27.2.1点与圆的位置关系 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

27.2.1点与圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的半径为，点P与圆心O的距离为d，下列情况中点P在上的是（   ） A． B． C． D． 2．已知的半径是3，点在上，则点到圆心的距离满足（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，已知的半径，点P到圆心O的距离，则点P与的位置关系是（　　 ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定 4．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（ ）. A． B． C． D． 5．已知线段，且，则经过两点且半径为3的圆有（　 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在直角坐标系中，经过原点O，并与x轴交于点B，已知点A的坐标是，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．点P到圆心O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 8．点在半径为的内，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，的半径为4，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点．若点、关于原点对称，则长的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点、分别是、边上的动点，且，垂足为，连接．若正方形的边长为1．则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知线段为的中点，在平面内运动，且始终保持不变，将绕点逆时针旋转到，连接，则的最大值是（   ） A． B． C．4 D． 12．已知正方形边长为2，分别以顶点A，B，C，D为圆心作四个等圆，若这四个等圆能完全覆盖正方形，则所作等圆的最小半径是（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，的半径为5，，则点在_____．（填“内”、“上”或“外”） 14．已知的半径为3，，则点P与的位置关系是：点P在________． 15．如图，在矩形中，，．以点为圆心作，且使点、、中至少有一个点在内，同时至少有一个点在外，则的半径应满足的条件是________． 16．如图，在矩形中，，，点E在边上运动，以为直径作圆与交于点F，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题 17．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 18．已知的半径为4，点P到圆心O的距离为d，且d满足方程，试判断点P与的位置关系． 19．如图，在△ABC中，，D是的中点，现在以D为圆心，以为半径作，求： (1)时，点A与的位置关系； (2)时，点A与的位置关系； (3) 时，点A与的位置关系． 20．阅读下列材料： 平面上两点，之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，设是圆心坐标为、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：，我们称其为圆心为，半径为r的圆的标准方程．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题． (1)圆的标准方程，则它的圆心是________，半径是________． (2)圆心为，半径为2的圆的标准方程为：____________； (3)若已知的标准方程为：，圆心为C，请判断点与的位置关系并说明理由． 21．在矩形中，，． (1)若以A为圆心，8长为半径作，则 B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使B、C、D三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径r的取值范围是　　． 22．如图，矩形中，，．作于点． (1)求的长； (2)若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，求的半径的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C C A B C B 题号 11 12 答案 B B 13．内 14．外 15． 16． 17．解:（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3 即当r<3时，点A在⊙C外； （2）点A在⊙C内，则AC<r，即r>3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4， 综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 18．解：∵， ∴， ∴或，即或， ∵的半径， ∴当时，，点P在圆内；当时，，点P也在圆内． ∴点P在内． 19．（1）解：连接，如图： ∵在△ABC中，，点是的中点， ∴，， 在中，， ∵， ∴点在内； （2）解：∵在△ABC中，，，点是的中点， ∴，， 在中，， ∵， ∴点在外； （3）解：∵在△ABC中，，，点是的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴点在上． 20．解:（1）∵圆的标准方程，其中为圆心，为半径。 ∴，圆心为，半径。 故答案为：，5 （2）解：设圆上任意一点的坐标为， ∵，半径为2 ∴， 故答案为； （3）∵的标准方程为：， ∴圆心坐标为，， ∵点，AC= ∴点A在的内部． 21．（1）解：如图所示，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴点在内， ∵， ∴点在上， ∵， ∴点在外； （2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴的半径r的取值范围是． 22．（1）解：∵矩形中，，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点到的距离：， 点到的距离：， 点到的距离：， 点到的距离：， 且 ∴， ∵至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外， ∴的半径的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $