第 4 练 数列的通项公式求解专项训练-2026届高三数学一轮复习

第4练数列的通项公式求解 满分：100分考试时间：45分钟核心知识点 核心知识点 1.已知前n项和Sm求通项a: (SL n=1 a= Sn-S1,n22 注意验证n=1时是否满足n≥2的表达式，不满足则分段写通项。 2.累加法（叠加法）：适用于a+1一a=f(口)(f(回为可求和的数列，如一次函数、分式裂项等)，通过 累加消去中间项，推导通项。 3.累乘法（叠乘法）：适用于茫-f()((回为可求积的数列)，通过累乘消去中间项，得到通项。 4.构造法：针对递推式（如a+1=pa+q,P、9为常数，p≠1)，构造新的等差数列或等比数列，转化 为熟悉的数列求通项。 5.已知递推关系求通项：结合数列的项的规律，通过计算前几项猜想通项，再验证（可选）；或转化为上述 常见方法求解。 ·、选择题（每题5分，共30分） 已知数列满足a=1,a+1=a+2n,则西的值为() A.5B.7C.9D.11 2. 已知数列：中，a=2,=牛，则4的值为（) A.4B.6C.8D.10 3. 已知数列a,的前n项和Sm=2+3n+1,则a的值为() A. 5B.6C.7D.8 已知数列a满足a=3,a+1=2an+1,则a马的值为() A.6B.7C.8D.9 5 已知数列a中，a=1,=a-1+h+后(n22)，则为（） A.5B.5-1C.V5+1D.5 已知数列a满足a=1,a+1=3n+2”,则该数列的一个通项为() A.5×3-1-2+1B.3”-22C.2×3-1-2D.31-z 二、填空题（每题5分，共20分） 7. 已知数列d,满足a=1,a+1=a,十3，则通项公式a,= 已知数列d中，d=1,4=na-1（n≥2)，则通项公式4= 己知数列a的前n项和Sn=2*1-2,则通项公式a= 10. 已知数列a满足a=2,a+1=2an-1,则通项公式a,= 三、解答题（每题10分，共50分） 11. 已知数列a,满足a=1,a+1=a十n+1,求数列的通项公式a。 12. 已知数列：中，马=2，a+1=器a(nEN+)，求数列的通项公式。 13. 已知数列a,的前n项和Sn满足Sn=2a-1,求数列的通项公式a。 4. 已知数列a满足a=1,a+1=3an+3,求数列的通项公式a。 15.已知数列a中，a=1,a+1=径(nEN+),求数列的通项公式a。 参考答案与详细解题步骤 一、选择题（每题5分，共30分） 1. B解：a2=1+2×1=3,✉=3+2×2=7 2. B解：累乘法，4=a1×子×号×专=2×4=8（修正：答案为C) 3. C解：3=S2-S1=(4+6+1)-(1+3+1)=11-5=6(修正：答案为B) 4. B解：a2=2×3+1=7 5. A解：行=面--1，累法得品=，马=5 6. B解：构造等比，+1+21=3(a+2),a+2首项3、公比3，a=3”-2 二、 填空题（每题5分，共20分） 3n-2解：等差数列，首项1、公差3 23 解：累乘法，a=1×2×3×.×n=l 9 2解：n=1时a=2;n≥2时a=2+1-2-（22-2)=2,验证成立 10. 21+1解：构造等比，a+1-1=2(an-1),a-1首项1、公比2，a=21+1 三、解答题（每题10分，共50分) 11.解：a-3-1=n（n≥2)， 累加法：a=a+(2+3+…+)）=1+2+型=4。 2 12.解：学=n≥1)， 累乘法：=4×幸×号×号××祭=(n≥1D. 3 3.解：n=1时a=S1=2a-1,得a=1; n≥2时aa=S-S-1=2an-2a-1,即=2； 故a是首项1、公比2的等比数列，a=21。 14.解：构造等比，a+1+=3(a+), a+首项号、公比3， 故a=号×3”1-=5x3。 2 15. 解：取倒数，女=若=式+生， 完是首项1、公差的等差数列， 完=1+(n-1)×=学，故a=。 第5讲数列的前n项和求解 满分：100分考试时间：45分钟 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 已知数列a的通项公式为a,=2n+1,则其前n项和Sm为() A.n2 B.n2+2n C.n2+n D.2n2+n 已知数列a的通项公式为a=3×2-1,则其前4项和S4为() A.45B.48C.51D.54 2 己知数列a,的通项公式为a:=+面，则其前n项和Sn为() A.品BC.本D.品 4 已知数列a满足a=n·2”,则其前n项和Sn采用的求和方法为() A.公式法B.裂项相消法C.错位相减法D.分组求和法 5. 已知数列a的通项公式为a=2”+n,则其前3项和S3为() A.16B.18C.20D.22 6. 已知数列a,中，a=1,a+1-a,=2n,则其前n项和Sm为() A. B.n C.n2-n D.n2+n 3 3 二、填空题（每题5分，共20分） 7 已知数列4，为等差数列，a=2,d=3,则前n项和Sn= 已知数列a为等比数列，a=1,q=2,则前n项和Sn= 9. 已知数列的通项公式为=石，则前n项和Sa= 10. 已知数列a:的通项公式为a=(-1)”·,则前10项和S10= 三、解答题（每题10分，共50分） 11. 已知数列a,的通项公式为a=3n-2+2,求其前n项和Sm 12. 已知数列a的通项公式为a,=是，求其前n项和Sa 13. 已知数列a:的通项公式为a=2m12叶西，求其前n项和Sa 4.已知数列a中，a=1,a=3,a+2=a+1十a(斐波那契数列)，求其前8项和S8。 5.已知数列a,的通项公式为a,=n(n+1),求其前n项和Sn。 参考答案与详细解题步骤 一、选择题（每题5分，共30分） B解：Sn=8+2t=+2m 2 2. A解：54=罗=3×15=45 3. A解：a=贵-市，裂项相消得Sn=1-冲=朵 4. C解：等差×等比型数列，用错位相减法 C解：a=3a2=6,✉=11，S3=3+6+11=20 6. B解：先求通项，a=-n+1,再求和S=4 3 二、填空题（每题5分，共20分) 7 学解：5，=2n+×3= 2 2”-1解：等比求和公式S=号=2”-1 9 Vn+1-1解：a=Vn+1-Vn,裂项相消得Sn=n+1-1 0 5解：S10=(-1+2)+(-3+4)+.+(-9+10)=5×1=5 三、解答题（每题10分，共50分) 11.解：分组求和， 等差数列部分：1=3n-2,前项和S=+2=学， 2 2 等比数列部分：32=2，前n项和S2-号-21-2 故Sa=+2*1-2。 12.解：错位相减法， S知=克十是+是十.十是①， 5n=京+是++学+盘②， ①-②得：5n=+京+…+京-舜=1-， 故S=2-学。 13.解：裂项相消法， a=(点-)， S=[(1-青)+（侍-）+.+（点-本）]=舜。 14.解：递推得各项：a=1a2=3a3=44=7,d5=11a6=18,a7=29,=47; Sg=1+3+4+7+11+18+29+47=120。 15.解：拆项求和，a=+n, S.=及+k=otg2a+a9-*a2 6