27.2.1点与圆的位置关系同步练习2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

点与圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 2．已知的半径为3，点在外，则的长可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知的半径长为1，，则正确图形可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知点在半径为5的内，那么点到圆心的距离不可能是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（   ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 6．已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 7．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是（    ） A．a B． C． D．b 8．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 9．点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（    ） A． B． C． D． 10．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 二、填空题 11．若点A到圆心O的距离为，的半径是3，则点A在圆 （填“内、上、外”）． 12．的直径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是 ． 13．平面上一点A与上点的最短距离为2，最长距离为10，则半径为 ． 14．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为 ． 15．如果外一点到上所有点的距离中，最大距离是，最小距离是，那么 的半径长等于 ． 16．如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点是上一点，的半径为2，连接，则线段OB的最小值为 ．      三、解答题 17．如图．在直角三角形ABC中，分别为的中点，以B为圆心，为半径画圆．试判断点与的位置关系．并说明理由． 18．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm. 求⊙O的半径； 19．若☉O的半径是12cm，OP=8cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离． 20．如图，在中，，，，是斜边上的中线． (1)若以点为圆心，以为半径作，且点，，中有两个点在内，有一个点在外，求的取值范围； (2)若以点为圆心，以为半径作，且点，，都在上，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 点与圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 2．已知的半径为3，点在外，则的长可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知的半径长为1，，则正确图形可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知点在半径为5的内，那么点到圆心的距离不可能是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（   ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 6．已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 7．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是（    ） A．a B． C． D．b 8．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或1 9．点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（    ） A． B． C． D． 10．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 二、填空题 11．若点A到圆心O的距离为，的半径是3，则点A在圆 （填“内、上、外”）． 12．的直径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是 ． 13．平面上一点A与上点的最短距离为2，最长距离为10，则半径为 ． 14．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为 ． 15．如果外一点到上所有点的距离中，最大距离是，最小距离是，那么 的半径长等于 ． 16．如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点是上一点，的半径为2，连接，则线段OB的最小值为 ．      三、解答题 17．如图．在直角三角形ABC中，分别为的中点，以B为圆心，为半径画圆．试判断点与的位置关系．并说明理由． 18．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm. 求⊙O的半径； 19．若☉O的半径是12cm，OP=8cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离． 20．如图，在中，，，，是斜边上的中线． (1)若以点为圆心，以为半径作，且点，，中有两个点在内，有一个点在外，求的取值范围； (2)若以点为圆心，以为半径作，且点，，都在上，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B C B D B C 1．C 【分析】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系． 根据圆心A的坐标是，点P的坐标是，可以求得的长，然后用的长与圆的半径比较大小即可判断点P与的位置关系． 【详解】解：∵圆心A的坐标是，点P的坐标是， ∴， ∵的半径为5，， ∴点P与的位置关系是点P在外． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径即可解答． 【详解】解：∵的半径为3，点P在外， ∴， ∴的长可能是4． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，解题关键是熟知点与圆的位置关系由点到圆心的距离和圆的半径决定． 根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可． 【详解】解：∵的半径长为1，， ∴， ∴点B在圆外， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，掌握点P到圆心的距离，当时，点P在圆内是解题的关键． 根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵点P在半径为5的内， ∴， ∴点P到圆心O的距离不可能是6． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．根据点与圆的位置关系，即可求得，由此即可判断答案． 【详解】解：点A在内， ， 点B在外， ， ， 只有符合题意． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差等于圆的直径是解题关键．将最大距离与最小距离作差，进而求解即可． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为， 圆的半径为， 故选：C． 7．B 【分析】此题主要考查线段长度的最值， 只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上，且点C在之间时，S取到最小值，据此求解即可． 【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值． 故选：B． 8．D 【分析】分两种情况讨论：①当点在圆外时；②当点在圆内时，分别求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1，当点在圆外时，此时，， 此圆的半径为； ②如图2，当点在圆内时，此时，， 此圆的半径为； 综上可知，此圆的半径为1或5， 故选：D． 【点睛】本题考查了求一点到圆上点距离的最值，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 9．B 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长． 【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P． 根据题意，得 AB=10cm，CD=6cm． ∴OC=5，CP=3 ∵CD⊥AB， ∴CP=CD=3cm． 根据勾股定理，得OP==4cm． 故选B． 【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦． 10．C 【分析】根据题意分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于C、D，以点C和点D为圆心的两个圆满足题意． 【详解】分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于 C、D，如下图， 得以C为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B， 以D为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B， 即能画的圆的个数是2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了两圆相交的性质，能找出圆的圆心是解此题的关键． 11．外 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．根据点与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵的半径是3，点A到圆心O的距离为， ∴点A到圆心的距离大于圆的半径， ∴点A在外． 故答案为：外． 12．点P在外 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系．若点与圆心的距离d，圆的半径为r，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， ∵点P到圆心O的距离为，， ∴点P与的位置关系是点P在外． 故答案为：点P在外． 13．6或4 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．解题的关键是分点A在圆内或圆外进行讨论． 分点A在圆内或圆外进行讨论，分别计算即可． 【详解】解：当点A在圆内时，的直径长为，半径为6； 当点A在圆外时，的直径长为，半径为4； 即的半径长为6或4． 故答案为：6或4． 14． 【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理．根据，可得点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵， 即， ∴点G在以为直径的圆上， 取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 15． 【分析】根据最大距离与最小距离之差等于直径即可得． 【详解】解：外一点到上所有的点的距离中，最大距离是，最小距离是， 的半径长等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解最大距离与最小距离之间的关系是解题关键． 16．3． 【分析】由图可知，线段OA与圆的交点为B时，OB值最小，过点A作轴，过点B作轴，根据勾股定理求出OA，即可得到结果； 【详解】由图可知，线段OA与圆的交点为B时，OB值最小，过点A作轴，过点B作轴，    ∵点的坐标是， ∴，， ∴， 又∵半径为2， ∴． 故答案是3． 【点睛】本题主要考查了圆的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键． 17．见解析 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．求得到圆心的距离，与圆的半径进行比较即可作出判断． 【详解】解：连接． C在上； 在直角中，， 则A在的外部； ，则E在内部； ，则在直角中，，则F在的外部． 18．⊙O的半径为6cm. 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，易得到PD=9cm，再利用勾股定理解题即可 【详解】如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm， ∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)， 在Rt△POD中，OD＝cm 在Rt△OBD中，OB＝cm ∴⊙O的半径为6cm. 【点睛】考查圆内中勾股定理的运用，能够做出垂线是解题关键 19．4cm，20cm 【分析】依据题意画出图形，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定． 【详解】解：如图，∵点P到圆心的距离OP＜r， ∴点P在圆内， 点P到圆上各点的距离中最短距离为：12-8=4(cm)； 最长距离为：12+8=20(cm)． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，正确进行讨论是关键． 20．(1) (2)5 【分析】本题考查点和圆的位置关系及勾股定理，熟练掌握点和圆的位置关系及勾股定理是解题关键． （1）利用勾股定理可得，根据直角三角形的性质得，进而根据点与圆的位置关系即可得答案； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及圆的定义，可得答案． 【详解】（1）解：，，， ． ∵是斜边上的中线． ∴， 点，，中有两个点在为，有一个点在外，， ； （2）解：是斜边上的中线，， ． 点，，都在上， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $