家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高6分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）玻璃缸中装有18升水，放入一块石头（完全浸没）后，水面高度为34厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 7．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 8．手工作品比赛区，小东在学习完“生态与环境”后，制作了一个生态鱼缸来模拟生态系统。这个长方体容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，先在容器底部装入3立方分米淘洗干净的沙，再注入144升自然水域中的水，再放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为46厘米。最后水中还缺少小鱼、小虾等小动物，如果放入小动物的总体积是15立方分米，水是否会溢出？（请计算说明） 9．《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 10．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将2升水倒进一个长方体水箱，然后将岩石标本完全浸没在水中（如下图）。请你仔细观察，计算出岩石标本的体积。 11．在仓库里有7块旧玻璃（大小如图所示），张叔叔从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（单位：厘米） （1）张叔叔应该选________________这5块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）往这个鱼缸里注入30升水，又放入一些鹅卵石和鱼后，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石和鱼的体积共多少立方厘米？ 12．王叔叔做了一个长10厘米，宽10厘米，高12厘米的长方体生态缸（无盖），制作过程如下。（不考虑生态缸的厚度） 先放入沙子和水草，再倒入500毫升水（沙子和水草完全浸没在水中），量得水面的高度是7厘米。最后放入一些小鱼，此时水面的高度为9厘米。 这些小鱼的体积是多少立方厘米？ 13．在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高3米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 14．图中一个梨的体积是多少？ 15．将一个底面长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器放入水槽中，容器中水面距瓶口4厘米（如图1）。将一个体积为750立方厘米的石块浸没在容器中，水满且溢出（如图2），容器溢出的水的体积是多少毫升？     16．掷实心球可以考查学生的力量、柔韧、协调等身体素质。实心球球体为生胶铸造，球体内不得有滚动物。小文准备测量一个重2千克的实心球的体积，他先找来一个正方体容器，从里面量棱长为2分米，往里面倒入6升水，再把一个实心球放入，完全沉没，这时水未溢出，且水面高19厘米，这个实心球的体积是多少立方分米？ 17．张叔叔用5块玻璃制作了一个长方体（无盖）的鱼缸，其中长60厘米，宽30厘米，高20厘米。（如图） （1）鱼缸的占地面积是多少？ （2）张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸？（接口处忽略不计） （3）为了让鱼缸更加牢固，张叔叔用玻璃胶水在玻璃接缝处内侧打胶，他至少需要打多长的胶水？（接口处忽略不计） （4）鱼缸做好后，张叔叔放水至鱼缸10厘米处时，放置了一块不规则假山石，假山石完全浸没水中后，他测量得到水面上升至18厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 18．小明想测量一粒黄豆的体积，可黄豆太小，又没有那么小的测量工具。他想了一个办法： （1）准备了同样大小的黄豆100粒； （2）拿来一个长方体的玻璃缸，量得里面底面长23厘米，宽10厘米，接着往玻璃缸中倒入一些水，量得水面的高度是5厘米； （3）最后将100粒黄豆倒入玻璃缸中，黄豆全部浸没水中，量得水面高度是5.3厘米。你知道他是怎样算出一粒黄豆的体积？请你试一试。 19．为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。 A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．东东测出此时的水面高度是13厘米。 C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（     ）→（     ）→（    ）→（    ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 20．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸内倒入18升的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，这块石头的体积是多少？ 21．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 22．一个正方体水池，从里面量棱长为40厘米。 （1）这个水池最多可装水多少升？ （2）小明和小雪想利用这个水池测量石块的体积，先往水池里加入20厘米高的水，再将石块放进去，发现水将石块完全淹没，此时水面上升到32厘米，求石块的体积。 23．分别求出下图中大小圆球的体积。 24．洛阳牡丹瓷是以洛阳牡丹为原型的新派艺术陶瓷。在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量一块牡丹瓷的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没牡丹瓷。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该牡丹瓷的体积是多少立方分米？ 25．数学活动课上，五（4）班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下： ①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10厘米的正方形，高20厘米。 ②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5厘米。 ③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。 ④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8厘米。 （1）小华往杯里倒入一些水的体积是多少立方厘米？ （2）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 26．明明向如图所示的鱼缸中加入1条大鱼后，测得水面高5.8分米，再放入5条相同体积的小鱼后，溢出100毫升的水，每条小鱼的体积是多少？ 27．为了比较桃子和苹果的体积，豆豆做了下面的实验。（单位：厘米） （1）估计一下，桃子和苹果哪个体积大一些？ （2）请你算一算，桃子和苹果的体积分别是多少立方厘米？ 28．王师傅做了一个长方体容器，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。 （1）这个容器的容积是多少升？ （2）容器里原来有一些水，将4个同样大小的小球完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 29．林林用一个装有200毫升水的量杯测量一些物体的体积。他分别将一个土豆和一个乒乓球放入量杯中，结果如图所示。（图中单位：毫升） （1）根据林林测量的结果，这个土豆的体积是多少立方厘米？ （2）林林能测量出这个乒乓球的体积吗？为什么？ （3）下面是晨晨测量这个乒乓球体积的实验过程。 ①用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成一个棱长5厘米的正方体： ②将乒乓球从这个正方体橡皮泥中拿出来； ③把剩下的橡皮泥捏成一个长方体（如右图）。 根据晨晨实验过程，请你算一算这个乒乓球的体积。 （4）请你结合以上的探索，提出一个想继续研究的数学问题。 我提出的数学问题：____________________________。 30．有趣的测量。 （1）王华将1个土豆和1个乒乓球分别放入两个装有同样多水（200毫升）的量杯中，结果如图所示。这个土豆的体积是（     ）立方厘米。 （2）王华发现用排水法不能求出乒乓球的体积，想到了新的办法并进行了如下操作（如图）：第一步，用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成了一个棱长为5厘米的正方体；第二步，将乒乓球从这个正方体橡皮泥中取出来；第三步：把取出乒乓球剩下的橡皮泥捏成一个长方体。这个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升07：“排水法”求不规则物体的体积（长方体、正方体） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：“排水法”求不规则物体的体积（长方体、正方体） 考点01：“排水法”求不规则物体的体积 1.排水法原理：当把不规则物体完全浸没在装有水的圆柱形容器中时，水面会上升。上升的这部分水的体积就等于不规则物体的体积。 2.应用场景：求等不规则物体的体积。 3.解题方法 设：长a，宽b，原水深h1，现水深h2。 （1）已知上升高度：V物=长×宽×上升高度 （2）已知原水深和现水深：V物=长×宽×（现水深－原水深） （3）正方体容器：V物=棱长×棱长×上升高度 4.两种题型 （1）题型1：放入物体→水面上升 公式：V物=长×宽×（h后－h前） （2）题型2：取出物体→水面下降 公式一样：V物=长×宽×下降高度 【典型例题】数学实验课上，老师让同学们以探究“不规则物体的体积”为主题开展数学实验活动，下面是同学们的操作过程： 步骤一：准备一个透明长方体的玻璃缸，从里面量长15厘米，宽10厘米，高20厘米。 步骤二：先向长方体的玻璃缸中加一些水。 步骤三：把不规则的物体完全浸没水中（物体完全进入水中），观察水位上升情况并记录数据。 请思考并解决问题： （1）第1组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，水的体积是（         ），然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，水和土豆的体积是（         ），水升高了（     ），这个土豆的体积是（     ）。 （2）第3组同学先向缸中加入一些水，测得水深15厘米，然后把1瓶未开封容积为310毫升的铝罐饮料完全浸没水中（饮料罐壁厚度忽略不计），这时水大约升高了多少厘米？（保留一位小数） 【答案】（1）1500立方厘米；1800立方厘米；2厘米；300立方厘米 （2）2.1厘米 【分析】（1）根据题意，向一个长15厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸中加一些水，水深10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，那么高12厘米的长方体的体积就是水和土豆的体积，根据长方体的体积公式求解； 此时水升高了（12－10）厘米，水升高部分的体积就是土豆的体积，根据长方体的体积公式求解。 （2）根据题意，先向缸中加入一些水，然后把1瓶未开封容积为310毫升的铝罐饮料完全浸没水中，水上升部分的体积等于铝罐饮料的体积，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），即可求出这时水升高的高度，根据“四舍五入”法保留一位小数。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米） 15×10×12＝1800（立方厘米） 12－10＝2（厘米） 15×10×2＝300（立方厘米） 第1组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，水的体积是（1500立方厘米），然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，水和土豆的体积是（1800立方厘米），水升高了（2厘米），这个土豆的体积是（300立方厘米）。 （2）310毫升＝310立方厘米 310÷（15×10） ＝310÷150 ≈2.1（厘米） 答：这时水大约升高了2.1厘米。 【变式训练1】一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 【变式训练2】一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 【答案】（1）6厘米； （2）苹果：360立方厘米；梨：120立方厘米 【分析】（1）先根据1毫升＝1立方厘米把720毫升换算成立方厘米，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用水的体积除以玻璃容器的底面积即可； （2）比较图2和图3可知：（5－1）个梨的体积是长是20厘米宽是6厘米高是（14－10）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，并用除法即可求出1个梨的体积；再比较图1和图2，1个梨加上1个苹果的体积等于长是20厘米宽是6厘米高是（10－图1中水的高度）厘米的长方体的体积，先求出长方体的体积，再减去1个梨的体积即可得到1个苹果的体积。 【详解】（1）720毫升＝720立方厘米 720÷（20×6） ＝720÷120 ＝6（厘米） 答：容器中水的高度是6厘米。 （2）20×6×（14－10） ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480÷（5－1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 20×6×（10－6）－120 ＝120×4－120 ＝480－120 ＝360（立方厘米） 答：一个苹果的体积是360立方厘米，一个梨的体积是120立方厘米。 1．小军把一个不规则的岩石标本带回家，先将1.08升水注入一个长方体水箱，测得水高9厘米，然后将岩石标本完全浸没水中，这时水面高10.8厘米，请你帮他计算出岩石标本的体积。 【答案】216立方厘米 【分析】首先，本题单位不统一，先把1.08升换算成1080立方厘米，然后通过“注入长方体水箱的水的体积水的高度＝长方体水箱的底面积”，计算出长方体水箱的底面积，再用长方体水箱的底面积去乘岩石标本浸没前后水的高度差，就能得到岩石标本的体积。 【详解】1.08升＝1080立方厘米 1080÷9×（10.8-9） =120×1.8 =216（立方厘米） 答：岩石标本的体积是216立方厘米。 2．明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）3分钟； （2）0.2厘米 【分析】（1）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸注满水是多少立方分米，再除以2即可得到一半的水是多少立方分米，最后用一半水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答； （2）先用1条鱼的体积乘鱼的数量即可得到小鱼的总体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成以立方分米为单位，再用小鱼的总体积除以鱼缸的底面积（长×宽），最后根据1分米＝10厘米把单位换算成以厘米为单位即可。 【详解】（1）4×3×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（立方分米） 18÷6＝3（分钟） 答：要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要3分钟。 （2）40×6＝240（立方厘米） 240立方厘米＝0.24立方分米 0.24÷（3×4） ＝0.24÷12 ＝0.02（分米） 0.02分米＝0.2厘米 答：水面上升了0.2厘米。 3．有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 【答案】33升 【分析】因为水缸前面高3分米处有一个小孔，因此正方体铁块不能完全浸入水中，浸入水中的铁块高等于小孔的高，正方体铁块的棱长×棱长×小孔高度＝正方体铁块浸入水中的体积；水面到达小孔处再升高就会溢出，因此水面还能上升的体积＝长方体水缸的长×宽×（小孔的高－原来的水深），正方体铁块浸入水中的体积－水面还能上升的体积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】4×4×3＝48（立方分米） 6×5×（3－2.5） ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 48－15＝33（立方分米） 33立方分米＝33升 答：溢出的水有33升。 4．小科想测量玩具小马的体积，于是他设计了一个实验。他找来了一个高20厘米的长方体透明容器，他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，再把玩具小马放入水中（完全浸没），放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，求玩具小马的体积是多少立方分米？ 【答案】1.25立方分米 【分析】他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，利用“”求出容器的底面积，放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，则水和玩具小马对应的水面高度是（2－0.3）分米，玩具小马对应的水面高度＝水和玩具小马对应的水面高度－原来的水面高度，玩具小马的体积等于上升部分水的体积，玩具小马的体积＝容器的底面积×玩具小马对应的水面高度，计算过程中注意统一单位，据此解答。 【详解】3000毫升＝3000立方厘米＝3立方分米 20厘米＝2分米，12厘米＝1.2分米。 容器的底面积：3÷1.2＝2.5（平方分米） 玩具小马对应的水面高度：2－0.3－1.2 ＝1.7－1.2 ＝0.5（分米） 玩具小马的体积：2.5×0.5＝1.25（立方分米） 答：玩具小马的体积是1.25立方分米。 5．如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【分析】已知长方体容器底面是边长为8厘米的正方形，将小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，根据“长方体体积＝长 ×宽×高”计算出上升的水的体积，即为小长方体的体积；已知小长方体长6厘米、宽5厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出小长方体的底面积，最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用小长方体的体积除以底面积计算出小长方体的高。 【详解】8×8×1.5 ＝64×1.5 ＝96（立方厘米） 96÷（6×5） ＝96÷30 ＝3.2（厘米） 答：这个小长方体的高是3.2厘米。 6．小明家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高6分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）玻璃缸中装有18升水，放入一块石头（完全浸没）后，水面高度为34厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）45升 （2）7500立方厘米 【分析】（1）已知玻璃缸从里面量的尺寸：长30厘米、宽25厘米、高6分米。因为1分米＝10厘米，所以高换算为厘米是：6×10＝60厘米。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，玻璃缸的容积等于其内部空间的体积，代入数据得：30×25×60＝45000（立方厘米）。1升＝1000立方厘米，据此把单位换算为升即可。 （2）石头完全浸没后，水面上升的体积等于石头的体积，即：石头体积＝放入石头后水和石头的总体积－原有水的体积。已知原有水18升，18升为18×1000＝18000（立方厘米）。此时水面高度为34厘米，总体积为30×25×34＝25500（立方厘米）。然后用25500减18000即可解答。 【详解】（1）1分米＝10厘米 6×10＝60（厘米） 30×25×60＝45000（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 45000÷1000＝45（升） 答：这个玻璃缸的容积是45升。 （2）1升＝1000立方厘米 18×1000＝18000（立方厘米） 30×25×34＝25500（立方厘米） 25500－18000＝7500（立方厘米） 答：这块石头的体积是7500立方厘米。 7．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）4.8升 （2）0.96立方分米 【分析】（1）求长方体容积用长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据求出这个玻璃缸最多能装多少立方分米的水，1立方分米＝1升，再根据进率转换单位； （2）水面上升部分的体积就是石块的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出石块的体积。 【详解】（1）2×1.6×1.5 ＝3.2×1.5 ＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 答：这个长方体玻璃缸最多能装4.8升水。 （2）2×1.6×（1.3－1） ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方分米） 答：石块的体积是0.96立方分米。 8．手工作品比赛区，小东在学习完“生态与环境”后，制作了一个生态鱼缸来模拟生态系统。这个长方体容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，先在容器底部装入3立方分米淘洗干净的沙，再注入144升自然水域中的水，再放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为46厘米。最后水中还缺少小鱼、小虾等小动物，如果放入小动物的总体积是15立方分米，水是否会溢出？（请计算说明） 【答案】不会 【分析】因为1升等于1立方分米，所以144升就是144立方分米；1分米＝10厘米，所以46厘米为46÷10＝4.6分米。所以放入一块假山石，底部到水面的高度为4.6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，水和假山石还有沙的总体积是8×5×4.6＝184立方分米。长方体容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，容器容积是8×5×6＝240立方分米。放入小动物后，容器里沙、水、假山石和小动物的总体积是184＋15＝199立方分米，因为199立方分米小于容器容积240立方分米，所以水不会溢出。 【详解】1分米＝10厘米 46÷10＝4.6（分米） 144升＝144立方分米 8×5×4.6＝184（立方分米） 8×5×6＝240（立方分米） 184＋15＝199（立方分米） 240＞199 答：水不会溢出。 9．《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】150立方厘米 【分析】根据阿基米德的发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。将土豆完全浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，把850毫升化为850立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，用850除以8.5求出长方体容器的底面积，再乘上升的水的高度（10－8.5）厘米，就是排开水的体积，也就是土豆的体积。 【详解】850毫升＝850立方厘米 850÷8.5×（10－8.5） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 10．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将2升水倒进一个长方体水箱，然后将岩石标本完全浸没在水中（如下图）。请你仔细观察，计算出岩石标本的体积。 【答案】1250立方厘米 【分析】因为1升＝1000立方厘米，所以2L为2×1000＝2000立方厘米。在倒入2000立方厘米水时，水深8厘米，根据长方体体积公式V＝S×h（S是底面积，h是高），可得水箱底面积为2000÷8＝250平方厘米。放入岩石标本后，水深变为13厘米，水面上升的高度为13－8＝5厘米。上升的这部分水的体积就是岩石标本的体积，根据V＝S×h，把数据代入计算即可得出岩石标本的体积。 【详解】1升＝1000立方厘米 2×1000＝2000（立方厘米） 2000÷8＝250（平方厘米） 13－8＝5（厘米） 250×5＝1250（立方厘米） 答：岩石标本的体积是1250立方厘米。 11．在仓库里有7块旧玻璃（大小如图所示），张叔叔从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（单位：厘米） （1）张叔叔应该选________________这5块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）往这个鱼缸里注入30升水，又放入一些鹅卵石和鱼后，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石和鱼的体积共多少立方厘米？ 【答案】（1）①④⑤⑥⑦ （2）1.29平方米 （3）7500立方厘米 【分析】（1）根据长方体特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由于鱼缸无盖，所以只有一块是底面；由此可知，这个鱼缸的长是60厘米，宽是50厘米，高是45厘米，张叔叔应该选用①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 （2）根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出需要玻璃的面积，注意单位名数的换算。 （3）水面上升部分的体积就是鹅卵石和鱼的体积，据此代入长方体体积公式，即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，这个鱼缸的长是60厘米，宽是50厘米，高是45厘米，张叔叔应该选用①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 （2）60×50＋（60×45＋50×45）×2 ＝3000＋（2700＋2250）×2 ＝3000＋4950×2 ＝3000＋9900 ＝12900（平方厘米） 12900平方厘米＝1.29平方米 答：做这个鱼缸一共用了1.29平方米的玻璃。 （3）60×50×2.5 ＝3000×2.5 ＝7500（立方厘米） 这些鹅卵石和鱼的体积共7500立方厘米。 12．王叔叔做了一个长10厘米，宽10厘米，高12厘米的长方体生态缸（无盖），制作过程如下。（不考虑生态缸的厚度） 先放入沙子和水草，再倒入500毫升水（沙子和水草完全浸没在水中），量得水面的高度是7厘米。最后放入一些小鱼，此时水面的高度为9厘米。 这些小鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】200立方厘米 【分析】由题意可知，小鱼的体积等于放入小鱼后上升部分水的体积，放入小鱼后上升部分水的体积＝容器的底面积×放入小鱼后上升的水面高度，据此解答。 【详解】10×10×（9－7） ＝10×10×2 ＝100×2 ＝200（立方厘米） 答：这些小鱼的体积是200立方厘米。 13．在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高3米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】24立方米 【分析】水池溢出的水的体积等于放入水池中的两条石柱浸入水中部分的体积。由于石柱立着放入，浸入水中的高度就是水池的高度2米，我们可以根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，分别算出一条石柱浸入部分的体积，再乘2得到溢出的水的总体积。 【详解】3×2×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方米） 答：水池溢出水的水的体积是24立方米。 14．图中一个梨的体积是多少？ 【答案】240立方厘米 【分析】观察左图和右图，右图水面上升的体积＝5个梨的体积，长方体容器的长×宽×右图水面升高的高度＝5个梨的体积，再除以5即可求出一个梨的体积。 【详解】20×15×（14－10）÷5 ＝300×4÷5 ＝1200÷5 ＝240（立方厘米） 答：图中一个梨的体积是240立方厘米。 15．将一个底面长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器放入水槽中，容器中水面距瓶口4厘米（如图1）。将一个体积为750立方厘米的石块浸没在容器中，水满且溢出（如图2），容器溢出的水的体积是多少毫升？     【答案】150毫升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出没被水占据的空间的体积，也就是长是15厘米，宽是10厘米，高是4厘米长方体容器的体积；石头放入后，水满且溢出，石头的体积＝高是4厘米长方体容器的体积＋溢出部分的体积，则溢出部分的体积＝石头的体积－高是4厘米长方体容器的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】750－15×10×4 ＝750－150×4 ＝750－600 ＝150（立方厘米） 150立方厘米＝150毫升 答：容器溢出的水的体积是150毫升。 16．掷实心球可以考查学生的力量、柔韧、协调等身体素质。实心球球体为生胶铸造，球体内不得有滚动物。小文准备测量一个重2千克的实心球的体积，他先找来一个正方体容器，从里面量棱长为2分米，往里面倒入6升水，再把一个实心球放入，完全沉没，这时水未溢出，且水面高19厘米，这个实心球的体积是多少立方分米？ 【答案】1.6立方分米 【分析】由题意可知，倒入水的高度＝倒入水的体积÷容器的底面积，上升部分水的高度＝放入实心球后的水面高度－倒入水的高度，实心球的体积等于放入实心球后上升部分水的体积，则这个实心球的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】6升＝6立方分米，19厘米＝1.9分米。 倒入水的高度： 6÷（2×2） ＝6÷4 ＝1.5（分米） 实心球的体积： 2×2×（1.9－1.5） ＝2×2×0.4 ＝1.6（立方分米） 答：这个实心球的体积是1.6立方分米。 17．张叔叔用5块玻璃制作了一个长方体（无盖）的鱼缸，其中长60厘米，宽30厘米，高20厘米。（如图） （1）鱼缸的占地面积是多少？ （2）张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸？（接口处忽略不计） （3）为了让鱼缸更加牢固，张叔叔用玻璃胶水在玻璃接缝处内侧打胶，他至少需要打多长的胶水？（接口处忽略不计） （4）鱼缸做好后，张叔叔放水至鱼缸10厘米处时，放置了一块不规则假山石，假山石完全浸没水中后，他测量得到水面上升至18厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）1800平方厘米； （2）5400平方厘米； （3）260厘米； （4）14400立方厘米 【分析】（1）根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积。 （2）鱼缸是无盖的，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出鱼缸五个面的面积，即张叔叔至少需要多大的玻璃才能制作好这个鱼缸。 （3）根据鱼缸示意图可知，打胶的位置包含4个高、2个长和2个宽，用“高×4＋长×2＋宽×2”求出他至少需要打多长的胶水。 （4）水面上升部分的体积就是假山石的体积。将18厘米减去10厘米，求出水面上升高度。将鱼缸底面积乘水面上升高度，求出水面上升部分的体积，即假山石的体积。 【详解】（1）60×30＝1800（平方厘米） 答：鱼缸的占地面积是1800平方厘米。 （2）60×30＋60×20×2＋30×20×2 ＝1800＋2400＋1200 ＝5400（平方厘米） 答：张叔叔至少需要5400平方厘米的玻璃才能制作好这个鱼缸。 （3）20×4＋60×2＋30×2 ＝80＋120＋60 ＝260（厘米） 答：他至少需要打260厘米的胶水。 （4）1800×（18－10） ＝1800×8 ＝14400（立方厘米） 答：这块假山石的体积是14400立方厘米。 18．小明想测量一粒黄豆的体积，可黄豆太小，又没有那么小的测量工具。他想了一个办法： （1）准备了同样大小的黄豆100粒； （2）拿来一个长方体的玻璃缸，量得里面底面长23厘米，宽10厘米，接着往玻璃缸中倒入一些水，量得水面的高度是5厘米； （3）最后将100粒黄豆倒入玻璃缸中，黄豆全部浸没水中，量得水面高度是5.3厘米。你知道他是怎样算出一粒黄豆的体积？请你试一试。 【答案】 0.69 立方厘米 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升部分的体积等于黄豆的总体积。先用5.3－5计算水面上升的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×水面上升的高度，求出100粒黄豆的总体积，最后除以100得到一粒黄豆的体积。 【详解】23×10×（5.3－5）÷100 ＝230×0.3÷100 ＝69÷100 ＝0.69（立方厘米） 答：一粒黄豆的体积是0.69立方厘米。 19．为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。 A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．东东测出此时的水面高度是13厘米。 C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（     ）→（     ）→（    ）→（    ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）C；D；A；B （2）2400毫升 （3）480立方厘米 【分析】（1）要测量鹅卵石体积，需先准备好长方体玻璃缸（C步骤：红红准备长方体玻璃缸并测量内部长、宽、高），接着往缸里倒水（D步骤：笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水），再放入鹅卵石（A步骤：明明把鹅卵石放入玻璃缸，水淹没且无溢出），最后测量放入鹅卵石后的水面高度（B步骤：东东测出此时水面高度是13厘米）。所以顺序为C→D→A→B。 （2）长方体容积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）。已知玻璃缸从里面量长20厘米、宽8厘米、高15厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）利用排水法，鹅卵石的体积等于上升的水的体积。上升的水是一个长方体，长20厘米、宽8厘米，上升的高度为放入鹅卵石后水面高度减去原来水的深度，即13－10＝3厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出上升的水的体积（即鹅卵石体积）。 【详解】（1）要测量鹅卵石体积，需先准备好长方体玻璃缸，接着往缸里倒水，再放入鹅卵石，最后测量放入鹅卵石后的水面高度。 所以顺序为C→D→A→B。 （2）20×8×15＝2400（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 2400立方厘米＝2400毫升 答：这个长方体玻璃缸的容积是2400毫升。 （3）13－10＝3（厘米） 20×8×3＝480（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是480立方厘米。 20．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸内倒入18升的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，这块石头的体积是多少？ 【答案】9立方分米 【分析】18升＝18立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出18升水倒入玻璃缸中，水的高度；用玻璃缸的高度－水的高度，求出没有水部分的高度，再求出没有水部分的体积；再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，下降部分的体积等于水溢出的体积，求出水溢出的体积，再加上没有水部分的体积，就是这个石头的体积，据此解答。 【详解】18升＝18立方分米；5厘米＝0.5分米。 18÷（3×2） ＝18÷6 ＝3（分米） 3×2×（4－3） ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 6＋3＝9（立方分米） 答：这块石头的体积是9立方分米。 21．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】110立方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分体积等于石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】22×10×（15.5－15） ＝220×0.5 ＝110（立方厘米） 答：这块石头的体积是110立方厘米。 22．一个正方体水池，从里面量棱长为40厘米。 （1）这个水池最多可装水多少升？ （2）小明和小雪想利用这个水池测量石块的体积，先往水池里加入20厘米高的水，再将石块放进去，发现水将石块完全淹没，此时水面上升到32厘米，求石块的体积。 【答案】（1）64升； （2）19200立方厘米 【分析】（1）求水池装水体积，即求正方体水池容积，正方体体积公式V＝a3（a为棱长），正方体水池从里面量棱长40厘米，把数据代入计算后再进行单位换算。 （2）石块体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长方体，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a、b为长和宽，h为高），这里a、b为水池棱长40厘米，h为水面上升高度32－20＝12厘米，把数据代入公式即可解答。 【详解】（1）40×40×40＝64000（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 64000÷1000＝64（升） 答：这个水池最多可装水64升。 （2）32－20＝12（厘米） 40×40×12＝19200（立方厘米） 答：石块的体积是19200立方厘米。 23．分别求出下图中大小圆球的体积。 【答案】大圆球：16立方厘米；小圆球：4立方厘米 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，把24毫升化成24立方厘米，把44毫升化成44立方厘米，由第二幅图可知，一个大圆球和两个小圆球的体积是24立方厘米，由第三幅图可知，两个大圆球和三个小圆球的体积是44立方厘米，用44立方厘米减去24立方厘米就是一个大圆球与一个小圆球的体积，再用一个大圆球与两个小圆球的体积和24立方厘米减去一个大圆球与一个小圆球的体积就是一个小圆球的体积，再用24减去两个小圆球的体积就是一个大圆球的体积。 【详解】24毫升＝24立方厘米，44毫升＝44立方厘米 24－（44－24） ＝24－20 ＝4（立方厘米） 24－4×2 ＝24－8 ＝16（立方厘米） 答：大圆球的体积是16立方厘米，一个小圆球的体积是4立方厘米。 24．洛阳牡丹瓷是以洛阳牡丹为原型的新派艺术陶瓷。在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量一块牡丹瓷的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没牡丹瓷。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该牡丹瓷的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）原来容器是水平放置，水的形状为长方体，长30厘米、宽10厘米、高3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水的体积，再进行单位换算即可。 （2）竖放时，容器长10厘米、宽10厘米、水面高14厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水和牡丹瓷的总体积，然后再减去原来水的体积后，再进行单位换算即可。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 900÷1000＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14＝1400（立方厘米） 1400－900＝500（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 500÷1000＝0.5（立方分米） 答：该牡丹瓷的体积是0.5立方分米。 25．数学活动课上，五（4）班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下： ①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10厘米的正方形，高20厘米。 ②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5厘米。 ③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。 ④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8厘米。 （1）小华往杯里倒入一些水的体积是多少立方厘米？ （2）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）1500立方厘米；（2）800立方厘米 【分析】（1）求倒入水的体积，可根据长方体体积公式V＝a×b×h（a、b是底面边长，h是水的高度）。已知底面是边长10厘米的正方形，水的高度是杯高减去水面到杯口距离，据此解答。 （2）鹅卵石的体积等于取出鹅卵石后，水面下降部分的水的体积。水面下降的高度是8厘米，再根据长方体体积公式：V＝a×b×h，计算即可。 【详解】（1）水的高度：杯高20厘米，水面到杯口距离5厘米，所以水高20－5＝15（厘米） 水的体积：10×10×15 ＝100×15 ＝1500（立方厘米） 答：小华往杯里倒入一些水的体积是1500立方厘米。 （2）鹅卵石体积：10×10×8 ＝100×8 ＝800（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是800立方厘米。 26．明明向如图所示的鱼缸中加入1条大鱼后，测得水面高5.8分米，再放入5条相同体积的小鱼后，溢出100毫升的水，每条小鱼的体积是多少？ 【答案】0.5立方分米 【分析】从图中可知，长方体鱼缸长3分米、宽4分米、高6分米；放入1条大鱼后，测得水面高5.8分米，水未满，离鱼缸口还有（6－5.8）分米；再放入5条相同体积的小鱼后，溢出100毫升的水，那么这5条小鱼的体积之和＝水上升（6－5.8）分米的体积＋溢出水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出5条小鱼的体积之和，再除以5，即是每条小鱼的体积。 【详解】100毫升＝100立方厘米＝0.1立方分米 3×4×（6－5.8） ＝3×4×0.2 ＝2.4（立方分米） （2.4＋0.1）÷5 ＝2.5÷5 ＝0.5（立方分米） 答：每条小鱼的体积是0.5立方分米。 27．为了比较桃子和苹果的体积，豆豆做了下面的实验。（单位：厘米） （1）估计一下，桃子和苹果哪个体积大一些？ （2）请你算一算，桃子和苹果的体积分别是多少立方厘米？ 【答案】（1）苹果 （2）360立方厘米；540立方厘米 【分析】（1）水面上升的体积就是桃子和苹果的体积，水面上升的高度越高说明体积越大，观察可知，放入桃子水面上升了（8－6）厘米，放入苹果水面上升了（11－8）厘米，据此比较桃子和苹果的体积。 （2）用容器底面积分别乘放入桃子和苹果水面上升的高度，即可求出桃子和苹果的体积。 【详解】（1）8－6＝2（厘米） 11－8＝3（厘米） 2＜3 答：苹果的体积大一些。 （2）15×12＝180（平方厘米） 180×2＝360（立方厘米） 180×3＝540（立方厘米） 答：桃子和苹果的体积分别是360立方厘米、540立方厘米。 28．王师傅做了一个长方体容器，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。 （1）这个容器的容积是多少升？ （2）容器里原来有一些水，将4个同样大小的小球完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）240升；（2）6立方分米 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个容器的容积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可； （2）4个小球的总体积等于上升的水的体积，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出4个小球的总体积，再除以4，即可求出每个小球的体积。 【详解】（1）12×4×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个容器的容积是240升。 （2）12×4×0.5÷4＝6（立方分米） 答：每个小球的体积是6立方分米。 29．林林用一个装有200毫升水的量杯测量一些物体的体积。他分别将一个土豆和一个乒乓球放入量杯中，结果如图所示。（图中单位：毫升） （1）根据林林测量的结果，这个土豆的体积是多少立方厘米？ （2）林林能测量出这个乒乓球的体积吗？为什么？ （3）下面是晨晨测量这个乒乓球体积的实验过程。 ①用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成一个棱长5厘米的正方体： ②将乒乓球从这个正方体橡皮泥中拿出来； ③把剩下的橡皮泥捏成一个长方体（如右图）。 根据晨晨实验过程，请你算一算这个乒乓球的体积。 （4）请你结合以上的探索，提出一个想继续研究的数学问题。 我提出的数学问题：____________________________。 【答案】（1）150立方厘米 （2）不能；原因见详解 （3）33.5立方厘米 （4）物体浮在水面上，怎样测量它的体积（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意可知，水面上升部分体积，等于土豆的体积，用放入土豆后的体积－原来水的体积，即可解答，注意单位名数的换算。 （2）根据不规则物体体积的求法，物体完全浸没在水中，水面上升部分体积，等于物体的体积，根据乒乓球是浮在水面，还是完全浸没，进行解答。 （3）正方体橡皮泥和乒乓球一起做成的棱长，长方体是橡皮泥做成的；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出正方体橡皮泥的体积和长方体橡皮泥的体积，再用正方体橡皮泥的体积－长方体橡皮泥的体积，即可求出乒乓球的体积。 （4）根据物体浮在水面上，怎样测量它的体积（答案不唯一）。 【详解】（1）200毫升＝200立方厘米 350－200＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 （2）林林不能测出乒乓球的体积，因为乒乓球是浮在水面，还是完全浸没，无法测出水面上升部分体积，也就无法测量出乒乓球的体积。 （3）5×5×5－6.1×3×5 ＝25×5－18.3×5 ＝125－91.5 ＝33.5（立方厘米） 答：这个乒乓球的体积是33.5立方厘米。 （4）物体浮在水面上，怎样测量它的体积。 30．有趣的测量。 （1）王华将1个土豆和1个乒乓球分别放入两个装有同样多水（200毫升）的量杯中，结果如图所示。这个土豆的体积是（     ）立方厘米。 （2）王华发现用排水法不能求出乒乓球的体积，想到了新的办法并进行了如下操作（如图）：第一步，用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成了一个棱长为5厘米的正方体；第二步，将乒乓球从这个正方体橡皮泥中取出来；第三步：把取出乒乓球剩下的橡皮泥捏成一个长方体。这个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）150 （2）33.5立方厘米 【分析】（1）量杯中原有水200毫升，放入土豆后，量杯刻度显示为350毫升；用放入土豆后水和土豆的总体积减去原有水的体积即为土豆的体积，最后将毫升换算为立方厘米（1毫升＝1立方厘米）。 （2）已知正方体的棱长是5厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体橡皮泥的体积；取出乒乓球后，剩下的橡皮泥捏成一个长6.1厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体橡皮泥的体积；最后用正方体橡皮泥的体积减去剩下长方体橡皮泥的体积即为乒乓球的体积。据此解答。 【详解】（1）350－200＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 这个土豆的体积是150立方厘米。 （2）5×5×5－6.1×3×5 ＝25×5－18.3×5 ＝125－91.5 ＝33.5（立方厘米） 答：这个乒乓球的体积是33.5立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $