专项提升04：长方体和正方体表面积的实际应用（应用题专练，4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+提升训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升04：长方体和正方体表面积的实际应用（应用题专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：长方体棱长的实际应用 考点02：正方体棱长的实际应用 考点03：长方体表面积的实际应用 考点04：正方体表面积的实际应用 考点01：长方体棱长的实际应用 1.核心公式 （1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4 （2）长＝棱长总和÷4－宽－高 （3）宽＝棱长总和÷4－长－高 （4）高＝棱长总和÷4－长－宽 2.实际应用：制作长方体框架、求铁丝长度等。 考点02：正方体棱长的实际应用 1.核心公式 （1）正方体的棱长总和＝棱长×12 （2）正方体的棱长＝棱长总和÷12 2.实际应用：制作正方体框架、求拼接后棱长变化等。 考点03：长方体表面积的实际应用 1.公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 2.长方体表面积的实际应用 （1）6个面全算：如完整的长方体盒子、包装箱。 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2）无盖长方体：如制作无盖的鱼缸、水槽、抽屉、水池等，计算表面积时要少算一个顶面的面积。 表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2 （3）少底面：如通风管、烟囱、柱子涂漆，就是求这个长方体4个面的面积。 表面积＝（长×高+宽×高）×2 （4）贴四周：饼干盒贴商标、房间贴墙纸（只算侧面） 侧面积＝（长×高+宽×高）×2 考点04：正方体表面积的实际应用 1.公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 用字母表示：S＝6a2 2.正方体表面积的实际应用 （1）6个面全算：如完整的正方体礼品盒、包装箱。 表面积＝棱长×棱长×6 （2）无盖正方体（5个面）：如正方体鱼缸、水槽，计算时要少算一个面的面积。 表面积＝棱长×棱长×5 （3）只贴四周（4个面）：如正方体灯笼、柱子。 表面积＝棱长×棱长×4 考点01：长方体棱长的实际应用 【典型例题】一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？ 【答案】184厘米 【分析】由图可知，3盒纸巾组成一个长22厘米、宽16厘米、高10×3厘米的长方体； 胶带沿着宽和高的方向，捆扎前后、上下四个面，且捆扎两圈，则胶带长＝（宽×2＋高×2）×2； 据此解答。 【详解】（16×2＋10×3×2）×2 ＝（32＋60）×2 ＝92×2 ＝184（厘米） 答：至少需要184厘米的胶带。 【变式训练1】为了安全，幼儿园的王园长打算给接待室的长方体茶几的各边都贴上防撞条（地面的四边不贴），如下图，王园长至少要买多少分米的防撞条？ 【答案】76分米 【分析】由题意可知，要贴防撞条的有2条长、2条宽、4条高，计算它们的和即可。 【详解】 （分米） 答：王园长至少要买76分米的防撞条。 【变式训练2】中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 【答案】116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【详解】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 考点02：正方体棱长的实际应用 【典型例题】为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为7分米，宽为6分米，那么这个长方体彩灯框架的高是多少？ 【答案】5分米 【分析】根据题意，用一根铁丝正好制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度；如果用同样长度的铁丝制作一个长为7分米，宽为6分米的长方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体彩灯框架的高。 【详解】铁丝的长度： 6×12＝72（分米） 长方体的高： 72÷4－7－6 ＝18－7－6 ＝5（分米） 答：这个长方体彩灯框架的高是5分米。 【变式训练1】用一条长的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】如图，可知除了接头处的16厘米彩带，剩下的部分恰好是8条棱长之和，则要求这个正方体的棱长，可列式为：（160－16）÷8。 【详解】结合图示及具体题意可列式： （160－16）÷8 ＝144÷8 ＝18（厘米） 答：这个正方体礼盒的棱长是18厘米。 【变式训练2】快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 【答案】3.5米 【分析】观察题意可知，包装带的长度＝8条正方体的棱长＋接头处，已知正方体的棱长为40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎这个物体一共需要多少厘米包装带，然后把单位换算成米，据此解答。 【详解】40×8＋30 ＝320＋30 ＝350（厘米） 350厘米＝3.5米 答：捆扎这个物体一共需要3.5米包装带。 考点03：长方体表面积的实际应用 【典型例题】王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖），至少需要多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 【答案】104平方分米 【分析】求无盖的长方体木箱至少需要木板的面积，就是求长方体的下面、前面、后面、左面和右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 【详解】6×4＋6×4×2＋4×4×2 ＝24＋48＋32 ＝104（平方分米） 答：至少需要104平方分米木板。 【变式训练1】“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长（12×2）厘米、宽8厘米、高（5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【详解】长：12×2＝24（厘米） 高：5×2＝10（厘米） （24×8＋24×10＋8×10）×2 ＝（192＋240＋80）×2 ＝512×2 ＝1024（平方厘米） 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 【变式训练2】某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 【答案】120平方米 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为通风管没有上下两个底面，所以只需要计算长方体四个侧面的面积，先求出做1根通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。 【详解】20厘米＝0.2米 0.2×3×4×50 ＝0.6×4×50 ＝2.4×50 ＝120（平方米） 答：做这批通风管需要120平方米的铁皮。 考点04：正方体表面积的实际应用 【典型例题】手工课上，曲吉要用一根总长180厘米的铁丝制作一个正方体框架（铁丝刚好用完）。然后在该正方体的所有面上贴一层彩纸（无重叠）。至少需要准备多少平方分米的彩纸？ 【答案】13.5平方分米 【分析】根据题意，用一根铁丝制作一个正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长； 在该正方体的所有面上贴一层彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。 【详解】180÷12＝15（厘米） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） 1350平方厘米＝13.5平方分米 答：至少需要准备13.5平方分米的彩纸。 【变式训练1】张老师做一个棱长是80厘米的正方体无盖鱼缸，每平方米的费用是160元，一共需要付多少元？ 【答案】512元 【分析】做一个棱长是80cm的正方体无盖鱼缸，所以其表面积为5个面的面积之和，正方体一个面的面积为：S＝a×a（a表示棱长），即无盖鱼缸面积为：S＝a×a×5，棱长是80厘米，把数据代入计算即可得出做这个无盖鱼缸所需要的面积，把计算得出的结果单位换算成平方米，然后再与160相乘，即可得出做这个无盖鱼缸所需要的费用。 【详解】80×80×5＝32000（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 32000÷10000＝3.2（平方米） 160×3.2＝512（元） 答：一共需要付512元。 【变式训练2】有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积是多少？ 【答案】400平方厘米 【分析】“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”因为包装盒的上下面不贴，所以只计算正方体包装盒4个面的面积即可，据此解答。 【详解】10×10×4＝400（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是400平方厘米。 1．礼品店要做一个长35厘米，宽25厘米，高15厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图） 【答案】2米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋接头用的20厘米，最后将单位换算为米即可。 【详解】35×2＋25×2＋15×4＋20 ＝70＋50＋60＋20 ＝120＋60＋20 ＝180＋20 ＝200（厘米） 200厘米＝2米 答：捆扎这个礼盒要用2米长的彩带。 2．一个长方体纸箱，要在纸箱的四周贴上商标（上、下面不贴），商标纸的面积是多少平方分米？ 【答案】7.92平方分米 【分析】在长方体纸箱的四周贴上商标纸（上下面不贴），就是求它的侧面积，根据侧面积＝（长×高＋宽×高）×2解答即可。 【详解】（2.5×1.2＋0.8×1.2）×2 ＝（3＋0.96）×2 ＝3.96×2 ＝7.92（平方分米） 答：商标纸的面积是7.92平方分米。 3．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 4．火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕小军和同学们用一根铁丝扎成一个9分米，宽6分米，高3分米的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 【答案】6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体花灯框架的棱长总和，也就是这根铁丝的总长度，铁丝的总长度不变，把它扎成一个正方体花灯框架，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长是多少分米。 【详解】（9＋6＋3）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（分米） 答：这个正方体的棱长是6分米。 5．一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 【答案】9750块 【分析】根据题意，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，即砌瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴瓷砖的面积。 已知瓷砖的边长是2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积；再用需贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，求出至少需要这种瓷砖的块数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【详解】25×10＋25×2×2＋10×2×2 ＝250＋100＋40 ＝390（平方米） 390平方米＝39000平方分米 2×2＝4（平方分米） 39000÷4＝9750（块） 答：至少需要这种瓷砖9750块。 6．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。仓库长25米，宽15米，高6米，门窗的面积一共是18平方米。如果给这间仓库的四周墙壁刷漆，这间仓库刷漆的面积是多少平方米？ 【答案】462平方米 【分析】四周墙壁相当于长方体前、后、左、右4个面，刷漆的面积＝长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，据此列式解答。 【详解】25×6×2＋15×6×2－18 ＝300＋180－18 ＝462（平方米） 答：这间仓库刷漆的面积是462平方米。 7．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品。它利用了空气受热后会膨胀变轻而上升的原理，在古代多用于军事。聪聪也想做一个长5分米、宽3.5分米、高9分米的长方体孔明灯。要把孔明灯的五个面糊上纸（底面不糊纸，接缝处忽略不计），聪聪至少需要多大的纸？ 【答案】170.5平方分米 【分析】由题意可知，要求纸的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5×3.5＋5×9×2＋3.5×9×2 ＝17.5＋90＋63 ＝107.5＋63 ＝170.5（平方分米） 答：聪聪至少需要170.5平方分米的纸。 8．一长方体玻璃鱼缸高为分米，底面是边长分米的正方形。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖。） 【答案】平方分米 【分析】根据正方形的面积公式计算底面积，再根据长方形的面积公式计算长方体的侧面积，最后计算出长方体的表面积即可。 【详解】（平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要平方分米的玻璃。 9．学校要粉刷一间会议室。已知会议室的长14米，宽10米，高3米，门窗面积26.5平方米。如果每平方米的涂料费是6元，粉刷这间会议室需要多少涂料费？ 【答案】1545元 【分析】根据题意，粉刷一间会议室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，即可求出需要的涂料费。 【详解】14×10＋14×3×2＋10×3×2 ＝140＋84＋60 ＝284（平方米） 284－26.5＝257.5（平方米）    257.5×6＝1545（元） 答：粉刷这间会议室需要1545元涂料费。 10．用铁皮做一个长方体通风管，管道长为25米，通风口处是边长为5分米的正方形。做这个通风管至少需要多少平方米铁皮？（接缝处不计） 【答案】50平方米 【分析】分析题目，根据米与分米之间的进率为10，将5分米化成以米作单位的数；接下来根据需要铁皮的面积＝4个长为25分米、宽为0.5分米的长方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。 【详解】5分米＝0.5米 25×0.5×4 ＝12.5×4 ＝50（平方米） 答：做这个通风管至少需要50平方米铁皮。 11．某食品公司推出一款正方体形状的坚果礼盒，棱长为20厘米。为了突出品牌形象，设计师计划在礼盒侧面（不包括上、下底面）贴一圈彩色商标纸。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 【答案】1600平方厘米 【分析】正方体有6个面，本题要求的是侧面4个面的总面积，而正方体每个面都是正方形，正方形面积＝边长×边长，所以先求出一个侧面的面积，再乘4，就可得到商标纸的面积。 【详解】20×20×4＝1600（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少要1600平方厘米。 12．一个正方体礼品盒的棱长为1.2分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】12.96平方分米 【分析】正方体表面积公式为：正方体表面积＝6×棱长×棱长，已知棱长为1.2分米，包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍。把数据代入公式计算出表面积后，再乘1.5即为所需包装纸的面积。 【详解】6×1.2×1.2＝8.64（平方分米） 8.64×1.5＝12.96（平方分米） 答：至少要用12.96平方分米的包装纸。 13．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）60平方米 （2）42平方米 【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，相当于先求一个长是10米，宽6米，高1.5米的长方体的侧面积，这个侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，再减门、窗的面积，即可得解。 【详解】（1）（平方米） 答：这间教室占地面积是60平方米。 （2） （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。 14．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】775平方厘米 【分析】做这个盒子用的铁皮面积，就是这块长方形铁皮扣除四个角后的面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，列式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米的铁皮。 15．工人师傅用木板制作一个长方体种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示，制作这个种植箱需要多少平方分米木板？ 【答案】324平方分米 【分析】长方体种植箱没有上面，所以制作这个种植箱需木板的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【详解】13×4＋（13×8＋4×8）×2 ＝13×4＋（104＋32）×2 ＝13×4＋136×2 ＝52＋272 ＝324（平方分米） 答：制作这个种植箱需要324平方分米木板。 16．宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 【答案】2112平方厘米 【分析】从图1可知，宣纸只包装长方体灯罩的四个面，即前后面和左右面；根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出包装长方体灯罩至少需要宣纸的面积。 【详解】36×22×2＋12×22×2 ＝1584＋528 ＝2112（平方厘米） 答：至少需要2112平方厘米宣纸。 17．张叔叔是一位“手工达人”，他准备用木板制作一个无盖的储物箱，长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方米木板50元，做这个储物箱至少需要多少元买木板？ 【答案】168元 【分析】先根据长方体的表面积公式求出这个储物箱的表面积，注意这个储物箱无盖，只要计算5个面面积，长方体的表面积（储物箱5个面面积）＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。购买木板的总价＝储物箱的表面积×每平方米木板的单价，据此代入数据计算即可，注意单位要统一。 【详解】（12×6＋8×6）×2＋12×8 ＝（72＋48）×2＋96 ＝120×2＋96 ＝240＋96 ＝336（平方分米） ＝3.36平方米 3.36×50＝168（元） 答：做这个储物箱至少需要168元买木板。 18．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5分米的正方形，高6分米（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 【答案】84平方分米 【分析】求需要绸布的面积，就是求这个长方体灯笼的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（3.5×6＋3.5×6）×2 ＝（21＋21）×2 ＝42×2 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米绸布。 19．有一个正方体化妆品盒，棱长是8厘米。做一个化妆品盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？ 【答案】384平方厘米；96厘米 【分析】求需要的纸板的平方米数就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积，计算即可； 求金线的长度就是求正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝12a，计算即可。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米）     8×12＝96（厘米） 答：做一个化妆品盒至少需要384平方厘米的纸板，金线的长度至少是96厘米。 20．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把表面包裹起来，这个正方体的棱长是多少厘米？至少需要多大面积的包装纸？ 【答案】8厘米；384平方厘米 【分析】由题可知，正方体框架的棱长总和为96厘米，正方体共有12条棱长，求棱长列式为：96÷12；所需包装纸的面积即为正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】96÷12＝8（厘米） 答：这个正方体的棱长是8厘米。 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：至少需要384平方厘米的包装纸。 21．信阳毛尖春茶上市，小新正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了26厘米长的丝带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？ 【答案】356厘米 【分析】看图可知，丝带长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】40×2＋40×4＋15×6＋26 ＝80＋160＋90＋26 ＝356（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用356厘米长的丝带。 22．小明家想在空地上搭建一间阳光玻璃房，若搭成一个长、宽、高均为3米的正方体（如图），需要多少米钢材？（地面的四边不装，材料厚度、接头处忽略不计。）需要多少平方米玻璃？ 【答案】24米；45平方米 【分析】通过观察图形，搭建这个阳光玻璃房需要钢材的长度等于这个正方体的8条棱的长度（地面上的4条棱不需要），根据乘法的意义，用乘法解答，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，由于地面不装玻璃，所以计算5个面即可解答。 【详解】3×8＝24（米） 3×3×5＝45（平方米） 答：一共需要24米钢材，45平方米玻璃。 23．某写字楼长60米、宽50米、高70米，元旦快到了，为增添节日气氛，要在写字楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），刘叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】5捆 【分析】除去底面四周，求彩灯长度相当于求去掉2条长和2条宽的长方体剩余棱长总和，彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，彩灯长度÷每捆长度＝需要的捆数。 【详解】60×2＋50×2＋70×4 ＝120＋100＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：他至少买5捆。 24．工匠师傅准备制作一个底面是正方形的长方体灯笼。他先准备了一些木条制作出灯笼的框架：又裁出了一张长60厘米，宽48厘米的宣纸，恰好围成了长方体灯笼的侧面（粘合处忽略不计）；最后加上灯笼的挂钩。制作一个这样的灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 【答案】312厘米 【分析】长方体灯笼底面是正方形，宣纸恰好围成了长方体灯笼的侧面（粘合处忽略不计），所以有两种情况： （1）以宣纸的宽作为底面正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，用48÷4列式求出底面正方形的边长，此时长方体的高为60厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可求出棱长总和； （2）以宣纸的长作为底面正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，用60÷4列式求出底面正方形的边长，此时长方体的高为48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可求出棱长总和。 最后再比较两种情况下长方体的棱长即可解答。 【详解】（1）48÷4＝12（厘米） （12＋12＋60）×4 ＝（24＋60）×4 ＝84×4 ＝336（厘米） （2）60÷4＝15（厘米） （15＋15＋48）×4 ＝（30＋48）×4 ＝78×4 ＝312（厘米） 336＞312 答：至少需要312厘米长的木条。 25．在炎热的夏季，蚊帐成为了人们防蚊虫、安心睡眠的利器。明明家的蚊帐是长方体形状的（如图），蚊帐顶部及四周由钢管撑住（底部的四边没有钢管）。撑住这顶蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】14.2米 【分析】求所需钢管长度，即计算长方体蚊帐顶部周长加4条高的长度。顶部是个长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，求出长方体蚊帐顶部周长，再加上4条高的长度，即可求出撑住这顶蚊帐至少需要多长的钢管，据此解答。 【详解】（2＋1.5）×2＋1.8×4 ＝3.5×2＋1.8×4 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：撑住这顶蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 26．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 【答案】(1)423厘米 (2)122平方分米 【分析】（1）看图可知，绸带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答； （2）茶叶盒前后左右4个面完全一样，因此有两种拼法，①左右拼，拼起来的大长方体长（50×2）厘米，宽50厘米，高18厘米；②上下拼，拼起来的大长方体长50厘米，宽50厘米，高（18×2）厘米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较，可以发现将长方体茶叶礼盒最大的两个面拼起来，需要的包装纸最少。最终答案注意统一单位。 【详解】（1）50×2＋50×4＋18×6＋15 ＝100＋200＋108＋15 ＝423（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用423厘米长的绸带。 （2） 50×2＝100（厘米） （100×50＋100×18＋50×18）×2 ＝（5000＋1800＋900）×2 ＝7700×2 ＝15400（平方厘米） 18×2＝36（厘米） （50×50＋50×36＋50×36）×2 ＝（2500＋1800＋1800）×2 ＝6100×2 ＝12200（平方厘米） 12200＜15400 12200平方厘米＝122平方分米 答：最少需要122平方分米的包装纸。 27．一种盒子，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把两个这样相同的盒子包装在一起，你打算怎么包装？写出你的包装方案，并计算需要多少平方厘米的包装纸？（粘接处忽略不计。） 【答案】将上下两个面拼起来进行包装；148平方厘米（答案不唯一） 【分析】①将上下两个面拼起来进行包装，如图，长和宽不变，高＝一个盒子的高×2； ②将前后两个面拼起来进行包装，如图，长和高不变，宽＝一个盒子的宽×2； ③将左右两个面拼起来进行包装，如图，宽和高不变，长＝一个盒子的长×2。选择一种包装方式，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出拼起来的大长方体表面积即可。 【详解】①3×2＝6（厘米） （5×4＋5×6＋4×6）×2 ＝（20＋30＋24）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来进行包装，需要148平方厘米的包装纸。 ②4×2＝8（厘米） （5×8＋5×3＋8×3）×2 ＝（40＋15＋24）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 答：将前后两个面拼起来进行包装，需要158平方厘米的包装纸。 ③5×2＝10（厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 答：将左右两个面拼起来进行包装，需要164平方厘米的包装纸。 28．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）①④⑤⑥⑦　 （2）平方米 （3）平方米 【分析】（1）根据长方体的概念可知鱼缸底面为长方形，图中最大的长方形为④，根据④中长方形的长为宽为可知需要两个长，宽的长方形，两个长为、宽为的长方形即可组成一个长方体的鱼缸； （2）根据（1）中可知无盖长方体鱼缸的长,宽，高，再根据长方体的表面积公式即可解答； （3）求出长方体的底面积即可得鱼缸放在地上占地面积。 【详解】（1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这块玻璃做鱼缸。 （2） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：做这个鱼缸一共用了平方米的玻璃。 （3）（平方厘米） 平方厘米平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是平方米。 29．王叔叔是一名快递员，现在要为一件长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 (1)你认为他应该选择（     ）。 A． B． C． (2)制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（损耗忽略不计） 【答案】(1)C (2)0.4平方米 【分析】（1）要选择能装下长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米长方体物品的包装盒，需保证包装盒的长、宽、高都不小于物品的长、宽、高。据此分析三个选项，进而得出正确答案。 （2）计算包装盒所需硬纸板面积（即求长方体表面积），由（1）知选择的是选项C的包装盒，从图中可知其长20厘米、宽20厘米、高40厘米。根据长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】（1）A．从图中可看出其尺寸小于物品的长35厘米，无法装下。 B．尺寸也小于物品的长35厘米，无法装下。 C．其长、宽、高能够容纳物品的长、宽、高。 所以应该选择C中的包装盒。 故答案为：C （2）2×（20×20＋20×40＋20×40） ＝2×（400＋800＋800） ＝2×2000 ＝4000（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 4000÷10000＝0.4（平方米） 答：制作这个包装盒至少需要0.4平方米的硬纸板。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升04：长方体和正方体表面积的实际应用（应用题专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：长方体棱长的实际应用 考点02：正方体棱长的实际应用 考点03：长方体表面积的实际应用 考点04：正方体表面积的实际应用 考点01：长方体棱长的实际应用 1.核心公式 （1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4 （2）长＝棱长总和÷4－宽－高 （3）宽＝棱长总和÷4－长－高 （4）高＝棱长总和÷4－长－宽 2.实际应用：制作长方体框架、求铁丝长度等。 考点02：正方体棱长的实际应用 1.核心公式 （1）正方体的棱长总和＝棱长×12 （2）正方体的棱长＝棱长总和÷12 2.实际应用：制作正方体框架、求拼接后棱长变化等。 考点03：长方体表面积的实际应用 1.公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 2.长方体表面积的实际应用 （1）6个面全算：如完整的长方体盒子、包装箱。 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2）无盖长方体：如制作无盖的鱼缸、水槽、抽屉、水池等，计算表面积时要少算一个顶面的面积。 表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2 （3）少底面：如通风管、烟囱、柱子涂漆，就是求这个长方体4个面的面积。 表面积＝（长×高+宽×高）×2 （4）贴四周：饼干盒贴商标、房间贴墙纸（只算侧面） 侧面积＝（长×高+宽×高）×2 考点04：正方体表面积的实际应用 1.公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 用字母表示：S＝6a2 2.正方体表面积的实际应用 （1）6个面全算：如完整的正方体礼品盒、包装箱。 表面积＝棱长×棱长×6 （2）无盖正方体（5个面）：如正方体鱼缸、水槽，计算时要少算一个面的面积。 表面积＝棱长×棱长×5 （3）只贴四周（4个面）：如正方体灯笼、柱子。 表面积＝棱长×棱长×4 考点01：长方体棱长的实际应用 【典型例题】一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？ 【变式训练1】为了安全，幼儿园的王园长打算给接待室的长方体茶几的各边都贴上防撞条（地面的四边不贴），如下图，王园长至少要买多少分米的防撞条？ 【变式训练2】中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 考点02：正方体棱长的实际应用 【典型例题】为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为7分米，宽为6分米，那么这个长方体彩灯框架的高是多少？ 【变式训练1】用一条长的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？ 【变式训练2】快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 考点03：长方体表面积的实际应用 【典型例题】王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖），至少需要多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 【变式训练1】“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【变式训练2】某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 考点04：正方体表面积的实际应用 【典型例题】手工课上，曲吉要用一根总长180厘米的铁丝制作一个正方体框架（铁丝刚好用完）。然后在该正方体的所有面上贴一层彩纸（无重叠）。至少需要准备多少平方分米的彩纸？ 【变式训练1】张老师做一个棱长是80厘米的正方体无盖鱼缸，每平方米的费用是160元，一共需要付多少元？ 【变式训练2】有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积是多少？ 1．礼品店要做一个长35厘米，宽25厘米，高15厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图） 2．一个长方体纸箱，要在纸箱的四周贴上商标（上、下面不贴），商标纸的面积是多少平方分米？ 3．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 4．火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕小军和同学们用一根铁丝扎成一个9分米，宽6分米，高3分米的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 5．一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 6．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。仓库长25米，宽15米，高6米，门窗的面积一共是18平方米。如果给这间仓库的四周墙壁刷漆，这间仓库刷漆的面积是多少平方米？ 7．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品。它利用了空气受热后会膨胀变轻而上升的原理，在古代多用于军事。聪聪也想做一个长5分米、宽3.5分米、高9分米的长方体孔明灯。要把孔明灯的五个面糊上纸（底面不糊纸，接缝处忽略不计），聪聪至少需要多大的纸？ 8．一长方体玻璃鱼缸高为分米，底面是边长分米的正方形。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖。） 9．学校要粉刷一间会议室。已知会议室的长14米，宽10米，高3米，门窗面积26.5平方米。如果每平方米的涂料费是6元，粉刷这间会议室需要多少涂料费？ 10．用铁皮做一个长方体通风管，管道长为25米，通风口处是边长为5分米的正方形。做这个通风管至少需要多少平方米铁皮？（接缝处不计） 11．某食品公司推出一款正方体形状的坚果礼盒，棱长为20厘米。为了突出品牌形象，设计师计划在礼盒侧面（不包括上、下底面）贴一圈彩色商标纸。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 12．一个正方体礼品盒的棱长为1.2分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 13．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 14．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 15．工人师傅用木板制作一个长方体种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示，制作这个种植箱需要多少平方分米木板？ 16．宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 17．张叔叔是一位“手工达人”，他准备用木板制作一个无盖的储物箱，长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方米木板50元，做这个储物箱至少需要多少元买木板？ 18．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5分米的正方形，高6分米（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 19．有一个正方体化妆品盒，棱长是8厘米。做一个化妆品盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？ 20．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把表面包裹起来，这个正方体的棱长是多少厘米？至少需要多大面积的包装纸？ 21．信阳毛尖春茶上市，小新正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了26厘米长的丝带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？ 22．小明家想在空地上搭建一间阳光玻璃房，若搭成一个长、宽、高均为3米的正方体（如图），需要多少米钢材？（地面的四边不装，材料厚度、接头处忽略不计。）需要多少平方米玻璃？ 23．某写字楼长60米、宽50米、高70米，元旦快到了，为增添节日气氛，要在写字楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），刘叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 24．工匠师傅准备制作一个底面是正方形的长方体灯笼。他先准备了一些木条制作出灯笼的框架：又裁出了一张长60厘米，宽48厘米的宣纸，恰好围成了长方体灯笼的侧面（粘合处忽略不计）；最后加上灯笼的挂钩。制作一个这样的灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 25．在炎热的夏季，蚊帐成为了人们防蚊虫、安心睡眠的利器。明明家的蚊帐是长方体形状的（如图），蚊帐顶部及四周由钢管撑住（底部的四边没有钢管）。撑住这顶蚊帐至少需要多长的钢管？ 26．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 27．一种盒子，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把两个这样相同的盒子包装在一起，你打算怎么包装？写出你的包装方案，并计算需要多少平方厘米的包装纸？（粘接处忽略不计。） 28．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 29．王叔叔是一名快递员，现在要为一件长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 (1)你认为他应该选择（     ）。 A． B． C． (2)制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（损耗忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $